Discours prononcé au Conservatoire impérial des arts et métiers, le 14 novembre 1854, à l'ouverture du cours de géométrie descriptive

La Géométrie descriptive est une science nouvelle : elle ne date que de Monge; mais, considérée dans ses applications, elle continue l’ancien art du Trait. Je me propose au jourd’hui d’exposer rapidement l’iiistoire de cet art, d’étudier la transformation que Monge lui fit éprouver, et enfin de rechercher quels ont été les progrès des arts graphiques depuis la création de la Géométrie descriptive.

Les plus anciennes épures connues sont celles qui ont été trouvées dans les carrières de Gebel-Abou-Fedah dans l’Heptamonide. Elles représentent des chapiteaux et paraissent être des projections sur un seul plan. MM. Jomard et Cécile, qui les ont découvertes et copiées, n’hésitent pas à dire que leurs auteurs devaient être très-habitués à ce genre de dessin (i). Rondelet fait observer que « ces épures nous seraient encore inconnues, qu’on 11e pourrait expliquer autrement que par ce moyen la parfaite exécution de ce genre dans tous les monuments de l’Egypte. » La même remarque est applicable aux constructions des Grecs et des Arabes, qui, d’ailleurs, ont exigé des traits beaucoup plus compliqués.

(1) Description de PÊgypte; Antiquités, tome IV.

L’Ecriture nous apprend que les pierres du temple de Salomon étaient si parfaitement taillées , qu’il était inutile de les retoucher sur place (i).

L’art du Trait anciennement connu s’est-il transmis sur les chantiers sans interruption jusqu’à nous, ou a-t-il été perdu pendant un certain temps et recréé ensuite? On ne sait rien de positif à ce sujet. D’après une ancienne légende, les secrets que les ouvriers devaient connaître pour devenir maîtres furent perdus à la mort d’Hiram. Les sociétés de maçons se proposèrent de retrouver ces secrets. Plus tard on ne les révéla qu’aux adeptes, aux frères : ce furent de véritables mystères. Il ne peut y avoir de secrets longtemps gardés que ceux que l’enseignement peut seul dévoiler. Que pouvait dire Hiram aux ouvriers qui lui demandaient, les armes à la main, de leur faire connaître le secret des maîtres?

Un Traité d’ Architecture que Philibert de l’Orme publia en 1567 et i5y6, est le plus ancien ouvrage oùles procédés de la stéréotomie soient expliqués (2). Les sociétés de maçons étaient devenues moins exclusives , et il ne paraît pas

(1) Rois , liv. III, chap. vi, vers. 7.

(2) Dans son Dictionnaire raisonné de P Architecture française du xie au xvie siècle, M. Viollet-le-Duc établit, par de nombreuses preuves (article Appareil ), que, depuis l’époque romane jusqu’au xve siècle exclusivement, les pierres étaient posées complètement taillées, et non pas seulement épannelées. Tout était prévu par l’appareilleur sur le chantier, et jamais, dans les édifices de cette époque, un joint ne coupe gauchement un bas-relief, un ornement ou une moulure.

Au xve siècle , le système d’appareil se modifie profondément par suite de la profusion des ornements , mais les tracés sont encore corrects.

Au xvie siècle, les fautes grossières deviennent fréquentes dans l’appareil.

Il résulte de ces observations de l’un des architectes qui connaissent le mieux les édifices du moyen âge , que la stéréotomie était en pleine décadence à l’époque où parut le premier ouvrage sur le Trait. On doit supposer que les ouvriers des constructions aimaient alors leur art avec moins de jalousie.

qu’elles aient cherché à s’opposer aux révélations du savant architecte. Peut-être étaient-elles préoccupées d’un autre secret 5 peut-être avait-on déjà murmuré dans les hauts grades de la Maçonnerie que la règle , le niveau, le compas et l’équerre ont un sens caché. Diverses considérations portent en effet à croire que les associations ouvrières du moyen âge ont été l’origine des sociétés secrètes qui ont joué un certain rôle dans notre histoire.

On trouve dans l’ouvrage de Philibert de l’Orme un assez grand nombre d’appareils : des berceaux biais, des descentes, des arrière-voussures, des voûtes d’arêtes, des trompes et des escaliers. Quelques épures sont incomplètes, mais les parties omises ne présentent, le plus souvent, aucune difficulté. Plusieurs appareils compliqués, tels que celui de la célèbre trompe d’ Anet , y sont exposés dans tous leurs détails.

Les traits adoptés aujourd’hui sont, en général, ceux que donne Philibert de l’Orme 5 on ne voit de différences notables que pour les surfaces gauches, dont il ne connaissait pas les propriétés. Ainsi dans l’arrière-voussure de Marseille il se donne arbitrairement les courbes de tête et d’ébrasement, sans remarquer qu’il faut établir entre elles une certaine dépendance pour que les surfaces qui forment l’intrados se raccordent. Dans ce cas, et dans plusieurs autres, l’habileté de l’ouvrier devait suppléer à l’imperfection du trait.

Quelques auteurs qui n’admettent pas le témoignage des anciens édifices, peut-être parce qu’ils ne les ont pas suffisamment étudiés, pensent que Philibert de l’Orme a créé l’art du Trait. Il indique, il est vrai, quelques tracés comme étant de son invention, mais, en général, il n’a pas d’autre prétention que de bien connaître les appareils. Il dit dans un endroit : « Je vous ai découvert et monstré sous l’artifice des dits traie Ls plusieurs beaux secrets en l’architecture. » Je pourrais citer beaucoup d’autres passages dans lesquels ce

célèbre architecte repousse d’avance la gloire d’avoir créé la stéréotomie. D’ailleurs , quand on voit dans son ouvrage la facilité avec laquelle toutes les questions sont traitées, et la simplicité des solutions, on reconnaît d’une manière certaine que c’est un art ancien qui se révèle , et non un art nouveau qui s’essaye.

Philibert de l’Orme ne donne aucune explication géomé-* trique 5 il se contente d’exposer dans chaque cas les principales opérations graphiques, en négligeant les détails secondaires. Son livre ne peut être compris que par les personnes qui connaissent la stéréotomie : pour elles, il est d’une lecture facile et attachante. « Je crain merveilleusement, dit-il après avoir exposé un appareil, que cecy ne soit trouvé fâcheux et malaisé d’entendre à ceux qui ne sont pas de l’art : en quoy ils me supporteront s’il leur plaist, car nous l’escrivons principalement pour les tailleurs de pierre et maistres maçons; entre lesquels se trouveront quelques uns qui comprendront incontinent l’artifice , voire sans aucune démonstration , en leur présentant seulement la figure sans aucune escriture, et signamment ceux qui auront quelque dextérité d esprit : de sorte que prenant le compas à la main, ils le dresseront incontinent sur les lignes propres et convenables. »

Dans nos habitudes de tout soumettre à la discussion , nous avons peine à comprendre cette géométrie qui procède sans raisonnement explicite et cependant d’une manière sûre. C’est que dans le travail des chantiers on voit se réaliser successivement les diverses formes qui ont été conçues ; l’agencement des parties que l’esprit a généralement quelque peine à saisir se présente avec clarté; l’exécution révèle les erreurs de l’épure, et souvent elle les indique d’une manière précise. On arrive ainsi à une grande intelligence des formes et des tracés. Ce n’est pas la géométrie philosophique procédant par des déductions rigoureuses, présentant un corps de doctrine qu’un esprit juste et étendu

peut parcourir rapidement-, c’est une géométrie intuitive qui exige une longue pratique et beaucoup d’étude et de réflexion. « Je diray librement, dit Philibert de l’Orme, que cette discipline , connaissance et artifice des traits ne s’acquiert legerement ny du premier coup , ains avec grand labeur, travail d’esprit , expérience et industrie de bien savoir excogi ter ce que F art peult faire et nature y peult aider. »

Philibert de l’Orme voulait donner une base scientifique à la stéréotomie. te J’emploieray , dit-il, le temps qui me sera plus à propos à revoir Euclide et accomoder sa théorique avec la pratique de notre Architecture, lui accompagnant Vitruve et le réduisant à une certaine méthode. » Malheureusement le célèbre architecte est mort sans accomplir son dessein.

Mathurin Jousse, architecte à la Flèche, publia en 1642 Le secret d1 Architecture découvrant fidèlement les traits géométriques, couppes et dérobements nécessaires dans les bâtiments. Cet ouvrage fait mieux connaître plusieurs appareils que celui de Philibert de l’Orme , mais il a été effacé par le livre du P. Derand sur Y Architecture des Voûtes > publié l’année suivante.

Le P. Derand décrit avec détails presque tous les appareils employés de son temps. Ses épures sont généralement complètes et soigneusement expliquées; il définit la génération des surfaces mieux que ne l’avait fait Philibert de l’Orme; mais, comme lui , il ne donne aucun raisonnement géométrique. « Vous sçaurez , dit-il, que par dessein formé nous n’avons voulu joindre les démonstrations de nos Traits aux pratiques que nous proposons en ce traité, afin de n’embarrasser par ces matières, qui sans cela 11e le

sont déjà que trop en soi . Prenant garde au succez

qu’aura ce premier effort , nous pourrons, s’il est tel que nous l’esperons , donner à l’avenir plus avant, et joindre enfin les raisons aux pratiques que nous donnons par avance au public. »

Le P. Derand pense que l’étude contemplative des divers appareils suffit pour les faire comprendre. Il conseille d’imiter les personnes qui, se trouvant dans un lieu peu éclairé, finissent cependant par bien saisir la forme des objets en les considérant avec plus d’attention.

Le livre du P. Derand a une grande importance, parce qu’on y trouve presque tous les appareils réellement différents employés au xvne siècle. Ce bel ouvrage pourrait encore être consulté avec fruit par les praticiens, si les traits des surfaces gauches n’étaient pas généralement incomplets, comme dans Philibert de l’Orme et tous les auteurs qui l’ont suivi, jusqu’à Monge.

Le P. Derand, en achevant de dévoiler l’art du Trait, a rendu un grand service à l’architecture. Lorsque les procédés de la stéréotomie étaient peu connus, on élevait quelquefois des constructions réprouvées par le bon goût, et qui n’avaient d’autre mérite qu’une grande difficulté d’appareil. Les architectes les plus distingués n’ont pas toujours su éviter cette faute. Philibert de l’Orme regrettait que les murs du château d’Anet n’eussent pas été plus solides : u Au lieu que la voûte de la trompe a de saillie dix à douze pieds , dit-il, je lui en eusse baillé vingt ou vingt-quatre , et par le devant je l’eusse faite en forme ovale, et d’une façon la plus estrange, et la plus difficile que j’eusse pu penser; ou bien je y eusse érigé un cabinet dont on se fust beaucoup plus esbahi que l’on ne fait encore de voir si grande saillie. »

Ces constructions estranges ont été abandonnées lorsqu’on a cessé de les admirer. La stéréotomie a servi l’architecture etn a plus cherché à briller à ses dépens.

L’année même où le P. Derand publiait son bel ouvrage, le graveur Bosse, élève de Desargues, fit connaître une méthode de ce géomètre pour l’appareil des voûtes simples (i). Elle consiste à examiner le problème géométrique

(i) Pratique du Tirait à preuves de M. Desargues ; Paris, 164 3. Le

d’un appareil indépendamment de la position que l’ensemble de l’ouvrage doit occuper dans l’espace, et des données immédiates de la question. Dans cet ordre d’idées, une tour ronde est un berceau, une porte en tour ronde est une lunette.

S’il s’agit d’une voûte cylindrique ayant une tête plane, toutes les fois que les lits sont des plans passant par des génératrices et normaux à l’intrados, quels que soient le fruit du plan de tête, le biais et la pente du berceau, le problème revient toujours à déterminer les circonstances de l’intersection d’un cylindre et de quelques-uns de ses plans diamétraux par un plan quelconque. Un seul trait pourrait donc suffire, si les positions relatives du cylindre d’intrados et du plan de tête étaient toujours déterminées de la même manière : par exemple, à l’aide de l’angle que l’axe du cylindre fait avec le plan , et de la position de sa projection sur ce plan par rapport à la courbe de tête. Mais ce ne sont là les données immédiates du problème que lorsque le berceau est horizontal et que le plan de tête est vertical.

Desargues donne un trait facile pour ce cas spécial , puis il y ramène tous les autres en prenant pour plan de projection le plan de tête et le plan qui lui est mené perpendiculairement par l’axe du berceau qu’il nomme V essieu. Pour cela il construit le sous-essieu , c’est la projection de l’essieu sur le plan de tête, et il rabat l’essieu sur ce plan en le faisant tourner autour du sous-essieu , qui forme ligne de terre. Ce changement des plans de projection forme la partie caractéristique de la méthode.

premier volume a seul paru ; le second eût probablement contenu l’application de la méthode aux voûtes composées. Un trait est à preuves quand l’exactitude des constructions est assurée par diverses vérifications.

Desargues avait publié, en 1640, un Brouillon projet de la coupe des pierres. Cet ouvrage n’est pas venu jusqu’à nous.

Il y a deux sous-essieux différents lorsque le berceau est sur le coin.

Philibert de l’Orme et le P. Derand s’étaient fait comprendre sans donner de démonstrations, parce qu’ils avaient seulement précisé et combiné de diverses manières des traits déjà connus *, mais pour faire saisir la méthode de Desargues, il fallait dire en quoi elle consiste et expliquer les changements de plans de projection qu’elle exige. Bosse se borne, au contraire, à exposer dans un langage diffus et rempli de néologismes les constructions que son maître lui a indiquées, et qu’il veut voir accepter sur sa parole (i). Ces tracés ne donnent d’ailleurs à l’art aucune ressource nouvelle, il est donc naturel qu’on les ait en général repoussés (2).

(1) « Je les ay reçues pour être précises et je vous les donne pour telles. »

(2) Le trait de Desargues fut critiqué surtout par un auteur nommé Curabelle. Desargues répondit en affirmant l’excellence et la généralité de ses tracés, mais sans donner aucune explication. Il écrivit , dans un article relatif à ce débat qu’on trouve au commencement de l’ouvrage de Bosse sur la Perspective : « Je m’offre ici de lui payer 100 pistoles qu’il a fait mine dé vouloir gager en cette occasion, et plus grand nombre, s’il le désire, suivant ma puissance, en cas exprès, que je démonstre geometriquement , pour ce qui est du fait de geometrie, que, hors une faute d’impression , qui n’importe de rien au reste de l’œuvre, et qu’il n’a pas mesme entièrement corrigée.... »

Quel besoin Desargues avait-il donc d’une gageure pour expliquer sa méthode et en prouver la justesse? On peut supposer que, ne voyant pas de démonstrations dans les ouvrages de stéréotomie, il s’abusa au point de croire que les architectes ne comprenaient pas leurs traits, et qu’il était inutile d’entrer en explication avec eux.

La gageure fut acceptée, mais on ne put s’entendre sur le choix des juges. Curabelle voulait des hommes du métier, et Desargues répondait « qu’il est extravagant de dire et soutenir qu’il faut des massons et non des geometres pour juger de la précision et briefveté démonstrative d’un trait géométrie. »

Cette offre d’un pari de 100 pistoles est rappelée dans plusieurs passages des œuvres de Bosse.

M. Chasles dit que Desargues avait offert de soutenir la bonté de ses

Desargues fit quelques élèves, mais son trait fut bientôt complètement négligé 5 il paraît meme qu’on l’a tenu pour inexact jusqu’en 1738, année dans laquelle Frézier en a donné l’explication.

En 1672, le P. de Challes publia un Cours de Mathématiques, qui contient un traité sur la coupe des Pierres. Sous le rapport du Trait, ce n’est qu’un abrégé du P. Derand ; mais on y trouve des explications géométriques d’une grande clarté, quoique un peu succinctes.

La Rue fit paraître, en 1788, sur le même sujet, un ouvrage remarquable par la beauté des planches et par de nombreuses perspectives de voûtes et de voussoirs isolés. Mais au lieu de suivre la voie ouverte par le P. de Challes , il exposa les appareils comme Philibert de l’Orme et le P. Derand, sans raisonnements géométriques. «Je me suis dispensé, dit-il, de joindre la preuve des traits à leurs épures, parce qu’il m’a paru plus convenable d’effectuer ces sortes de démonstrations par les solides et parles développements que par les discours. »

La Rue termine son ouvrage par un traité dans lequel il résout plusieurs problèmes abstraits de la géométrie de l’espace, et notamment celui des sections planes de la sphère , du cylindre et du cône.

Frézier commença en 1787 et finit en 1789 la publication d’un Traité de Stéréotomie. Dans cet ouvrage considérable la question des intersections de surfaces est examinée et résolue en vue de ses applications à la coupe des pierres,

doctrines par une gageure de 100000 livres, qui fut acceptée pour 100 pistoles par Curabelle; que les articles d’une convention à ce sujet furent rédigés le 2 mars 1644 , et que l’affaire fut portée au parlement le 12 mai de la même année.

Ces détails, qui ne paraissent pas s’accorder entièrement avec une des citations de Desargues que je viens de faire , sont pris dans un pamphlet de Curabelle intitulé : Faiblesse pitoyable du sieur Desargues , employée contre V examen fait de ses œuvres. Je n’ai pas lu cet écrit, qui est extrêmement rare.

mais d’une manière tout à fait abstraite. Plusieurs appareils importants , tels que ceux des retombées des coupoles, sont décrits pour la première fois; quelques erreurs qui avaient échappé au P. Derand et à La Rue sont rectifiées; enfin une explication démonstrative suit l’exposition de chaque appareil.

Frézier nous apprend que plusieurs des nouveaux traits qu’il indique avaient été décrits par La Hire dans des leçons données à l’Académie d’architecture. Il est à regretter que ce géomètre n’ait laissé sur la stéréotomie que quelques passages peu importants dans ses additions au livre de Jousse sur la charpenterie.

Abeille a proposé, en 1669, un appareil pour les voûtes plates. Je n’ai pas parlé de lui dans cet aperçu des auteurs qui se sont occupés de la coupe des pierres avant Monge, parce que les dispositions curieuses qu’il indique 11’ont jamais été adoptées , et que les architectes préféreront probablement toujours les anciens appareils qui se prêtent mieux aux moyens artificiels de consolidation indispensables pour ces voûtes.

N’est-il pas remarquable, Messieurs, que trois des sept ouvrages importants qui , avant ce siècle , ont été consacrés à la coupe des pierres aient paru au même moment, en 1642 et i643 , la dernière année de Louis XIII et la première de Louis XIV? Tout le monde sait que les plus beaux génies dans les sciences et dans les lettres illustraient alors le nom de la France; mais on n’a peut-être pas suffisamment remarqué qu’à côté d’eux se trouvaient, dans tous les genres, des hommes sérieux et utiles dont les ouvrages témoignent de la forte direction imprimée alors aux esprits.

Philibert de l’Orme , Mathurin Jousse et le P. de Challes ont écrit sur l’art de la charpenterie; mais le Trait n’est

exposé dans leurs ouvrages que d’une manière tout à fait insuffisante. La coupe des pierres est essentiellement du ressort de F architecte , qui doit étudier d’avance la forme des voussures, la disposition des lits et des joints, et les pressions qui doivent se développer. Dans la charpente, l’architecte ou l’ingénieur peuvent ne s’occuper que de l’agencement général des pièces : la connaissance du Trait n’est absolument nécessaire que pour l’exécution. Un architecte célèbre a le premier fait connaître les procédés de la coupe des pierres ; il était réservé à un ouvrier de révéler le Trait de charpenterie.

Nicolas Fourneau était l’un des plus habiles charpentiers de Paris. Il fut choisi pour enseigner la coupe des bois à l’École des Ponts et Chaussées. Les études qu’il dut faire à cette occasion achevèrent sans doute de lui faire connaître les difficultés et les ressources de l’art. Retiré à Rouen, il publia, par parties, un ouvrage considérable sur le Trait de charpenterie. C’est probablement son cours avec des développements .

On a critiqué l’ouvrage de Fourneau : on l’a trouvé diffus ; on y a relevé quelques erreurs ; on lui a reproché l’incorrection de ses planches. Ces observations sont en partie fondées; mais il n’en est pas moins vrai que Fourneau fait complètement connaître le Trait de charpenterie, et que les tracés donnés par les auteurs les plus récents ne diffèrent pas essentiellement des siens. Son ouvrage sera toujours lu avec fruit.

Fourneau, comme les premiers auteurs qui ont écrit sur la coupe des pierres, expose les tracés, sans les justifier par des explications géométriques.

Deux ouvriers ont écrit sur le Trait de menuiserie : Blanchard en 1729, et Roubo en 1770. Frézier s’en est occupé dans quelques passages de son livre. Ce trait ne présente aucun intérêt particulier.

La perspective linéaire est. la partie géométrique du dessin. Son but est de déterminer sur un tableau une figure qui, abstraction faite de la coloration, présente l’apparence d’un objet donné. On y parvient en supposant que chaque point regardé se transporte sur son rayon visuel jusqu’au tableau. On obtient ainsi une projection conique ou polaire des lignes et des contours.

Cette solution n’est qu’approximative, car un objet se montre sous des apparences différentes aux deux yeux d’un spectateur, et, par suite, pour le représenter fidèlement, il faut montrer à chaque oeil un dessin différent, ce qui ne peut se faire qu’à l’aide du stéréoscope.

D’ailleurs, une perspective polaire ne devrait être regardée que du pôle. Le dessin n’existerait pas comme art si l’on devait se soumettre à une pareille sujétion. On a dû supposer que l’apparence d’un objet ne changeait pas quand l’œil se mouvait dans une certaine étendue. Cependant si l’on construit la projection polaire d’un édifice, on est obligé d’admettre de notables différences dans le plan et dans l’élévation, quand on cherche à les restituer pour diverses positions du pôle (i).

La projection polaire n’est donc pas une solution exacte du problème de la perspective, c’est un mode de représentation basé sur deux suppositions qui l’une et l’autre s’éloignent sensiblement de la vérité. Toutefois l’expérienee prouve qu’entre certaines limites cette projection donne des perspectives convenables (2).

(1) On a fait plusieurs fois l’objection de l’inadmissibilité de la fixité de l’œil ; ainsi l’on disait à Bosse que la perspective linéaire n’était. « propre qu’à représenter quelques cubes ou tels solides supposez veus par un pertuis. » ( Voir les Lettres de Bosse.)

(2) Un savant physicien a proposé un autre système de perspective.

Je me suis un peu étendu sur le Trait de stéréotomie, parce que les historiens des mathématiques l’ont complètement négligé. Il n’en est pas de même de la perspective : Saverien, Montucla et M. Chasles font connaître les progrès successifs de cette branche de la Géométrie. On trouve aussi des détails intéressants dans les traités spéciaux, et principalement dans ceux du P. Nicéron, d’Ozanam et de Lambert. Je me contenterai en conséqueiîce, Messieurs, de vous signaler, dans l’histoire de la perspective, quelques circonstances qui me paraissent mériter une attention particulière.

La méthode des échelles est due à Desargues, qui l’exposa en i636 (i). On connaît surtout le livre que Bosse a publié

Je ne discuterai pas les idées qu’il a émises sur ce sujet; je dirai seulement qu’il ne me paraît nullement démontré que la projection conique doive être préférée à tout autre mode de dessin pour la construction des perspectives.

(i) M. Chasles dit que l’ouvrage de Desargues est perdu, et que le Traité de Bosse en contient un fragment. Je suis porté à croire que la pièce dont parle M. Chasles, et qui est datée de mai i636, est la reproduction complète du livre de Desargues ; elle est intitulée : Exemple de l’une des manières universelles du S. G. D. L. (sieur Girard Desargues , Lyonnais) touchant la pratique de la perspective , sans employer aucun tiers point de distance , ny d’autre nature qui soit hors du champ de V ouvrage.

Ce petit traité expose entièrement la méthode de Desargues. Si Bosse n’avait voulu insérer qu’un fragment , il eût supprimé les définitions qui font double emploi dans son livre , et les observations finales que Desargues avait écrites « pour les contemplatifs » et afin d’utiliser « un restant de place. »

La pièce se termine par la mention du privilège , ce qui semble in diquer une reproduction complète.

Je sais que , d’après une Lettre de Descartes , l’ouvrage de Desargues sur la perspective était un petit livre in-folio , tandis que la pièce en question ne contient que 14 pages in-8° et une planche. Mais il faut ajouter le privilège ; les caractères de Bosse sont fins , et ses figures sont sans doute à une échelle réduite ; le titre occupait naturellement une page; enfin, Desargues avait peut-être joint à cet ouvrage une

en 16.47 sous l'tre : Manière universelle de M. Desargues , pour pratiquer la perspective par le petit pied comme le géométral.

feuille qu’il avait publiée antérieurement sur la perspective , et où le P. Nicéron a pris plusieurs propositions. Il est certain que les écrits de Desargues étaient tous très-succincts : « Il s’estait contenté , dit Bosse, d’y coucher briefvement ses pensées »

On peut encore objecter que le titre de cette pièce n’est pas exactement celui que donne Lambert pour le livre de i636. Desargues publia y en 1639, son Traité des coniques, et en 1640, ses ouvrages sur la coupe des pierres et sur la gnomonique , qui contiennent des méthodes annoncées en i636. Il se regarda alors comme ayant plusieurs manières universelles : une pour la perspective par l’échelle fuyante , deux pour les coniques par la perspective du cercle et par l’involution , une pour la coupe des pierres par le changement des plans de projection , une autre , enfin , pour les cadrans par les traces des plans horaires sur une règle perpendiculaire au style. En faisant reproduire par Bosse, en 1647, son ouvrage de i636 , il aura voulu que le titre en fût modifié de manière à rappeler ses autres méthodes universelles. Il convient de remarquer que Bosse tenait peu à l’exactitude des titres , car il a modifié ceux de ses ouvrages dans le catalogue qu’il en a donné à la fin du Peintre converty .

Du reste , que la pièce publiée par Bosse soit un simple fragment ou y comme je le pense , l’ouvrage entier, on doit regarder comme certain que le texte n’en a pas été altéré; car on y trouve quelques expressions différentes de celles que Desargues avait adoptées en derjiier lieu , et que Bosse employait : ainsi , les échelles fuyante et de front sont appelées échelles des éloignements et des mesures.

On doit pardonner la longueur de ces observations , car il s’agit d’un ouvrage que Fermât trouvait « agréable et de bon esprit, » et dont Descartes a dit : « Il n’est pas à désapprouver, et la curiosité et netteté de son langage est à estimer. » [Voir M. Chasles, Histoire de la Géométrie .)

Le livre de Bosse sur la perspective est diffus comme tous ses ouvrages, mais il contient des planches remarquables qui auraient suffi à faire comprendre la méthode. Il fut bien accueilli. L’Académie royale de peinture et de sculpture , ayant été constituée en 1648 , appela , dès l’année suivante , Bosse à professer la perspective. C’était la première fois peut-être qu’un artiste distingué enseignait en France les principes géométriques du dessin ; il le fit avec succès , et l’Académie lui en té-

Le petit pied est la longueur qui sur un plan gëométraî représente un pied : c’est un pouce si le géométral est au douzième. Desargues , remarquant la facilité que le petit

moigna sa satisfaction en se l’associant , comme membre honoraire , le m décembre i65i.

Cependant on critiquait l’œuvre de Desargues; à des objections sérieuses sur les inconvénients pratiques de l’échelle fuyante , on en joignait de puériles et d’injustes. Ainsi quelques détracteurs refusaient de reconnaître la méthode pour universelle , disant qu’elle ne convenait pas aux longueurs incommensurables; d’autres prétendaient que l’échelle fuyante avait déjà été employée par Accolti , par Danti et par Aleaume , et qu’elle n’était en réalité qu’une modification du compas optique de Yaulezard ; quelques-uns contestaient l’utilité des constructions géométriques dans la peinture ; enfin on faisait de nombreuses objections à des règles de perspective aérienne que Bosse avait mises dans son livre , et •dont Desargues se reconnaissait l’auteur.

A la tête des critiques se trouvaient le géomètre Beaugrand , connu par ses commentaires sur Viète , et le peintre Lebrun , que Bosse avait personnellement blessé par ses critiques. Bosse n’eut d’abord à subir que des tracasseries peu importantes , mais bientôt Lebrun l’attaqua avec violence dans l’Académie, et fut jusqu’à prétendre qu’il n’avait pas été nommé régulièrement membre honoraire. Bosse ne fut soutenu que faiblement; il crut alors devoir se retirer, et il abandonna à la fois sa chaire et son fauteuil académique.

Cette retraite, en partie volontaire, ne désarma pas ses ennemis. Lebrun et quelques-uns de ses confrères , croyant ou feignant de croire que Bosse était le chef secret d’une petite académie dissidente , qui avait été formée par quelques étudiants, s’adressèrent au Conseil des finances, et en obtinrent, le 24 novembre 1662 , un arrêt qui défendit à Bosse de « prendre la qualité d’académiste en fait de peinture et de sculpture ny de faire aucune assemblée pour raison de ce. » Desargues était mort. Bosse, après avoir tâché pendant quelque temps encore de lutter contre la mauvaise fortune , quitta Paris et termina obscurément sa carrière à Tours, sa ville natale.

Les inimitiés personnelles que Desargues et Bosse s’étaient suscitées paraissent avoir joué un grand rôle dans les luttes qu’ils ont eu à soutenir.

J’ai dit que l’on avait contesté l’originalité de la méthode des échelles.; il est certain que , dans quelques cas , çlle conduit aux mêmes constructions que le procédé ordinaire ; mais , avant Desargues , on ne voit une

pied, c’est-à-dire l’échelle, donne pour construire un plan géométral, rechercha si l’on ne pourrait pas faire une perspective par un moyen analogue. Il imagina l’échelle fuyante qui, combinée avec l’échelle de front, permet de fixer la perspective d’un point dont on connaît la position dans l’espace. Il crut avoir ainsi ramené la construction d’une perspective au même degré de simplicité que celle d’un géométral.

Sa méthode conduit en effet à des tracés très-simples quand les longueurs à porter sur l’échelle fuyante sont représentées par des nombres entiers, mais le plus souvent il faut interpoler à vue ou géométriquement des points de division. L’interpolation à vue est toujours inexacte, parce que les pieds fuyants forment une progression harmonique, et qu’il est à peu près impossible d’apprécier d’une manière convenable la loi de diminution. Si l’on fait une construction, l'avantage que la méthode peut présenter disparaît

échelle fuyante sur une perspective que quand les divisions d’une ligne perpendiculaire au tableau sont, par elles-mêmes, nécessaires au dessin.

Le P. Nicéron , contemporain de Desargues , loue franchement la méthode des échelles, mais depuis les auteurs en ont parlé avec indifférence. Le P. de Challes l’expose à l’occasion d’un exemple particulier, en disant que quelques personnes appellent cette pratique universelle : Hanc pj'axin qiiam nonnulli universalem vocont.

Ozanam emploie également le trait de Desargues pour la solution d’un problème spécial , puis il ajoute : « Mais, parce qu’il est trop long de décrire un plancher de carreaux , et qu’on n’a pas toujours un espace commode pour y faire une échelle fuyante, apprenez cette autre méthode , qui se peut aisément pratiquer sans confusion. »

Taylor, Saverien ni Montucla ne parlent de la méthode des échelles; enfin , Monge , que l’on doit regarder comme la principale autorité pour les questions de Trait , n’en a placé aucun exemple dans la Collection de l’École Polytechnique; il n’y a pas admis non plus l’appareil des berceaux par le changement des plans de projection.

Desargues voulait que ses rqpthodes graphiques fussent jugées par des. géomètres : il ne peut récuser ceux que je viens de citer.

entièrement. O11 peut, il est vrai, partager tout d’abord chaque division en très-petites parties, mais le plus souvent ce travail préparatoire serait à lui seul plus long que la construction de la perspective par le procédé ordinaire. 11 suffit de faire avec soin deux ou trois dessins par la méthode de Desargues pour en voir les inconvénients,, et il y a lieu de s’étonner que Bosse n’en ait pas été frappé.

La méthode des échelles ne peut pas remplacer les anciens procédés, mais elle convient au dessinateur qui , sans vouloir faire une perspective géométrique, tient cependant à bien disposer les masses et à régler ses raccourcis.

Les questions relatives à la perspective des lignes avaient été complètement résolues avant Monge; mais, pour les surfaces, on s’était arrêté à la sphère, au cône et au cylindre. Euler avait publié un Mémoire sur les surfaces développables circonscrites, mais il n’avait donné aucun moyen de construire la courbe de contact. Dans la pratique, pour obtenir un contour apparent, on concevait sur la surface un certain nombre de lignes, et on enveloppait leur perspective d’une courbe.

Les ingénieurs avaient adopté pour étudier ou faire facilement comprendre les formes souvent compliquées de leurs ouvrages la perspective cavalière et la perspective militaire. Ce sont des projections orthogonales ou obliques sur des plans diversement inclinés. Ces modes de représentation conservent moins bien les apparences que la projection polaire, mais ils n’exigent que des constructions très-simples, et ils permettent le plus souvent de restituer le plan et l’élévation.

Les tracés nécessaires à la construction des cadrans sont, en général, faciles. Par une idée ingénieuse , s’Gravesand avait rattaché cet art à la perspective.

Si l’on suppose que plusieurs cadrans aient le même style, chacun d’eux sera la projection polaire des autres ,. l’extrémité du style étant prise pour pôle. Il suffit donc ,

pour résoudre le problème général de la gnomoniqüe, de mettre en perspective sur un plan incliné et déclinant quelconque le cadran équinoxial , dont la construction ne présente aucune difficulté (i).