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U est fort remarquable que cette valeur, qui se présente ainsi sous une forme géométrique très-simple et d’uné netteté singulière, est |>récisément égale à ou 0,0054, nombre qiie les variations du pendule donnent comme étant la mesure exacte de l'accroissement total dé la pesanteur, de l'équateur au pôle. I^a précision de cet accord, sa formule simple, ne sauraient être un résultat purement fortuit ; il faut donc en conclure que l’impulsion produite dans l'éther par les forces centrifuges est la seule action déterminante dans le phénomène de l’accroissement de pesanteur ; et comme la mesure de ces impulsions est sensiblement indépendante de la déformation du corps, il faut donc qu’il y ait égalité, annulation réciproque entre les forces qui naissent de cette déforAation et celles qui sont essentiellement liées à la sphéricité du corps tournant. C’est ce qui Résultera en effet d^ calculs de la proposition suivante, où nous allons rechercher la proportion de grandeur entre les axes de la Terre ou de toute antre planète soumise à la rotation ; mais il est essentiel de voir dans cette espèce de théorème antre chose qu’un simple résultht de calcul. Il établit en effet une séparation très-nette, inconnue à la théorie- newtonienne, entre les deux grandes questions de l’accroissement de pesanteur et de l’aplatissement ; ih permet de comparer pour la première une formule directe et indépendante avec l'observation du pendule ; il servira aussi a renfermer dans une expression simple la valeur générale de l’ aplatissement; enfin nous nous en servirons subséquemment, dans his Propositions XXV et .XXVI, pour trouver la loi de l'accroisserfènt par latitude et la forme réelle de la

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courbe méridienne des corps tournants ; je m’arrêterai donc sur cet objet particulier à cause de son importance, et j’essayerai dès maintenant de faire comprendre en quoi consiste cette compensation des forces qui dérivent spécialement de la forme.

La différence de pression que nous venoas d’évduer au pôle et À l’équateur dépend de forces d’impulsion agissant immédiatement sur l’éther, et qui préexistent à toute déformation ; si le corps était rigide et non susceptible de se déformer, ces pressions n’en agiraient pas moins : mais voyons ce qui arrivera lorsque le corps, cédant intérieurement aux forces centrifuges et à l’excès de pression polaire, ^ affaissera anx pôles, et se renflera dans la région de l’équateur. Par ce rapprochement qu’éprouvent ainsi les pôles vers le centre de la Terre, la pesanteur générale, centrale, y augmentera en raison inverse du carré de la distance à ce centre, et cette augmentation viendrait ajouter un puissant élément de différence à celui que nous venons d’analyser, si elle n’était employée fout entière à contrc-balancer une autre force équatoriale, dont nons n’avons poiut:cncore tenu compte et qui relève aussi en quelque façon de la forme générale du corps. Lorsqu’en effet noos avons calculé la pression produite sur l’élément polaire et sur l’élément équatorial dont la surface est izj nous n’avons mis en calcul que l’influence exercée sur eut à distancent nous n’avons pas dû tenir compte de la inaction produite par leur propre impulsion, annul ée, qu’elle était par la force centrifuge. Hais lorsque nous sommes passés de la surface r à l'unité élémentaire de surface, nons ne pouvions plus négliger l’action produite sur cette unité par l’impulsion des parties voisines, dont l’étendue est égale à TC — I. Or celte influence est fort dissemblaUe au pôle et à l’éqnateur : au pôle elle est presque nulle j à l’équateur eUe