II

nient rester Intente par sa compensation réciproque arec une autre force : c’est donc elle qui entrera en balance avec l’accroissement de gravité polaire naissant du rapprochement vers le centre, lorsque le corps cédant aux forces centrifuges intérieures commencera à s’aplatir vers les pôles. Or il est naturel de penser, d’après le principe de la moindre action, que cette déformation progressive de la figure sphérique, liée par une dépendance mutuelle avec l’accroissement de pesanteur, doit s'opérer avec la plus grande sobriété de forces, et s’arrêter lorsque les forces nécessairement existantes sont exactement balancées par les forces nouvelles. Si l'on appelle a et è les deux demi-axes, M la puissance d’attraction générale du corps

r . MM,

ou ce que 1 on nomme improprement sa masse, ^ est

l’excès de pression de l’éther sur le pôle résultant de son plu.s grand rapprochement du centre, quantité sensiblement égale a

- ^ { ) ou — ^ — - E, car ^ est ce que nous avons

représenté par E, la gravité équatoriale.' U est donc en définitive naturel de penser que la déformation sera parvenue à son terme lorsque cette force nouvelle ét]uilibrera celle que nous avons vn exister nécessairement à l’équateur, ou lorsque l’on aura

E, ou ,

Cé qui par occasion nou;> donne une valeur de l’aplalissemeut lui-même, on.dn moins une équation de condition îi laquelle cette valeur doit satisfaire. ,

Deux conséquences importantes émaneraient donc de ce pré- ' cieux principe que vient de nous fournir l'équilibre des forcesde figure : l’une est de conduire comme on vient de le voir à la formule même de l’aplatissement et de fournir ainsi un moyen de contrôle pour cette question, que nous résoudrons tout à

rracUon est négligeable par ra{»porl à la aeconde, f*t peut être aiipprimt'e.

prciiH^.rrp

DES LOIS UE l' ASTRONOMIE.

i’hçure directement; l’autre, d’une importance selon noos beaucoup plus grande, est d’amener la séparation des deux problè^ mes da l’aplatissemeot et de l'accroissement de pesanteur, de rendre la solution de ce dernier comparable aux observations du pendule, et en annulant l'une par l’autre toutes les forces étrangères aux impulsions de l’éther que nous avon^ primiti- Tement calculées, de consacrer enCn comme expression de la yérité la valeur si précise que nous avons trouvée précédemment :

•résultat d'une précision parfaite auquel la théorie ordinaire n’avait pu parvenir, malgré les travaux de tant de grands géomètres : sans doute parce que son principe ne lui permettait point de parvenir à la véritable solution.

Tout oeci du reste ne peut être encore donné que ;Comme aperçu et en quelque sortecorame une conjecture ; la proposition suivante va en coasacrer la réalité.

PROPOSITION, xxn.