ST

et le coefficient différentiel du second ordre (n.° 5(j) :

— — !X ~ k>) dy' s fdy\ 3

Les points d’inflexion sont donnés par y — - , et pour que les courbes

en soient susceptibles, il faut que cette valeur de / soit possible. Il v en aura toujours dans le cas de E Cos -ar > î , à moins que l’on n’ait d'x k — v/A(E3 — 1) Y/V

dy

pourjrr -

Quant aux points de rebroussement, on pourra les déterminer en cherchant les valeurs de u, qui annullent en même temps le numérateur dx

et le dénominateur de On a pour cela les deux équations

vn -je-

Cos

■ZcT

j/E3 — 1 . Cos 7Z

aV~k

(|/E3- 1 . Siwzz ^ e)

De la première on lire

Sin rsr — l/E3 — 1 .Cos<nr J E3 Cos3 ^ ( Sinqg — \/ E3 — 1 .Cos

Sin <sr Hh |/E3—1. Cos «b ~~ (Sin ^ -+- f/'E3 — 1 . Cos ~ 1 — E3 Cos3 ^

De là

e H- c Sin rjs e — e — y/7 E3 — 1. Cos

2 dz y/l — CCos3^ 2 dby/l— E \ Cos* nr ’

Substituant dans la seconde équation, il vient l’équation de condition :

y/E3 — 1 -f- -yi E Sin ar Zjl “Y—' \Zï—ËJCôs*^ = o V P V f*

A (E Sin sripy/l — E2 Coj 3 <sr) — — ^ ^Yv~K ~ a'

Il y aura donc des points de rebroussement quand cette condition sera remplie : l’ordonnée maxima se confond alors avec celle des points

d’inflexion. En développant davantage la condition précédente, on obtient

d’où

(E2— i)h- 2 a-^=- E vÆH. Sin-at 4- — (E2-i) = o ,

S in 'zû — —

; Co s ot =

Pour que ces deux valeurs soient possibles, il faut

— >E(i ) ou — >