DES POUVOIRS INDUCTEURS FONDÉES SDR LES OSCILLATIONS

DE dERTZ

La détcrminalion de l'absorption d'énergie électrique dont le milieu esl le siège est liée d'une manière étroite à celle des ))ouvoirs indiicteiiri!. M. Drude est, croyons-nous, le seul observateur ayant fait une étude systématique de l'absorption. Quant aux méthodes de mesure des pouvoirs inducteurs, autrement dît des indices électriques, elles sont très nombreuses. Nous ne parlerons pas des procédés employés depuis peu pour celte déicrmination sous les longueurs d'onde les plus courtes que l'on sache produire. Ils sont très intét-cssants, tant par la partie du spectre électrique qu'ils utilisent que par les grandes analogies qu'ils peuvent présenter avec les méthodes de détermination des indices optiques. — Nous ne dirons rien non plus des méthodes statiques qu'on peut considérer comme mettant en jeu une longueur d'onde pratiquement infinie. — Nous rappellerons brièvement les méthodes employées jusqu'ici, présentant avec la nôtre, tant par le principe que par la grandeur des périodes utilisées, quelques points communs. Cette règle ne sera cependant

pas gciH-ralc. — Nous allons d'abord <!éfinîr les divers «lémcnts (ju'on dcteniiinc par ces méthodes, et bien spiicififi' les conditions d'expérience, afin de permettre jilns lard une comparaison de nos résiiltatH avec ceux des précédents observateurs.

Indices électriquei vrais et indices électriques apparents.

IndiccB vrais. — On peiil distinguer deux valeurs de l'indice, suivant que l'on s'adresse pour le définir à une méthode de propagation par fils, ou à un procédé do transmission directe des ondes à travers un milieu, l'ne onde plane se développant dans un circuit, plongé dans l'air, suivant une vitesse V, se propage dans le même circuit, immergé dans le diélectrique, avec la vitesse V|. Le rapport (r^ 1 peut être appelé l'indice vrai du milieu, soit»,, et il est égal à la racine carrée du pouvoir inducteur K. Il faut du reste remarquer que la vitesse de propagation, au sein d'un diélectrique, d'une onde plane doit être la même que celle suivant laquelle elle se déplace quand on la guide par un fil plongé dans le diélectrique. C'est une nécessité théorique, et' elle a été contrôlée dans le cas de l'air.

Kxpérimentaloment, cette délcrinination s'effectuera ainsi. Un circuit ayant des dimensions électriques déterminées, self-induction et capacité, est le siège de vibrations de période T. Si on le laisse d'abord dans l'air, puisqu'on le plonge dans un diélectrique, les longueurs d'ondes sont données dans les deux cas par >. =VÏ X,r= V,T.

Le rapport des longueurs d'onde dans Taïr cl le diélectrique nous donnera l'indice vrai. C'est le principe de la méthode des longueurs d'onde.

Indices électriqaea apparents. — Imaginons au contraire un circuit de propagation où règne un mode oscillatoire de période T, terminé par deux plateaux de condensateur. Une onde se développe sur l'ensemble des circuits et se ferme dans le condensateur par un courant de déplacement dans le cas d'un diélectritjue franc, c'est-à-dire d'un corps dont la résistance électrique est d'un ordre très grand. Si le diélectrique est sensiblement conducteur, au courant de déplacement se superpose un véritable courant de conduction, produisant au sein du milieu une absorption d'énergie sous forme de chaleur de Joule. Une fraction de l'énergie électrique mise en jeu dans le train d'ondes est alors arrêtée par le milieu, et l'on constate pour les corps signalés cette propriété remarquable que le pouvoir inducteur trouvé par ces méthodes est sensiblement plus faible que le pouvoir inducteur vrai. On peut donc, si e est le nouveau pouvoir inducteur, poser

K* étant une quantité positive. On peut aussi remarquer que dans le passage d'une |>erturbalion à travers un diélectrique sur une épaisseur égale à ;, on doit considérer l'amplitude de la vibration comme s'afTaiblissant dans le rapport :

Dans cesformiiles,)., et X représentent les lûngiieiirs d'ondes évaluées dans l'air et dans le milieu, car

= ().). Pour z^'K = — ce rapport devient c~*"'. Il représente l'afTaiblissement de l'amplitudo, relatif à l'épaisseur d'une longueur d'onde comptée dans le diélectrique. Latliéoriede ladispei-sion d'Heimholtz, généralisée par M, Drude, montre que c'est justement cette quantité n' (i — /.*) qui joue le rôle de pouvoir inducteur dans les méthodes de mesure des capacités. C'est elle que l'on détermine. Cette deuxième classe de méthodes nous donnera le pouvoir inducteur apparent.

Classification des méttiodes.

On peut diviser les méthodes d'oscillations en deux classes : i" celles de capacité, où l'on cherche au moyen d'une capacité étalon, et d'une autre constituée par le diélectrique en expérience, la production simultanée ou successive d'un même phénomène; 2° celles de longueurs d'onde, dont les principes sont nécessairement peu variés; elles consistent toujours à déterminer deux longueurs de fil équivalentes, l'une étant plongée dans l'air, l'autre dans le diélectrique.

Méthode de lonçrneors d'onde.

a) Parmi les secondes, un dispositif dû à [Iertz[fig. i) consistait à suspendre à l'une des boules de l'excitateur, par le milieu d'un de ses côlés, un cadre rectangulaire

pourvu, sur le côté opposé, d'un microinèlre à étincelhts. L'un des deux aulres côtés du cadre était plongé dans le diélectrique; il avait une longueur fixe /, le second, de longueur variable /', était laissé dans l'air. En général une étincelle éclatait entre les boules du cadre, sauf quand les longueurs / et /' étaient leilos que la perturbation mit le môme temps à se propager suivant l'un ou l'autre chemin. On modifiait |)ourcela le rapport-pjusqu'à l'absence d'étincelles. On avait alors

b) La méthode de ^fM. Riibens et Arons (i) n'est que la disposition plus symétrique de deux cadres rectangulaires suspendus chacun à une boule de l'excitateur, et la substitution du bolomètre au micromètre;

c) On peut enfin signaler le principe d'une méthode consistant à déterminer, au moyen du déplacement d'un résonnateur, la posilion de nœuds et de ventres le long de deux fils parallèles supposés laissés d'abord dans l'air, puis dans le diélectrique.

d) Od peut aussi imaginer pour cette détermination l'emploi simple do tubes à vide (M. Drude).

Méthodes de capacité.

a) Méthode de M. Blondlot (fig. 2), Un excitateur

(1) Rl-ui

constitué par deux plateaux métalliques porte en regard de l'une de ses faces extérieures deux plateaux reliés par un interrupteur à charbons. Dans l'un des condensateurs ainsi formés, on interpose une lame de soufre, l'un des rares corps pour lesquels la loi de Maxwell soit immédiatement vérifiée, n?^=:/c. Autrement dit, pouroe corps, dans tout le spectre électrique, le pouvoir réducteur reste sensiblement constant, et égal au carré de l'indice optique. — On modifie ensuite les distances des plateaux jusqu'à l'égalité des capacités, décélée par l'absence d'élincelles à l'interrupteur.

Hétbode de Nemst (i).

Nernst emploie un pont ainsi constitué (ftg. 4)- Deux capacités résistantes (soit Rj R^ leurs résistances, Cl C:, leurs capacités), puis deux capacités sans résistance sensible : soient CjC^, ces dernières. Des deux capacités du premier bras, l'une est la capacité à mesurer, l'autre une capacité étalon. Une bobine d'induction est en relation avec deux extrémités du pont. Aux deux auti-es est relié un téléphone qui dans les courants alternatifs remplace le galvanomètre, et dont le silence décèle l'équilibre du pont. L'application, due a Steinmetz, des imaginaires aux courants alternatifs donne en

désignant par! '' 'tics capacités, self-înductions et

-, Zeitschrift far Physik Cliei

rcsiBlancfS des deux premiers bras, par j^. , ., ( ics quantités analogues pour les deux autres, enfin par w^Tjr la fréquence (lu roiirant allcrnatir.

"'-('■■"-i;)^^ "■-('-■"-jr.V^.,

'^CTT B,-L..-J.

So[l R,= Ri =

On obtient comme condition d'équilibre du pont, dans le cas particulier de la méthode de Nernst,

lC,=^Ci \ Le dispositif de Nernst permet l'obtention (C. = G,.)

de valeurs relatives du pouvoir inducteiir, et a mis en lumière deux faits importants, l'influence sur les résultats de la polarisation et de la résistance du diélectrique, comme cela arrive dans le cas, par exemple, de solutions salines possédant un pouvoir inducteur propre et une conductibilité sensible.

Méthode de Thwing (i)

Elle utilise deux circuits parallèles et identiques à cela près que l'un d'eux contient un interrupteur à étincelles relié à une bobine d'induction (fig. 5). Si deux

(i) Thwino, Zeitsckrtft fur Pkysik Ckemie. t. \1V, i8ijl, j

capacités, situées respectivement dans chaque circuit devieiment égales, le deuxième circuit entre en résonance avec le premier. Cette résonance est appréciée au moyen d'un électrodynamomètre, intercalé dans le circuit secondaire et dont les indications sont alors maxinia.

Méthode Tbomson.

Nous ne citerons que pour mémoire l'ancienne méthode Thomson, dont l'application présente aujourd'hui des didiciilti'S dues sans doute à des connaissances nouvelles sur (a résonance multiple. Dans un excitateur on pouvait faire varier la ca|>aeité en remplaçant l'air par un diélectrique. On mesurait dans chaque cas la longueur d'onde au moyen d un même résonnatcur.

Hétbodes dérivées du aystéme de Lécher.

Une classe de méthodes qui parait très féconde est celle de la propagation par fils, et de la formation d'ondes stationnaires. On peut employer pour cela le système de production électrostatique des ondes (dit système de Hertz ou de Lécher) ou le procédé électromagnétique dû à M. Blondlot.

Un système de Lécher (fig. 6) comprend un excitateur constitué par deux plateaux primaires, reliés par un interrupteur à étincelle. Un circuit de propagation ou secondaire est formé par deux plateaux symétriques, en regard des précédents, puis par deux fils parallèles,

soit laissés libres à leur exlrétnité, soit fermés sur un petit rondensaleiir. Un premier pont métallique PP situé à courte dislance des plateaux reste fi\e. Dans la portion terminale du circuit, un deuxième pont P'P' peut se déplacer sur les fils : un premier système d'ondes se forme sur l'excitateur, les plateaux, la première partie du circuit et le pont métallique. Un deuxième système (ondes secondaires] peut être considéré comme se développant par induction dans le pont PP, et allant se fermer par les fils sur le petit condensateur.

La méthode de Lécher se proposant de mesurer des pouvoirs inducteurs sous une longueur d'onde déterminée, il fallait avant tout définir la longueur d'onde existant dans ce système. Ce point a servi de thème à des discussions nombreuses, et la lumière est à peine faite. La notion simple de l'oscillation fondamentale a été souvent obscurcie par la considération de cas où les phénomènes étaient particulièrement complexes.

Lois daa Oacillations dans un aystàma de Lécher.

Kirchoff(i} donna en 1867 les lois des oscillations provenant de la décharge dans un circuit de plusieurs condensateurs en série qu'on y suppose intercalés. Cohn et Heer\vagen(3) ont constaté expérimentalement , dans un système de Lécher, la présence d'une onde

(i) KiRcnoFF- Gesamm. Abhandl. — Voir auw W. Thohbod. Pkil. Mag. (1)5, p, 393. i853.

(3) Cohn et IIeerwxgeh. W. Aaa.. II. 1891, p. 3^3.

- :io -

fondamentale d'autant plus prédominante que les axes des plateaux excitateurs sont plus rapprochés dans ie système précédent, lis se sont cependant placés <lan8 des conditions expérimentales complexes qui leur ont permis l'observation de nœuds appartenant jusqu'à 7 groupes d'ondes dilTérents. La théorie proposée par Cohn et Ileerwagen est la suivante. Une oscillation se développe sur l'excitateur, mais elle est rapidement éteinte, par suite de l'amortissement énorme de ce circuit ouvert terminé aux deux plateaux primaires. Une deuxième oscillation, dite totale, se ferme sur l'excitateur, les deux condensateurs, les fils et le pont fixe PP. C'est la seule que décèle l'expérience. Quelques soient les phénomènes dont l'excitateur soit le siège, que sa période soit fixe(i} ou que par suite des variations par échaufTcment de la résistance de l'étincelle (a), elle soit elle-même variable, la période totale doit rester fixe. On pourrait même dans cet ordre d'idées admettre l'existence d'oscillations propres, nées aux plateaux secondaires, bornées à ce deuxième circuit et du type de celles que Lodgc assigne à un cylindre, où la brusque mise en liberté, d'une charge statique, accumulée à une de ses extrémités donne lieu à une série de vibrations. L'amortissement de ces vibrations serait du reste énorme, et leur influence nulle.

(i) DicoMBE. Thèse de doctorat. Paria, iSgS. Tbcorio de l'ui la porimla oiciUlricc (M. Poincaré).

(a) SwrnGEDAuw. Comptes Rendus. CXXIV, p. 556, 1897.

— 3i — M. Drmie (i) reprenant la théorie de Kirchoff, remarque au contraire que la distance des axes des plateaux de l'excitateur n'a pas grande influence sur la position des nœuds, tandis que ceux-ci sont très déplacés quand on change les distances relatives des plateaux primaires et secondaires. 11 admet que la loi de l'oscillation est celle de la décharge de deux condensateurs, considérés comme en série sur l'étincelle, à travers le circuit constitué par la première partie des fils et le pont métallique. On peut même prévoir que le système des ondes existantes ne sera pas unique. La longueur d'onde peut, suivant la théorie, se calculer par la formule simple (2)

X ^"^ À ~4Clogrf/R (1)

dans laquelle d représente la distance des fils parallèles, R leur rayon, / la distance du pont fixe au condensateur excitateur, C la moitié de la capacité exprimée en centimètres, de chacun des condensateurs excitateurs fermés sur l'étincelle. En particulier, quand la distance du pont au condensateur est très faible par rapport à la capacité, on peut écrire plus simplement

X=47:v/logrfyH/C. (11)

(1) Drodb. aj Abhandl. des Sochs. Gesellsch. d. Wissensch. Math.- Phyiik. ilasie. t. XXIII, p. i3.

h) Wied. Ann.. l. LXI, p. 63i, 1897.

(3) KtRCRoFF. Cetantm. Abhandl, i3i. — Dkudb. Phjaik d'Aetliera,

On identifiera aisément cette formule avec celle de Thomson, X=:2t:\/EC où L représente la self-indiiction d'un circuit. Cette solution (11) n'est oependant pas unique. Ou en prévoit une infinité, satisfaisant à la formule (1) et qu'on peut classer méthodiquement. L'existence d'ondes plus courtes que l'onde fondamentale a été récemment décelée (i).

Quoi qu'il en soit, quand le circuit excitateur est réduit à ses dimensions minima, que tes axes des plateaux excitateurs sont le plus rapprochés possible, les deux théories concordent à nous faire admettre l'existence d'une onde prédominante, développée sur le circuit fermé par le premier pont métallique, tandis que dans les fils de propagation règne un mode oscillatoire imposé de même période que cette dernière vibration.

Dans la propagation par fils, on peut de même, avons-nous dit, employer le dispositif de M. Blondlot (fig. 7). Il est constitué par deux cercles de fils concentriques isolés l'un de l'autre au caoutchouc. Le cercle intérieur ou excitateur possède un interrupteur à étincelle, et est en relation avec la bobine. Le cercle extérieur se raccorde à un système de deux fils parallèles, où la disposition des ponts est la même que celle signalée précédemment. La période qui règne dans ce circuit est d'autant plus voisine de celle de

(i) Drude. Wied. Aan., 61, p. 634, 1897. — Làkoite. Wied. Ann., ïvril 1898. — MiiioTio. Atti dell. B. Ace. deU. Scien. di Torino, 39. II. 1894.

33 i'excîtaleur, que les deux cercles laissent entre eux im espace annulaire plus important. Quand ils sont le plus possible rapprochés l'un de l'autre, les constantes éleclriques qui interviennent alors sont celles du système constitué par les deux cercles.

Le premier pont fixe est à un ventre de la force électrique sur les fils de propagation. Imaginons qu'à la distance X/^j de ce premier pont, l'on ait disposé, de l'autre côté, par rapport à l'excitateur, un tube à vide, sur les fils, ou en communication métallique avec eux. Ce tube est donc placé à un nœud des ondes stationnaires qui se développent sur le fil.

Principe de 1& méthode de mesure des pouvoirs inducteura. — Le principe de cette méthode et de ses variantes repose sur les faits expérimentaux suivants, a) Si on laisse la capacité terminale fixe, et si on déplace le pont métallique P'P', pour un certain nombre de positions de ce pont, le tube à vide s'illumine (6). De même, si on laisse le pont fixe et que l'on modifie les capacités terminales, pour certaines valeurs de la distance de leurs plateaux, on constate une iHiiminalion. Ce phénomène doit être attribué i\ la résonance du second système d'ondes par rapport au premier. Les ondes directes qui se développent sur les fils sont réfléchies avec un certain changement de phase et une certaine diminution d'intensité, qui dépendent de la capacité apparente du condensateur. Pour une valeur convenable de cette capacité, il y a en chaque point concordance de phase entre les ondes réfléchies et les

Bar BILLION. 3

— 3r, — onde» direi'lcs, et par suite renforreinent de l'énergie mise enjeu dans les deux systèmes d'oscillations. Au nœud la variation du potcnlJel des charges est alors inaxinia, et le tube présente l'éclat le plus vif.

Le principe do la méthode de mesure des pouvoirs inducteurs découle de ces deux remarques. Une capacité fixe C, constituée par le diélectrique à étudier est disposée dans le circuit. La meilleure illumination du tube a lieu pour un déplacement convenable du pont P'P'. Laissons le pont P'P' fixe, et disposons au lieu de la première capacité C, une deuxième, C, à lame d'air, par exemple. Modifions la dislance de ses plateaux jusqu'à ce que le tube repasse par un maximum d'éclat. Les deux condensateurs seront alors dits posséder des capacités apparentes égales. On peut aussi, et c'est le principe de la méthode de M, Drudej!), dres-ser une table donnant, avec une capacité étalon, pour différentes positions du pont P'P', les valeurs des capacités correspondant à la

(0 M. DiiL-DB (ir. ^na.. 181)7, ^- ''^'' P' ^'J>) ^ donni- de sa métliodc iino tlitioric en partie fandcc sur tes relations donurd par KircliofT, et auxquelles nous avons dcjï fait allusion. 11 a calcule directement l'indicâ x d'abanrptîon. Nous ne retiondrons pour lo moment qiio la formule qu'il donne du changement de phase cl de l'airaiblisscment vprouïcs par l'onde dans sa

réilciion sur le condensateur ; 7e ' ' ^ f ■ . 1 où g est lo rapport

des amplitudes des vibrations directes et rédéchics, ip le changement de phase, p \m quantité i log. rf/r [^ — — — j^— J

Dans colle tiorniore eipression. (/représente la distance de» 61» pirallMo, r leur rayon, C la capacité en centimètres du condensateur. R la résistance (-.leetriquc du milieu compris entre plateaus, X la longueur d'onde en centi-

meilleure iliumination du tube. Au moyen de cctie table et quand on dispose dans le circuit une capacité d'expérience, on peut, le tube s'illuminant, déduire de la position du pont la valeur de cette capacité.

Dispositif expérimental de M, Draàe (lig. 7J. — Un excitateur de Blondlot comprenait un premier cercle pourvu d'un interrupteur à étincelle, et im second cercle extérieur et concentrique au précédent, raccordé à deux fils de propagation parallèles. Un premier pont métallique, disposé sur les fils, fermait le premier circuit où la période était bien déterminée. Les fils se terminaient sur un petit condensateur rempli du diélectrique à étudier. On dcplaçaitun deuxième pont mobile sur les fils jusqu'à ce que, pour une capacité donnée, le tube à vide situé au nœud précédant immédiatement le pont fixe (supposé placé à un ventre de la force électrique) présentât son illumination maxima. C'est qu'alors le système d'ondes directes, et celles réfléchies sur le petit condensateur, étaient en concordance de phase, en chaque point, et qu'il y avait renforcement des énergies. — Les condensateurs avaient des capacités géométriques fixes, et. étaient constitués par de petits vases en verre, contenant le liquide à étudier, et présentant à l'intérieur deux petites lames de platine en regard, ou même de simples fils du même métal. Nous rappellerons seulement pour l'instant que M. Drude a déterminé, sous la longueur d'onde de 73*, les valeurs du pouvoir inducteur, calculé celles de l'absorption de corps nombreux; qu'il a signalé la

différence trouvée en général pour le8 indices dans l'emploi d'une méthode de capacité ou d'une méthode de longueur d'onde, et donné la raison de cette différence par la considération de l'absorption (i).

(i) Il nou» badraîl encore citer la méthoda plus récente do von Ltng, utilisant le tube i intorfêrences de Quincko. On apprécie au mojen doi déviutioni maiima et minima d'un galvanomilre intercalé dans la circuit d'un radiocanducteur et d'une source d'électricité las niaiima at minima d énergie correspondant i la concordance ou i, l'opposition do pbawi dei deux s^rstËme* d'ondas inlerfé rente*.

CHAPITRU; m

MÉTHODE EHPLOTÉE

Nous avons donc distingué deux classes de méthodes, celles de longueurs d'onde et celles de capacité, nous fournissant chacune une valeur différente de l'indice. Il nous a paru intéressant d'appliquer à la mesure des pouvoirs inducteurs vrais et apparents un type de méthode qui synthétise en quelque sorte les deux précé- <lentg. Quelques faits expérimentaux simples nous paraissent pouvoir en constituer le principe. Voici le pfemier.

Imaginons un système de Lécher, tel que ceux que nous avons déjà décrits: une capacité terminale variable ferme le circuit. Les ponts occupent les positions signalées précédemment sur les fils parallèles, ainsi que ie lube à vide. Pour une valeur déterminée de la capacité terminale, il existe une position du pont pour laquelle l'illumination du tube est maxima. Plongeons dans un diélectrique autre que l'air une portion bien définie du fil qui sépare le pont mobile du condensateur. L'illumination faiblit. U faut modilîor la distance des plateaux pour qu'elle réapparaisse ou reprenne du moins son éclat maximum : celui-ci correspond à une ■ nouvelle valeur unique, fixe, bien déterminée de la

capacité. L'immersion d'une partie du circuit dans un diélectrique introduit donc une perturbation dans la propagation par fils. On peut fonder sur cette remarque une méthode de mesure des deux indices de réfraction signalés plus haut.

fl) Soit un circuit fermé sur une capacité par rapport à laquelle il est symétrique et vibrant suivant une période qui peut être ou non sa période propre : soit aussi cette capacité, exprimée en unités électrostatiques, très grande par rapport aux dimensions électriques du reste du système (capacité et self-induction). Il y a en ce point un ventre. Soit cette capacité nulle. 11 y a alors un nœud. De toute façon, on peut se représenter les faits de la façon suivante : il y a toujours un nœud idéal situé au milieu du condensateur, entre les plateaux: si l'on prend ce point comme origine des phases, l'onde part de la surface externe du condensateur avec la phase i/.'i, quand la capacité est infinie; avec la phase O si elle est nulle.

à) Un fil plongé dans l'air est le siège d'une oscillation. La vitesse de propagation de l'onde étant V devient-^ quand on plonge le circuit dans un diélectrique de pouvoir inducteur X'.

(•) Reprenons le circuit précédent. Soit la concordance tle phase élablie. — Supposons ([ne. la longueur de fil delà moitié du circuit soit plus petite querj, >, étant la longueur d'onde dans l'air correspondant là a période suivant laquelle vil)re le circuit. Imaginons (|u'on laisse ce dernier dans l'air. On peut alors écrire (/-}- /,)^-"-

/étant la longueur réelle de (il, /, la lonj^ueur idéale correspondant à la présenc«i du condensateur, et destinée à tenir coiu|)le du cliauf^eiiieiit de phase «pi'il détermine. Quand on plonge le 111 dans le diélee(ri([ue, la longueur / de fil est parcourue par l'onde avec la vitesse A' :=--r:- Tout se passe donc couinic si celle longueur de fil, supposée laissée dans l'air, était devenue l^i^ loul en étant encore parcourue par Tonde avec la vitesse V, et la ])ériode ne cliangeant pas par liypottiôse. On peut donc écrire // |-/\/ï = ^ , //étant la nouvelle phase ê(|uivalenlo à la jtrésence <lu condensateur dans ce nouveau cas. On supposera donc seulement que la période de l'onde dont le circuit excilaleur est le siège ne change pas.

(/) Si on plonge le condensateur dans le diélcc- Irique, sa capacité géométrique doit être muUiplIée par ;i'(l — y,') et non parH' = ^', comme cela arriverait s'il n'y avait pas d'absorption.

L'application de ces quelques remarques à des circuits réels nécessite la distinction de deux cas.

1° L'oscillation est imposée tut circuit : autrement dit il est le siège d'une perturbation dont la période est inilépendnnic de sa nature et de ses déi'ormations possibles; 2° la période {lépend des dimejisions du c.'rcuif. Il faut alors prévoir un mode de varialioi) <le ses dimensions tel que la jtériode reste constante, dans les <lél'ormations que le système peut suliir. Nous devons aussi supposer, |)our nous conformer à la réalité, (pu; le circuit comprend les parties suivantes: i" une por-

- 4o lion de fil nu de longueur m; 3° une portion de fil m' plongée dans un diélectrique D, de pouvoir inducteur y(i); 3° une portion de fil m", à volonté laissée dans l'air ou immergée dans le diéleclrique d'expérience D„ de pouvoir inducteur k.

V Cas. Circuit déformable à période contrainte. — Imaginons un circuit terminé sur un condensateur. En considérant les longueurs de fil plongées, m' dans le diélectrique Di, m" dans le diélectrique D„ on peut remarquer que les longueurs de fil m' et m" se comportent comme si elles étaient laissées dans l'air et voyaient leur grandeur multipliée par Vy, \/)i. — Les temps employés pour parcourir avec la vitesse V ces longueurs fictives seront $,=1,1/^, Sj^^Ta^/A, si T,et T, sont les temps correspondants, quand ces fils sont laissés dans l'air. On peut donc écrire pour la demilongueur de fil d'un circuit supposé plongé dans l'air, équivalente à celle du circuit de propagation.

/H + /«'v/é' + mVÂ=(T, + S, + S,)V (I)

Cette formule ne fait qu'exprimer une chose, c'est que le temps nécessaire à la perturbation pour parcourir l'ensemble du circuit, est la somme des temps employés à parcourir chaque tronçon.

Supposons maintenant la portion m' laissée dans l'air. On aura l'équalion

(i) Cotte hypothèse correspond a la présence possible dans les circuit* cniplo}rs d'une faible ^rartion de lils isolci au caoutchouc et recouvcrls d une armature citérieure en plomli. L'accroissement de capacité qui en résulte peut t'inlroduirc dans lei formules sous la fonno de termes correctifs.

,„ + „,y; + „.=(T, + s. + TOV (II)

Imaginons d'abord que la phase reste la même dans les deux cas, en un même point du circuit. Le condensateur terminal fonctionne alors, comme une certaine longueur de fll dont ta présence est destinée à tenir compte des changements de phase subis à la réflexion. Soit /, cette longueur. On peut alors écrire

L représentant la longueur du demi-circuit équivalent. Admettons que l'on astreigne le condensateur à garder la même phase au départ : on peut modifier la longueur m de fil de telle sorte

m, + »,V^+»VÎ + /, = L (IV)

m, étant sa nouvelle valeur.

On aura donc

w, — m'=^m = m" [y/lc— 1]. (V)

l'accroissement de longueur Am des fils parallèles donnera donc ^, si on connaît m".

II* Cas. — Circait à période contrainte, mais indéformable. — L'expérience démontre l'exactitude de la relation suivante :

dans laquelle C représente la capacité apparente du

(i) Elle peul î'irc dcduiLc facMcmcnl do la formule donnée en note,

condensateur, donnant lieu à la rédexion dans le système de propagation, /„ la longueur de fil équivalente, et h la longueur d'onde dans l'air ; A érant une constante dépendant de la constitution géométrique du circuit.

On aura d"abor<i ; dans l'un et l'autre cas

m + m'\/g+m''i/lc+/^=:L (1)'

/« + «*'l^+«*" + /'.= L (II)'

Modifions la capacité terminale tie telle sorte que les longueurs de fil équivalentes, et par suite /^ et /'„ satisfassent aux équations (]}' et (II)'.

On peut alors écrire

Soit C — C = AC.

en prenant l'arc plus petit que :: satisfaisant à cette condition. On pcul, ou bien utiliser directement cette relation, ou bien dresser pour chaque longueur d'onde une table à double entrée donnant /X" en fonction do C et de C. Le second mode est cependant plus long, et nous avons directement calculé k par la formule (ill)'. Imaginons que nous ayons pu en même temps égaler notre capacité apparente C à une capacité Co à lame d'air, ou de diélectrique déjà connu. .Nous au-

tances des plateaux <lcs doux condensateurs, qui sont supposés posséder les mêmes surfaces, h* (1 — x') étant la capacité inductivc du milieu. On aura donc

' 2T.m" ^ /,' -1- A'CC