L’ESPACE-TEMPS

Les premières années du xx° siècle ont vu naître une physique nouvelle. Cette physique, dominée par le principe de la relativité, a reçu le nom de physique relativiste. Ses interprètes les plus éminents appartiennent tous à la même génération. Albert Einstein, le chef incontesté de l’école nouvelle, est né en 1879. Arthur Stanley Eddington, directeur de l’Observatoire de Cambridge, auteur du livre fameux : La nature du monde physique, est né en 1882. Sir James Jeans, professeur à Princeton et à Cambridge, vulgarisateur éminent des théories relativistes, est né en 1877. Tous ces hommes sont donc parvenus à l’âge d'homme à l’instant où la génération des Renan et des Berthelot, celle qui avait cru devoir résumer, en 1885, sa philosophie scientifique par l’audacieuse formule : le monde est aujourd’hui sans mystère, ne possédait plus qu’un

prestige épuisé et déclinant. Avec le siècle naissant allaient s'affirmer une physique et une cosmologie nouvelles. | |

Les théories relativistes constituent aujourd’hui un ensemble très considérable de doctrines et d’hypothèses dont la solidarité et l’interdépendance logiques ont été souvent contestées. M. Emile Borel, dans la Préface qu’il a mise en tête de la traduction française du petit volume dans lequel Einstein a exposé d’une manière populaire la Théorie de la relativité, écrit :

« Il ne m'est pas possible, quelle que soit mon admiration pour M. Einstein, d’attacher à ses Réflexions sur l'Univers considéré comme un Tout, autant d'importance qu'aux autres parties de l’ouvrage. Elles ne sont, à mon avis, ni aussi rigoureuses, ni aussi neuves. Il faut, en effet, reconnaître que M. Einstein est loin d’être le seul savant qui ait cédé à la tentation de se laisser aller à de telles spéculations (1). »

M. Poirier dit également dans son Essai sur quelques caractères des notions d'espace et de temps :

« Le créateur des théories relativistes, M. Einstein, et ses disciples avec plus d'énergie encore, affirment la solidarité de toutes leurs parties. Mais il faut bien entendre ce point, car les plus illustres penseurs ont tendance à présenter leur œuvre comme un bloc, que, pourtant, les générations suivantes divisent, guidées par l’expérience, comme l'érosion ruine telle partie d’un rocher ou d’un édifice, non par caprice, mais par la nature même des substances et leur inégale solidité. Il n’y a pas de majorats en matière de science (2). »

(1) La théorie de la relativité, restreinte el généralisée, mise à la portée de tout le monde, par A. Einstein, trad. Rouvière, Paris 1921 ; Préface page X.

(2) René PorriEr. — Essai sur quelques caractères des notions d'espace et de temps. Paris, 1931, p. 269 (Thèse de doctorat ès lettres),

Il sera donc prudent de notre part de ne pas considérer la physique relativiste comme un monument dont toutes les parties sont également inarrachables. En revanche, il me paraît possible d'affirmer qu’il est au mouvement qui nous occupe une inspiration fondamentale, à savoir, le désir de placer la physique dans un cadre cosmique et non plus seulement terrestre. La physique relativiste est une physique de l'Univers. Elle met en jeu des vitesses, des masses, des durées qui échapperont toujours à l’expérience humaine. Elle oppose, avec Eddington, le « monde familier à la conscience humaine » au « monde scientifique qui nous est révélé par la physique » (1). Elle est très préoccupée du caractère anthropomorphique et subjectif des connaissances humaines et cherche à trouver des symboles et des expressions qui aient une valeur cosmique et suprahumaine, des constantes universelles. Elle ne considère l’expression d’une loi physique, vraie pour la planète Terre, que comme un cas particulier d’une loi cosmique fondamentale qu’elle ne désespère pas de formuler.

Donnons ici la parole à Max Planck, le célèbre fondateur de la théorie des Quanta :

< Jusqu'ici, écrit Planck, on a cru que le seul type de causalité dont pouvait se servir un système quelconque de physique, était celui dans lequel tous les événements du monde physique, — par lesquels, comme d’habitude, je ne désigne pas les événements du monde réel, mais ceux du monde phénoménal de la physique, — pouvaient être expliqués comme composés d’événements locaux se manifestant dans diverses parties individuelles et infiniment petites de l’Espace. De plus, on à cru que chacun de ces événements élémentaires était complètement déterminé par une série de lois sans tenir compte des autres événements, bref, qu’il était déterminé exclusive-

() Nature du monde physique. Trad. Cros, Paris, 1929, p. 14. 17e

ment par les événements locaux dans son voisinage temporel et spatial immédiat. Prenons un exemple concret qui possède une applicabilité suffisamment étendue. Nous dirons que le système physique considéré consiste en un système de particules, se mouvant dans un champ de force conservant une énergie totale constante. Là, selon l’enseignement de la physique classique, chaque particule individuelle, en tout temps, se trouve dans un état défini, c’est-à-dire qu’elle possède une position définie et une vitesse définie et son mouvement peut être calculé avec une exactitude parfaite, en partant de son état initial et des. propriétés locales du champ de force jusqu'aux parties de l'Espace où la particule passe au cours. de son mouvement. Si ces données sont connues. nous n’avons pas besoin de rien savoir d’autre au sujet des autres propriétés du système de particules considéré.

« Dans la mécanique moderne, les choses sont tout à fait différentes. Suivant la mécanique molerne, des relations purement locales ne permetent pas plus de formuler une loi de mouvement qu’une étude microscopique des différentes parties d’un tableau ne permettrait de dégager la signification du tableau. Au contraire, il est impossible d’obtenir une expression adéquate des lois considérées, à moins de considérer le système physique comme un Tout. Selon la mécanique moderne, chaque particule individuelle du système existe, en un certain sens, à chaque instant de la durée, et simultanément dans chacune des parties de l’espace occupé par le système. Cette existence simultanée ne s'applique pas seulement au champ de force qui environne la particule, mais aussi à sa masse et à sa charge (1). »

Cette page du grand physicien de Berlin me paraît propre à servir d'introduction à notre étude du cadre

(1) PLancxk. — Das Weltbild der neuen Physik. Ma citation est faite d’après la traduction anglaise de cet ouvrage, par W.-H. JoHxsrow, parue à Londres en 1931, sous ce titre : The universe in the light of modern Physics, p. 25.

cosmologique nouveau proposé par les tenants de l’école relativiste. Elle souligne le fait que la physique nouvelle considère toujours les choses dans un ensemble cosmique, dans un champ de forces, et s'oppose à toute représentation purement ponctuelle et linéaire, à tout compartimentage spatial et temporel. Dans la représentation newtonienne du monde, il suffit de connaître les propriétés du fragment de l’espace et du temps où nous vivons pour connaitre les propriétés de l’espace infini et du temps infini. Le monde est réglé par la géométrie d’Euclide : si loin que l’on prolonge des lignes parallèles, il n’y aura aucune surprise, elles ne se rencontreront pas. Les dimensions de l’échelle — échelle terrestre ou échelle cosmique — n’ont aucune influence sur la nature des phénomènes. Si, sur la Terre, nous observons la loi qui règle la chute d’une pomme, nous pouvons légitimement appliquer cette loi dans l'Univers tout entier. Dès que, dans notre coin d’Univers, nous avons obtenu une connaissance certaine, absolue, concernant le Cosmos, cette connaissance restera vraie à travers l’Immensité et l’Eternité. Au contraire, la représentation relativiste du monde ne s'inspire plus d’une géométrie de points et de lignes que l’on peut prolonger indéfiniment, sans s’occuper de l’environnement. Elle se préoccupe toujours de toutes les dimensions du tableau, de l’ensemble cosmique. Est-il besoin de rappeler, dès l’abord, que les théories relativistes sont nées de l’insuccès d’une expérience essentiellement cosmique, l’expérience de Michelson-Morley (1887) ?

ENES

Cette expérience avait, on le sait, pour objet de déceler le mouvement de la Terre par rapport à l’éther interastral. Dès le xvrr° siècle, le danois Rœmer signala des irrégularités périodiques dans les temps des éclipses des satellites de Jupiter et il expliqua l’avance ou

le retard de ces phénomènes par le temps fini que la lumière mettait à traverser l'orbite terrestre. Lorsque la Terre, au cours de son déplacement annuel, se trouve placée entre Jupiter et le Soleil, dans la partie de son orbite la plus proche de Jupiter, les éclipses des satellites jupitériens semblent en avance de quelques minutes sur la moyenne. Lorsque, au contraire, la Terre a le Soleil entre elle et Jupiter et se trouve dans la partie de son orbite la plus éloignée de la planète Jupiter, les éclipses de ces mêmes satellites semblent en retard. La différence des temps observée correspond, disait Rœmer, au temps qu’un rayon de lumière met à parcourir le diamètre de l'orbite terrestre dans l’éther interastral. Or, au xiIx° siècle, Fizeau et Foucault imaginèrent un dispositif permettant de mesurer sur la Terre la vitesse de la lumière et arrivèrent à un chiffre identique à celui que les observations astronomiques avaient fourni : 300.000 kilomètres à la seconde. Il semblait naturel de compléter ces expériences par une nouvelle, de mesurer sur la Terre la vitesse de la lumière, d’abord dans le sens de translation du globe terrestre dans l’espace et ensuite perpendiculairement à ce sens. L'expérience décèlerait-elle une différence ? La vitesse propre à la lumière et la vitesse propre à la Terre s’additionneraient-elles et se soustrairaient-elles, selon la direction d’espace choisie par l'observateur ? La Terre, se déplaçant dans l’espace à raison de 30 kilomètres par seconde par rapport au Soleil, on devait s'attendre à trouver une différence de vitesse selon que le rayon de lumière mesuré se trouverait orienté d'ouest en est ou du nord au sud. La construction de l'appareil ne permettait, il est vrai, que de mesurer les trajets aller et retour de la lumière dans les deux orientations. Dans une rivière, on sait qu’un nageur accomplit plus vite un même trajet aller et retour perpendiculairement au courant que dans le sens du courant ; il perd plus de temps à remonter le

courant qu’il n’en gagne à le descendre. On pouvait donc s’attendre à ce que le trajet d’un rayon lumineux perpendiculaire au mouvement propre de la Terre réclamât moins de temps que le trajet aller et retour d'un rayon lancé dans le sens du déplacement de la Terre dans l’espace, soit d'ouest en est. Mais Michelson et Morley ne purent trouver aucune différence de vitesse, quelle que fût l’orientation donnée à leurs miroirs réfléchissants. La lumière se déplaçait toujours à raison de 300.000 kilomètres à la seconde (exactement 299.796 kilomètres), jamais plus vite ni plus lentement. Le mouvement du mobile Terre ne modifiait pas cette quantité. Fallait-il donc conclure de ce résultat imprévu que la Terre est immobile dans l’espace, que le Soleil et les étoiles tournent autour d'elle avec des vitesses fantastiques, que Ptolémée et Tycho Brahé avaient raison et que, depuis quatre siècles, Copernic et son hypothèse héliocentrique induisaient le monde savant en erreur ?

Il le fallait, si l’on ne parvenait pas à proposer une hypothèse nouvelle propre à concilier le résultat négatif de l’expérience de Micheison-Morley avec les données de la physique de Newton et de l’astronomie de Copernic. Parmi les hypothèses mises en avant, la plus audacieuse et la plus originale fut celle de l’Irlandais Fitzgerald reprise et complétée par le Hollandais Lorentz (1). Elle consistait à dire que l’appareil du physicien, dès qu'il était orienté dans le sens du mouvement de la Terre, subissait une contraction matérielle qui compensait exactement l’allongement qu’on aurait dû observer du parcours des rayons lumineux. Le physicien se trouvait dans l’impossibilité radicale d’observer aucune modification, car le changement de longueur de son appareil de mesure (raccourcissement)

(1) H.-A. Lorenrz. — Der Inlerferenzversuch Michelson’s, reproduit dans Das Relativitätsprinzip, eine Sammlung von Abhandlungen, Lorentz, Einstein, Minkowski, Leipzig, 1913.

lui dissimulait le changement de longueur du rayon lumineux (allongement). Un des phénomènes annulait l’autre. La contraction de Fitzgerald était la même, quelle que fût la matière (métal, verre, bois) dont l’instrument était construit. Elle dépendait uniquement de la vitesse dont l'instrument était animé relativement à un éther immobile. Sans doute, cette contraction était infime, à l'échelle des vitesses terrestres. Avec la vitesse de 30 kilomètres à la seconde dont la Terre est animée par rapport au Soleil, un instrument de mesure ayant la longueur du diamètre terrestre (12.750 kilomètres) ne serait reccourci, dans le sens de la translation terrestre, que de 6 centimètres et demi. II faut arriver à une vitesse de 260.000 kilomètres par seconde pour qu’un objet matériel se trouve contracté de la moitié de sa longueur par rapport à un observateur immobile. Nous sommes ici en présence de grandeurs et de vitesses cosmiques. Mais le fait demeure qu’il est impossible à un observateur de déceler la vitesse propre de son observatoire. Que cet observatoire reste immobile ou qu’il se déplace d’un mouvement uniforme à la vitesse de 30, 100 ou 100.000 kilomètres à la seconde, les instruments de mesure, les mètres et les horloges de l’observateur se trouveront modifiés de telle sorte que tous les phénomènes physiques lui paraîtront toujours avoir la même longueur ou la même durée. Que le phySicien ait son laboratoire dans une gare immobile ou dans un train se déplaçant d’un mouvement uniforme, il donnera des mêmes phénomènes la même mesure numérique. Pour lui, la vitesse de la lumière sera toujours de 300.000 kilomètres à la seconde. Cette vitesse constitue une constante universelle, indépendante du cadre de référence. C’est ce qu'Einstein a exprimé dans les termes suivants :

& Si K°’ représente un système de coordonnées animé d’un mouvement de translation uniforme par rapport à K [autre système de coordonnées

immobile], les phénomènes naturels suivent les mêmes lois, quel que soit celui des systèmes K ou K’ auquel on le rapporte. C’est ce que nous appelons le principe de la relativité (restrein- Le >

S'il n’en était pas ainsi, comme la direction et la vitesse de la Terre changent constamment au cours de l’année, du fait de son mouvement de rotation et de translation sur une orbite elliptique, les lois de la nature se comporteraient différemment selon les heures et les saisons (2). Or, nous savons tous qu’il n’en est rien. La conséquence philosophique de ces faits est qu'il est absolument impossible au savant de connaître un système radicalement immobile, tel l’éther interastral des physiciens du xiIx° siècle, dont il pourrait opposer les caractéristiques à celui d’autres systèmes en mouvement. Tout absolu, tout comportement propre à l’être immobile lui échappe. Il n’y a pas de système supérieur aux autres, donnant des indications absolues et par rapport auquel les autres systèmes donneraient des indications relatives, donnant des indications vraies et par rapport auquel les autres systèmes donneraient des indications déformées. En langage mathématique, il n’existe pas de système Ko pouvant servir de référence absolue aux systèmes K, K’, K”.. Nous n’obtenons jamais que des indications relatives à notre propre système de référence. Mais il est des constantes universelles, communes à tous les systèmes de référence. Parmi celles-ci, se place au premier rang la vitesse de la lumière.

La relativité du mouvement et l’impossibilité pour un observateur de se référer à un état de repos absolu avaient déjà été affirmées avant Einstein (3). Mais

(1) EINSTEIN. — Théorie de la relativité, p. 11.

(2) Théonie de la relativité, p. 13.

(3) Par Newton, en particulier, dans un texte des Principia (Scholie, suivant les Définitions du début). Cf. JEANS : Le mysdérieux univers, p. 100.

l'originalité de ce savant a consisté à approfondir la notion de relativité et à l’étendre à d’autres grandeurs, en particulier, à celles de temps et de distance. Pas plus que la notion de mouvement, la notion de temps n’est absolue, c’est-à-dire indépendante de l’état de mouvement du système de référence. Nous ne la trouvons jamais dans la Nature à l’état parfait. Deux événements équidistants, placés en avant et en arrière du point d’observation (par exemple, deux éclairs éclatant, en même temps, à cinq kilomètres à l’est et à cinq kilomètres à l’ouest) apparaîtront simultanés à un observateur À immobile, et successifs à un observateur B. animé d’un mouvement uniforme vers l’est. L'un et l’autre auront également raison et l’observation de A ne sera pas plus exacte, ni plus absolue que celle de B. À cause du mouvement de translation propre à B, les deux événements ne pourront, en effet, lui paraître équidistants et simultanés comme à À (1). Il ne faut pas confondre, nous dit Eddington, « l’événement origine qui s’est passé quelque part dans le monde extérieur et l’événement qui a consisté à voir l’événement origine (2) » ; l’Ici-Maintenant et le Vu-Maintenant. Pour l’observateur immobile A, les deux Vu- Maintenant se superposent à la même seconde : étant équidistants, ils sont simultanés. Pour l’observateur B, le phénomène au-devant duquel il court constituera un Vu-Maintenant antérieur au Vu-Maintenant du phénomène qui court derrière lui. Les deux observateurs ne dateront pas de la même manière les phénomènes observés. De ceci, il résulte que le temps de l’observateur B diffère du temps de l’observateur A et que chacun de ces temps est relatif à l'observateur, sans qu’aucun ait une valeur absolue. Le temps n’est pas composé d’une couche stratifiée de Maintenant parallèles, aussi

(1) EInsTEINX. — Op. cit., p. 21.

(2) EDpiNGrox. — Op. cit., p. 60.

vastes que le monde, groupant une succession d'états instantanés, équivalents pour tous les observateurs. Il y a lieu de distinguer Mon Maintenant, Votre Maintenant, Son Maintenant qui diffèrent selon létat de mouvement de l’observateur. Chaque système de référence a son temps propre. Or, comme la vitesse de la lumière est une constante indépendante du système de référence — c’est notre point de départ expérimental, — il s’ensuivra que ce sont les horloges et les mètres qui se modifient automatiquement selon la vitesse du système de référence qui les entraine. Lorentz et Einstein nous donnent les formules permettant de calculer la modification des mètres et des horloges en fonction de leur mouvement (1). Sans doute, chaque observateur, enfermé dans son propre système de référence, croira observer un temps absolu, il prendra son Jci- Maintenant pour un Maintenant absolu, vaste comme le monde, mais son illusion doit être dénoncée : ce sont ses mètres et ses horloges qui mesurent son espace et son temps et non des mètres et des horloges absolus qui mesurent un espace et un temps absolus. Loin de nous révéler une réalité objective, l’espace et le temps ne sont que des voiles mouvants, tissés par nousmêmes, qui l’enveloppent et la cachent à nos yeux. Arrivés à ce point, nous pouvons apercevoir le sens du Monde à quatre dimensions, du continuum à quatre dimensions de Minkowski (2). Nous avons vu que les dimensions d’un objet, l’espace apparent occupé par lui, dépendent de sa vitesse, c’est-à-dire du temps que l’observateur met à parcourir une certaine dis-

(1) EINSTEIN. — Op. cit., p. 30.

(2) Minkowskr (1864-1909) a été le professeur d’Einstein à l'Ecole polytechnique de Zurich. Il à présenté au Congrès des sciences de la nature de Cologne, le 21 septembre 1908, une étude, Raum und Zeit, demeurée célèbre. Elle a été reproduite dans la collection : Das Relativitätsprinzip, citée plus haut, et dans Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski, Leipzig, 1911.

tance par rapport à cet objet. Il nous est impossible de déterminer une position dans le monde réel, de mesurer exactement un objet, à l’aide des trois seules coordonnées spatiales (longueur, largeur et hauteur). Il nous faut ajouter nécessairement une coordonnée de temps. Pour définir complètement un phénomène, il nous faut quatre coordonnées, trois d’espace et une de temps : le monde réel est un monde à quatre dimensions, un monde d’espace-temps. Voici ce qu’écrit Einstein à ce sujet :

« Le monde physique, dénommé par Minkowski « monde » tout court, est naturellement à quatre dimensions, au point de vue du temps et de l’espace. Il est, en effet, composé d’un certain nombre d'événements isolés, chacun d’eux étant déterminé par quatre nombres, à savoir trois coordonnées de position, x, y, z, et une coordonnée de temps ou époque t. Le « monde » est aussi un continuum, car il existe pour tout événement des « événements » aussi voisins que l’on veut (réalisés ou imaginés), dont les coordonnées %1, Y1, Z1, 1, diffèrent aussi peu que l’on voudra des coordonnées x, y, z, t, du premier événement considéré. Nous ne sommes pas habitués à regarder le monde comme un continuum à quatre dimensions, parce que le temps jouait, en physique, avant la théorie de la relativité, un rôle différent et indépendant des coordonnées de position. C’est pourquoi nous avons pris l'habitude de traiter le temps comme un continuum indépendant. En fait, dans la physique classique, le temps représente une quantité absolue, c’est-à-dire indépendante de la position et de l’état de mouvement du système de référence. On est forcé, d’après la théorie de la relativité, de considérer le « monde »

comme un continuum à quatre dimensions, çar le temps n’y est plus indépendant, comme le

montre la quatrième équation de la transformation de Lorentz (1). »

(1) EINSTEIN — Op. cit., p. 47. On trouvera dans le même cha-

Ainsi, le temps et l’espace sont toujours des quantités relatives à l'observateur et à ses instruments, mais ce sont des quantités liées entre elles par une relation réciproque. Cette relation n’est pas impossible à définir. Que l’on se figure un triangle rectangle dont l’hypoténuse représenterait la distance dans le temps de deux événements voisins (chaque seconde du temps étant figurée par 300.000 kilomètres) et dont l’un des côtés de l’angle droit représenterait la distance dans l’espace de ces deux événements, le troisième côté restera identique pour tous les observateurs, quel que soit leur système de référence. Cet élément fixe a été appelé par Einstein l'intervalle des événements. C’est une sorte de conglomérat de l’espace et du temps qui échappe à la relativité des mesures et nous met en présence d’une réalité objective et impersonnelle. Selon l'expression de Minkowski, « l’espace et le temps considérés en eux-mêmes et individuellement doivent désormais rentrer dans l’ombre, et, seule, une sorte de combinaison des deux doit conserver quelque réalité (1) », à savoir, l’intervalle d'Univers.

Nous croyons en avoir assez dit pour que le lecteur ait aperçu la double tendance de la physique relativiste : effort pour souligner le caractère incurablement relatif, subjectif de notre connaissance commune de l'Univers, du monde familier à la conscience humaine ; effort pour dégager des constantes universelles objectives, indépendantes de l’observateur : vitesse de la lumière, intervalle des événements. Il y a dans la physique relativiste, une partie critique, une démonstration des erreurs de la physique classique, mais il y à aussi une partie positive, constructive, une série d’affir-

pitre une brève explication des avantages que retire le mathématicien de la substitution dans les calculs de la quantité pro-

portionnelle et imaginaire |/ —1 c{ à la coordonnée habituelle de temps t. Cf. Ibid., page 81.

(1) Minkowski. — Raum und Zeit, dans Abhandlungen von Minkowski, tome II, p. 431.

mations neuves et originales. C’est cette partie de l'œuvre qui présente pour notre étude l'intérêt principal, car elle est susceptible de modifier notre image des relations de Dieu et de l'Univers.

Nous avons établi jusqu'ici le caractère relatif des mouvements de translation rectiligne et uniforme, l’impossibilité de trouver un cadre de référence absolu, immobile, supérieur aux autres. Si un train court dans la plaine avec une vitesse uniforme, le physicien estime qu’un voyageur du train peut proposer de ce phénomène deux interprétations également légitimes, dire que le train se déplace par rapport à la voie immobile ou que le train reste immobile par rapport à la voie qui se déplace. C’est là affirmer le principe de la relativité restreinte. Le mot restreint se justifie par le fait que notre principe ne s’applique qu’aux corps se déplaçant les uns par rapport aux autres avec une vitesse uniforme. Mais on rencontre, dans la nature, d’autres mouvements que les mouvements rectilignes et uniformes, par exemple, les mouvements accélérés, comportant une variation de mouvement. Leur étendrons-nous notre affirmation précédente? La généraliserons-nous ? Dirons-nous : « Quels que soient leurs mouvements, tous les systèmes de référence K et K’ sont équivalents, au point de vue de l'expression des lois de la nature (1). » Einstein a cru, vers 1913, pouvoir élargir de la sorte sa doctrine et compléter la théorie de la relativité restreinte par celle de la relativité généralisée (2).

Ici, nous allons pénétrer plus avant dans les secrets de la nature. L'Univers nous présente, en effet, une

() EïnSTEIN. — Op. cit., p. 52.

.@) EINSTEIN. — Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation. Berlin, 1913.

série de corps, animés, les uns par rapport aux autres. des mouvements les plus divers et les plus variés, qui nous émerveillent par leur régularité et leur constance. Comment expliquer cette régularité et cette constance ? Newton crut pouvoir représenter l’Univers comme un ensemble en état d'équilibre mécanique. Cet équilibre serait dû à l’action et à la composition de forces antagonistes. Le monde est semblable à une immense machine où des ressorts savamment opposés engendrent un devenir ordonné. Si les planètes décrivent des ellipses quasi-circulaires autour du Soleil, c’est parce que leur trajectoire est la résultante de deux forces antithétiques, la force de la gravitation solaire qui les attire vers le Soleil selon le rayon et la force d’inertie qui les tire selon la tangente à l’ellipse. La notion de force, de puissance contraignante, est évidemment une notion mathématiquement obscure, une image concrète, d’origine anthropomorphique, dérivée de notre expérience musculaire. Einstein, le mathématicien, qui a déjà critiqué et rejeté la notion d’éther interastral immobile, dans sa théorie de la relativité restreinte, va critiquer et rejeter la notion de force, dans sa théorie de la relativité généralisée. A l’image de l'Univers de Newton où les planètes décrivent leurs trajectoires en vertu d’une contrainte mécanique, il substituera l’image d’un Univers où les planètes décrivent leurs trajectoires en vertu d’une nécessité géométrique, par suite des particularités mathématiques de l’espace-temps. Le monde ne sera plus semblable à une machine où des bielles inflexibles contraignent les volants à une course circulaire, mais à une équation qui se développe, à une pensée qui se poursuit logiquement, à un ensemble où tout se déroule harmonieusement et sans contrainte, en vertu d’une évidence naturelle.

Le point de départ d’Einstein est l'identité de la masse d'inertie et de la masse pesante des corps. « Les

corps qui se déplacent sous la seule influence du chamy}» de pesanteur, subissent une accélération qui ne dépend nullement ni de la matière ni de l’état physique du corps. Dans le vide, un morceau de plomb et un morceau de bois tombent également vite dans le champ de la pesanteur, si on les laisse tomber sans ou avec la même vitesse initiale (1). >» Sans doute, on savait cela depuis Galilée et même depuis Lucrèce (De Natura rerum, II, 240), mais, de ce phénomène bien connu, Einstein a donné une interprétation nouvelle. Il a été frappé du fait que si la pesanteur ou la gravitation était une force mécanique, une traction, analogue à celles que nous connaissons sur Terre, elle entraînerait des effets différents suivant la masse d'inertie du corps. La force de traction d’une locomotive n’imprime pas la même vitesse initiale à un train qui démarre, si le train pèse 500 tonnes ou 1.000 tonnes. Or, la force de gravitation donne aux planètes la même accélération, quelle que soit leur masse d'inertie propre. Une: pierre d’un décimètre cube, séparée du Soleil par le même intervalle d'espace que la Terre, tombera vers le Soleil avec la même vitesse que la Terre. Elle ne sera pas attirée plus fortement vers le Soleil que la Terre elle-même et, par suite, elle décrira une orbite identique à celle de la Terre, si sa vitesse propre de translation est égale à celle de la Terre. Ces considérations. donnent à penser que la gravitation n’est pas une force de traction linéaire, selon l’image de Newton, mais la caractéristique de toute une région de l’espace-temps que subissent tous les corps qui y sont plongés, comme les poissons sont plongés dans l'Océan. Elles nous éloignent d’une représentation mécanique de l'Univers pour nous rapprocher d’une représentation géométrique, spatiale, étendue.

Ces remarques d'ordre général et philosophique

(A) EINSTEIN, — Op. cit., p. 55.

étaient peut-être nécessaires pour préparer un lecteur non averti à suivre moins malaisément la suite de raiïsonnements qui constituent la théorie de la relativité généralisée. Je me bornerai, du reste, à de brèves notations renvoyant le lecteur aux ouvrages spéciaux sur ce sujet (1). Affirmer le principe de la relativité généralisée, c’est affirmer qu’il est indifférent, au point de vue physique, de dire qu’un homme se trouve entrainé par un mouvement uniformément accéléré ou qu'il est immobile dans un champ de pesanteur constant avec le temps. Cette affirmation est possible, à cause de l’équialence de la masse d’inertie et de la masse pesante, et parce que tous les corps, sans aucune exception, réagissent uniformément et également à un même mouvement accéléré (2). Toutes les parties d’un ascenseur en mouvement subissent la même accélération, quelle que soit leur nature propre.

On peut cependant opposer au principe de la relativité généralisée une grave objection. Il est essentiel de bien saisir la nature de cette objection, car c’est de la réponse faite par Einstein à cette difficulté que jaillira la lumière finale.

Dans la théorie de la relativité restreinte, toutes les parties d’un système de référence, animé d’un mouvement de translation uniforme par rapport à un système immobile, sont identiques au point de vue physique. Dans la théorie de la relativité généralisée, les instruments de mesure, les horloges et les mètres ne pourront pas être identiques dans toutes les parties d’un système de référence animé d’un mouvement de rotation par rapport à un système immobile. La raison en est facile à saisir. Les horloges et les mètres

(1) EDDiNGTON. — Espace, Temps et Gravilation, trad. Rossignol, Paris, 1921 ; G. Mocx : La relativité des phénomènes, Paris, 1921 ; Von LAüE : La théorie de la relativité, trad. Létang, Paris, 1924 ; BECQUEREL : Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein, Paris, 1922, etc.

(2) EINSTEIN. — Op. cit., p. 57.

placés sur une plateforme tournante varieront suivant leur vitesse de déplacement par rapport à lobservateur immobile (contraction de Fitzgerald, principe de la relativité restreinte). Or, cette vitesse variera nécessairement, en outre, suivant leur distance du centre de la plateforme, suivant qu’ils seront placés au bord externe de la plateforme ou tout près de son centre. Dans tout cercle tournant, les points rapprochés du centre immobile sont animés d’une vitesse moindre que les points éloignés de ce même centre. Les vitesses normales au rayon, dans un cercle tournant, croissent pour un observateur qui suivrait ce rayon en allant du centre vers le bord externe, décroissent pour un observateur se déplaçant de la périphérie vers le centre. La contraction de Fitzgerald (fonction de la vitesse) affectera donc d’une manière inégale, aux yeux d'un observateur immobile, les mètres et les horloges, suivant la position qu’ils occuperont sur le disque tournant, symbole et image d’un champ de gravitation. Ainsi, à l’intérieur même d’un système de référence en rotation se manifestent, nécessairement et toujours, des différences irréductibles dans la longueur des mètres et la vitesse des horloges. Les mètres placés près du centre, qui vont lentement, apparaîtront différents des mètres placés près de la périphérie qui vont plus vite. Les perspectives angulaires apparaîtront faussées pour l’observateur immobile ; les deux côtés d’un carré dessiné sur la plateforme tournante lui apparaîtront inégaux, le côté le plus rapproché du centre étant plus court que celui qui est le plus éloigné ; la diagonale de ce carré lui semblera une ligne courbe, etc. Bref, il est impossible de donner, pour un système en rotation ou pour un champ de gravitation, un système de référence rigide formé de corps indéformables et d’horloges immobiles (1).

(1) Ibid., p. 70 et 82. Voir les commentaires, sur ce sujet, de G. Mocx : La relativité des phénomènes, p. 202.

Deux issues s'offrent à nous désormais. Rejeter le principe de la relativité généralisée ou bien affirmer que les principes qui régissent l’espace-temps concret, dans les champs de gravitation, ne sont pas ceux qui régissent l’espace euclidien, celui que définit la géométrie d’Euclide, qui ne connaît que des corps solides et rigides et des lignes droites se prolongeant indéfiniment suivant des parallèles distinctes. Einstein a adopté la seconde alternative. Il a affirmé que l’espacetemps concret est non-euclidien et doit être mesuré à l’aide du système de coordonnées imaginé par le mathématicien Gauss (1). Ces systèmes de référence ne sont pas solides, rigides. Non seulement ils sont animés, comme tous les corps, d’un mouvement arbitraire, mais encore ils subissent, pendant leur mouvement, des changements de forme arbitraires. Les champs de gravitation de l'Univers concret se déplaçant constamment, la courbure en chaque point de l'Univers varie constamment. « Les règles que nos observateurs tiennent à la main ne sont pas seulement diversement courbes : elles se tordent comme des serpents. Nos quatre axes de coordonnées ne sont plus des droites, ni même des courbes, mais des filaments continuellement agités en tous sens (2). » Aussi Einstein donnet-il à de tels systèmes de référence le nom pittoresque et inattendu de mollusques de référence, pour mieux marquer leur souplesse. « Le principe de relativité généralisée, écrit-il, exige que tous ces mollusques aient le droit d’être pris, et avec le même succès, comme systèmes de référence pour l’expression des lois générales de la nature ; ces lois doivent être complètement indépendantes du choix du mollusque (3). » S'il est vrai qu’il existe dans le monde des constantes universelles, des relations universelles qui permettent à tous

(1) Ibid., pp. 82 et 85.

(2) G. Mocx. — Op. cit. p. 219.

(3) EINSTEIN, p. 87.

les observateurs entraînés par des mouvements différents, de trouver pour deux événements donnés, apparus n'importe où, un même intervalle ; s'il est vrai d'autre part que des systèmes de référence rigides, utilisant la seule géométrie d’Euclide, sont impuissants à établir ces relations universelles, ne seronsnous pas nécessairement amenés à conclure que le monde réel n’est pas euclidien et possède un espace courbe, dont la courbure est d’autant plus accentuée que l’on se rapproche davantage des masses pesantes. centrales ?

Cet exposé rapide et fort imparfait permettra peutêtre au lecteur de soupçonner quelque peu la chaîne de raisonnements qui amène Einstein à affirmer la courbure de l'Univers et à expliquer le mouvement circulaire des astres, non plus à la manière de Newton, par la contrainte exercée sur eux par la force de la gravitation, mais par le caractère non-euclidien, courbe, du continuum d’espace-temps où ils se déplacent. On sait qu'Einstein est parvenu à donner une nouvelle formule de la loi de la gravitation, différente de celle de Newton (celle de Newton n'étant rigoureusement exacte que dans les parties de l'Univers où s'applique la géométrie d'Euclide, parties éloignées de toute Masse gravitante importante) et que des vérifications expérimentales dans des cas déterminés (déplacement séculaire du périhélie de Mercure, courbure des rayons de lumière dans le voisinage du Soleil) semblent avoir donné l’avantage à la formule d’'Einstein sur celle de Newton. Ces triomphes ont convaincu les disciples. d’'Einstein qu’une démonstration expérimentale du caractère non-euclidien de l'Univers était obtenue et que la théorie de la relativité généralisée donnait du Cosmos et des lois réelles qui le gouvernent une image plus fidèle que la théorie newtonienne. Pour reprendre l'expression séculaire de ceux qui cherchent à expliquer la nature, la loi d'Einstein « sauve » un plus

grand nombre de phénomènes que la loi de Newton.

Sans doute, si Einstein géométrise la mécanique céleste dans ses explications, il ne saurait se passer de la notion de quantité de mouvement, d’énergie, d’impulsion concrète. Le monde est un flux dynamique et non un théorème abstrait. Les astres se meuvent réellement ; l'énergie qui les entraîne constitue une quantité spécifique et mesurable. Mais cette quantité de mouvement est aperçue par les relativistes sous l’aspect d’un élément cosmique constant, d’une impulsion d'Univers, et non plus sous l'aspect de forces locales antagonistes, à la manière de Newton. Là encore, il faut abandonner le point de vue étroit de la mécanique terrestre pour se placer à un point de vue plus étendu :

« Les trois principes de la mécanique ancienne se réduisent maintenant à un principe unique : la conservation de l'impulsion d'Univers.

« Alors que la quantité de mouvement et l’énergie, considérées séparément, ne se conservent que dans un même système de référence et changent d’un système de référence à l’autre, l'impulsion d'Univers a un sens absolu, indépendant du système de référence. On voit que seul l’ensemble des principes de la dynamique est absolu.

« Loin de compliquer les lois de la nature, le principe de relativité, par sa puissance de simplification, conduit à une synthèse sur la beauté de laquelle il serait superflu d’insister (1). »

re CS

On comprendra qu’une étude comme celle que j'ai tentée dans le présent livre doive s’interdire de discuter le bien ou le mal fondé de la théorie de la relativité. Ce sont là domaines réservés aux mathématiciens et

(1) Jean BEGQUEREL. — Théorie d'Einstein, p. 73.

aux géomètres purs (1). Mais, comme des théories d’Einstein est issue une image renouvelée de l'Univers, il m'a paru indispensable de donner, dans la mesure de mes moyens, un aperçu des idées maîtresses qui ont inspiré la théorie de la relativité. Il est indispensable de comprendre pourquoi ces théories ont été envisagées comme un effort pour géométriser la physique, pour substituer une explication géométrique à une explication mécanique.

« La loi de gravitation d’Einstein, dit Eddington, régit une quantité géométrique, la courbure, tandis que la loi de Newton régit une quantité mécanique, la force (2). »

Nous avons cité (3) la phrase de ce physicien du xIx° siècle, Lord Kelvin, qui disait que, pour comprendre vraiment un objet à étudier, il lui était nécessaire d’en construire un modèle mécanique. Les relativistes s’écartent délibérément de semblables exigences. Pour eux, la course d’un astre n’est pas la résultante de forces antagonistes locales. Les astres suivent simplement une ligne géométrique, la plus simple et la plus courte de toutes, une géodésique. L’Zntervalle de deux points dans l'Univers à quatre dimensions représente exactement la géodésique, la ligne de trajet minimum tracée dans FUnivers entre ces deux points. Là où l'Univers est incurvé (près des masses gravitantes), cette géodésique est une ligne courbe. Là où l'Univers est à peu près euclidien, elle est une ligne droite. L'auteur du Cosmos, Dieu, ne ressemble donc pas à un mécanicien ou à un ingénieur, comme le voulait

(1) Ajoutons cependant que la théorie de la relativité s’enveloppe de nombreux postulats métaphysiques. On trouvera dans le livre déjà cité de PotriER, sur l'Espace et le Temps, une discussion étendue des principes de la relativité (p. 269 à 346). L'auteur y parle, à la fois, en mathématicien et en philosophe.

(2) EDDINGTON. — Op. cit., p. 142.

(3) P. 152 de notre étude.

LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ Para

Newton, il est un géomètre et un mathématicien. Le monde n’est pas une grande machine, une montre attestant l’adresse de son fabricant. Il est une pensée en marche. Matière, mouvement, force sont autant d'images sans contenu résistant. Le soubassement du monde réel est purement mathématique. Avec Îles relations d'espace et de temps seulement, nous touchons le roc.

De même qu’une philosophie de la nature et de l'Univers, une théologie étaient issues des théories de Newton, ïil était inévitable qu’une philosophie de lPUnivers, une théologie surgissent des affirmations relativistes. C’est à exposer et à préciser les méditations des écoliers d’Einstein dans le domaine de la pensée philosophique et religieuse que nous consacrerons le prochain chapitre.