PROPOSITION XXXV

On montre que la wtation des planètes, dans son ra/>~ port avec la gravité à leur surface, doit croître en même, temps que leur distance au soleil, et l’an .indique lu

230 DES UHS DK L’AStBONUlllE.

loi de cet accroissement. — Diverses conséquences île ce

principe. - -,

Nous avons vu dans la précédente proposition, par les principes qui nous ont conduit à la loi des distances planétaires , que pour réaliser les conditions imposées par la nature des choses dans la fixation de ces distances, il fallait nécessairement supposer, ou que la chaleur diminue dans une progression moins grande qne celle du carré de la distance, ce qui n’est pas , admissible, ou bién qne la force de rotation, qui pcutrempla- ^ cer jusqu’à un certain depré l’effet de la chaleur, doit croitre arec cette distance relativement a la pravité superficielle, principal régulateur do la densité.

Ce principe uue fois établi, il s’agissait de trouver par la théorie la loi de cet accroissement et de la comparer aux faits connus, afin de relier ce phénomène de la rotation des planètes, supimsé jusqu’ici sans règle ni mesure, avec la loi même des distances, et soumettre ainsi à un contrôle réciproque ces deux grandes questions. Kous allons donner à cet égard le résultat de notre recherche.

L’influence de la chaleur et celle de la rotation réunies étaient représentées, dans l’égalité (H) de la proposition précédenfe, par le terme 3c', soustractif de là densité, et dans le calcul des

distances la quantité c'., mise d’abord sous la forme se trou-

vait transformée en - , le coefficient K devenant lui-même égala « ».

la distance a. La diiférencc de ces deux expressions, ou - — doit donc mesurer l’effet produit par la rotation seule; on voit .

qu’il est sensiblement proportionné à ^ , si K est un nombre suffisamment petit par rapport aux autres éléments de la question, chose évidente d’ailleurs, puisque K n’indique plus ici que l’intensité absolue de la chaleur, qui est toujours une quantité très-petite à l’égard de la pression de l'éther.

C’est cette pression de l’éther sur la surface du corps, ou en

uni UES ROTATIONS PLANETAIRES.

d'autres termes la gravité sur cette surâice , qui étant le principe déterminant de la densité, doit servir de mesnre eten qimlque sorte d’unité dans l’évaluation de toutes les forces qui .ont ici quelque influence. Il y a donc lien de considérer le report de la force centrifuge à cette pression superficielle , rapport que

dans le Livre II* nous avons désigné par Si ce rapport était

le même pour toutes les planètes , il ne ferait que soustraire un terme commun à leurs densités respectives , et par conséquent n'influerait pas sur la loi des distances d’une manière essentielle. C’est l’accroissement de ce rapport qui influe eu réalité sur la loi et qui peut, en compensant le décroissement de la chaleur, amener à la valeur convenable le coefficient soustractif c'. Le rapport dont il est question étant pour la terre 5^, son accrois-

sementpour une planète quelconque sera - — 559 ou ^ .

Telle est la partie principale de la fonction de z que noos avons à égaler à la , différence des deux valeurs que prend , pour la

terre ou pour une planète quelconque, la quantité — — , destinée à compenser la décroissance trop rapide do la chaleur.

Observons mainteuant que la force centrifuge n’agit pas seulement sur la surface des corps planétaires , comme nous l’avons admis pour la chaleur solaire dans notre formule des distances ; elle agit sur toutes les molécules du corps en proportion de leur distance à l’axe de rotation. Si l'on forme, comme dans la Proposition .^XIP, la somme de toutes les forces de celte espèce qui agissent dans la longueur d’une colonne aboutissant du centre à la surface , et qui y sous-tendrait l’unité superficielle , cette somme sera égale, pour l'équateur, à ^ , et pour

une latitude quelconque L , à ^ - cos L; en vertu de la simiU-

tude de forme sphéro'idale qui identifie la variation des latitudes, on peut donc établir que dans tontes les planètes l’influence de la force centrifuge sera sensiblement proportionnée au rayon, et il faudra multiplier par r l’expression précédemment trou