OU

Les formes diverses que peut affecter la trajectoire dépendent évidemment des circonstances initiales du mouvement; ainsi, de la position du périhélie (inclinaison et distance), et de la vitesse au périhélie: la direc-

tion de cette vitesse est déterminée par l’équation Cos «, — ^ Cos «ar.

Nous n’examinerons pas toutes les hypothèses qu’on peut faire sur ces données; nous nous bornerons à indiquer les points singuliers que peuvent présenter les courbes.

61. Les points doubles, s’il y en a, s’obtiennent en égalant à zéro le radical de l’équation (89), ainsi par

hy 2 — 2 y Sin ou y —2 AE ySinvr -f-Aa(E— Q-o

y— A jEiSï/i'arlt 1 — E2LV>s",arj

Il ne pourra donc y en avoir que lorsque E Cos 'sr < 1 ; condition qui doit être aussi remplie pour qu’il y ait une tangente parallèle à l’axe des x.

Mais si l’on cherche l’ordonnée maxima, on la trouve précisément égale à cette même valeur dey; donc il n’y a jamais de point multiple. Pour les autres points singuliers on a les formules