IT3 0,1H

L«ur g. Pour tirer, des résultats expérimentaux obtenus

*graph"qae?" par M. J. Poirée , les conséquences précises qui peuvent eu découler, j'ai commencé par en faire le tracé graphique, en prenant pour abscisses les différentes vitesses de marche dans les diverses observations, et, pour ordonnées , les rapports correspondants du tirage au poids. J'ai obtenu ainsi autant de points isolés que d'observations. Auprès de chacun de ces points, j'ai inscrit la date et le numéro de l'observation correspondante.

conséquences 1 . A la première inspection du tracé graphique ainsi ressortant fait {fig. 2 5 , PI . III) , on reconnaît que les quatre points

représentation. Correspondant aux quatre observations du i4 juillet, jflodede variation faite» sur rails très-socs et les seules faites sur pareils

du coefficient raiis, toutcs quatre avec un wagon de S.Aoo kil., mais

de glissement » i o ^ »

avec à des vitesses diverses, accusent évidemment une courbe et avec la vite*sse. descendante, simple , légèrement convexe vers Taxe des

abscisses (au moins dans les limites de vitesse entre lesquelles les observations ont été faites), courbe dont la hauteur au-dessus de l'axe des abscisses résulte nécessairement de Tétai des rails, et dont la forme résulte, au moins principalement , de la loi de variation du coefficient de glissement avec la vitesse.

11. Au contraire, les points, au nombre de vingtdeux , correspondant aux observations faites sur rails estimés secs , ne peuvent appartenir, même en faisant la part des petites erreurs et écaTts admissibles, à une courbe unique, comme la précédente.

Il est vrai que toutes ces vingt-deux observations n'ont pas été faites exactement dans les mêmes conditions de poids et de suspension; mais dix-sept d'entre elles l'ont été avec le même, wagon de 3.4ookil. , comme celles du 1 4 juillet, et, sur ces dix-sept, treize l'ont été en outre dans les mêmes conditions de suspension

(ressorts libres) ; et pourtant les treize points correspondants:

ne peuventpasêtre regardés comme appartenant sensiblement à une même courbe.

La raison ne peut en être que dans une certaine différence de l'état des rails dans ces diverses observations.

Et en effet, s'il est clair que, le lU juillet, les rails très-secs, c'est-à-dire à leur extrême limite de sécheresse, devaient présenter un état à très-peu près identique dans les U observations de ce jour (et qu'il devait aussi en être de même le 16 juillet, jour où les rails étaient mouillés), il n*est pas moins clair que, les jours où les rails étaient simplement secs, c'est-à-dire à un état intermédiaire pas très-bien défini, ils devaient présenter des différences plus ou moins notables d'un jour à l'autre, et même d'une heure à une autre de la même journée, et d'un point de la ligne à un autre.

12. Cela posé , les quatre observations du 3i juillet, Le mode faites avec le même wagon de 3.4oo kil. , mais dans des des wagons conditions de suspension différentes (ressorts calés), ®bien"marq"^^^^^^ sur des rails également estimés secs, présentent ^tvec ^^j^^^*"[^** ^^^ les treize résultats précédents des écarts de même ordre du coefficient

. . / 1^ ^ ^ i» • ^. de glissement.

que ces treize résultats entre eux , sans faire ressortir, par conséquent , aucune influence évidente du mode de suspension des wagons sur la valeur du coefficient de glissement correspondant à chaque vitesse (i).

i3. Enfin les résultats de T observation du 21 juillet, n en est de même avec le wagon de G.ASo kil. , et des observations du du poidsabsoiu

^ ^ ' des wagons*

Il décembre, avec le wagon de 7.125 kil., sur rails encore estimés secs , ne mettent non plus en évidence, au moins d'une manière suffisamment marquée et certaine, aucune influence de la valeur absolue du poids

(i) Ce qui est d'ailleurs très-naturel et très-facile à concevoir et à admettre.

Premières

données

sur

la loi de variation

du coefficient

de glissement

des wagons

sur les rails.

Condition

rationnelle

que doit remplir

cette loi.

frottant sur celle du coefficient de frottement, attendu que les écarts que ces résultats présentent avec ceux des autres observations faites sur rails secs, avec un poids différent , sont toujours , dans leur ensemble , de même ordre que ceux présentés par ces derniers entre eux.

1 4. Il ressort donc de ce premier exam^en et de cette première discussion des résultats expérimentaux obtenus par M. J. Poirée que :

1° La loi de la proportionnalité du frottement de glissement à la pression qui s'exerce entre les surfaces frottantes paraît régir encore, au moins sensiblement ^ lé phénomène du glissement direct des wagons sur les rails-, dans les conditions nouvelles des expériences de M. Poirée ;

2° Le rapport de l'intensité du frottement de glissement des wagons, sur les rails , au poids de ces wagons, paraît être, au moins sensiblement^ indépendant du mode de suspension des wagons ;

3° Ce rapport est bien évidemment variable, nonseulement avec Tétat des rails, mais encore avec la vitesse du mouvement, la loi de sa variation avec cette vitesse étant représentée par une courbe descendante , convexe vers l'axe des vitesses, au moins pour toutes les vitesses comprises entre A et 22 mètres par seconde, courbe dans l'équation de laquelle entre un paramètre de valeur variable avec l'état précis des rails.

i5. Cela reconnu, il est tout à fait rationnel d'admettre que, pour des vitesses croissant de plus en plus, cette courbe doit continuer à s'abaisser de plus en plus vers l'axe des vitesses, sans pourtant jamais passer en dessous, ni même l'atteindre , autrement qu'à l'infini peut-être ; c'est-à-dire que cette courbe doit être asymptote, soit de l'axe des vitesses lui-même , soit d'une parallèle à cet axe , mais expressément située au-dessus

de lui. D'un autre côté , il est certain que cette courbe vient rencontrer Taxe des ordonnées à une hauteur finie. La courbe la plus simple qui satisfasse aux conditions Hypothèse

, , -, \, 1,, , 1 -1 11 , . à laquelle cond

précédentes est 1 arc d hyperbole, dont 1 équation est cette conditio

dans laquelle :

Y serait l'ordonnée de Tasymptote parallèle à Taxe des vitesses, c'est-à-dire la valeur limite inférieure vers laquelle tendrait le coefficient du frottement de glissement à mesure que la vitesse deviendrait de plus en plus grande ;

k serait l'ordonnée à l'origine delà courbe, c'est-à dire la valeur limite supérieure vers laquelle tendrait le coefficient du frottement de glissement à mesure que la vitesse deviendrait de plus en plus petite.

Les valeurs de y, de fc, et aussi de a, ne pouvant d'ailleurs varier qu'avec l'état de la voie.

Il est donc naturel de penser que le rapport de l'intensité du frottement de glissement direct des wagons sur les rails, au poids de ces wagons, doit probablement être représenté par une expression de la forme précédente.

i6. Voyons si, en effet, une pareille expression peut Essai

de vérificatio

rendre un compte satisfaisant des résultats expériraen- de

taux obtenus par M. J. Poirée, et si ces résultats per- ceiie^hypoihéf mettent de déterminer, d'une manière acceptable, pour «léierminaiior

' r 'r précise de la 1<

les différents états pratiques des voies ferrées, les trois éléments qui entrent dans la constitution de cette expression .

Pour déterminer les valeurs de ces trois éléments qui correspondraient à un certain état des rails, il suffirait d'avoir les résultats de trois observations faites sur rails à cet état, mais à la condition d'être .bien sûr de la parfaite exactitude de ces ré-

sultats et de la parfaite identité de Tétat des rails dans les trois observations. Or, c'est ce dont on ne peut jamais être tout & fait sûr ; et c'est précisément pour remédier aux petites inexactitudes, qui entachent toujours plus ou moins toutes les données et résultats des observations expérimentales (surtout de cette nature), qu'il est nécessaire d'avoir un plus grand nombre d'observations, remplissant d'ailleurs toutes, à peu de chose près (à défaut d'une rigueur impossible), la double condition précédente, de manière que leurs petites inexactitudes (inévitables), en se contrebalançant entre elles, puissent se corriger l'une par l'autre.

lo Dans le cas 1 7. Lcs observatioDs faites sur rails très-secs , le

dfi pails trâs~sfiC8

' i4 juillet, remplissent Ten^emble des conditions nécessaires pour permettre d'en déduire les valeurs numériques des coefficients de l'expression, dans un cas limite. En effet, les rails devaient être, dans toutes ces observations , à très-peu près exactement au même état, et Ton est en droit de regarder les résultats de toutes ces observations comme devant être à très-peu près exacts. Ces observations ne sont, il est vrai, qu'au nombre de quatre seulement ; mais elles conduisent , groupées trois par trois, x)u combinées entre elles de diverses autres manières , à des résultats assez concordants pour qu'on puisse regarder la moyenne de ces résultats comme devant être l'expression précise de la vérité. Or cette movenne est

Y = o, ft = o,3i, a = o,o3.

^oï On peut donc dire que Ton a , sur rails très-secs ,

correspondaDt ^

à ce cas.

Il est nécessaire, pour bien établir l'exactitude de cette formule, de montrer que, résultat moyen des quatre observations faites sur rails très-secs, elle rend compte en même temps, sans trop d'écart, de chacune de ces quatre observations, individuellement : or, c'est ce qu'il est facile de reconnaître

SUR LES RAILS 1>E CHEMINS DE FER. l5

en calculant la valeur de - donnée par cette formule pour cha-

P cune des quatre expériences du ilx juillet et en la comparant

à celle observée. On trouve en effet ainsi :

Dans les û expériences : N" t 2 34

Valeur calculée. . . . 0,261 0,223 0,201 0,187 Valeur observée. . . . 0,2/17 0,223 o,2o3 0,187

Différence -f-o»^*^^ ® --0,002 o

Différence moyenne +o,ooo5

On ne peut assurément désirer une concordance plus satisfaisante, et Ton voit bien que la formule précédente peut être admise comme représentant, avec le plus de simplicité possible et en même temps avec une grande exactitude (au moins dans les limites pratiques de la vitesse sur les chemins de fer), la valeur du coefficient de frottement des roues de wagons glissant sur rails très-secs.

18. La courbe représentative de cette formule est un arc d'hyperbole asymptote de Taxe même des vitesses.

Dès lors , comme on ne peut admettre que les courbes conséquence

, ^ ^. , . ., . qui en résulte

représentatives correspondant aux rails moins secs ou pour mouillés , courbes situées entre la précédente et Taxe *®' *""^*" ^"' des abscisses , dans les limites pratiques de la vitesse , puissent couper quelque part la courbe précédente, pbur cheminer ensuite au-dessus d'elle, il est clair qu elles doivent être également asymptotes de Taxe même des vitesses , et dès lors être représentées aussi par une équation de la forme simple ,

19. Cela posé, deux observations, faites sur rails à un état certainement identique , et sur la parfaite exactitude desquelles on pourrait compter, suffiraient pour déterminer les valeurs simultanées de k et de a correspondant à cet état des rails.

l4 DU FROTTEMENT DE GLISSEMENT

5» Dans le cas Or, de même que les rails qui ont pu être dits très-

Ha

rails mouillés, secs, de même les rails mouillés peuvent être regardés comme ayant été exactement (ou au moins à très-peu près) au même état; et nous avons précisément deux observations sur pareils rails (16 juillet).

Les résultats obtenus dans ces deux observations conduiraient aux valeurs simultanées suivantes de

fc et de a ,

ft=: 0,147, 0=0,037.

Mais, comme les observations du 16 juillet ne sont qu'au nombre dç deux seulement, on n'a point pour elles, comme pour les quatre observations du i4» la garantie d'exactitude fournie par une disposition régulière sur une même courbe simple , et il est permis de penser qu'elles peuvent n'avoir pas été, au moins toutes deux à la fois , d'une précision absolue ; on peut croire que la différence, légère d'ailleurs et de peu d'importance , qui se manifeste entre la valeur (0,037) de a, résultant des deux observations du 16 juillet, et sa valeur (o,o3) résultant des quatre observations, plus certainement exactes , du i4 > tient à cette cause; d'autant plus que si l'on admet un moment que la véritable valeur de a, sur les rails mouillés du 16 juillot, soit exactement la même (o,o3) que sur les rails trèssecs du i4i la valpur moyenne de fc, résultant alors de l'ensemble des deux observations du 16, étant 0,1 4t l^s valeurs simultanées (o,o3 et o,i4) de a et de fc, introduites dans la formule (A), donnent, aux vitesses des

f deux expériences du 16 juillet, pour les valeurs de ~

dans ces deux expériences, 0,111 et 0,086, valeurs dont l'accord avec celles effectivement observées est bien assez satisfaisant.

Quoi qu'il puisse donc en être , réellement et théori-

SUR LES RAILS DE CHEMINS DE FER. l5

quement , de la variabilité possible de a avec l'état des rails , il est de toute évidence que , pratiquement , sa variation, à supposer qu'elle ait lieu effectivement , ne saurait avoir aucune importance , et que dès lors il convient d'adopter pour a, sur tous les rails, une valeur constante égale à o,o3, qui est celle déterminée avec le plus de certitude par les expériences de M. J. Poirée.

Dès lors la formule à adopter pour représenter le Loi

■*■ * correspondant

coefficient du frottement des roues de wagons , glissant à ce cas. directement sur rails mouillés, est

20. Restent les observations faites sur rails estimés 3" Dans le cas

où , secs* les rails peuvei

Elles sont au nombre de vingt-deux ; mais elles n'ont certainement pas été faites toutes sur rails également secs (il), et l'on ne peut même pas les classer en groupes d'observations ayant rempli cette condition , car on n'en peut distinguer seulement deux, parmi elles , dont on puisse affirmer, à priori , qu'elles ont été faites sur rails exactement au même état. On ne peut donc en tirer directement, comme j'ai pu le faire des observations sur rails très-secs et sur rails mouillés, un seul couple de valeurs simultanées de fc et de a.

Mais , de ce qui a lieu sur rails très-secs et sur rails mouillés, on peut conclure que, sur rails à un état intermédiaire , a doit encore être admis sensiblement ^al à o,o3 ; et dès lors à chaque observation correspond une

valeur particulière de fc, égale à -^ ( i + o,o3.r). Toutes

les diverses valeurs defc, fournies ainsi par les vingtdeux observations faites sur rails qui ont pu être esti-

l6 DU FROTTEMENT DE GLISSEMENT

mes secs, sont comprises entre o,25 et 0,19, et ont pour moyenne 0,22.

Loi On peut donc dire que , sur rails moyennement secs,

*^" w*ca8.*"* la formule représentative du coefficient de glissement direct des wagons est

Le numérateur de cette expression pouvant s'élever jusqu'à 0,25 ou s'abaisser jusqu'à 0,19, suivant queles* rails sont plus ou moins secs.

Loi générale 21. On voit douc , cu définitive, que l'on peut congiissemeni direct dure des cxpériences exécutées en i85i par M. J.

.«rie7?X Poirée.que

L'intensité de la résistance opposée au mouvement par le frottement des roues de wagons, glissant direc- ■ tement sur les rails des voies ferrées, doit être représentée par la formule

dans laquelle

p représente la pression qu'exercent les roues sur, les rails ;

V, la vitesse de marche du wagon (en mètres par seconde)^,

fc, un coefficient numérique, dont la valeur dépend uniquementde l'état des rails, etqui doit être pris égal à

0,3 1 quand les rails sont très-secs, 0,22 quand les rails sont moyennement secs, 0,1 4 quand les rails sont mouillés, Et à des valeurs intermédiaires quand les rails sont à un état intermédiaire.

Confirmation de la formule déduite des expériences de M. J. PoiRÉE par d'autres expériences exécutées en i856 par MM. Garella et Boghet.

ia. Je dois eommencer par dire que nos expériences n'ont »ut

pas été entreprises dans k but préconçu de vérifier une loi ^^Z/c "/et'î^^^^ quelconque du frottement de glissement, mais en vue de déter- par mm. Gareiit miner les espaces précis dans lesquels se produit l'arrêt des «' Bochei. diverses sortes de convois de chemins de fer, sous l'action d'un plus ou moins grand nombre de freins, dans des circonstances -défavorables à la rapidité de Tarrêt, afin d'en déduire ce qu'il est indispensable de mettre de freins dans les convois^ question posée aux ingénieurs du contrôle des chemins de fer par S. £. le ministre des travaux publics (i).

33. En conséquence nos expériences ont été faites sur de Relation véritables convois, composés chacun d'une machine, de son ^^ expériencei. tender et d'un certain nombre de wagons, parmi lesquels plu* sieurs étaient armés d'un frein ordinaire.

Le poids de chaque véhicule (lesté et monté par une ou plusieurs personnes) était exactement connu.

Pour chaque expérience, on se mettait en marche, et, quand la vitesse était bien établie, le mécanicien sifQait aux freins. Aussitôt il fermait son régulateur, et les garde-freins, qui devaient serrer leur frein, le faisaient sans retard; c'étaient tantôt les uns, tantôt les autres, suivant des conventions faites d'avance, de manière à varier les conditions des expériences. Le train perdait alors graduellement sa vitesse et finissait par s'arrêter tout à fait. Depuis le moment du départ, l'instant précis du passage devant chaque poteau télégraphique était lu sur un chronomètre et noté, ainsi que le numéro et la lettre indicative du poteau. On choisissait, pour sifQer aux freins ,

(1) 11 nous était indispensable, pour notre expérimentation, de pouvoir disposer de trains spéciaux, composés et conduits exprès. La compagnie de TOuest s'est empressée, avec une obligeance, qui lui est du reste habituelle, de nous les fournir, ainsi que tous les moyens d'observation qui nous étaient nécessaires. Nos expériences ont d'ailleurs été faites avec le concours personnel de M. lechef du mouvement Férot, assisté de M. Banès, inspecteur de Ir Compagnie, le 6 novembre i856, sur la ligne de Gaen, près dé la station de Mantes.

l8 DU FROTTEMENT DE GLISSEMENT

le tnoment du passage de la machine devant un poteau, que Ton notait. LMnstant précis de Tarrêt était lu sur le chronomètre et noté ; le point exa,ct de la voie où il se produisait était relevé par rapport aux poteaux voisins.

Tracé graphique Le profil de la voie étant d'ailleurs connu avec la position

auxiliaire, exacte de chaque poteau télégraphique, on volt qu'on avait tous

les éléments nécessairespour d resser, par points, un graphique

de la marche du train dans chaque expérience, en prenant le

temps pour abscisse et, pour ordonnée, le chemin parcouru.

sÂ. Ge graphique ayant été dressé avec soin et précision, sur une assez grande échelle, on a pu tracer exactement, pour chaque expérience, la courbe continue et régulière déterminée évidemment par Tensemble des points isolés correspondant à cette expérience, et obtenir ainsi la courbe de marche du train (voir PL HT, fig. a6, où trois de ces courbes, avec leurs éléments déterminatifs, ont été reproduites, sur une petite échelle, uniquement dans le but de donner une idée du procédé et des résultats qu'il fournît).

Conséquences ^^ tangente à cette courbé, tirée avec soin, en tel point que déduites Ton veut d'aiUeurs, donne le moyen de déterminer, avec une

o Vv^A.*^® ^^■^^^'- ^sez grande approximation, la vitesse de la marche à un mo-

1" Détermination x , . . « «. .^ ..

de la vitesse, i^^^t quclconque, mals surtout au moment où l'on sifflait aux freins, attenduqu'au point de la courbe correspondant à ce moment, où la vitesse était bien établie et restait sensiblement constante depuis quelque temps, ayant crû jusque-là pour commencer à décroître bientôt après, la courbe de marche pi*ésente une assez longue iiTflexîon , très-favorable à la précision du tracé de sa tangente en ce point.

25é L'examen des courbes de marchô de nos convois et de leur tangente au point correspondant au coup de sifflet, met tout d* abord en évidence le fait suivant, qui n'est assurément pas sans intérêt pour la question des freins, et dont j'aurai d'ailleurs à tirer parti. 2*> Détermination La vitesse de DOS couvois n'a pas décru sensiblement,

temps employé ^ ^^ ^^^*® ^^ ^^^P ^^ sifflet', pendant tm temps qui a

à serrer yarfé de 2" à 6", temps qui a dû être à peu près celui

employé au serrage des freins , et qui a été en moyenne

de 4" à 5" ; mais il faut noter que les garde-freips étaieot

SUR LES RAiLS DE CHEMINS DE FER. 19

préparés et attentifs au coup de sifflet « et qu'ils serraient sans perdre de temps.

26. On voit, par tout ce qui précède, qu'on a pu Éléments fournit déterminer, avec une grande approximation : l'eipérlmen-

i' La vitesse du train, V, au commencement de la phase de son ralentissement ;

«•Le chemin parcouru, L, et le temps, T, mis à parcourir ce chemin , depuis le commencement du ralentissement «en^tble , c'est-à-dire du glissement des roues enrayées par les freins, jusqu'à l'arrêt définitif et complet.

On connaissait d'ailleurs le poids total, P, de la masse en mouvement ; le poids p de la masse glissant sur les rails par l'intermédiaire des roues enrayées par les

freins; par conséquent le rapport •—, que je désignerai par 9* On connaissait, en outre, le nombre n des véhicules du train : enfin le nombre m des millimètres par mètre qu'avait la pente de la partie de voie sur laquelle s'est faite chaque expérience (i).

27. Pendanttoutes nos observations, le temps a été circonsiancfi calme. Il était d'ailleurs beau , pur et sec ; mais il faut

noter qu'on était en novembre, et qu'il y avait eu le matin une rosée abondante , dont les rails étaient encore un peu humides pendant la première série de nos expériences, faite entre lo heures et ii heures; ils n'ont été secs, au moins sensiblement^ que pendant nos dernières expériences, faites dans l'après-midi (une deuxième série entre i heure et 2 heures , enfin une troisième série entre 3 heures et 4 heures). "

(1) Toutes nos expériences ont été faites sur des pentes de 8 et de 9 millimètres par mètre, en raison du but même que nous DOQS proposions (as).

90 Dtl PDOTTEMENT DE GUSSEHENT

38. Les résultats (le celles de nos eipéneoces dont il est permis de tenir compte comme ayaot bien réussi, c'est-à-dire comme n'ayant présenté aucune circonstances de nature à jeter de l'incertitude surlesappréciations, se trouvent consignés dans le tableau suivaot :

Tibleiu indicalil

conicqaenrca 119. Voyoïis maïnteuaut quelles conséquences on d< CM TéiDiiaii. pgyj (jj-gp ^g ggg résultats , relativement à la loi du

Bipreuion ^ résistance produite par le glissement, sur les rails, des d« Il r«si<i(nce rones enrayées par tes freins n'était paa la seule force qui agtt •° "j^^'*""*"' sur nos convois; Il y sftit en même temps la résistance au 101 «ip«riencet. roulement des roues qui n'étaient pas enrayées, la résistance produite par le jeu du mécanisme de la locomotive [sans pression de.yapeur); «nfin, comme nous avons toujours descendu une pente, Dt gravité produisait une force active en sens contraire des résistances (1).

(1) On trouvera certainement que, au point de vue de la vérification de la toi du glissement , le concours de toutes ces forces étrangères était inutile et même nuisible ; cela est In-

La résistance totale (ea kilogrammes), éprouvée par nos convois, à un moment quelconque de leur ralentissement, pouvait donc être représentée par Texpression suivante , dans laquelle V représente la vitesse (en mètres» par seconde) du convoi à ce moment :

f , . . Résistance produite par le glissement des roues

enrayées ;

+(0,33 + 0,06 n)«> Résisiancede l'air sur l'enseoible du convoi (i).

+(P—p)(0,0027+ 0,0003 9). Résistance au roulement des roues tournantes (2).

+ P.0,0002.o Résistance produite par le jeu du mécanisme

de la locomotive (3).

— P.fl».0,00i Effet de la gravité.

contestable : mais, ainsi que je Tai dit (sa), nos expériences n'avaient pas été organisées en vue de vérifier la loi du glissement Au surplus on verra, par ce qui va suivre, que toutes les forces étrangères n'exerçaient qu'une action minime, auprès de celle du glissement, dont le mode d'intervention ressortira par suite, des résultats que nous avons obtenus, aussi clairement que s'il avait agi seul.

(i) Cette résistance doit en effet être représentée (d'après M. de Pambour), par

o,oo5 [s + 0,9 (n — i)]. V*

V étant la vitesse (en kilomètres à l'heure), s la surface de front (en mètres carrés). En remplaçant v par t7.3,6 et s par 6 (surface de front de nos conyois), on obtient bien

(a) La résistance totale (en kilogrammes) qu'oppose à la traction un convoi, dont toutes les roues tournent, peut (d'après Wyndham Harding, dont la formule est généralement considérée comme assez exacte) être représentée (après transformation en mesures françaises) par

Q (2,72 -^0,09/1.!)) -f- o,oo/j84.*.t>*

Q étant le poids du convoi (en tonnes), v sa vitesse (en kilomètres à l'heure), s sa surface de front (en mètres carrés).

En appliquant cette formule à la portion de nos convois dont les roues tournaient, en faisant abstraction de son dernier terme, qui représente la résistance de l'air (dont nous venons de tenir compte pour la totalité des convois), en remplaçant

V par t?.3,6 etQ par (P— p), poids de la portion de nos convois dont les roues tournaient, mais exprimé en kilogrammes au lieu d'être exprimé en tonnes, on obtient bion (avec.une approximation suffisante et convenable), pour la réstetance au roulement des roues tournantes

(3) Sans pression de vapeur, le régulateur étant fermé.

Cette expression se déduit facilement, comme suffisamment approchée, de ce qui est dit dans le Guide du mécanicien^ de MM. LeChatelier, etc. (page3/ii5).