Karl Vierordt. Der Zeitsinn. Tübingen

ne pourrait pas satisfaire à sa destination. La construction de nos représentations d'un espace à trois dimensions repose uniquement sur les perceptions de trois directions fournies par notre appareil de canaux semi-circulaires, sans aucune intervention des nombres ; il peut y avoir une géométrie sans théorie des grandeurs. Il n'en est pas de même pour le sens du temps, dont une seule composante, la succession, n'a besoin que de la perception de la direction. Sans nombre, il n’y a pas de valeurs de temps et, parconséquent, la formation de notre concept de temps ou de notre représenta-

tion de temps devient impossible. Etant donnée l’extraordinaire précision avec laquelle doit s’effectuer, dans les processus considérés, la mesure des innervations ainsi que le choix du moment où chaque innervation particulière doit commencer et finir, il s’agit ici le plus souvent de nombres infinitésimaux. Ces mesures, effectuées dans les centres cérébraux moteurs faisant fonctiond’ « énerginomes » et « d’énergimètres », exigent une précision beaucoup plus grande que celle qu’obtiennent les physiologistes dans leurs mesures artificielles des valeurs de temps. (Voir L'Oreille , etc., ch. ni, || 7 et 8.)

Essayons de donner une idée seulement approximative de la nature des calculs qui entrent en ligne de compte dans les mesures de temps relatives aux innervations. Chaque mouvement approprié à un but, fùt-il même aussi simple que celui de soulever un poids par flexion du bras, exige le concours des impulsions d'un grand nombre de muscles : les fléchisseurs, auxquels appartient le rôle capital dans l’exemple donné ; leurs antagonistes, qui doivent s’opposer à l’exagération du mouvement à exécuter ; les abducteurs et les adducteurs, qui fixent l’avant-bras; les muscles de la nuque et du dos, qui donnent à la tète et à la partie supérieure du corps la position la plus favorable pour exécuter le travail voulu avec la moindre dépense possible de forces d’excitation et de forces musculaires, etc. Chacun des m uscles

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qui participent au mouvement doit recevoir , pendant qu'il est innervé, un nombre différent d' excitations dans V unité de temps. Les moments où V innervation commence pour chaque muscle et sa durée pour chacun d'eux doivent également être déterminés et mesurés avec précision. Dans ces opérations, les valeurs arithmétiques ne dépassent pas les limites de millièmes de seconde.

La finesse et l’acuité avec lesquelles fonctionnent les merveilleux mécanismes à calculer de la substance corticale, commandés par les terminaisons nerveuses du labyrinthe de l’oreille, quand ils distribuent les impulsions volontaires réflexes, doivent donc être tout à fait extraordinaires même dans les mouvements simples du tronc et des membres. Elles le sont encore bien davantage quand il s’agit de mouvements plus complexes de groupes musculaires analogues, comme dans les exercices d'un acrobate ou d’un danseur de corde, où une erreur de quelques millièmes de seconde dans la durée peut devenir et devient souvent funeste.

Les opérations des appareils à calculer qui siègent dans nos cellules ganglionnaires exigent une précision vraiment prodigieuse quand il s’agit de l’innervation des muscles de la parole et de la voix et surtout des muscles oculo-moteurs. Ici, en effet, il n'est pas seulement question de calculs portant sur des nombres infinitésimaux; pour que le but soit atteint, il faut encore que ces opérations mathématiques s’effectuent avec une extraordinaire rapidité. Les opérations elles-mêmes se réduisent vraisemblablement aux quatre règles élémentaires : addition, soustraction, multiplication et division. Elles sont commandées et conduites, c’est chose prouvée, par les nerfs sensitifs terminaux de certaines parties du labyrinthe de l’oreille, chez les invertébrés exclusivement par ceux des otocystes, chez les vertébrés supérieurs et chez l'homme particulièrement par les nerfs du limaçon.

E.-H. Weber avait montré que des musiciens exercés peuvent percevoir une différence, dans la hauteur des sons,

correspondant au rapport de i ooo à i ooi vibrations. C’est l'équivalent d’un 64e de demi-ton, une grandeur plus petite que la distance qui sépare les fibres de Corti. Depuis lors, les nombreuses mesures de nos perceptions de temps, faites par des physiologistes et des psychologues à l'exemple de Vierordt, sont toutes concordantes pour établir avec quelle finesse nous savons reconnaître les différences de temps les plus minimes. Cette aptitude du limaçon à conduire avec une telle précision des opérations de calcul aussi délicates ne peut provenir que des propriétés des terminaisons nerveuses dans le limaçon , dont chacune n'est sensible ou n'est accordée que pour être excitée par un certain nombre de vibrations par seconde. Ceci nous oblige à admettre que c'est là un véritable organe sensoriel arithmétique et c'est à la perception des hauteurs des so/is que nous devons directement la connaissance des règles élémentaires du calcul. Comme, à l’exception des sensations immédiates de succession, nos perceptions de temps reposent sur cette connaissance des nombres, nous sommes autorisés à conclure que le sens du temps se trouve en rapport fonctionnel étroit avec cet organe sensoriel arithmétique.

De même que les sensations de trois directions, dues à l’appareil des canaux semi-circulaires, nous rendent possible, ou plutôt nous imposent la représentation d’un espace à trois dimensions, de même, quant aux deux composantes du concept de temps, c’est-à-dire la direction et le nombre (pour la durée du temps), nous pouvons localiser la première dans l’appareil semi-circulaire, la seconde dans le limaçon. L’organe de sens du temps a donc son siège dans l’oreille. Le concept de temps est formé par l’association des perceptions de direction avec les perceptions des hauteurs des sons auxquelles est due la connaissance du nombre. Nos expériences antérieures ont montré que l’appareil des canaux semi-circulaires doit être considéré comme l’organe sensoriel géométrique. Nous venons de voir que l’organe de Corti

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peut revendiquer le droit d’être l'organe du sens arithmétique.

Jusqu'à ces dernières années, même les adversaires de l'origine a priori des représentations d’espace et de temps admettaient tacitement que le concept de nombre était un pur produit de notre esprit. Le développement extraordinaire des sciences mathématiques avait suffi à faire adopter cette opinion, sans plus ample informé. Comme ce développement reposait incontestablement sur des opérations intellectuelles, on en concluait que dans ces opérations, même les plus simples et les plus primitives, les perceptions des sens n’avaient joué et ne jouaient aucun rôle.

Au précédent chapitre plusieurs lettres de Gauss, sont citées dans lesquelles il se range, non sans regret toutefois, à cette opinion généralement admise. C’est ainsi qu’il écrit : «... Ma conviction la plus intime est que la théorie de l’espace a, dans notre conscience a priori , une place toute différente de celle qui appartient à la pure théorie des grandeurs... Nous devons reconnaître en toute humilité que, si le nombre est un simple produit de notre esprit, l’espace a aussi en dehors de notre esprit une réalité à laquelle nous ne pouvons tout à fait imposer a priori ses lois. » Gauss admet donc l'opinion courante qui attribue au nombre (donc aussi au temps) une origine a priori . Pour le naturaliste qui réfléchit, la question de la réalité extérieure du temps et du nombre mérite à peine la discussion, étant donné que tout l’ordre du monde physique repose sur des lois rigoureusement mathématiques d’espace et de temps. Bien que l'origine physiologique des sensations et perceptions d’espace, de temps et de nombre fût restée inconnue jusqu’à nos recherches personnelles, cependant des observations et des expériences quotidiennes innombrables permettaient de démontrer la validité de ces lois et par conséquent la réalité des phénomènes qu’elles gouvernent.

D’autre part, pas plus qu’à la géométrie, nous 11e pouvons

imposer complètement à la science des nombres, c'est-à-dire à l'arithmétique, ses principes fondamentaux. Les quatre règles de l’arithmétique ont leur valeur absolue comme les axiomes de la géométrie euclidienne.

Mais des lois obtenues par des opérations intellectuelles ne peuvent prétendre à une valeur absolue qu’à la condition que leur origine se trouve dans l’expérience sensible et qu’elles puissent être confirmées expérimentalement.

En vérité, ce sont les nombres qui nous imposent les règles et les lois comprises en eux. Les premiers progrès de l’arithmétique ont consisté à abstraire progressivement, du fonds concret des perceptions provoquées par les excitations sonores et parvenant à notre conscience, les premiers éléments des rapports numériques, à les reconnaître d’après leur vrai caractère, à les appliquer durant des milliers d’années aux processus extérieurs, et à en établir ainsi les règles et les lois objectives. Les quatre règles élémentaires de l’arithmétique nous sont donc données par les perceptions sensorielles des fibres nerveuses de l’organe de Corti, spécialement accordées pour certains nombres de vibrations sonores. Nous avons dû d’abord aux excitations ce ces terminaisons nerveuses la capacitté de mesurer nos impulsions motrices, de constituer la phonétique et de développer notre langage. Il fallut bien des milliers d'années avant que l’homme apprit à utiliser les sensations sonores pour la musique et à reconnaître les lois de l'harmonie, qui sont données dans les rapports numériques des exitations sonores.

En d'autres termes, pas plus que les sensations de direction, dues à l'appareil des canaux semi-circulaires, n'étaient destinées originairement à la-constitution de la géométrie euclidienne, comme science, de même les sensations sonores harmoniques n’avaient pas d'avantage pour but de nous faire goûter le Requiem de Mozart et les messes de Bach, ou de nous faire développer les équations de Maxwel. Le sens géométrique des canaux semi-circulaires et le sens arithmé-

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tique du limaçon servirent d'abord à notre orientation dans l’espace et le temps, ainsi qu’au plein développement de notre langage et de notre voix. Ce n'est qu’après des milliers d’années d’évolutions ontogéniques qu’ils nous conduisirent à la constitution de la science mathématique, à la création des arts plastiques et de la musique.

Accumulées depuis un demi-siècle, les nombreuses découvertes sur l'histoire des sciences mathématiques chez les Chaldéens, les Assyriens, les Egyptiens, et particulièrement chez les Grecs, montrent toutes assez clairement l’origine empirique de connaissances mathématiques h

Il m'est impossible d'insister ici sur les résultats que ces recherches, malgré le grand intérêt qu'ils présentent même pour les sciences naturelles. De la documentation si riche, fournie par l'histoire du développement des sciences mathématiques, nous ne ferons ressortir que ce résultat capital, qui fortifie notre doctrine de l’origine sensorielle de la géométrie et de l’arithmétique. Presque à l’unanimité, on reconnaît aujourd’hui l’origine empirique des sciences mathématiques, principalement en ce qui concerne la géométrie et les règles élémentaires de l'arithmétique. 11 est vrai que les mathématiciens n'entendent pas toujours par origine empirique une origine résultant de l’expérience d’organes sensoriels ad hoc, comme le physiologiste est forcé de le faire. De même que personne1 2 avant moi n’avait eu l’idée de considérer les sensations de direction provenant des trois paires de canaux semi-circulaires comme les sensations formant la source du concept d’étendue, sans lequel aucune doctrine empirique de nos représentatios d’espace

1. Voir les ouvrages de M. Cantor, de M. Couturat et en particulier les remarquables études de Paul Tannery.

2. Pas même Autenrieth, qui a pourtant cherché aussi à démontrer expérimentalement l'importance delà disposition morpho’ogique des trois paires de canaux semi-circulaires pour les trois directions cardinales de l'espace, ni Venturi, qui plaçait même dans l’oreille l'organe du sens de l'espace sans connaître l’appareil des canaux semi-circulaires.

ne peut tenir debout, de même, à ma connaissance, personne jusqu'ici, pas même Helmholtz, n'a émis une seule fois l'hypothèse que nous possédions, dans les sensations des hauteurs des sons, une source de perceptions qui peuvent conduire par abstraction à la formation du concept de nombre. C’est là une chose beaucoup plus surprenante en soi que le fait de pouvoir attribuer aux sensations émanant •du labyrinthe de l’oreille la connaissance des nombres et des règles fondamentales de l’arithmétique, ainsi que la genèse de nos concepts de nombre. Qu’une pareille relation causale ne soit pas déjà tombée sous le sens des nombreux savants, cela doit d’autant plus surprendre qu'à travers toute l’histoire du premier développement des mathématiques on voit souvent reparaître comme un Leitmotiv , chez les philosophes et les mathématiciens, des considérations sur les rapports remarquables qui existent entre les lois de l'harmonie et celles des mouvements planétaires.

Pythagore, qui a déterminé exactement les rapports entre l’harmonie musicale et la longueur des cordes vibrantes, et beaucoup d’autres philosophes grecs avec lui, ont attribué à la musique une importance cosmogonique et même sociale très étendue; et cela pas à cause des jouissances esthétiques que nous lui devons, mais en raison de forces mystiques toute particulières qui seraient inhérentes aux nombres et dont la portée serait universelle. Les lois de l'harmonie des nombres devaient gouverner le monde ! Ces aspirations mystiques ont passé d'Egypte et d’Assyrie en Grèce en même temps que les premiers fondements de la géométrie. Confucius, lui aussi, a exprimé des idées analogues sur la musique et sur l’ordre du monde! Tout récemment, des inscriptions assyriennes auraient été trouvées qui représentent déjà le nombre célèbre de Platon et qui également aboutissent à des interprétations et à des commentaires tout à fait mystiques.

Dans l’antiquité, prêtres et philosophes considéraient la De Cyon. 10

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géométrie et la théorie des nombres comme une des sciences qu’il fallait dérober à la curiosité publique. A l’entrée de l’école philosophique de Platon on lisait ces mots : « Nul n’entre ici, s’il n’est géomètre. »

Au ve siècle avant Père chrétienne seulement, la géométrie de Pythagore pénétra dans le domaine public par la trahison de deux de ses disciples. Cette géométrie, où la théorie des nombres fut appliquée pour la première fois à des lignes, à des surfaces et à des volumes, contenait déjà les éléments de la géométrie d’Euclide. Celle-ci nous a été transmise jusqu’à aujourd'hui sans changement et avec toute sa valeur qu'elle conservera toujours, malgré les doutes élevés à son sujet depuis quelque vingt ou trente ans, et malgré les attaques des néo- géomètres non euclidiens. Et cela pour cette raison simple, mais décisive, que ses axiomes et ses définitions essentiels reposent sur les sensations et les perceptions d'un organe sensoriel ad hoc. De même, les quatre règles élémentaires de l'arithmétique, ayant une origine analogue, garderont toujours leur valeur intégrale.

Pendant des milliers d'années, mystiques et métaphysiciens ont philosophé en vain sur les vertus secrètes du nombre et les merveilles des formes géométriques. Pour soulever le voile mystique qui avait si longtemps caché la vérité à notre esprit, il a suffi de démontrer expérimentalement que nous possédons, dans le labyrinthe de l’oreille, des organes sensoriels qui gouvernent toute notre sphère d'activité motrice, et qui, par l’intermédiaire des sensations de direction et d’appareils de calculs particuliers, nous rendent possible l'orientation dans l'espace et le temps, ainsi que la formation du langage humain. Cette mémorable victoire des sciences expérimentales sur la métaphysique éternellement stérile, même dans le domaine de la psychologie est instructive au plus haut degré.

Le problème de l’origine de nos concepts de l’infini de l’espace et du temps est en relation étroite avec les questions

que nous venons de traiter. Le véritable obstacle qui troublait à nos représentations de cet infini, c'est que nous percevons comme fini non seulement l'étroit espace tactile, mais également l'immense espace visuel. En réalité, les qualités d’espace et de temps ont une importance bien plus grande dans le sens de l'ouïe que dans le toucher et la vue, grâce aux sensations de direction dues à l'appareil des canaux semi-circulaiLes : c'est en effet à ces sensations que nous devons notre représentation, ainsi que notre concept de l’espace infini ; la direction , par son essence même , est indivisible et illimitée. Aux sensations sonores, en tant qu’elles nous donnent la connaissance des nombres, nous devons notre concept de l'infini du temps; parce que le nombre, lui aussi, par son essence même, peut s ‘être développé à l’infini.

Bien décidé de ne pas abandonner, autant que faire se peut, le terrain solide de la physiologie expérimentale, je n'insisterai pas sur les hypothèses psycho-physiologiqnes relatives à la nature des perceptions de temps, hypothèses suggérées par les nombreuses tentatives de mesure. Cette abstention me sera d'autant plus facile que la plupart des psychologues, dans ces derniers temps, ont renoncé avec raison comme prématurée à l’édification de pareilles hypothèses. Vierordt, après une longue discussion des solutions opposées, empiriques et nativistes, du problème du temps, en avait déjà montré l’insuffisance et les défauts. Il était arrivé à cette conclusion qu'on se trouvait provisoirement forcé de s’en tenir à la conception de Kant : « L’idée d'espace et de temps est une intuition pure a priori. >> Mais Vierordt était bien éloigné de considérer nos représentations de temps et d'espace comme de simples catégories subjectives de notre conscience ; en vrai savant, il ne doutait nullement de leur réalité objective.

Les psycho-physiologistes plus récents, qui se sont consacrés à l’étude expérimentale des perceptions de temps,

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reconnaissent tous l’impossibilité de créer des hypothèses viables. Ils se contentent de déterminer aussi scientifiquement que possible les concepts des valeurs de temps, sans pouvoir ensuite préciser plus sûrement les résultats de leurs expériences. Malheureusement, ils sont même loin de s'entendre sur la terminologie et les définitions des valeurs de temps. Ce que les uns, comme B. F. Schumann, par exemple, appellent justement perception de temps, est considéré par Wundt et par Meumann comme représentation immédiate de temps. Après une longue et peu solide discussion sur la signification de la représentation immédiate de temps, d’où ressort seulement avec clarté l’effort personnel d’accommoder la représentation subjective de temps au concept du savant obtenu par abstraction, W undt conclut que les représentations de temps peuvent être définies : « des formations psychiques qui s’écoulent régulièrement, mais qui, dans certaines portions déterminées de leur cours, sont constamment données simultanément, et qui, en partie d’après l'étendue d’une telle formation, en partie d’après le changement s'éffectuant dans les limites d'une étendue donnée, sont soumises à des rapports de mesure comparables. Le périmètre naturel des représentations de temps dont la portée est décisive, nous le nommons la durée du temps, et nous nommons vitesse du cours du temps la mesure du contenu de la représentation ». (Grund^iige der phys. Psychologie, t. III, p. 87).

Comme mainte autre opinion de Wundt extraite de ses écrits sur l’espace et le temps et déjà citée, ses idées sur la représentation immédiate ne sauraient satisfaire vraiment ni le physiologiste, ni le psychologue. L'impossibilité où sont les psycho-physiologistes de donner des explications définitives sur l'origine et la nature de nos concepts d’espace et de temps ne saurait leur être imputée personnellement ; c’est la psychologie physiologique elle-même qui doit en être tenue responsable.

La psychologie physiologique repose sur l'emploi de certaines méthodes physiologiques qui, malgré la finesse des instruments employés, ne sont pas toujours assez précises, et sur des définitions et discussions psychologiques, ordinairement insuffisantes au point de vue scientifique. Dès le début, la psychologie physiologique était condamnée à la stérilité jusqu’à ce que la physiologie eût résolu le problème de l’origine de nos représentations d'espace et de temps. C’est ce que Vierordt avait déjà nettement reconnu (voir ch. ni, | 1).

Nous ajouterons ici encore quelques mots sur le développement différent des deux organes sensoriels généraux, dont l’un nous donne nos formes d'espace géométriques, et dont l'autre nous fournit la connaissance des nombres et des règles arithmétiques. Tout le monde sait qu'il y a deux espèces de mathématiciens, les uns surtout doués pour la géométrie, les autres pour l’analyse, et cette différence s'observe non seulement chez les mathématiciens formés, mais même chez les débutants. Les professeurs de mathématiques savent bien par expérience qu’au commencement des cours de géométrie une partie des élèves considèrent comme superflues les démonstrations d’un grand nombre de théorèmes. Ils en sentent l’exactitude par pure intuition et s’étonnent de l’accumulation des preuves. Ces élèves se distinguent généralement plus tard par leur habileté dans les dessins géométriques et par leur facilité de comprendre la géométrie dans l’espace. D’autres élèves dessinent mal et s’assimilent difficilement la géométrie descriptive, tandis qu’ils se montrent heureusement doués pour le calcul et l’algèbre. La trigonométrie et les théories arithmétiques leur offrent, en général, un attrait particulier.

Ces différences sont naturellement bien plus frappantes chez les grands mathématiciens. Ainsi, parmi les contemporains, Riemann et Bertrand étaient surtout géomètres ; ils avaient besoin de l'intuition des sens pour pouvoir déve-

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lopper leurs vastes déductions. D'autres, au contraire, comme Hermite et Weierstrass, évitaient avec une certaine aversion toute espèce d’intuition ; c’est l'analyse abstraite, à l'aide d'équations algébriques compliquées, qui était le domaine préféré de leurs recherches scientifiques. J’eus l’occasion d’observer la même différence chez mes deux professeurs de mathématiques. Le professeur Zôllner, qui m’initia à la géométrie analytique à Leipzig, en 1867, était un pur géomètre, même quand il s'occupait de physique et d'astronomie. Boltzmann, qui me donna à Vienne, en 1868, des leçons particulières de calcul intégral et différentiel, ne rêvait qu’équations. C’est l’admiration pour les équations de Maxwell qui dominait principalement son activité créatrice en physique.

Dans l’état présent de nos connaissances sur les fonctions du labyrinthe de l’oreille, on peut présumer avec quelque vraisemblance que ceux qui sont surtout géomètres possèdent un appareil de canaux semi-circulaires particulièrement parfait et les centres cérébraux correspondants très développés pour la perception des sensations de direction. Chez les mathématiciens, au contraire, qui ne cherchent à résoudre leurs problèmes que par des grandeurs abstraites et des équations analytiques, la structure des organes nerveux du limaçon, ainsi que des centres cérébraux correspondants, doit être d'une finesse toute spéciale. Chez les premiers domine l'activité du système nerveux vestibulaire ; chez les seconds, celle du système nerveux cochléaire.

Cet autre fait n'est pas moins connu que les dons musicaux, comme les dons mathématiques, se manifestent chez les enfants de très bonne heure. Dans aucune autre branche de la science ou de l’art humain on ne trouve des exemples de précocité aussi extraordinaires que ceux de Pascal ou de F. Bertrand, de Mozart ou de Bizet. Le cas de Inaudi est cité partout et bien connu. Plus curieuses encore sont les obser-

vations laites sur un enfant de quatre ans, Otto Pohler, et dont Stumpf1 a donné une très fine analyse. Indépendamment de la mémoire des nombres, tout à fait rare à son âge, et d une intelligence exceptionnelle pour les rapports des nombres en relation avec certaines impressions visuelles, cet enfant se comportait d’une façon tout à fait singulière relativement à la musique. Il était d’une sensibilité presque maladive pour les sons. Il les distinguait très finement, non d après leur hauteur, mais d’après leur « poids » : pour lui, un son grave pesait deux cents livres ; un son aigu, une livre seulement. (Ce fait ne se rattachait-il pas à l’influence des excitations sonores sur les organes moteurs?) Le calcul lui paraissait aussi pénible, aussi douloureux que certaine musique. Il exécutait avec déplaisir les calculs, même ceux qu'il connaissait depuis longtemps ; il pleurait en entendant jouer du piano et ne pouvait supporter ni l'orgue ni la musique militaire.

L'explication s'impose : le sens musical et le sens mathématique sont fonction d'un même organe. Plus d'un profane pourra s’étonner d’entendre des mathématiciens passionnés parler de l’esthétique des groupes numériques ou de l’harmonie des équations. Pour apprécier judicieusement cet ordre d’idées, considérons seulement qu'entre tous les organes des sens, c'est l'oreille qui nous procure les jouissances esthétiques les plus immédiates.

L'introduction du problème du temps et du nombre dans le champs de mes expériences sur le labyrinthe de l'oreille n’a pas modifié sensiblement ma théorie des fonctions de l’appareil semi-circulaire pour l’orientation dans l'espace et de son rôle comme organe du sens de l’espace, théorie développée dans un précédent ouvrage (L Oreille) et résumée plus haut (voir chapitre i, § 2).

11 suffit donc de rappeler ici en quelques propositiens les

1. Stumpf. Un enfant extraordinaire. Revue Scientifique , 1897.

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points essentiels de cette théorie des fonctions du labyrinthe sur lesquelles repose la formation de nos concepts de temps et de nombre.

i° L'orientation dans le temps et la formation de nos concepts de temps, de même que l'orientation dans l'espace et la formation de nos représentations d’espace, dépendent principalement des fonctions du labyrinthe de l’oreille.

2° Pour la simple orientation dans le temps, il suffit de la sensation de succession, c’est-à-dire de la perception immédiate de la direction du temps dans laquelle se déroulent les phénomènes extérieurs, que nous connaissons par les sensations de nos cinq sens spéciaux. C'est au fonctionnnment de l’appareil semi-circulaire que nous devons la connaissance de cette direction.

3° La durée et la vitesse, qui nous fournissent l’élément essentiel pour la formation de nos concepts de temps, parviennent à notre perception pari évaluation approximative ou par la mesure exacte des laps de temps dont se compose la succession continue.

4° La continuité de nos perceptions de temps résulte dece fait qu'il n’y a pas d’intervalles libres, c’est-à-dire pas de vide de temps dans les excitations et les sensations de notre système nerveux sensitif. Vu la nature de ces perceptions, il ne saurait non plus être question de seuils d'excitation.

5° Les parties du labyrinthe qui règlent dans l’espace notre activité motrice par la mesure et la graduation de l'intensité des innervations distribuées aux muscles dans les centres cérébraux gouvernent aussi nos mouvements dans le temps, puisqu'elles règlent et mesurent exactement la succession et la durée de ces innervations. C'est de la précision et de la finesse de cette régulation et de cette mesure que dépend chez l'homme la formation du langage.

6° La connaissance des nombres, indispensable pour la mesure des processus de temps dans le domaine de nos sensations et de notre activité motrice, nous est fournie par les

excitations sonores, correspondant aux sons de diverses hauteurs, des ramifications nerveuses finales dans le limaçon et peut-être aussi dans les otocystes.

7° Dans les centres cérébraux, où sont transmises et employées à des mesures ces excitations des terminaisons nerveuses, nous possédons de véritables appareils à calculer. Aussi peut-on appeler le limaçon l'organe du sens arithmétique, par analogie avec le sens géométrique de l’appareil semi-circulaire. Le rôle que les sensations de direction remplissent pour ce dernier organe, les sensations des hauteurs des sons le remplissent pour le premier.

8° La localisation du sens de l’espace et du sens du temps dans le labyrinthe de l’oreille et la mise en lumière du vrai mécanisme de leur fonctionnement ont donné une base physiologique solide à la conception qe Weber-Vierordt, d’après laquelle ces sens sont des sens généraux.

En tant que ce fonctionnement est assuré par les organes sensoriels géométrique et arithmétique, la dénomination de « sens généraux mathématiques », donnée par ces savants aux organes en question, apparait comme inspirée par un juste pressentiment de la réalité.

9° Les recherches sur l’origine de notre représentation d’un espace à trois dimensions, représentation résultant des perceptions des trois directions cardinales, provoquées ellesmêmes par les excitations des nerfs ampullaires, m’ont donné l’occasion, il y a une trentaine d’années, d'affirmer que nous devons la formation de notre concience du moi au mécanisme du labyrinthe de l’oreille.

Le point O du système des coordonnées de Descartes formé par ce mécanisme doit correspondre à notre moi conscient. La localisation des perceptions de temps, établie précédemment, a confirmé cette origine de notre conscience du moi et en a considérablement élargi la portée psychologique (voir ch. m, | 5).

Il est désormais incontestable que l’oreille est le plus

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important de tous nos organes des sens. Sa situation dans le crâne, mieux protégée que celle des autres organes des sen, périphériques, indique déjà cette supériorité. La disposition si particulière et si compliquée des appareils conducteurs du son, mais surtout celle des appareils nerveux terminauxs merveilleux de finesse et presque impossibles à démêler, du labyrinthe membraneux, répondent morphologiquement à la variété de ces fonctionnements. La connaissance des fonctions du labyrinthe de l’oreille comme organe du sens de l'espace et du sens du temps, ouvre largement aux naturalistes et aux philosophes les portes par où ils peuvent aisément pénétrer dans l'étude féconde de la vie psychique.