DU FROTTEMENT DE GUSSEMENT
3o. Que la résistance produite par le glissement, sur les rails , des roues enrayées par les freins soit ou non variable avec la vitesse , et, si elle Test effectivement , que ce soit suivant telle loi ou telle autre , la résistance totale éprouvée par le convoi (je la désignerai par R) était toujours une fonction de la vitesse v; soit ? (v); et Ton avait à chaque instant, d'après le principe de la puissance vive ,
Expression dans laquelle J'ai négligé, à dessein, la variation de la puissance vive de rotation des roues et essieux tournants^ parce que (il est facile de le reconnaître et Je ne m'y arrête pas) elle était effectivement négligeable auprès de la variation de la puissance vive de translation de la masse entière du convoi.
ExpressionB ; Ou cn tire :
fDu parcoorB p /»v p
effeclaé L= — \ -7— dt?
en glissant; 9 io^i'^)
2» Du temps
rais à effectuer et aussi ( par suito de la relation.. . dL = v.dT) ,
ce parcours.
dv,
L'expression des \ qui entrent dans ces formules dépend de celle qui doit être adoptée pour la représentation de la résistance produite par le glissement , sur les rails , des roues enrayées par les freins.
Les résultats 3 1 . Supposous d'abord que cette résistance puisse nos expériences être simplement représentée par la formule accrédi-
impliquent *Xp f „ ju
l'inexactitude ^^^"'^ f — P'***
de la formule, AlorS OU auraît accréditée,
^°5i. <p(tî) = [pA:+(P—p).o,oo27 — P.m. 0,001]+ [P.o,oo5—
— p.o,oo5] . f) +[0,35 + o,o6.n] .!)'.
sn LES RAILS DE GHEMIlfS DE FER. 25
Avec cette expression de <p (t?) , les \ ci>âessus sont
intégrables rigoureusement; seulement leurs expressions sont transcendantes et trop compliquées pour qu'on puisse en rien tirer; mais elles peuvent être remplacées, avec une très-grande approximation, par les expressions suivantes, qui sont algébriques et très-simples :
^7^; **• P*"" V vï"
En effet, si le dénominateur commun 9 (t>), des expressions
sous le signe 1, au lieu de varier avec v, était constant (égal
à R), la valeur de la première V «serait égale à ^ . — , et celle
Jo ^ ^
de la seconde \ serait égale ii - . V; ^or, ce dénominateur
Jo R
commun, sans être précisément constant, ne varie pas beau*
coup, entre les limites des intégrales, et Ton peut dès lors,
sans erreur notable sur la valeur totale de ces intégrales,
considérer ce dénominateur comme constamment égal à im
nombre moyen, déterminé par la considération suivante : les
valeurs successives de ce dénominateur sont représentées par
les ordonnées successives d'un arc de courbe dont l'ordonnée
moyenne, R, est évidemment telle que l'on a
ST v' V*
<p(r),d©. .— Q.V-fa — -|-&-ra
<A«ctaDgle de baie V 1 (Aire de Tare de eoarbe
et de hantenr R). | de baie V).
fit par ccmséquent R » Q4. a - + 6 — .
On voit donc que les deux V peuvent bien être remplacées» chacune par l'expression que j'ai adoptée.
