Pour déterminer la position d'un point sur une

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9urbica plane y oQ le rapporte ordipairemeqt , par des perpendiculaires, i deux axes risclangulaires donnés de position. Sur une surface courbe , comme celle de la sphère» ce moyen n*ét4nt pas pralipable , on fait choix de deux grands cercles Gxe9« et on leur rapporte le point donné en faisant passer par ce point d'autres cerr des perpendiculaires aux premiers* Ainsi, en choisissant pour cercles 0xes Véquateur et le colure des équinoxes , s*ii s'agissait de fixer le lieu qu'occupe une étoile sur la voûte céleste, il faudr^^it imaginer deu^ cercles passant par cette i^toile : Vun grand, perpendiculaire à Téquateur, et passant conséquemment paf les pélca du monde; Taulre petit, perpendiculaire au polure, et conséquemment parallèle à Téqualeur. Il est visible, en outre, qu'on pourrait se dispenser de considérer ce petit cercle en le remplaçant par la distance, mesurée sur Téquateur, qui existe -entre le point où le grand cercle coupe Téquateur et le colure, c'est-à-dire en le remplaçant par T^rc de l'équateuir compris entre l'un des points équinoxiaux, pris pour origine 9 et le point où le grand cercle mené^par le pôle et Tastre coupe l'équateur. C'est, en effet, de cette pianière que les astronomes fixent la position des patres, rapportée à l'équaleur. Le point équiqoxial» pris pour origine, est celui du bélier, on le désigne par le même caractère r que le signe ; la distance de ce point au cercle perpendiculaire de Tastre , mesurée sur l'équateur et exprimée en degrés, se nomme Tascensiopf DaoïTB de l'astre; et la distance de Tastre à Téqua- ^ur, mesurée sur -son cercle perpendiculaire et également exprimée en degrés, se nomm« la déclinaison de Tastre. Il ^t évident que deux astres occupant des points différons de la voûte céleste ne sauraient avoir à la fois une môme déclinaison et une même ascension droite , et que dès lors ces deux élômens suffisent complètement pour déterminer leqr position.

Iji» gran Js cercles perpendiculaires à l'équateur, sur lequel on mesure Tascension droite des astres , se nom*ment cercles de déclinaison. Ils ne diffèrent des méridiens que parce qu'on doit les considérer comme faisant partie de la voûte céleste , et se mouvant avec elle , tandis que le méridien proprement dit est immobile pour tous les lieux terrestres auxquels il appartient (13).

Les petits cercles parallèles à l'équateur se nomment parallèles de déclinaison*

15. L ccliptique, conservant nno position déterminée aur la sphère céleste , peut, tout aussi bien que l'Equateur, servir à fixer la situation d'un astre. Qu'on imagine, en effet, un grand cercle passant à la fois par les pôles de l'écliptique et par Tastre, et coupant, par conséquent, l'écliptique en un certain point; il est i^vident que le lieu de Tastre sera déterminé si l'on

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çoniiait : i^ la grandeur de l'arc de ce grand cercle compris entre l'astre et récliptique ; 2^ la grandeur fie l'arc de l'écliptique, compris tBntré le point où le grand cercle le coupe , et un autre quelconque de ses points pris pour origine.

Le point pris pour origine est encore celui du bélier ou de l'équinoxe du printemps; l'arc du grand cercle se nomme la latitude de l'astre, et Tare de l'écliptique sa longitude. Ainsi la latitude d'un astre est, en d'autres termes , sa distance à l'écliptique mesurée par l'arc du grand cercle qui passe par cet astre et par les pôles de Tecliplique , lequel grand cercle s'appelle cercle de latitude; et la longitude d'un astre est la distance de son cercle de latitude au premier point du bélier, mesurée par l'arc de Técliptique compris entre ce point et le cercle de latitude.

Les longitudes, comme les ascensions droites, se comptent depuis 0* jusqu'à 360°, en allant d'Occident en Orient.

La longitude et la latitude d'un astre sont donc, par rapport à l'écliptique, ce que sont l'ascensioi) droite et la déclinaison par rapport à l'équateur, et, comme il existe une relation déterminée entre ces deux grands cercles , il est toujours possible de passer des deux premiers élémens aux deux derniers , et vice versa* C'est ce que nous verrons ailleurs.

16. Le moyen que nous venons d'expliquer de fixer le lieu d'un astre sur la sphère céleste , i l'aide d'un grand* cercle perpendiculaire à un autre grand cercle donné de position, est encore employé par rapport à l'horizon. On nomme cercles verticaux tous les grands cercles qui passent par les pôles de l'horizon , c'est-Adire , par le zénith et par le nadir (6) ; ces grands cercles servent à mesurer la hauteur ou l'élévation d'un astre au dessus de l'horizon , et cette hauteur, qui est l'arc vertical compris entre l'astre et ^horizon, combinée avec la distance du cercle vertical à un point choisi de l'horizon, tel que l'un des quatre points cardinaux (7) fixe la position qu'occupa l'astre au moment même du l'observation .

.On prend ordinairement. pour origine de l'arc de l'horizon le point du yrai Nord ou celui du vrai Sqd (7), et l'on nomme azimut la partie de l'arc comprise entre ce point et le vertical de l'astre {P^oy, aïimut) j cependant, lorsqu'on observe un astre au moment môme où il est à rhorizon, ce sont les points d'Est ou d'Ouest qu'on prend pour origine , et alors l'arc de l'horizon compris entre l'un de ces points et l'astre prend le nom d'amplitude (f^oy, ce mol). Dans tous les cas, le cercle vertical qui passe par les points d'£st et d^Ouest, se nomme le premier vertical.

Avant de faire l'application de ce qui précède aux phènomèDes astronomiques, il est essentiel d'examiner coot<

meot bh trÉf»p6rte snr la terre les cercles de la sphère céleste, et quel est alors leur usage pour déterminer là position des divers points de ce globe?

17. La terre. Puisqu'on peut considérer notre globe comme une petite sphère, placée au centre de la sphère céleste et possédant un axe commun avec celle-ci, tous les plans des grands cercles de cette derrière passent nécessairement par le centre de la terre et déterminent, par leurs intersections avec sa surface, des cercles terrestres qui se trouvent dans les mêmes plans que les cercles célestes, et qui ont pour centre le centre même du globe terrestre.

Ainsi, les plans de Vhorizon , des méridiens et de Véquateur, coupent chacun la terre eh deux hémisphères, projettent à sa surface des cercles auxquels on donne respectivement les mêmes noms, et ont un centre commun qui est celui de la terre. Quant aux petits cercles parallèles à Téqualeur, on les projette également sur la surface terrestre en imaginant une infinité de rayons, menés du centre commun à tous les points d*un petit cercle céleste; la suite des points terrestres résultant de Fintersection de ces rayons par la surface de la terre, forme le petit cercle terrestre correspondant.

Les points où Taxe commun de la sphère céleste et de la terre rencontre la surface de cette dernière sont les pôles de la terre } on leur donne respectivement les mômes dénominations (5) qu'aux pôles célestes opposés.

18. L'équateur et les méridiens terrestres servent à déterminer la situation des divers points de la surface de la terre, àe la même manière que Téquateur céleste et les cercles de déclinaison (14) servent à fixer la situation des astres. Ainsi, après avoir fait choix d'un premier méridien, afin d*avoir un |>oint fixe sur Téquateur terrestre, d*où l'on puisse compter la grandeur de ses arcs, un point quelconque terrestre 6e trouve complètement déterminé lorsqu'on connaît : !<> la distance de ce point à Téquateur , mesurée sur son méridien particulier ; 2^ la distance du méridien du point au premier méridien, mesurée par Tare de Téquateur compris entre ces deux méridiens. La première distance est ce qu'on nomme la latitude du point; la seconde est ce qu'on nomme sa longitude. Il est important de ne pas confondre les latitudes et les longitudes terrestres avec les latitudes et les longitudes célestes; ces dernières se rapportent à Técliptique (15) et n'ont aucune analogie avec les premières, qui sont strictement, par rapport aux lieux terrestres, ce que sont les déclinaisons et les ascensions droites par rapport aux lieux célestes.

19. Le choix du premier méridien est nécessairement arbitraire, aussi les géographes de chaque nation ne s'accordent guère sur ce sujet. Les Français considèrent comme premier méridien celui de Paris, ou plus exactement celui de V Observatoire ie PariB; tes An^

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glais comptent du méridien' de Greenwich, etc., etc. Cette dissidence est d'ailleurs sans inconvénient; car il est évident qu'on connaîtra la longitude d'un point de la terre, lorsqu'on connaîtra lA dislance équatoiialede son méridien au méridien de tout autre point déterminé* Par exemple, les longitudes rapportées au méridien de Greenwich pourront être facilement rapportées au méridien de Paris, parce que la dislance équatorialè de ces deux méridiens est connue.

Le grand problème du navigateur est de trouver la latitude et la longitude du lieu où il se trouve. Quoiqutt cette question ne soit pas ici notre objet, nous indiquerons sommairement sur quels principes repose sa solution.

20. Soii ekp {pL IV, /ijf. 1) le méridien terrestre d*un point A de la surface de la terre, et MZ'M' te méridien céleste correspondant. Le point Z, déterminé par une perpendiculaire au plan de l'horizon, ou par le fit aplomb, sera le zénith de A (6); et si T£ représente Tinterseclion du plan de Téqualeur avec celui du méridien, l'arc Ae, distancé du point A au point e, où le méridien coupe l'équateur, sera la latitude de A. Or, cet arC ke mesure l'angle ATe, lequel peut être aussi mesuré par l'ai'C Z£ du méridien céleste, compris entre le zénith Z et le point £ de FéqualeUr céleste; ainsi, les arcs Ae et ZE auront le même nombre de degrés, et il suffira de mesurer dans le ciel Tare ZE, pour connaître l'arc terrestre Ae. Mais si le point j9 est l'un des pôles de la terre et le point P le pôle céleste correspondant, l'arc PE compris entre ce pôle et l'équateur, est égal au quart de la circonférence, ou, ce qui est la même chose, est un arc de 90^; il en est de même de Tare IWy compris entre le zénith et l'horion; ainsi, EP=rZM', et si TonVetranche de chacun de ces arcs lare ZP , qui leur est commun , il reste évidemment £Z=PM% d où n résulte que la latitude d'un lieu terrestre est égale à la hauteur du pôle au dessus de l'horizon , car l'arc PM^ est précisément cette hauteur.

La hauteur du pôle se détermine par le moyen des étoiles qui Tavoisinent, cpmme nous le verrons ailleurs.

{f^OfJ. LATITUDE.)

21. Si la latitude peut toujours être trouvée sans difficulté, au moyen d*une observation astronomique, il n'en est pas de môme de la longitude, dont la recherche forme un problème aussi importantque difficile à résoudre. Nous allons seulement montrer ici que la question est la même que cellede trouver les heures difièrentes, comptées au même instant , sur deux points difTérens de la terre. Nous avons dit (7) qu'il est midi pour un point quelconque de la terre, lorsque le soleil passe à son méridier supérieur; mais, deux points terrestres différons ne peuvent avoir midi au même instant absolu à moms qu ils n'aient le même demi^méridien ; si le

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premier est à l'orient du second, il a midi avant lui ; s'il est à son occident, il a midi après lui. Par exemple, si l'on sait qu'un des deux points a midi, tandis que l'autre ne compte encore que neuf heures du matin , on peut en conclure que le soleil mettra une durée de trois heures pour passer du méridien du premier, point au méridien du second. Or, le soleil exécute, avec toute la sphère céleste, sa révolution en vingt»quati c heures, ou parcourt en vingt-quatre heures un cercle parallèle à Téquatenr; il parcourt donc en trois heures la huitième partie de ce cercle, c'est-à-dire un arc égal à la huitième partie de 360^ , savoir , un arc de 45^; donc les deux méridiens ont des longitudes qui difTèrent dé 45''; car l'arc du cercle parallèle décrit par le soleil, et qui se trouve compris entre les méridiens, a le même nombre de degrés que l'arc de Téquateur^ intercepté entre ces méridiens, puisque deux méridiens quelconques coupent nécessairement l'équaleur et tous les petits cercles qui lui sont parallèles en parties proportionnelles. Donc, enGn, si l'on choisit pour premier méridien celui où il est midi, on dira que la longitude du second méridien est de 45^, et qu'elle est occidentale^ parce que ce méridien est à Toccident du premier. En faisant un choix inverse, la longitude sera toujours de 45°, mais elle se nommera orientale.

Les longitudes, comme on le voit, ne se comptent que de 0 à 180 degrés, à partir du premier méridien à sa droite et à sa gauche. C'est pour éviter toute erreur que la longitude des méridiens situés à Test du premier est nommée orientale^ et que celle des méridiens situés à l'ouest est dite occidentale,

22. Ce qui précède montre suffisamment que toute la question de la longitude consiste à trouver les heures difTérentes qui ont lieu, au même instant^ dans l'endroit où l'on se trouve et au premier méridien. L'heure de l'endroit peut se conclure directement de certaines observations ; quant à celle du premier méridien, on l'obtient au moyen des montres marines^ ou on la déduit des phénomènes célestes, (^oy, longitude.)

23. La plupart des observations que l'on fait à bord d'un navire s'efifectuent en prenant l'horizon pour cercle fixe (16), et il importe, dans uue foule de circonstances, de distinguer la ligne où le ciel et la terre semblent se confondre (1) d'avec le véritable horizon de la sphère céleste. Pour cet eiïet, on considère trois espèces d'horizons :

L'horizon rationnel ou astronomique est, comme nous l'avons déjà défini (6), un grand cercle de la sphère céleste, dont le plan passe par le centre delà terre et qui a pour pôles le zénith et le nadir.

L'horizon $enêible ou apparent est un plan que l'on suppose toucher la surface de la terre et que Ton con- {QJt parallèle à rborij^ou rc^tioimel. Cet |iorizon partage

la sphère céleste eo deux parties inégales; mais le rayon de la terre n'étant qu'un point par rapport à l'immense distance des étoiles fixes, toutes les fois qu'il s'agît de ces astres, on peut supposer rigoureusement que l'horizon sensible se confond avec l'horizon rationnel : ainsi pour l'observateur placé au point D {pL IV, fig. 4), à la surface de la terre et dont l'horizon rationnel est selon la<.droite AB, tandis que son horizon sensible est selon la droite A'B' , les points A et A' de la sphère céleste ne seront qu'un seul et même point, parce que l'arc A A^ ou le rayon terrestre DT qui le détermine n'a aucune grandeur comparable avec le rayon AT de la sphère céleste.

L'horizon visible n'est autre chose, en géographie^ que l'étendue de la terre ou de la mer, qu'on peut apercevoir en regardant autour de soi autant que la vue peut s'étendre. La grandeur de cet horizon n'est pas toujours la même» car il est évident que plus l'œil est élevé, plus l'horizon doit être grand. Un observateur, placé sur le sommet d'une haute montagne, découvre nécessairement une plus grande étendue de pays que lorsqu'il est dans une plaine, et en mer, par exemple, la vigie découvre la terre du haut d'un màt, avant qu'elle puisse . être visible pour ceux qui sont sur le pont du vaisseau. Si l'on imagine, dans la/!jf. 4, p/.IV» que l'œil, au lieu d'être placé en D, où son horizon sensible est A'B\soit placé en £ au dessus de la surface de la terre, son horizon visible dépassera l'horizon rationnel AB, puisqu'il apercevra sur la sphère céleste des points A'^B'^, d'autant plus au dessous de l'horizon rationnel que le point E sera plus élevé. En mer, où l'on observe la hauteur des astres par rapport à l'horizon visible, ou par rapport à la ligne EA'^ ces hauteurs sont toujours trop grandes, et l'on voit aisément à l'inspection de la figure qu'il faut les diminuer de l'arc AA^^ pour avoir les véritables hauteurs au dessus de l'horizon rationnel, (^o^.