XI

Les derniers progrès de la Géométrie descriptive pure se résument presque entièrement dans les travaux d’Olivier. Ce géomètre pensa qu’on pourrait employer avantageusement, dans les constructions graphiques, le procédé du changement des plans coordonnés si utile en analyse pour simplifier les équations. Cette idée est heureuse ; souvent, en effet, les projections nouvelles donnent immédiatement la solution du problème, et les tracés se bornent à leur construction; dans tous les cas, les difficultés de la question sont beaucoup diminuées. Quelquefois Olivier conserve les plans coordonnés primitifs , et change la position du système projeté.

Les anciens auteurs faisaient souvent plusieurs élévations d’un même objet , ils employaient même des projections auxiliaires obliques, mais ils conservaient invariablement la projection horizontale. Desargues changeait les deux plans de projection , mais uniquement pour la solution d’un problème spécial , celui de l’appareil des berceaux. Olivier seul a fait du changement des plans de projection une méthode générale pour simplifier les problèmes. Tantôt cette méthode conduit à des constructions nouvelles , tantôt elle se borne à justifier les anciennes d’une manière différente.

Pour éviter la confusion qu’entraîneraient naturellement des projections sur divers plans, Olivier a imaginé une notation qui permet de reconnaître facilement la signification de chaque ligne , le sens des rabattements , et les changements successifs de plans coordonnés.

Lorsque, il y a cinq ans, j’ai été appelé à professer la Géométrie descriptive à l’Ecole Polytechnique, j’ai dû rechercher s’il convenait de suivre les anciens errements ou de marcher sur les traces d’Olivier.

Je crois que la Géométrie descriptive doit être enseignée surtout en vue de la stéréotomie, parce que c’est là son application la plus importante, et que les élèves familiarisés avec les tracés des appareils et des assemblages, et ayant d’ailleurs des connaissances théoriques suffisantes, comprennent sans difficulté toutes les spéculations delà Géométrie descriptive,

Je pense donc qu’il faut étudier la méthode du changement des plans de projection dans ses applications à la stéréotomie. J’avais suspendu mon jugement jusqu’à la publication de l’ouvrage annoncé par Olivier sur la coupe des pierres. Malheureusement cet ouvrage n’a pas paru. Enlevé à un âge encore peu avancé , Olivier laisse dans son oeuvre une lacune éminemment regrettable.

Obligé de me prononcer, je dirai que la méthode du changement des plans de projection me parait plus convenable pour la Géométrie descriptive spéculative que pour les applications, et notamment pour la stéréotomie. Lorsqu’on considère un système abstrait de lignes et de surfaces, on peut sans inconvénient le supposer transporté d’une manière quelconque ; mais quand il s’agit d’un ouvrage d’architecture tel qu’une voûte ou un escalier, il convient de le considérer dans sa position naturelle et de l’étudier sur son plan et ses élévations. Si on le fait tourner dans l’espace, si on le projette sur des plans dont aucun ne soit horizontal, l’esprit a quelque peine à se le figurer, et les tracés, quoique aussi simples sous le rapport géométrique , deviennent moins faciles à saisir.

J’ai lieu de penser que c’est là ce qui a fait repousser le Trait deDesargues même après que Frézier en eut démontré l’exactitude et la généralité pour les berceaux. Monge n’en a donné aucun exemple dans la collection d’épures de l’Ecole Polytechnique, et la tradition établit que ni lui , ni Ferry , ni Hachette n’en ont parlé dans leurs Cours. Cette méthode ingénieuse et abstraite leur eût cependant donné une oc-

casion défaire ressortir Futilité de renseignement préalable de la Géométrie descriptive. Monge et les géomètres de son école ont donc pensé qu’il y avait des inconvénients à changer, en stéréotomie, le système des plans de projection naturels.

Ces considérations m’ont décidé à suivre les anciens errements. J’emploierai seulement deux ou trois leçons à développer la méthode du changement des plans de projection , trop importante pour qu’on puisse la négliger entièrement. Quelque élève d’Olivier publiera sans doute prochainement son Cours de stéréotomie; je l’étudierai avec soin, car dans les questions de cette nature je n’aurai jamais d’opinion invariablement arrêtée, et j’adopterai toujours les améliorations qui me paraîtront certaines.

Olivier a surtout considéré la Géométrie descriptive comme une méthode dans la Géométrie générale. A l’aide de ce puissant moyen de recherches , il a créé des théories pour les sections coniques , pour les surfaces du second degré , pour les spirales et pour les surfaces hélicoïdales. Il a aussi étudié des courbes nouvelles dont la considération est utile en cinématique (i).

Il est impossible d’indiquer toutes les constructions utiles et élégantes qu’onlui doit ; je mentionnerai seulement l’emploi ingénieux qu’il a fait des surfaces osculatrices du second ordre pour déterminer les tangentes au point multiple de la courbe d’intersection de deux surfaces, et la tangente en un point quelconque de la courbe de contact de deux surfaces dont aucune n’est développable.

Olivier a tiré un parti très-heureux des transformations géométriques. Il les a rendues sensibles, pour les surfaces réglées, par de nombreux modèles à mouvement qui ornent

(i) On a signalé quelques erreurs dans les écrits d’Olivier. Les auteurs qui n’ont laissé que des ouvrages irréprochables sont en bien petit nombre.

une des galeries du Conservatoire. Ces modèles présentent des combinaisons très-intéressantes , et donnent des démonstrations expérimentales de plusieurs théorèmes de géométrie (i).

Olivier a continué les travaux que Hachette son maître et son ami avait commencés sur les engrenages. Il a établi leur théorie complète, et a proposé des dispositions nouvelles, principalement pour le cas où les axes ne se rencontrent pas. On n’emploie généralement dans l’industrie qu’un petit nombre d’engrenages différents; cependant la belle collection de modèles qu’Olivier a fait construire pour les galeries du Conservatoire sera toujours consultée avec fruit, car il n’est aucune des dispositions représentées qui ne puisse être adoptée avantageusement dans la variété infinie des combinaisons mécaniques.

Il serait superflu de parler des qualités professorales d’Olivier dans un amphithéâtre où sa parole a été si souvent applaudie.

Je regrette, Messieurs, de ne pouvoir pas apprécier avec plus d’étendue les travaux d’Olivier, mais je manquerais à mon devoir si je n’ajoutais pas qu’il était avant tout homme d’abnégation et de dévouement. Toujours on l’a vu se consacrer aux travaux qu’il jugeait le plus utiles, en négligeant souvent des recherches qui l’auraient illustré davantage. Aussi la gloire qui s’attache à son nom n’est-elle pas en rapport avec la valeur de ses titres scientifiques, et avec l’importance des services qu’il a rendus à l’industrie par ses Cours et par sa participation à la fondation et à la direction de l’Ecole Centrale.

Qu’il me soit permis de dire quelques mots d’un autre savant qui a contribué aux progrès de la Géométrie descrip-

(i) M. Bardin, mon ami et mon collaborateur à l’École Polytechnique, a fait également construire un grand nombre de modèles remarquables qui simplifient considérablement l’étude des surfaces.

tive, et qui a succombé peu de mois après Olivier. Dans un professorat de trente-deux ans à l’Ecole Polytechnique , Leroy a enseigné la Géométrie descriptive et la Stéréotomie à tous les ingénieurs qui dirigent aujourd’hui les travaux de l’Etat. Il a publié des ouvrages d’une grande clarté, où l’on trouve l’ensemble des connaissances qui forment la Géométrie descriptive classique.

Il m'a été donné, Messieurs, de remplacer ces deux savants dans leur chaire à l’École Polytechnique et ici. Ils ont été mes maîtres, leurs ouvrages seront mes guides. Sous leurs auspices j’aborde avec plus d’assurance la lâche qui m’est confiée, tâche difficile et dont je me sens honoré, surtout quand je considère le mérite éminent des collègues dont je dois partager les travaux, et du savant directeur de cet établissement.