I -, I TEMI'S irr ESPACE

Si it'nti'S '. DOii rinfOrioritc intellectuelle des sourds-muets de naissance.

Il ne faut pas voir, dans l'inlluence des mouvements visih/t's du bâton du chef d'orchestre sur la mesure avec laquelle l'orchestre exécute un morceau (surtout lorsqu'il s'agit d'instruments à cordes), //;/<• contraJu lion iivcc ce que lions jvons dit de l'inipDrtjncc secondaire dn sens de la vue relativement à la régulation de la succession iles innervations. Cette influence repose en partie sur l'imitation pureitïent réflexe de mouvements visibles, mais principalement sur la reproduction d impressions auditives qui, pendant l'étude, se sont accumulées dans la mémoire.

La perception des sensations auditives est loin de constituer une condition indispensable pour que le labyrinthe de l'oreille intervienne d'une façon décisive dans la distribution des innervations musculaires. Dans les mouvements de déglutition, la mesure exacte de la durée et de la succession n'est pas moins nécessaire que dans la parole et dans le chant, mais les sensations auditives n'v interviennent en aucune façon ; les appareils de calcul dépendant du labyrinthe de l'oreille fonctionnent en ce cas d'une manière purement réflexe.

Le rythme et la cadence des excitations auditives, sans aucun mélange de sensations musicales, suffisent à faciliter, souvent même à rendre possibles des efforts musculaires particulièrement difficiles, et cela en agissant sur la distribution des excitations dans l'innervation des muscles correspondants : c'est ce qui arrive, par exemple, lorsqu'il s'agit de soulever de lourdes charges, ou dans le remorquage des navires, ou encore dans les marches militaires épuisantes, etc.

1. Le bégaiement tient le plus souvent à de simples troubles dans la succession des innervations aussi bien des muscles de la parole que de ceux de la respiration. C'est pourquoi le traitement du bégaiement consiste principalement dans l'exécution de mouvements respiratoires rythmiques réguliers et dans des exercices de parole d'après une cadence et un rythme connus.

Lj iliirrc des intermittences d'excitation se règle d'après la cadence des appels on des cris lancés sur un mode rythmique, on des bruits produits par le battement des pieds.

Etant donnée la grande importance des mouvements rythmiques pour la formation de nos perceptions de temps, il est regrettable que les psychologues, dans leurs essais de mesures, aient accordé si peu d'attention aux pulsations cardiaques. Par la régularité extraordinaire de son rythme, qui se maintient sans interruption pendant la durée entière de la vie, le coeur se prête d'une façon toute particulière à la mesure d intervalles de temps rythmiques. Le fait que 1^ pulsations cardiaques aient été négligées dans les recherches expérimentales de ce genre, Wundt l'explique, il est vrai, par cette circonstance que les mouvements cardiaques. ^< ainsi que les variations des autres processus vitaux internes //, ne fournissent -"' aucune donnée de conscience, et par conséquent aucune sensation ni aucun sentiment m. Mais cette explication erronnée ne tient pas debout, pour la raison très simple que c'est précisément le cœur qui. par les changements de son rythme, réagit le plus rapidement sur nos états d'âme, lors même que cette réaction ne parvient pas aussitôt à notre perception consciente. Cette dernière circonstance est loin de constituer un obstacle insurmontable à l'étude des modifications du rythme cardiaque chez l'homme et chez les animaux. Les nombreux appareils de mesure qui servent à lenregistrement des variations du pouls dans le temps et dans l'espace permettent à l'expérimentateur de suppléer au manque de sensations conscientes. Dans beaucoup de cas, ce manque peut même être un avantage pour l'interprétation des réactions cardiaques, puisqu il empêche liiitervention de réactions émotionnelles secon- ! aires '

Les données obtenues jusqu ici dans cette voie se rap-

I. Voir cil. III. ,!i 0 Je mes IS'fr/à Ju Cttur. l'.iri<i. lo'^s.

I ■;<) TEMPS i:t fspace

portent principalement à linlluence qu'exercent sur le rythme cardiaque les si'nsjfions de sous liarmoniqiti's, c'est-à-dire à des réactions purement émotionnelles. Il serait assurément intéressant de rechercher si les excitations rythmiques des terminaisons nerveuses du labyrinthe de l'oreille sont capables de régler aussi la durée et la succession en ce qui concerne les muscles à contractions involoiitiiircSy ceux du cd'ur par exemple, lorsque ces excitations ne sont pas accompagnées de sentiments musicaux esthétiques.

Quelques observations qu'un hasard ma permis de faire sur moi-même semblent plaider en faveur de cette possibilité, du moins lorsqu'il s'agit d'un cœur à réactions hypersensibles. On avait installé, en 1893-1894, dans un établissement pneumatique, à proximité de mon habitation d'alors (rue Copernic I, une nouvelle machine à vapeur qui travaillait avec un bruit extraordinaire. Pendant le silence de la nuit, le bruit produit par cette machine influençait à tel point le rythme de mes pulsations cardiaques, qu'elles suivaient presque la cadence du moteur. De 80 à la minute, mes pulsations tombaient au dessous de 6u, tandis que leur intensité augmentait d'une façon douloureuse. Mon atfection cardiaque ayant subi une aggravation notable, j'ai dû changer de logis. Depuis lors, j ai eu l'occasion de faire plusieurs fois des observations du même genre dans des hôtels qui employaient des moteurs particuliers pour la production de la lumière électrique.

Ces observations personnelles doivent nous rendre très circonspects en ce qui concerne les conclusions à formuler au sujet de l'influence des émotions musicales sur le cœur. Certains observateurs, par exemple, ont tiré de leurs expériences des conclusions un peu licâtives en faveur de la théorie des émotions de Lange et James, et cela parce que le cœur changerait de rythme avant que les Si'nlinu'iits fussent éprouvés Même abstraction faite de cette considération que la théorie mentionnée repose sur une mécon-

LE SENS ARITHMETIQUE I NOMBRE ET TEMr>S M7

naissance complète du vrai mode de fonctionnement des nerfs du cœur et des nerfs vasculaires (voir plus bas. ch. III, § 3 j, il est évident que ces observateurs ont confondu les actions i//><'c"/fs du rythme cotnmc /cl, avec celles des sentiments. Beaucoup de personnes, absolument insensibles à la musique, voient les battements de leur cœur s'accélérer à la suite de la seule accélération du rythme et de la cadence des excitations sonores.

K. E. von Baer qui, comme nous lavons dit plus haut, attribue au rythme des pulsations cardiaques l'origine de la seconde prise pour unité de temps, attire également 1 attention sur l'influence que la fréquence de ces pulsations exerce incontestablement sur la Jurée de nos perceptions sensorielles. « Dune manière générale, le pouls semble présenter certains rapports avec la rapidité des sensations et des mouvements. L homme ayant des pulsations cardiaques plus fréquentes vit davantage au cours de la mesure générale du temps, par exemple au cours d une heure, ytt Pour rendre sensible son idée très juste, von Baer a développé plusieurs exemples qui témoignent d'une conception très fine de la nature des perceptions de temps-.

^7. — Les sensations des sons et le sens akithmétiol'e.

'' Si la science parvenait jamais à fournir une réponse positive à la question si discutée de lorigine des sensations de temps, le résultat n'en serait pas moindre que de nous conduire à la connaissance de la nature et de l'essence de l'âme, ainsi que des relations réciproques entre elle et l'activité nerveuse et musculaire, lui etïet, concevoir la genèse progressive des sensations et des perceptions de temps n'est pas autre chose que construire génétiquement noire ^ psyché >

I. K. E. V. Baer. Quflle est la tomrption la plus j'ustr de lu matti'-^ . vante? Discours prononce en i8bo. ReJen, etc., t I. Braunsckwcig. 1880.

I 3 s TKMPS FT ESPACE

depuis ses premiers tressaillements // C'est par ces paroles signilicatives que \'ierorJl commençait, il y a quarante ans, le dernier paragraphe de son ouvrage classique sur le Sens Jn /(•;;//)>•' Pour résoudre un problème d'une portée psychique aussi grande, le devoir de la physiologie, d'après Vierordl, serait de répondre péremptoirement à la question suivante : '< Comment un organisme doué de certaines dispositions et de certaines propriétés psychiques rudimentaires, tout à fait inexplicables en soi, en arrive-t-il à différencier progressivement son moi du monde extérieur et à connaître les rapports despace et de temps qui existent entre les choses de ce monde extérieur?// ^ p. 1821

En ce qui concerne '< les rapports d'espace //, il ma été possible, après les recherches expérimentales poursuivies pendant une trentaine dannées. de donner une solution satisfaisante de ce problème psycho- physiologique. L'exposé de mes recherches dans un précédent ouvrage (Djs Olirlabyrinih) l'a suffisamment démontré. Mettante profit le grand nombre des expériences et des résultats concrets dès lors acquis, j ai cherché, au cours du présent chapitre. à déterminer l'origine physiologique et la signification des valeurs de temps parvenant à notre perception et à mettre en lumière la part qu'elles prennent à notre conscience du moi. C'est en reconnaissant les véritables rapports qui unissent d'une part les excitations sonores et d'autre part les mesures de temps relatives à la succession et à la durée des innervations musculaires ainsi que des sensations des organes sensoriels spéciaux, qu'il a été possible de ramener le sens du temps proprement dit à sa destination fonctionnelle capitale, c'est-à-dire à un mécanisme de mesure et de calcul.

Dans le sens du temps, comme dans tous les appareils servant à mesurer, les nombres jouent un rôle essentiel. Sans la connaissance ou la conscience des nombres, le sens du temps

I K itl Vicrordt. D.^r Zcit^'n'i Tuhingen, 1808.

ne pourrait pas satisfaire à sa destination. La construction de nos représentations d'un espace à trois dimensions repose uniquement sur les perceptions de trois directions fournies par notre appareil de canaux semi-circulaires, sans aucune intervention des nombres ; il peut y avoir une géométrie sans théorie des grandeurs. Il n'en est pas de même pour le sens du temps, dont une seule composante, la succession, n'a besoin que de la perception de la direction. Sans nombre, il n'y a pas de valeurs de temps et, parconséquent, la formation de notre concept de temps ou de notre représentation de temps devient impossible. Etant donnée l'extraordinaire précision avec laquelle doit s'effectuer, dans les processus considérés, la mesure des innervations ainsi que le choix du moment où "chaque innervation particulière doit commencer et finir, il s'agit ici le plus souvent de nombres infinitésimaux. Ces mesures, effectuées dans les centres cérébraux moteurs faisant fonctiond''<énerginomes //et '' d'énergimètres >/, exigent une précision beaucoup plus grande que celle qu'obtiennent les physiologistes dans leurs mesures artificielles des valeurs de temps. (\'oir VOrcilL-, etc., ch. III, ^^ 7 et 8.)

l'essayons de donner une idée seulement approximative de l;i nature des calculs qui entrent en ligne de compte dans les mesures de temps relatives aux innervations. (Chaque mouvement approprie à un but, fût-il même aussi simple que celui de soulever un poids par tlexiun du bras, exige le concours des impulsions d'un grand nombre de muscles : les tléclîisseurs, auxquels appartient le rôle capital dans l'exemple donné ; leurs antagonistes, qui doivent s'opposer à l'exagération du mouvement à exécuter; les abducteurs et les adducteurs, qui lixenl lavant bras; les muscles de la nuque et du dos, qui donnent à la tête et a la partie supérieure du corps la position la plus favorable pour exécuter le travail voulu avec la moindre dépense possible de forces Ll'excilalion cl de t\)rces inus^ulaires, etc. Ch.u ini J<'S musi /es

I \o TEMF'S ET ESPACE

i//// participent jii nioiivcmcnt doit recevoir, pétulant iju'il est innervé, un /Ktnibre Jifferent d' exe itjtio)is dans l'unité de temps. Les tnonietits où /'innervation eoniinenee pour eJiaqne tnusele et sa durée pour iliaeun d'eux doivent é^aîemoit être déterminés et mesurés avec précision. Dans ces opérations, les valeurs arithmétiques ne dépassent pas les limites de millièmes de seconde.

La finesse et l'acuité avec lesquelles fonctionnent les merveilleux mécanismes à calculer de la substance corticale, commandés par les terminaisons nerveuses du labyrinthe de l'oreille, quand ils distribuent les impulsions volontaires réflexes, doivent donc être tout à fait extraordinaires même dans les mouvements simples du tronc et des membres Elles le sont encore bien davantage quand il s'agit de mouvements plus complexes de groupes musculaires analogues, comme dans les exercices d'un acrobate ou d'un danseur de corde, où une erreur de quelques millièmes de seconde dans la durée peut devenir et devient souvent funeste.

Les opérations des appareils à calculer qui siègent dans nos cellules ganglionnaires exigent une précisio^i vraiment prodigieuse quand il s'agit de l'innervation des muscles de la parole et de la voix et surtout des muscles oculo-moteurs. Ici, en effet, il n'est pas seulement question de calculs portant sur des nombres infinitésimaux; pour que le but soit atteint, il faut encore que ces opérations mathématiques s'effectuent avec une extraordinaire rapidité. Les opérations elles-mêmes se réduisent vraisemblablement aux quatre règles élémentaires : addition, soustraction, multiplication et division. Elles sont commandées et conduites, c'est chose prouvée, par les nerfs sensitifs terminaux de certaines parties du labyrinthe de l'oreille, chez les invertébrés exclusivement par ceux des otocystes, chez les vertébrés supérieurs et chez l'homme particulièrement par les nerfs du limaçon.

E -H. Weber avait montré que des musiciens exercés peuvent percevoir une différence, dan*^ la liauteur des sons.

correspondant nu rapport de i ooo à i ooi vibrations. C'est l'équivalent d'un 64" de demi-ton, une grandeur plus petite que la distance qui sépare les fibres de Corti. Depuis lors, les nombreuses mesures de nos perceptions de temps, faites par des physiologistes et des psychologues à l'exemple de Vierordt, sont toutes concordantes pour établir avec quelle finesse nous savons reconnaître les différences de temps les plus minimes. Celte aptitude dn liiuaçoii à conduire avec une telle précision des opérations de calcul aussi délicates ne peut provenir que îles propriétés ili'S terminaisons nerveuses dans le limaçon, dont cliacune n'est sensible ou n'est accordée que pour être excitée par un certain nombre de vibrations par seconde. Ceci nous oblige à admettre que c'est là un véritable orcrane sensoriel arithmétique et c'est à la perception des Jiautcurs des sons que nous devons directement la connaissance des règles élémentaires dit calcul. Comme, à l'exception des sensations immédiates de succession, nos perceptions de temps reposent sur cette connaissance des nombres, nous sommes autorisés à conclure que le sens du temps se trouve en rapport fonctionnel étroit avec cet organe sensoriel arithmétique.

De mcMuc qut les sensations de trois directions, dues à l'appareil des canaux semi-circulaires, nous rendent possible, ou plutôt nous imposent la représentation d'un espace à trois dimensions, de même, c^uant aux deux composantes du concept de temps, c'est à-dire la direction et le nombre (pour la durée du temps», nous pouvons localiser la première dans l'appareil semi-circulaire, la seconde dans le limas'on L'organe de sens du temps a donc son siège dans l'oreille, l.e concept de temps est formé par l'association des perceptions de iiircction avec les perceptions des hauteurs des sons auxquelles est duc la connaissance du nombre. Nos expériences antérieures ont montré que l'appareil des canaux semi circulaires doit être considéré comme l'organe sensoriel géométrique. Nous venons de voir ijue l'organe de (^orti

l.p 11 M PS F.T r.Sl'ACE

peut revendiquer le droit d'être l'organe du sens arithmétique.

Jusqu'à ces dernières années, même les adversaires de l'origine j priori des représentations d'espace et de temps admettaient tacitement que le concept de nombre était un pur produit de notre esprit. Le développement extraordinaire des sciences mathématiques avait sufti à faire adopter cette opinion, sans plus ample informé. Comme ce développement reposait incontestablement sur des opérations intellectuelles, on en concluait que dans ces opérations, même les plus simples et les plus primitives, les perceptions des sens n'avaient joué et ne jouaient aucun rôle.

Au précédentchapitre plusieurs lettresdeGauss, sontcitées dans lesquelles il se range, non sans regret toutefois, à cette opinion généralement admise. C'est ainsi qu'il écrit : «... Ma conviction la plus intime est que la théorie de l'espace a, dans notre conscience a priori, une place toute ditïérente de celle qui appartient à la pure théorie des grandeurs... Nous devons reconnaitre en toute humilité que, si le nombre est un simple produit de notre esprit, l'espace a aussi en dehors de notre esprit une réalité à laquelle nous ne pouvons tout à fait imposer a priori ses lois. // (jauss admet donc l'opinion courante qui attribue au nombre (donc aussi au temps) une origine a priori. Pour le naturaliste qui réfléchit, la question de la 'réalitc cxîcricurc du temps et du nombre mérite à peine la discussion, étant donné que tout l'ordre du monde physique repose sur des lois rigoureusement mathématiques d'espace et de temps. Bien que l'origine physiologique des sensations et perceptions d'espace, de temps et de nombre fût restée inconnue iusquà nos recherches personnelles, cependant des observations et des expériences quotidiennes innombrables permettaient de démontrer la validité de cesiois et par conséquent la réalité des phénomènes qu'elles gouvernent.

D'autre part, pas plus qu'à la géométrie, nous ne pouvons

imposer complètement à la science des nombres, c'est-à-dire à l'arithmétique, ses principes fondamentaux. Les quatre règles de l'arithmétique ont leur valeur absolue comme les axiomes de la géométrie euclidienne.

Mais des lois obtenues par des opérations intellecluelles ne peuvent prétendre à une valeur absolue qu'à la condition que leur origine se trouve dans l'expérience sensible et qu'elles puissent être confirmées expérimentalement.

En vérité, ce sont les nombres qui nous imposent les règles et les lois comprises en eux. Les premiers progrès de l'arithmétique ont consisté à abstraire progressivement, du fonds concret des perceptions provoquées par Ijs excitations sonores et parvenant à notre conscience, les premiers éléments des rapports numériques, à les reconnaître d'après leur vrai caractère, à les appliquer durant des milliers d'années aux processus extérieurs, et à en établir ainsi les règles et les lois objectives. Les quatre règles élémentaires de l'arithmétique nous sont donc données par les perceptions sensorielles des fibres nerveuses de l'organe de (^^orti, spécialement accordées pour certains nombres de vibrations sonores. Nous avons dû d'abord aux excitations ce ces terminaisons ner\ euses la capacitté de mesurer nos impulsions motrices, de constituer la phonétique et de développer notre langage. Il fallut bien des milliers d'années avant que l'homme apprit à utiliser les sensations sonores pour la musique et à reconnaître les lois de l'harmonie, qui sont données dans les rapports numériques des exitalions sonores.

i{n d'autres termes, pas plus que les sensations de direction, dues à l'appareil des canaux semi-circulaires, n'étaient destinées originairement à la constitution de la géométrie euclidienne, comme science, de même les sensations sonores harmoniques n'avaient pas d'avantage pour but de nous faire goûter le Requiem de Mo/art ei les messes de Bach, ou de nous faire développer les équations de Maxwel. Le sens géométrique des canaux semi-circulaires et le sens arithmé-

1 II TEMl'S ET ESPACE

tique du limnçon servirent d'abord à notre orientation dans l'espace et le temps, ainsi qu'au plein développement de notre langage et de notre voix. Ce n'est qu'après des milliers d'années d'évolutions ontogéniques qu'ils nous conduisirent à la CDnstitution de la science mathématique, à la création des arts plastiques et de la musique.

Accumulées depuis un demi-siècle, les nombreuses découvertes sur l'histoire des sciences mathématiques chez les <^haldéens, les Assyriens, les Egyptiens, et particulièrement chez les (jrecs, montrent toutes assez clairement l'origine empirique de connaissances mathématiques'.

11 m'est impossible d'insister ici sur les résultats que ces recherches, malgré le grand intérêt qu'ils présentent même pour les sciences naturelles. De la documentation si riche, fournie par l'histoire du développement des sciences mathématiques, nous ne ferons ressortir que ce résultat capital, qui fortifie notre doctrine de l'origine sensorielle de la géométrie et de l'arithmétique. Presque à l'unanimité, on reconnaît aujourd'hui l'origine empirique des sciences mathématiques, principalement en ce qui concerne la géométrie et les règles élémentaires de l'arithmétique. 11 est vrai que les mathématiciens n'entendent pas toujours par origine empirique une origine résultant de l'expérience d'organes sensoriels ad Jioc, comme le physiologiste est forcé de le faire. De même que personne- avant moi n'avait eu l'idée de considérer les sensations de direction provenant des trois paires de canaux semi-circulaires comme les sensations formant la source du concept d'étendue, sans lequel aucune doctrine empirique de nos représentatios d'espace

1. Voir les ouvrages de M. Cantor, de M. Couturat et en particulier les remarquables études de Paul Tanncry.

2. Pas même Autenrieth, qui a pourtant cherche aussi à démontrer expérimentalement l'importance de la disposition morplio'ogique des trois paires de canaux semi-circulaires pour les trois directions cardinales de l'espace, ni Venturi, qui plaçait même dans l'oreille l'organe du sens de l'espace «ans connaître l'appareil des canaux semi-circulaires.

ne peut tenir debout, de même, à ma connaissance, personne jusqu'ici, pas même Helmholtz, n'a émis une seule fois l'hypothèse que nous possédions, dans les sensations des hauteurs des sons, une source de perceptions qui peuvent conduire par abstraction à la formation du concept de nombre, (^est là une chose beaucoup plus surprenante en soi que le fait de pouvoir attribuer aux sensations émanant du labyrinthe de l'oreille la connaissance des nombres et des règles fondamentales de l'arithmétique, ainsi que la genèse de nos concepts de nombre. Qu'une pareille relation causale ne soit pas déjà tombée sous le sens des nombreux savants, cela doit d'autant plus surprendre qu'à travers toute lUiistoire du premier développement des mathématiques on voit souvent reparaître comme un Leitmotiv^ chez les philosophes et les mathématiciens, des considérations sur les rapports remarquables qui existent entre les lois de l'harmonie et celles des mouvements planétaires.

Pythagore, qui a déterminé exactement les rapports entre l'harmonie musicale et la longueur des cordes vibrantes, et beaucoup d'autres philosophes grecs avec lui, ont attribué à la musique une importance cosmogonique et même sociale très étendue; et cela pas à cause des jouissances esthétiques que nous lui devons, mais en raison de forces mvstiques toute particulières qui seraient inhérentes aux nombres et dont la portée serait universelle. Les lois de l'harmonie des nombres devaient gijuverner le mc-jnde ! (^es aspirations mvstiques ont passé d'Kgypte et d'Assyrie en Grèce en même temps que les premiers fondements de la géométrie. Confucius. lui aussi, a exprimé des idées analogues sur la musique et sur l'ordre du monde! Tout récemment, des inscriptions assyriennes auraient été trouvées qui représentent déjà le nombre célèbre de Platon et qui également aboutissent à des interprétations et à des commentaires tout à fait mystiques.

Dans l'antiquiie, prcires et philosophes considéraient la

I '/) TFMPS KT ESPACE

géométrie et la théorie des nombres comme une des sciences qu'il fallait dérober h la curiosité publique. A l'entrée de l'école philosophiijue de Platon on lisait ces mots ; '^ Nul n'entre ici, s'il n'est géomètre. >y

Au V siècle avant l'ère chrétienne seulement, la géométrie de Pvthagore pénétra dans le domaine public par la trahison de deux de ses disciples. C^ette géométrie, où la théc^rie des nombres fut appliquée pour la première fois à des lignes, à des surfaces et à des volumes, contenait déjà les éléments de la géométrie d'Euclide. Celle-ci nous a été transmise jusqu'à aujourd'hui sans changement et avec toute sa valeur qu'elle conservera toujours, malgré les doutes élevés à son sujet depuis quelque vingt ou trente ans, et malgré les attaques des néo- géomètres non euclidiens. Et cela pour cette raison simple, mais décisive, que ses axiomes et ses définitions essentiels reposent sur les sensations et les perceptions d'un organe sensoriel jJ lioc. De même, les quatre règles élémentaires de l'arithmétique, ayant une origine analogue, garderont toujours leur valeur intégrale.

Pendant des milliers d'années, mystiques et métaphysiciens ont philosophé en vain sur les vertus secrètes du nombre et les merveilles des formes géométriques. Pour soulever le voile mystique qui avait si longtemps caché la vérité à notre esprit, il a suffi de démontrer expérimentalement que nous possédons, dans le labyrinthe de l'oreille, des organes sensoriels qui gouvernent toute notre sphère d'activité motrice, et qui, par lintermédiaire des sensations de direction et d'appareils de calculs particuliers, nous rendent possible l'orientation dans l'espace et le temps, ainsi que la formation du langage humain. Cette mémorable victoire des sciences expérimentales sur la métaphysique éternellement stérile, même dans le domaine de la psychologie est instructive au plus haut degré.

Le problème de l'origine de nos concepts de l'infini de l'espace et du temps est en relation étroite avec les questions

que nous venons de traiter. Le véritable obstacle qui troublait à nos représentations de cet infini, c'est que nous percevons comme fini non seulement l'étroit espace tactile, mais également l'immense espace visuel. En réalité, les qualités d'espace et de temps ont une importance bien plus grande dans le sens de l'ouïe que dans le toucher et la vue, grâce aux sensations de direction dues à l'appareil des canaux semi-circulaiLes : c est en effet à ces sensations que nous devons notre représentation, ainsi que notre concept de l'espace infini : la direction^ par son essence même, est indivisible et illimitée. Aux sensations sonores, en tant qu'elles nous donnent la connaissance des nombres, nous devons notre concept de linfini du temps; parce que le nombre, lui aussi, par son essence même, peut s'être développé à l'infini.

Bien décidé de ne pasabandonner. autant que faire se peut, le terrain solide de la physiologie expérimentale, je n'insisterai pas sur les hypothèses psycho-physiologiqnes relatives à la nature des perceptions de temps, hypothèses suggérées par les nombreuses tentatives de mesure. Cette abstention me sera d'autant plus facile que la plupart des psychologues, dans ces derniers temps, ont renoncé avec raison comme prématurée à l'édificaticjn de pareilles hypothèses X'ierordt, après une longue discussion des solutions opposées, empiriques et nativistes, du problème du temps, en avait déjà uKjntré l'insuffisance et les défauts II était arrivé à cette conclusion qu'on se trouvait provisoirement forcé de s'en tenir à la conception de Kant : -" L'idée d'espace et de temps est une intuition pure j priori, v .^lais \'icrordt était bien éloigné de considérer nos représentations de temps et d'espace comme de simples catégories subjectives de notre conscience ; en vrai savant, il ne doutait nullement de leur réalité objective- Les psycho-physiologistes plus récents, qui se sont consacrés à létudc cxpériinenlale des perceptions de temps.

reconnaissent tous l'iinpossibilité de créer des hypothèses viables. Ils se conlenioni de dclerniiner aussi scientifiquement que possible les concepts des valeurs de temps, sans pouvoir ensuite préciser plus sûrement les résultats de leurs expériences. Malheureusement, ils sont même loin de s'entendre sur la terminologie et les définitions des valeurs de temps. Ce que les uns, comme B. F.Schumann, par exemple, appellent justement perception de temps, est considéré par W'undt et par Meumann comme représentation immédiate de temps Après une longue et peu solide discussion sur la signification de la représentation immédiate de temps, d'où ressort seulement avec clarté lefïort personnel d'accommoder la représentation subjective de temps au concept du savant obtenu par abstraction, W'undt conclut que les représentations de temps peuvent être définies : « des formations psychiques qui sécoulent régulièrement, mais qui, dans certaines portions déterminées de leur cours, sont constamment données simultanément, et qui, en partie d'après l'étendue d'une telle formation, en partie d'après le changement s'éffectuant dans les limites d'une étendue donnée, sont soumises à des rapports de mesure comparables. Le périmètre naturel des représentations de temps dont la portée est décisive, nous le nommons la durée du temps, et nous nommons vitesse du cours du temps la mesure du contenu de la représentation >/. i G/'////i/{//;v Ji-r p/ivs. Psychologie, t. III, p. 87).

Comme mainte autre opinion de W'undt extraite de ses écrits sur l'espace et le temps et déjà citée, ses idées sur la représentation immédiate ne sauraient satisfaire vraiment ni le physiologiste, ni le psychologue. L impossibilité où sont les psycho-physiologistes de donner des explications définitives sur l'origine et la nature de nos concepts d'espace et de temps ne saurait leur être imputée personnellement : c'est la psychologie phvsiologiquc elle-même (|ui doit en être tenue responsable.

La psychologie physiologique repose sur l'emploi de certaines méthodes physiologiques qui, malgré la finesse des instruments employés, ne sont pas toujours assez précises, et sur des définitions et discussions psychologiques, ordinairement insuffisantes au point de vue scientifique. Dès le début, la psychologie physiologique était condamnée à la stérilité jusqu'à ce que la physiologie eût résolu le problème de l'origine de nos représentations d'espace et de temps. C'est ce que \'ierordt avait déjà nettement reconnu (voir ch. III, I ij.

Nous ajouterons ici encore quelques mots sur le développement différent des deux organes sensoriels généraux, dont l'un nous donne nos formes d'espace géométriques, et dont 1 autre nous fournit la connaissance des nombres et des règles arithmétiques. Tout le monde sait qu'il y a deux espèces de mathématiciens, les uns surtout doués pour la géométrie, les autres pour l'analyse, et cette différence s'observe non seulement chez les mathématiciens formés, mais même chez les débutants. Les professeurs de mathématiques savent bien par expérience qu'au commencement des cours de géométrie une partie des élèves considèrent comme superflues les démonstrations d'un grand nombre de théorèmes. Ils en sentent l'exactitude par pure intuition et s'étonnent de l'accumulation des preuves. Ces élèves se distinguent généralement plus tard par leur habileté dans les dessins géométriques et par leur facilité de comprendre la géométrie dans l'espace. D'autres élèves dessinent mal et s'assimilent difficilement la géométrie descriptive, tandis qu'ils se montrent heureusement doués pour le calcul et l'algèbre. La trigonométrie et les théories arithmétique^ l'ur offrent, en général, un attrait particulier.

Ces différences sont naturellement bien plus frappantes chez les grands mathématiciens. Ainsi, parmi les contemporains, Riemann et Bertrand étaient surtout géomètres; ils avaient besoin de Tintuition des sens pour pouvoir déve-

l^sO TEMPS ET ESPACE

lopper leurs vastes déductions. D'autres, au contraire, comme Hermitc et W'eierstrass, évitaient avec une certaine aversion toute espèce d'intuition ; c'est l'analyse abstraite, a l'aide d'équations algébriques compliquées, qui était le domaine préféré de leurs recherches scientifiques. J'eus l'occasion d'observer la même ditïérence chez mes deux professeurs de mathématiques. Le professeur Zollner, qui m'initia à la géométrie analytique à Leipzig, en 1867, était un pur géomètre, même quand il s'occupait de physique et d'astronomie. Boltzmann, qui me donna à Vienne, en 1868, des leçons particulières de calcul intégral et différentiel, ne rêvait qu'équations. C'est l'admiration pour les équations de Maxwell qui dominait principalement son activité créatrice en physique.

Dans l'état présent de nos connaissances sur les fonctions du labvrinthe de l'oreille, on peut présumer avec quelque vraisemblance que ceux qui sont surtout géomètres possèdent un appareil de canaux semi-circulaires particulièrement parfait et les centres cérébraux correspondants très développés pour la perception des sensations de direction. Chez les mathématiciens, au contraire, qui ne cherchent à résoudre leurs problèmes que par des grandeurs abstraites et des équations analytiques, la structure des organes nerveux du limaçon, ainsi que des centres cérébraux correspondants, doit être d'une finesse toute spéciale. Chez les premiers domine l'activité du système nerveux vestibulaire ; chez les seconds, celle du svstème nerveux cochléaire.

Cet autre fait n'est pas moins connu que les dons musicaux, comme les dons mathématiques, se manifestent chez les enfants de très bonne heure. Dans aucune autre branche de la science ou de l'art humain on ne trouve des exemples de précocité aussi extraordinaires que ceux de Pascal ou de F. Bertrand, de Mozart ou de Bizet. Le cas de Inaudi est cité partout et bien connu. Plus curieuses encore sont les obser-

LE SENS ARITHMEriQUE : NOMBRE ET TEMPS I^I

valions faites sur un enfant de quatre ans, Otto Pohler, et dont Stumpf^ a donné une très fine analyse. Indépendamment de la mémoire des nombres, tout à fait rare à son âge, et d'une intelligence exceptionnelle pour les rapports des nombres en relation avec certaines impressions visuelles, cet enfant se comportait d'une façon tout à fait singulière relativement à la musique. Il était d'une sensibilité presque maladive pour les sons. Il les distinguait très finement, non d après leur hauteur, mais d'après leur '< poids > : pour lui, un son grave pesait deux cents livres ; un son aigu, une livre seulement. iCe fait ne se rattachait-il pas à l'influence des excitations sonores sur les organes moteurs?) Le calcul lui paraissait aussi pénible, aussi douloureux que certaine musique. Il exécutait avec déplaisir les calculs, même ceux qu il connaissait depuis longtemps ; il pleurait en entendant jouer du piano et ne pouvait supporter ni l'orgue ni la musique militaire.

L'explication s'impose : le sens musical et le sens mathématique sont fonction d'un même organe. Plus d'un profane pourra s'étonner d entendre des mathématiciens passionnés parler de l'esthétique des groupes numériques ou de l'harmonie des équations. Pour apprécier judicieusement cet ordre d'idées, considérons seulement qu'entre tous les organes des sens, ciest loreille qui nous procure les jouissances esthétiques les plus immédiates.

L'introduction du problème du temps et du nombre dans le champs de mes expériences sur le labyrinthe de l'oreille n'a pas modifié sensiblement ma théorie des fonctions de l'appareil semi-circulaire pour l'orientation dans l'espace et de son rôle comme organe du sens de l'espace, théorie développée dans un précédent ouvrage [L Oreille) et résumée plus haut (voir chapitre i, § 21.

il su Kit donc de rappeler ici en queK|uos propositions les

1. Siumpr In cnf.iiit extraordinaire. Revue Scientifique. 1897.

points essentiels de cette théorie des fonctions du labyrinthe sur lesquelles repose la tormation de nos concepts de temps et de nombre.

I" L'orientation dans le temps et la formation de nos concepts de temps, de même que l'orientation dans l'espace et la formation de nos représentations d'espace, dépendent principalement des fonctions du labyrinthe de l'oreille.

2" Pour la simple orientation dans le temps, il suffit de la sensation de succession, c'est-à-dire de la perception immédiate de la direction du temps dans laquelle se déroulent les phénomènes extérieurs, que nous connaissons par les sensations de nos cinq sens spéciaux. C'est au fonctionnnment de l'appareil semi-circulaire que nous devons la connaissance de cette direction.

j'' La durée et la vitesse, qui nous fournissent l'élément essentiel pour la formation de nos concepts de temps, parviennent à notre perception par l'évaluation approximative ou par la mesure exacte des laps de temps dont se compose la succession continue.

4"^ La continuité de nos perceptions de temps résulte de ce fait qu'il n'y a pas d'intervalles libres, c'est-à-dire pas de vide de temps dans les excitations et les sensations de notre système nerveux sensitif. \u la nature de ces perceptions, il ne saurait non plus être question de seuils d'excitation.

y Les parties du labyrinthe qui règlent dans l'espace notre activité motrice par la mesure et la graduation de l'intensité des innervations distribuées aux muscles dans les centres cérébraux gouvernent aussi nos mouvements dans le temps, puisqu'elles règlent et mesurent exactement la succession et la durée de ces innervations. C>'est de la précision et de la finesse de cette régulation et de cette mesure que dépend chez l'homme la formation du langage.

6" La connaissance des nombres, indispensable pour la mesure des processus de temps dans le domaine de nos sensations et de notre activité motrice, nous est fournie par les

excitations sonores, correspondant aux sons de diverses hauteurs, des ramifications nerveuses finales dans le limaçon et peut-être aussi dans les otocystes.

7° Dans les centres cérébraux, où sont transmises et employées à des mesures ces excitations des terminaisons nerveuses, nous possédons de véritables appareils à calculer. Aussi peut-on appeler le limaçon l'organe du sens arithmétique, par analogie avec le sens géométrique de l'appareil semi-circulaire. Le rôle que les sensations de direction remplissent pour ce dernier organe, les sensations des hauteurs des sons le remplissent pour le premier.

cS*' La localisation du sens de l'espace et du sens du temps dans le labyrinthe de l'oreille et la mise en lumière du vrai mécanisme de leur fonctionnement ont donné une base physiologique solide à la conception qe ^Veber-^'ie^ordt, d'après laquelle ces sens sont des sens généraux.

En tant que ce fonctionnement est assuré par les organes sensoriels géométrique et arithmétique, la dénomination de '«' si'NS (Tcncraiix niathcmatiqucs >>/, donnée par ces savants aux organes en question, apparait comme inspirée par un ju^te pressentiment de la réalité.

9" Les recherches sur l'origine de notre représentation d'un espace à trois dimensions, représentation résultant des perceptions des trois directions cardinales, provoquées ellesmêmes par les excitations des nerfs ampuUaires, m'ont donné l'occasion, il y a une trentaine d'années, d'aftlrmer que nous devons la formation de notre concience du moi au mécanisme du labyrinthe de l'oreille.

Le point O du système des coordonnées de Descaries formé par ce mécanisme doit correspondre à notre moi conscient. La localisation des perceptions de temps, établie précédemment, a confirmé cette origine de notre conscience du moi et en a considérablement élargi la portée psychologique (voir ch. ni, § s).

11 est désormais incontestable que l'oreille est le plus

l ^ \ TEMPS ET ESPACE

important de tous nos organes des sens. Sa situation dans le crâne, mieux protégée que celle des autres organes des sen, périphériques, indique déjà cette supériorité. La disposition si particulière et si compliquée des appareils conducteurs du son. mais surtout celle des appareils nerveux terminauxs merveilleux de tinesse et presque impossibles à démêler, du labyrinthe membraneux, répondent morphologiquement à la variété de ces fonctionnements. La connaissance des fonctions du labyrinthe de l'oreille comme organe du sens de l'espace et du sens du temps, ouvre largement aux naturalistes et aux philosophes les portes par où ils peuvent aisément pénétrer dans 1 étude féconde de la vie psychique.