DES LOIS DE LASTROMOHIE

vée. Maintenant , ^nr avoir l’excédant réel de la force de rotation d’une planète sur celle de la terre , il faut multiplier en outre le même nombre par la pression superficielle de l’éther snr la planète , qui est le modale du rapport et que noue avons

vue être égale à | ^ ; si nous observons de plus que l’effet produit se dissémine sur le volume entier du corps, il faudra encore diviser l’expression par ce vol urne ou par k cube du rayon . 11 viendra donc enfin pour l’influence de la rotation, où du moins ]>our le nombre proportionnel à l’accroissement de cette influence :

4iT.ar

Nous avons vu d’autre part que l’effet absolu de la rotation rendu nécessaire par la nature de la question des distances , est

mesuré pour la même planète par la quantité ^ ^ ’

pour la terre, dont la distance au soleil est prise pour unité , la même quantité se réduira à i — K. Si nous formons la différence de ces deux valeurs pour correspondre à la différcuce des rotations que nous venons d’évaluer, il vient

expression qu’il s’agit d’égaler à la fonction (m). On eu tire, en réunissant sous la lettre IS Fcnserable des coefficients constants :

rz ' ' g '

Le dernier terme du second membre, étant , suivant toute apparence, d'une médiocre grandeur relativement aux deux autres , on voit qu’en définitive la fonction du premier membre qui exprime l'accroissement de la force centrifuge de la planète sur celle du globe est sensiblement proportionnée à la distante au soleil multipliée par le rayon de la planète.

Vérificalions. —^(71*81 là un résnitnt rendu sous une ftrme

LOI UES HOTATlOPiS l'LANÉTAinES. 23;{

as§6z simple pour former loi , et qu’il s'agit de vérifier sur les planètes dont la rotation est connue. La valeur de z est 230 pour la planète Mars ; pour Jupiter 12,15 ; pour Saturne 5,56.

Les rayons de ces astres, en fonction du rayon terrestre, sont respectivement 0,52; 1 1,22 ; 9,02. On en déduit pour le premier membre de la relation («), abstraction faite du coefficient constant , Ic.'r trois nombres

MARS. JIIWTEH. SATURNE.

(|ui sont sensiblement en ,proi>ortion avec les distances réelles

Certes ce n’est point là un rapport géométrique exact | mais la formule (n) n’indique pas non plus ce rapport absolu , que nous énonçons seulement ici pour présenter un terme de comparaison simple. Nous ne pouvous en effet avoir la vérification exacte de cette formule sans coiuialtrc la valeur de K, considéré comme coefficient uniquement relatif à la chaleur. Nous avons vu dans la question des distances que pour une distance terrestre égale à I , il était lui-méme égal à 1 , 1 ; que pour les planètes inférieures il est égal à 0,9 ; mais cela nous apprend peu de chose , car sous cette forme il englobe les valeurs relatives à la chaleur et à la rotation tout à la fois. 11 est certain que le nombre K, en tant que relatif à la chaleur seule, est très-petit; cela étant, le premier terme du 2* membre (K — i) o deviendrait négatif , et il est facile de voir, d'après les nombres des deux lignes (p) et (d) , qu’il y a tel degré de petitesse où la formule (n) se vérifierait avec toute l’exactitude désirable.

- Énoncé de la loi. — bn résumé, si nous voulions indiquer la loi des rotations planétaires d'une manière simple sans être absolument rigoureuse , nous dirions /jue l'accroissement du rapport de la force centrifuge à la gravité sur Vèquatetir de , . . • . chaque planète .supérieure à la terre est sensiblement proportionné au produit de son rayon par sa distance au .soleil, le , rayon et la distance de la terre étant pris pour unités.

Pour avoir In loi sous une forme plus exacte , mais en même

DES LOIS DE L SSTBOnOMIE.

temps plus vague, U faudrait dire : que l'accroistement du rapport de la force centrifuge à la gravité est proportiotmi ou produit du rayon de la planète par l'unité diminuée d’une petite fraction de la distance, ce qui pourrait s'écrire ainsi

— étant une petite fraction qui dépend du rapport eutre l'efTet

absolu de la chaleur et celui qui est dû à la pression de l’étber.

Quant aux satellites des planètes, nous avons montré dans la précédente proposition pourquoi la loi de leurs rotations est tout à fait différente de celles des planètes elles-mêmes.

Corollaire /. — En poursuivant jusqu’aux planètes Uranus et Neptune laloi que nous indiquons ici, on reconnaîtra de nouveau la convenance de cette supposition que nous avons été amené à faire dans IcsPropositions XXVI et XXVII, d’une très-puissante rotation de ces deux astres. Pour Uranus, en effet, le rapport z ne serait plus égal qu’à 3,30, et pour Neptune il ne s'élèverait guère au-dessus de 2,20 : valeurs qui conviennent du reste parfaitement à la vérification de nos lois des masses et des vitesses indiquées dans ces mêmes propositions. C’est là un point de concordance dans les diverses parties de notre système, qu’il u’est pas sans intérêt de constater.

Corollaire II. — 11 se présente ici une particularité assez curieuse. Nous avons vu qnc les distances des planètes au soleil étaient indépendantes de leur rayon ; mais les rayons euxmêmes sont avec le rapport de la gravité superficielle à la rotation dans une mutuelle dépendance, une fois la loi des distances satisfaite ; et le produit de ces deux quantités est lié luiruiême avec la distance ainsi que nous venons de le faire voir. De telle sorte quopour une planète d’un volume donné il est telle position où le rapport z de la gravité à la force centrifuge serait égal à 1 , et alors les particules situées sur l’équateur de cette planète étant en équilibre entre la force de gravitation vers son centre et la force de rotation qui les en éloigne , ne pèseraient

pins vers le eentre de la planète ; la moindre force , celle d’une