COROLLAIRE DI

Explication de la régie empirique de Neteton pour le mélange des teintes, et mesure des intervalles colorants.

Newton , comme l’on sait , a donné une construction géométrique très-ingénieuse, et qui parait se vérifier avec une suffisante exactitude , pour évaluer le résultat du mélange des diverses teintes du prisme suivant des proportions déterminées. Il partage la circonférence du cercle en sept parties, correspondant aux sept couleurs principales du spectre solaire , et qui doivent les représenter dans le même ordre de succession. Ces arcs sont inégaux , mais leurs grandeurs sont récurrentes ; ils sont de 60” 45' 34" pour le rouge , le vert et le violet ; de 34" lO' 38" pour l’orangé et l’indigo; enfin de 54* 41’ 1" pour lé jaune et le bien. On suppose attaché au centre de gravité de chacun de ces arcs un poids proportionnel à la quantité de la couleur correspondante que l’on veut faire entrer dans le mélange , et l’on

DES DOIS UE l.A PHYSIQUE.

compose ensemble ces divers poids par la méthode ordinaire' ' des forces parallèles ; en joignant le centre du cercle au point d'application de la résultante, le prolongement de cette ligne jusqu'à la circonférence y vient marquer la couleur définitive.

Le centre même indique évidemment la lumière blanche, repré- .sentée par le cercle tout entier.

Il est dit vulgairement qu'on ignore par quel moyen Newton est parvenu à cette règle : U a cependant clairement indiqué dans son Optique qu'il l'avait imaginée en assimilant les va- •

leurs des teintes de la lumière solaire aux intervalles des notes mpsicales, lesquelles ont en effet , comme nous le verrons bien tét, une certaine relation avec les propriétés de la lumière ; mais cette concordance entre l'écbelle musicale et celle des couleurs,

Newton n’a pas cherché ou n’a pas réussi à l’expliquer ; l’ordre des intervalles musicaux est d'ailleurs notablement interverti à l’égard des couleurs les plus réfrangibles : aussi cette règle a-t-;elle toujours conservé depuis Newton un caractère purement empirique, ayant toujours complètement échappé à la tliéorie.

C’était déjà en effet une difficulté sérieuse que celle d’expliquer comment des quantités égales de deux couleurs seulement pouvaient par leur mélange produire de la lumière blanche, tandis que celle-ci se compose, dans son essence ordinaire, nonseulement de ces deux teintes, mais de cinq antres encore. Cette difficulté, qui était réelle quoiqu’on paraisse l’avoir peu sentie, noQS l’avons levée déjà dans le corollaire précédent ; achevons de montrer maintenant comment nos vues.sur l’origine de la lumière solaire rendent faciles à concevoir le principe et les autres détails de la règle empirique de Newton.

La partie importante de la question est premièrement dans k cause qui peut faire représenter l’intensité relative des différentes couleurs composantes de la lumière par des arcs de grandeur inégale ; en second lieu la grandeur même de ces arcs; en troisième lieu leur récurrence à égale distance des extrêmes ; quatrièmement enfin comment leur rapport de grandeur avec le cercle entier peut représenter celui qui existe entre les diverses couleurs et la lumière blanche elle-même. Une fois ces principes éclaircis , et si l’on se rapjiclle ce que nous avons

LUMIEIIE.

montré dans le précédent corollaire ttur les couleurs oomplémentaires et le principe de l'association des teintes , leurs diverses combinaisons ne seront plus qu'une affaire d'arrangement facile à concevoir. Éclaircissons donc particulièrement la question des intensités relatives ou des intervalles colorants.

^ Jusqu'ici nous avons considéré chaque couleur comme représentée par un rayon de parallèle solaire ou par un cosinus de latitude, c'est-à-dire par une simple ligne géométrique. Mais c’était là une pure abstraction. Chaque teinte occupe en effet dans le spectre une certaine étendue transversale; elle est donc formée par la réunion d'une certaine quantité de rayons colorés, dont les longueurs d'ondulation se groupent autour d'une valeur moyenne offrant pour nous une perception plus particulièrement distincte. Chacune des teintes en un mot provient du frottement d’une certaine zone de la surface sphérique et non pas du frottement d’un simple parallèle géométrique. L’intensité relative de chaque couleur, dans l’ensemble qui compose la lumière blanche, ne dépend donc pas seulement de lagrandenrd'un seul rayon de frottement, d’un simple rayon de parallèle , mais encore de l’étendue relative de toutl'anneau desurface révolvante qui correspond à la teinte. Or ces anneaux ne sont autres que des zones sphériques comprises entre des plans parallèles à l’équateur ctdont les surfaces sont entre elles comme leur hauteur, ou comme la différence des sinus de leurs points extrêmes. L’intensité , la proportion relative de chaque teinte, dans l'ensemble des forces colorantes du spectre, sera donc évidemment déterminée par la différence des sinus extrêmes de chaque bande, qui exprime la grandeur de la surface frottante, multipliée par le cosinus moyen , lequel exprime l'étendue de la vibration.

On voit par là déjà comment nos huit valeurs des cosinus de la série (A) vont se réduire à sept teintes , car cos huit cosinus ne comprendront que sept intervalles, en ne tenant point compte de la couleur obscure qui est comprise entre 0 et le violet. Noos donnerons le nom de rouge à l’intervalle compris entre l'équa- ,tcur et le parallèle que nous avons affecté au rouge-orangé ; l’intervalle suivantsera l’orangé même, puis viendra le jaune, etc.

'■ itiS LOI.S DK L& PHYSHJIIE.

La différence des sinos exlrèmes de chaque bande nouaest donnée par celle des cosinns compléineitaireat que nous connaissons puisqu'ils appartiennent eux-mèmea à une conlenr ; le cosinus . moyen ou rayon de parallMe moyen de chaque bande est sensiblement b demi-somme des cosinus extrêmes ; en fondant donc V ainsi, comme mesure des intensités relatives des teintes, le produit trigonométrique que nous venons d’indiquer, ou obtiendra le tableau suivant :

Hauteur des lones

Cosinus ou rayon

Produit ou

ou dlfTérence deo

de parallèle

inlensilé

Sinus.

moyen.

relative des teintes.

Rouge . . .

Orangé. . .

Jaune. . . .

Vert

Bleu. . . . •

Indigo. . .

Violet. . . .

Somme des intensités

Il est facile de voir, à la simple inspection de la dernière colonne, que les nombres correspondant à chaque couleur suivent une loi de croissance et de décroissance semblable à celle des arcs qui les représentent dans la construction de Xewton, et ils sont assujettis à la même loi de récurrence. Une telle récurrence s’explique parfaitement ici par cette raison, que les sinus et cosinus sont conjugués deux à deux (*), ce qui donne lieu à

(*) Pour le dire en {Mutant, cette relation intime des teintes conjuguées, si je puis m’exprimer ainsi, et cette pariicnlarité qui est attachée à nos évalualioiM, d’embrasser dans la valeui* relative de chaque teinte principale nonMeulemeot celle de son propre cosinus, mais aussi celle du cosinus de la conjuguée, expliquent bien pourquoi le classementde ces teintes et leur rapport général semblent résider presque entièrement dans la formule trigonométrique fondamentale : sin’L cos’L ^ I, qui est en elTet l'expression et le lien général de toutes cet relations. Cette observa* tion est importante, parce qu’elle montre très-bien pourquoi toute valeur simple du cosinus ne suffît pas pour donner une ronleiir distincte; il faut qu’elle soit encore en rapport simple avec celle d'un sinus et du rayon, et qu’une relation simple existe aussi entre leurscarrés

LUMIÈRE

l égalité trigouométrique :

. C08 a -t- cos 6 , , . sin a -H sin 6

'sin a — .siii b) =(cos6 — cos o) ,

dont les deux membres ne sont que la traduction de nos valeurs * pour ces deux teintes correspondantes, et qui est très-facile à vérifier.

Ces bases établies, considérons maintenant eu elles-mêmes les valeurs de notre dernière colonne, pour le.s comparer d’une manière rigoureuse à celles des arcs de la construction de Newton. Elles se réduisent, comme ces arcs, à trois principales, qui sont en moyenne ; 0, 073 ; 0, 063 et 0, 054. Si l’on considère ces valeurs à la première puissance, elles ne sont pas encore dans la proportion exacte des arcs de Newton ; mais notre vérification acquerra toute la précision désirable si entrant un peu plus avant dans les conditions dn . problème, l’on fait subir à toutes les valeurs ensemble une modification nécessaire. En effet, si l’on réfléchit qu'il s'agit ici d'une question d’intensité d'effets produits sur nos organes, on se convaincra facilement, d'après les principes connus du monvement des fluides, qu’il faut considérer dans cette comparaison non pas nos nombres simples, mais leurs carrés ; et alors la vérification devient parfaite, car les carrés des trois nombres que nous venons d’indiquer pour nos valeurs moyennes sont 53, 40 et 29 dix-millièmes, nombres en proportion sensiblement exacte avec 60, 54 et 34, valeurs des trois arcs de Newton. La règle de ce grand géomètre est donc ainsi parfaitement vérifiée par notre théorie.

Il nous reste un point à éclaircir, c’est le rapport des intensités dont nous venons de donner le tableau avec la valeur qui représente la lumière blanche et qui est ici, dans la règle de Newton, représentée par la circonférence entière. Ce résultat ne sera ni moins clair ni moins exact que les précédents. Si nous formons en effet la somme des intensités relatives, c’est-à-dire la somme des sept nombres contenus dans la 3' colonne du tableau, elle nous donne 0,448 ; le sixième de cette quantité est 0,074, nombre sensiblement identique avec celui qui dans notre tableau exprime l'intensité du vert, du rouge et du vio-

UES LOLS DE LA PHYSIQUE

ici. Or, daus la coastrucüon de Newton, ciiacuiic de ces trois teintes est représentée par l'arc de 60°, qui est en effet h 6' de la circonférence Ç).

Tout est donc complet dans ce parallèle entre les con.séquences raisonnées de nos principes et le résultat des inductions expérimentales de Newton : la' méthode ne donne plus rien ici à l'empirisme, et dans les causes de cette règle ingénieuse clic ne laisse plus rien d'obscur ou d'indéterminé.

coRorx.AiRi: iv.

Dr la lumière artificielle et de la clarté propre des corps planétaires.

Eu annonçant que la lumière du soleil a son origine dans les deux mouvements de ce grand astre, et qu'elle doit ses proprié* tés les pins distinctives au mouvement de rotation, je n'ai pas entendu restreindre et caractériser ainsi dans son essence la plus générale le phénomène de la lumière. Nous ne pouvions concevoir en effet une idée aussi contraire à toute l'expérienee quotidienne, qui nous présente dans l'incandescence des corps nn autre développement du phénomène lumineux n'ayant au cun rapport avec la rotation d'un corps sphérique. La théorie et l'ex|)érience se réunissent en cela pour nous montrer : • que tout mouvement de rapide et courte oscillation de l'éther, dans une direction perpendiculaire à la ligne de propagation de ce même mouvement, peut, quelle que soit la cause qui l'a produit, donner naissance au phénomène lumineux.» Lemouvement des molécules des corps déterminé par une active combinaison atomique, le mouvement d'une chaleur intense, celui de l'électricité , peuvent devenir ainsi des sources propres de lumière.

Mais ces faits, loin d’ètre un obstacle à nos vues, en deviendront au contraire une frappante confirmation. Si la lumière

(*) Le* car ris des oombres tout évidemment dam le même rapport . En rormanl la M>oime des carrés au lieu de celle des nombres simples, on aurait un rapport encore assez frappant qiioiiprnii |ieu iboins tapproe lié. et de toute manière on peut ainsi considérer ce point eomnie Terilié.

LCMIEHB.

était un plicnomi«e d'une essence générale et constante, sans liaison avec lu nature géométrique de ses causes, son analyse par le prisme accuserait de même une constance invariable dans ses éléments composants. Or il est loin d'en être ainsi : toutes les lumières artificielles, même quand elles parviennent à la nuance blanche, présentent des éléments différents de la lumière du soleil ; les couleurs que leur déeom|)osition produit ne sont semblables à celles du spectre solaire ni pour le nombre ni pour l'ordre de succession.

Kn étudiant plus particulièrement ces spectres de la lumière artificielle, nous trouverons encore à leur appliquer nos principes d'une manière très-satisfaisante. Quelle que soit en effet la cause ])articulière du phénomène, ce qui doit rester invariable, c’est le principe même d'apr»“s lequel sont déterminées nos sensations; aussi les couleurs élémentaires et les principales nuances de coloration se rctrouveatrcUes également dans les diverses espèces de lumière, quoiqu'en proportion, en nombre et en ordre variables ; mais si les vibrations lumineuses sont dans tous les cas le résultat d'une impulsion mécanique exercée sur l'éthcr par le mouvement des corps ou de leurs atomes, la forme soit du corps soit de la molécule qui produit cette impulsion étant mk;essairement diverse, la succession des rapports de vibrations qui produit la |>erception distincte des couleurs doit varier néce.ssairement aussi dans son ordre ou dans sa quantité, et ne plus uous présenter un accord semblable à celui que nous avons analysé dans la rotation d'un corps sphérique tel que le soleil. Ne connaissant point encore la forme des atomes et les rapports de cette forme avec leurs mouvements, il serait difficile de rien dire de précis à l'égard de ces couleurs composantes de chaque lumière artificielle ; une remarque seulement s’offre à notre réflexion. Les couleurs les plus ordinaires sans contredit qui résultent de la décomposition d’une lumière blanche artificielle .sont le rouge, le jaune et le bleu, ou le vert provenant d'une incomplète séparation du bleu et du jaune. Nul doute pour noms qu’un tel résultat ne soit dd à cette circonstance, que les trois couleurs dont nous {«rions et qui sont entre elles dans la proportion si simple et si facilement réalisable

DES LOIS DE L4 PHTSIQLE

des nombres 3» 4 et 5, réunissent à la fois un rap{»oEt simple entre leurs longueurs de vibration et entre les carrés de «es longueurs, ainsi que nous l’avons fait rcmar()ucr dans le Corollaire I*', d’après la projiriété numérique que nous avons nommée Loi des Irois carrés. Nous nous bornons ici à eetle remarque, à laquelle nous attachons cependant de l'intérêt, maisnous pourrons en dire un peu plus sur ce sujet soit dans te prochain corollaire, soit lorsque nous aurons étudié la structure intérieure des corps et les lois de la combinaison des atomes.

Il est encore, sons ce point de vue des sources de lumière, une antre aonséquence nécessaire de nos vues que nous croyons opportun de signaler ici rapidement : c’est que si la lumière du soleil a pour cause le frottement de cet astre contre l’éther, les planètes et leurs satellites ne peuvent échapper à un effet semblable ; elles doivent produire elles-mêmes de la lumière ayant des caractères sensiblement analogues à celle du soleil. Et en effet, il semble résulter d’expériences faites par I>eslie sur la puissance éclairante de la Lune, que cette puissance estsupérlenre à celle qui pourrait provenir de la simple réflexion solaire, et qu’il faut par conséquent lui accorder une lumière propre. Si l’on calcule la différence d’éclat que devraient présenter à nos yeux les deux planètes Mars et Jupiter, on trouve non-seulemeut que cette différence ne devrait pas être aussi grande uu'cUe nous le paraît, .mais qu elle devrait être même en sens précisément contraire, aq moins pour certaines positions des deux astres î ce qui ne peut s'expliquer selon nous qne par une lumière propre dépendant du mouvement de ces astres, lumière que l'énergique rotation de Jupiter et son immense volume rendraient Iteaucoup plus considérable pour cette grande planète que pour la planète inférieure. Cette remarque n’ayant pas encore été faite, nous allons produire ici le calcnl qui nous parait y conduire, afin qu’on en puisse juger l’exactitude et apprécier le résultat.

Supposons Mars et Jupiter en conjonction avec la Terre; les distances de ces deux planètes à notre globe sont comme les nombres 1 et 8 ; par conséquent si deux lumières d'égale iuteu-

LUmERE.

site partaient de chacune d’elles, celle de Mars arriverait à nous 64 fuis plus forte; de plus les distances de Mars et de Jupiter au soleil étant comme les nombres 3 et 10, la lumière émanée du soleil doit arriver à Jupiter 1 1 fois plus faible qu'à la planète plus rapprochée ; elle nous serait donc renvoyée en tout 704 fois moindre en intensité que celle qui est réfléchie sur Mars, si les deux planètes avaient même dimension. Mais les quantités qu'elles reçoivent et réfléchissent .sont entre elles dans le rapport de leurs sections ou des carrés des rayons, c'est-àdire comme Tunifé estau carré de 22 ou comme 1 ;464. 1/intensité totale de la lumière réfléchie par Jupiter est donc à celle de Mars dans la proportion du nombre 484 au nombre 704, c'està-dire qu'elle n'en devrait pas être les trois <;uarts. Si donc l'éclat de Jupiter surpa.sse au contraire infiniment celui de Mars, ne faut-il pas l’attribuer, comme je l'ai dit, à la différence des lumières propres de ces deux astres ?

Il ressort vraisemblablement encore de la même conclusion qnelcs teintes générales offertes par les planètes peuventêtre influencées par le rapport particulierqui existe pour chacune d’elles entre l’inteusitc du frottement de translation exercé sur l 'éther et celledufrottementde rotation, rapport cvidemmcntdifférent pour chacune d’elles et différent de celui qni existe pour la lumière solaire. Or on sait en effet que la teinte de Mars est rouge, celle de Vénus plus franchement blanche, celle de Jupiter jaunâtre, etr.. Mais il est inutile d'attacher à cette considération plus d’im- {mrtancc que celle d’une simple conjecture.

COROLLAIHE V.

Sur la réflexion et la rifraclion de la lumière et sur les causes de la couleur propre des corps.

Les surfaces des corps qui semblent à nos yeux les plus aplanies, si nous pouvions disposer d'un grossissement suftlsant, nous apparaitraient couvertes d’une multitude d'aspérités formées par les pointes des molécules dont ces surfaces .se composent : c'est là un principe généralement admis et qui ne parait être contesté par personne. Aus.si l'anciçniie théorie de l'émig-

DES LOIS DE LA PHYSIQUE

mission OU du rayonnement direct de la lumière a-t-elle voulu en tenir compte, lorsque plaçant les causes du phénomène de la réflexion dans des forces répulsives exercées par les molécules des corps sur les rayons lumineux, elle suppose que ces rayons n’arrivent pas jusqu'à. la surface même du corps réfléchissant, mais qu’ils en sont repoussés avant de l’atteindre, sans quoi ils seraient dispersés dans tous les sens.

La théorie des ondulations, au contraire, ne parait pas avoir tenu compte encore de cette particularité, qui est cependant d’une certaine importance : dans l’explication qu’elle donne du même phénomène, et qui consiste essentiellement en ce que deux ondes infiniment voisines ne peuvent avoir, après leur réflexion, des vitesses de vibration égales et de même signe (ce qui est leor condition de coexistence), qu’autant qu’elles auront parcouru en somme la même étendue de chemin, soit avant, soit après l’incidence ; dans cette explication, dis-je, elle parait avoir oublié de tenir compte des aspérités de la surface générale du corps réfléchissant. Il est clair cependant que ce raisonnement fondamental de la tliéorio des ondes ne saurait s’appliquer à un plan idéal , mais qu’il doit avoir son effet au contraire à l’égard de toutes les petites facettes moléculaires, seules réellement impénétrables, qui couvrent la surface; et c’est ' sur chacune d’elles réellement, quelle que soit son inclinaison , que les rayons lumineux doivent s’infléchir suivant la loi d’égalité entre les angles de réflexion et d’incidence. De là, pourrait-on prétendre, doit résulter une cause de complète irradiation, attendu la diversité d’inclinaison de toutes les facettes moléculatre.s, et non pas une réflexion uniformément orientée par rapport au plan général de la surface extérieure.

Partisan de 1a théorie des ondes lumineuses, nous ne tenterons pas, comme dans celle de l’émission, d’échapper par un artifici' à cette sorte de difficulté; car nous la croyons réelle et conforme au véritable état des choses. Nous pensons en effet que les ondes lumineuses, dans leur propagation, viennent réellement heurter les faces des niolécule.« et .se réfléchir contre chacune d’elles suivant la loi indiquée par la théorie; et nous ne connai.ssons aucun moyeu d’en concevoir autrcmenl l’appli-

MJMIERE.

cation. Comment maintenant cette loi ainsi appliquée, au lieu de produire une dispersion complète do la lumière, produit-elle dans certain cas, dans celui du poii, une orientation sensiblement uniforme par rapport au plan extérieur de surface? La solution de cette question nous parait devoir être cherchée dans les causes les plus simples, et comme ce sujet se lie d’ailleurs à une autre question non moins digne d'intérêt, celle de la cou leur propre des corps, nous croyons devoir exposer brièvement nos vues à cet égard.

Une première idée qui pourrait se présenter à l’esprit, pour expliquer l’application de la loi de réflexion au plan extérieur de surface, c’est que les rayons utilement réfléchis par rapport à ce plan ont subi une double réflexion symétrique sur les feces adjacentes de deux molécules voisines, d’où pourrait résulter en effet une condition d'égalité générale entre l’angle de réflexion et celui d’incidence relativement au plan extérieur, si cette condition se présentait à l’égard de ce plan pour un nombre suffisant de molécnles. Mais lorsqu’on cherche à analyser plus séricu.sement un tel état de choses, on reconnaît que * pour qu’il existât, au moins d’une manière générale et autre- ment que comme exception, il faudrait le concours de diverses conditions de symétrie trop difficiles à concevoir réalisées dans l’ensemble des particules d’un corps ; on ne voit pas d’ailleurs comment le même point de vue pourrait concorder avec ce résultat de l’expérience, savoir :■ • qu’il se réfléchit sur la surface d’un corps poli une quantité d’autant plas grande de lumière que l'incidence est plus oblique. > ,

En y pensant attentivement, nous avons été convaincu que '*• ' cette dernière loi ne ]>ouvait eoncorder qu'avec une réflexion * ' sur des faces moléculaires parallélet au plan même de la snr^ • face extérieure; et nous rappelant alors que les corps solides , susceptibles de poli sont ou ductiles comme les métaux, ou sen- ' ■' ,

siblement élastiques comme l’ivoire, le marbre, etc., nous avons été franebement conduit vers cette opinion, qui pour être ju.squ’à un certain degré nouvelle, n’en a pas moins pour nous un grand caractère de vraLsemblance, savoir : <• que ce que l'on nomme lepo/i de la surfai-c des corps n’est autre que l'oricnla-

280 DKS M>18 DE LA PHYSIQUE

tion la plus générale qu'il est possible des faces planes des mo> lécules parallèlement à la surface extérieure; que cette orientation générale des faces moléculaires est naturelle dans les liquides d’après les seules conditions de l’équilibre hydraulique des corps pesants, suivant lequel les particules de surface doivent affecter la disposition statique d’une planche soutenue sur les eaux; que cette même disposition est naturelle aussi dans certains corps solides cristallisés; qu’elle est obtenue artificiellement fttLcontraire, au moyen du' frottement, dans, les autres J-Vopps si^es, soit que ce frottement ait pour effet l’arrachement des parties différemment orientées et faisant saillie, comme ^ cela a lieu sur tes cnrps durs, les pierres par exemple, soit qu’il -opère par la dématiou des molécules elles-mêmes dans les corps 'ductiles, comme les métaux. •

Un point de rne fuissi simple, aussi purement mécanique « •pourra paraître étrange à'quelques esprits; iKpourra leur sembler que c’est là réduire les rapports de l'optique avec les lois moléculaires à un degré de simplicité exagéré : mais cette simplicité est le caractère général de notre méthode, et nous nous en applaudissons. Un peu plus loin, dans le Scholiequi va suivre, nous achèverons de considérer, au point de vue de ses données fondamentales, cette théorie si précieuse des ondulations de la lumière , et nous espérons faire apprécier la nécessité d’admetû« en effet dans le choix de ses bases des suppositions plus simples et plus naturelles qu’on ne l’a bût jusqu’à ce jour. Mais auparavant il nous faut déduire encore du sujet qui nous occupe une conséquence qui n’est point sans intérêt : laissant pour le moment cette question du poli des surfaces, nous pourrons retrouver un peu plus tard après avoir traité de l’arrangement des atomes, reprenons le sujet des réflexions de la lumière entre les faees des particules, qui nous conduira directement aux causes de la coloration des corps.

D’après ce que nous avons vu, et d’après ce que montre l’expérience, la lumière projetée sur la surface d’un corps n’est jamais,’ sous aucune incidence, totalement réfléchie. Et nous n’entendons même point parler ici des corps transparents, qui laissent nécessairement passer une portion des rayons incidents:

LL'MIÈVE. 28 f

àTégaixides corps opaques, dont il s’agit ici plus spécialement, nous ne sanrions penser, comme quelques théories Semblent ('admettre, qu'aucune partie de la lumière soit réellement absorbée par eux ; oc qui ii'est point détruit par les interférences est, selon nous, renvoyé par la surface de ces corps, après plusieurs réflexions sur les facettes moléculaires, et dls|)ersé dans tous les sens sous forme de lumière diffuse, mais avec de notables modifications que nous devons indiquer ici telles que nous sommes conduit à les eoncevoir, en ce qui concerne particulièrement le phénomène des couleurs. Kr f.

Pour faire comprendre notre explication, nous rappellerons ‘d’abord que les particules des corps ont pour nous une forme f déterminée, et par conséquent une certaine constance dans les angles solides formés par les faces symétriques; ou verra plus , tard, d'après notre tliéorie de la combinaison chimique, qu’il en doit résulter aussi une certaine constance plus ou moins parfaite dans les angles rentrants symétriques que présentent les molécules d'un même corps composé» fbrméés par l’association des molécules simples suivant les lois de la chimie. Dans les corps cristallisés, ces molécules composées elles-mêmes subissent une sorte d'orientation déterminée qui multiplie encore les symétries ; mais en les supposant même groupées de la manière la plus irrégulière, elles n'en offriront pas moins èette particularité d’une constance absolue dans les angles rentrants propres à la molécule elle-même , lesquels par coaséquent se présenteront dans l’ensemble du corps avec une grande prédominance relativement aux autres angles de position, variables au contraire suivant le groupement moléculaire.

Cela posé, et le principe admis d'une certaine constance dans l’ensemble des angles rentrante' formés par l’agencciaent des molécules de chaque nature de corps, considérons un rayon lumineux tombant obliquement sur une facette moléculaire non parallèle à la surface extérieure et formant un certain angle avec la facette symétrique d’une molécule voisine ou de la même molécule. Le faisceau dont ce rayon fait partie subira généralement une double réflexion sur ces facettes, et il peut en subir un plus grand nombre. Or les impulsions qu'il dé-

DES LOIS DE LÂ PHYSIQUE

termine dans l'élher seront nécessairement plus génées dans cet angle qu'elles ne le seraient dans un espace libre ; elles su~ biroiit donc un certain retard, variable selon la nature plus ou moins aiguë de l'angle moléculaire etselon la plus ou moins grande profondeur du point d'incideuce. Ce n’est pas tout: l'obstacle, le retard, dépendra aussi de la vitesse de vibration ; d’après la loi des mouvements dans le fluide, comme nous l’avons siifGsammcnt indiqué, le retard doit être réciproque au carré de cette vitesse. Mais le rayon lumineux que nous avons considéré sc compose lui-mème d’une infinité de parties , ayant des vitesses de vibration différentes et qui forment les diverses couleurs : ecs divers rayons colorés seront doué inègaUmtnt retardés par leur mouvement dans l’angle moléculaire. f>es conditions de eonrordanec après la réflexion seront donc inévitablement détruites ponr ces rayons : leurs vitesses étant inégalement changées se détruiront en partie mutuellement , et il ne pourra y avoir d’utilement réfléchis que ceux qui seront en retard sur la vitesse moyenne du rayon incident d’un nombre pair de demi-ondulations, car alors les vitesses do vibration redeviendront concordantes ou de même signe. Mais il est évident que dans cette circonstance le rayon réfléchi deviendra coloré, puisqu’une partie des rayons composants de la lumière blanche se sera détruite ; comme d’ailleurs l’obstacle opposé à l’éther et par conséquent la variation des vites.sea a d’autant plus de puissance que le point d'incideuce s’avance plus profondément vers le. sommet de l'angle, il eu résultera des rayons, réfléchis de coloration variée, qui composés d'après les principes de la règle de Newton (que nous avons expliquée dans un pn^dent corollaire) donneront, pour chaque assemblage moléculaire correspondant aux limites de notre vision, une teinte unique.

Je dis que cette teinte sera la couleur du corps, car d'après ce que nous avons dit préalablement sur la constance générale qui doit exister dans les angles des assemblages moléculaires pour une même nature de substance, la teinte doit rester uniforme pour des assemblages suffisamment homogènes et formés dod-s les mêmes conditions. Comme d'ailleurs, itar-la -diversité

LUMII^HE.

des incidenccH et des inclinaisons, Taiigle de rétiexbn formé .par ces rayons colorés avec la surface extérieure doit varier à rinlini, la couleur des corps présentera les caractères de la lumière diffuse et se répandra dans tous les sens.

Un voit encore par notre résultat, que tout rayon de lumière qui a subi une double réflexion entre des facettes moléculaires devant ressortir coloré, notre induction à l'éijard du poli des corps et des surfaoes miroitantes en devient d'autant plus vraisemblable , je devrais dire nécessaire. Il est facile de concevoir aassi, par des raisons analogues, pourquoi les corps les plus réfléchissants sont généralement de couleur blanche ; bien entendu qu'il faut eu excepter les verres 'qolbrés, car dans ces sortes de corps c’est en très-grande ]>artie la substance vitreuse qui forme la réflexion de surface, et non la substance colorée, laquelle ne forme que la réflexion moléculaife ou colorante. Il est probable que les corps doués des couleurs les plus sombres sont ceux dont les moliviiles offrent les pointements les plus aigus, de manière qu’étant groupées confusément ensemble, elles présentent les angles rentrants les plus profonds. Ceux qui comme le carbone sont susceptibles de se présenter noirs ou blancs, opaques ou translucides, doivent posséder une molécule allougée, susceptible de deux orientations, l'une hérissant la surface de pointes aigues, l'autre disposant par cristallisation ses facettes les plus larges parallèlement à la surface extérieure, etc., etc. Tout ceci sera éclairci et développé d'ailleurs dans le livre suivant.

La réfraction, phénomène dont la théorie des ondes lumineuses expliqué aussi d’une manière générale la règle fondamentale, doit donner lieu à des phénomènes semblables à ceux de la réflexion, quant à la formation des teintes : pour la lumière qui traverse un assemblage de molécules, solide ou liquide, il y a obstacle opposé en effet aux mouvements de l’éther dans les interstices qui divisent ces particules, de même qu'il y a résistance pour la lumière lorsqu’elle est réfléchie dans les angles moléculaires de la surface extérieure : d'où résulte ]K)ur le rayon réfracté une autre combinaison des vitesses de vibration des rayons colorés inégalement réfrangiblcs

UES LOIS DE LA PHYSIQUE

qui le composent, et par conaéqaeat couleur produite. La différence seulement est que, dans le cas de la réfraction, la résistance a lieu dans un espace presque fermé, tandis qu’il a lieu pour la réfle.xion dans un espace angulaire non fermé. De lA quelques variations dans les vitesses, qui font comprendre pourquoi beaucoup de corps ont des teintes un peu différentes par réfraction et par réflexion.

On concevra encore pourquoi, dans les deux cas, la plupart des teintes sont différentes à la lumière solaire et à la lumière artificielle : la composition du spectre solaire diffère en effet essentiellement des spectres ou teintes composantes fournies par les lumières artificielles ; et par conséquent la résultante moléculaire des rayons colorants doit être diverse pour les deux sortes de lumière.

Je ne sais si j'ai pu faire saisir clairement ma pensée dans ces explications delà coloration des corps. Ceux qui les admettront trouveront peut-être qu’elles sont peu nouvelles, et qu’en principe la même chose avait été dite déjà. Je vois cependant des différences essentielles entre l’explication qui précède et toutes celles qui nous étaient antiTieurement connues. Aucune d’elles ne s’appuie sur des bases uniquement mécaniques, aucune n’est complètement affranchie des idées abstraites d’attraction ou de répulsion ; et sans parler des hypothèses formées sur les variations de l’élasticité et de la densité de l’éther, aucune ne fait intervenir directement la forme réelle des molécules et l’inclinaison de leurs faces , résultat dont on reconnaîtra l’avantage lorsque nous aurons pu le relier avec notre étude générale de la constitution des corps.

Revenons maintenant à la réfraction, pour déduire encore des résultats précédents une conséquence importante. Puisqu’un rayon de lumière réfracté ne peut subir un obstacle sensible dans son mouvement à l'intérieur d’un corps translucide sans rendre ce corps coloré, une condition de la transparence , ou de la faculté qu'ont certains corps de laisser passer la lumière blanche , est donc • que le passage de la vibration lumineuse à travers les interstices qui séparent les particules de ces corps n’éprouve pas une gêne suffisante pour rendre sensibles les dif-

ftTences <lc réfrangibilité des divers rayons colorés, des diverses teintes du spectre. » La transparmce est donc, suivant nos vues, au phénomène de la réfraction eo que le poli des surfaces est au phénomène de la réllexion : elle résulte d'une disposition purement mécanique des molécules et de la grandeur des vides qui les séparent, c’est-à-dire qui constituent en différent» sens les mailles de ce réseau moléculaire', dont les nœuds d'assemblage seraient formés selon nous par les pointes saillantes des molécules dans leur contact de combinaison mutuelle. Dans certains cristaux l’orientation et la largeur des vides n'est pas la même dans tous les sens , et leurs variations se coordonnent à certains axes en rapport avec les lois de la cristallographie , axes suivant lesquels la gène apportée aux vibrations de l’éther a lieu d’une manière uniforme pour chacun , mais peut présenter des intensités différentes de l'un à l’autre : c’est ce qui produit, -comme le montrent les beaux calculs de Fresnel , le phénomène de la double réfraction.

A la v érité, dans les calculs de la thiV>rie des ondes, et particulièrement dans ceux qui sont dus à Fresnel, on ne considère pas aussi explicitement que nous le faisons ici l’arrangement moléculaire, et l’on a pris pour bases de ces spéculations algébriques certaines modifications hypothétiques dans la nature même du fluide , en laissant dans le vague les Causes mécaniques de ces modifications. C’est un de.s privilèges de l’algèbre , de parvenir souvent à des résultatsexacts en partant de bases philosophiquement douteuses ou incomplètes : sans connaître exactement les voies de la nature, on arrive néanmoins à reproduire ainsi le mécanisme de certains effets naturels et même à deviner certains effets nouveaux qui pourraient naître de la même cause. C’est traduire en un mot les phénomènes de la nature dans un langage qui quelqdefoiav s’est pas le sien , mais au moyen duquel les savants parviennent mutuellement à s’entendre et souvent Mtpjdéent à la connaissance complète de la vérité. Pour noitt,-^ld profitons de ces prodiges de l’esprit sans prétendre atteindre à la hauteur de leurs voies difficiles, j et qui , sans dédaigner les pures inductions de la géométrie , RoVis attachons surtout aux voies et aux aperçus les plus sim-

. Digilized L. GoogU

DE» LOIS DE LA PHYSIQUE

pies f notre marche sera toujours plus philosophique que savante. Il importe de montrer toutefois que dans l'optique , qui est une des études où le calcul a produit le plus de ces sortes de prodipes algébriques, nos principes au fond ne s’éloignent pas notablement des hases adoptées dans les spéculations les plus accréditées, quoique pour la forme , et peut-être aussi pour la jiortée, ils puissent s'en éloigner sensiblement. Ces réflexions feront l'objet du scholic suivant.

SCHOLIE.

Comidéralions tur les bases de la théorie des ondes lumineuses et sur ses principales applications.

On a vu peut-être avec quelque étonnement que noos acceptions avec autant de confiance et de certitude les grands faits et les grands principes de la théorie des ondes lumineuses , et que nous profitions avec autant de sécurité des découvertes auxquelles a conduit cette précieuse vue scientifique ^ lorsque cependant les hypotlièses principales sur lesquelles ont été fondés les plus récents et les plus importants calculs de cette théorie diffèrent assez es.sentiellement des bases que nous avons adoptées nous-même. C’est un point de vue qu’il est opportun ici d'éclaircir.

Certes nous adoptons avec une conviction entière les résultats de la théorie des ondes et en particulier ceux des beaux calculs de Fresnel, qui se rattachent par des liens si intimes à la réalité des phénomènes ; mais notre confiance en nos propres principes sur la véritablenaturede l'éther n'cncst pas un instautébranlée, parce que nous nous sommes toujours réservé de faire, dans les calculs de physique matiiématique , la distinction de ce qui appartient aux véritables déductions de l'analyse ou de l’expérience , et de ce qui appartient a l'hypothèse. Malgré les prétentions des géomètres , l'hypothèse a toujours joué un trèsgrand rôle dans ces sortes de calculs : on pose des bases , on établit conditionnellemeut certains principes rendus vraisemblables par la nature des faits ; et fondant sur ces principes

LUMlEnE

(raboiii douteux l'cditice iugéiiieux des formules aigébri(|ues , ou s'élève à des résultats qui , vérifiés expérimentalement dans quelques-unes de leurs parties essentielles, semblent prouver à leur tour la vérité des principes eux-mémes. L’hvpotbèse ainsi maniée par un esprit de forte conception, et maintenué d’ailleurs dans de sages limites , peut rendre à la science les plus énlinents services et conduire à de bnutes vérités. Mais l’erreur ou l'insuffisance dans les bases que l'on a choisies , erreur qui tient presque toujours à l’incomplète précision du point de vue philosophique , est beaucoup moins facile à distinguer que le plus ou moins d'exactitude du résultat pratique auquel on est parvenu ; et elle est toujours acceptée d'ailleurs, malgré son danger, avec plus d'indulgence. Il n’est point rare de voir une simple dénomination, érigée en principe formel pour l’unique besoin du calcul , être mise à la place de l’état réel des choses : ainsi nous avons vu le principe et le nom de Vattraction prendre une place exclusive dans la science, malgré les doutes que son auteur lui-mème semblait y attacher. Dans la théorie des ondes lumineuses , c’est sur les qualités propres à l’éther qu’a dû porter l'effort de l’hypothèse, parce que là était le champ le plus facilement ouvert au travail de l’imagination. On a donc donné des propriétés à l’éther , et comme la nature de ce fluide était toutefois complètement inconnue, on a cherché à satisfaire aux besoins du calcul par les noms les moins explicites et par les qualités les plus vagues. Ayant besoin de deux ordres de variations dans les mouvements de ce fluide, ou du moins dans les résultats de ces mouvements, on a imaginé pour lui denx qualités arbitrairement variables, que l’on a désignées sous les noms vagues de dentité et d'élasticiti , eu donnant ainsi à ce fluide impondérable et simple les propriétés complexes des fluides que nous connaissons. Voici du reste l’usage que les physiciens modernes, et Fresnel en particulier, ont fait de ces dénominations. v

Lorsqu’il s’agit d’expliquer la loi de la double réfraction dans les cristanx et les propHétés de leurs axes optiques , c’ee^dire des directions linéaires où la marche del’éther a des caractères régulièrement variables, on suppose l’étasticité de l’éther

DK» LOIS UE LA PHYSIyi E.

variable aus>i suivant les directions, mais sa dentUi constante dans tout le milieu. S'aj^it-il d'expliquer au contraire les lois de la polarisation de la lumière réllécbie ou réfractée à la surface de séparation de deux milieux , c'est alors la densité de t'éther que l'on supposera variable dans les deux milieux et son élasticité constante. >

Ainsi donc , s'il fallait considérer avec la rigueur littérale cette double supposition, il s'ensuivrait qu’uiie simple modification dans la structure intérieure du corps que traverse la lumière , savoir, la propriété d'étre ou non cristallisé , suffirait pour changer, que dis-je? pour renverser complètement les caractères fondamentaux du fluide étbéré. Disons-Ie franchement , ne serait-cc point là faire un étrange usage de l'hypothèse ? Je professe une trop réelle admiration à l'égard des ingénieux travaux et des vues profondes de cet illustre géomètre quia porté si loin la théorie de la lu.hière, pour penser que sa manière de voir fût telle en réalité. Dans les vues de Fresnel , nous le croyons , et eu général dans celles des divers analystes qui ont appliqué les formules de l'algèbre à cette sorte de sujet, l'élasticité, la densité de l'éther étaient de pures dénominations, destinées à résumer d'une manière simple et commode deux genres de variations non exactement concordantes dans les mouvements vibratoires de l'éther à l'intérieur ou à la surface des corps , sans que cette dénomination, entraînant une conclusion philosophique trop rigoureuse, préjugeât rien sur la nature intime du fluide. Comment Fresnel eùt-il pu en effet attacher l’idée d'one définitlou irréprochable à cette qualité essentiellement complexe, l'élasticité, appliquée à un fluide simple et premier comme l'éther? A quel ordre de vues rattacher aussi la ' conception d'un changement réel de densité dans un semblable fluide? J'aime mieux croire qu’aux yeux de ces géomètres l’é- ^ lasticité et la densité de l'étber n'étaient en réalité que des rer présentations abstraites et numériques ; et en effet nous voyons toujours ces deux pi*opriétés fictives éliminées des résultats du calcul et transformées en de simples relations entre les vitesses ou longueurs d'ondulation et les angles de réfraction ou d’incidmice, ' seules valeurs rigoureusement appréciables par l’observation.

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Li'Micne.

Notre manière de considérer la nature et les mouvements de l'éther nous impose, à l’ép;ard de ces considérations fondamentales, des obligations plus précises : il nous faut renoncer à cette hypothèse de l'èlatlidlf , instrument si commode par sa vague siguilication ; et la densité du fluide pi^nd aussi un caractère particulier dans notre méthode. Mais en préci.sant les bases théoriques et les éléments du calcul , cette méthode n'oppose cependant aucune difGculté réelle aux ingénieux efforts tentés jusqu’ici par la théorie des ondes lumiiieust's pour rendre raison des faits connus de l'optique ou en ajouter de nouveaux ; et elle ne soustrait rien aux beaux rréultats obtenus déjà par ces efforts. C’est ce que nous essayerons de faire voir par quelques considérations rapides, et en indiquant succinctement le mode d'application de nos vues aux problèmes si heureusement traités par Fresnel.

Ce que l’on nomme vulgairement V élasticité du fluide éthéré n’est à nos yeux, comme nous l’avons déjà montré, que la tendance plus on moins grande qu’il présente à la rapidité du choc entre ses particules, en vertu, soit de leur écartement moins ou plus grand , soit de leur résistance moins ou plus grande au mouvement par le fait des obstacles. C’est même là , pour nous, une double signification , applicable selon la nature des phénomènes, et qu’il ne nous est point permis de confondre en une seule. Quanta la densité de l’éther, nous la considérerons de la même manière que nous avons fait jusqu’ici, c’est-à-dire comme • représentant la qmntité matérielle de fluide contenu dans un espace donné et pendant un temps donné : c’est en un mot une densité de mouvement, essentiellement liée à la vitesse * , •

moléculaire. Ainsi définies, ces deux propriétés de l'élasticité '

et de la densité sont-elles susceptibles de variation? Elles ne le seraient point si l’on considérait, comme nous l’avons fait dans les livres précédents, les mouv^ents du fluide en grand et dans l’espace libre ; elles le seront S’il s’agit de petites vibrations du ■ fluidecompris dans un espace restreint et n’ayant point ainsi la liberté de ses mouvements moléculaires en tous sens , comme cela a lieu dans le passage de la lumière à travers les différents

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UES LOIS UE LA PHYSIQUE

milieux. Pour mieux préciser ces vues et pour eu montrer l’application , quelques développements sont nécessaires.

Un des caractères principaux des vibrations étliérées , au point de vne du calcul , et qui les distingue éminemment des vibrations acoustiques , c’est que le rayon d’activité des forces moléculaires y présente une grandeur sensible relativement à la longueur d’ondulation. Gela étant, il devient évident, en ce qui eoncerne la densité du fluide par exemple, qu’on ne peut la considérer de la même manière dans l’état de mouvement vibratoire qu’à l’état de repos , et qu’étant ainsi variable dans un court espace , (|uoique d’une manière régulière pour l'intervalle de chaque vibration, elle doit être appréciée non-seulement à l’égard du volume , mais aus.si par rap[>ort au temps. La quantité matérielle relative de deux prismes égaux d’éther, dont toutes les parties sont à l'état de vibration, dép«>ndra certainement en effet de la rapidité de ces vilirations , ou de leur amplitude si elles sont supposées isochrones ; car plus cette amplitude individuelle sera grande, moins il y aura de particules éthérées comprises dans un même aspacc pendant un temps donné. C’est là ce qui constitue la variation de densité et qui en fait d’ailleurs reconnaître la loi : car il est évident que cette différence de vitesse pouvant avoir lieu dans deux sens perpendiculaires , celui de la vibration et celui de la propagation , toutes les fois qu'il n’y aura jias obstacle plus considérable dans un de ces sens et que ces deux vitesses seront partout solidaires entre elles, la densité sera réciproque au carré de l’une d’elles, ou eu général au cam'dcla longueur d'ondulation, sans que l'on ait besoin do faire entrer ici, comme dans les formules de Fresnel , la valeur de l’élasticité et de la supposer dans ce cas constante.

liorsque les vitesses de propagation pourront au contraire varier en divers sens , en restant toutefois constantes sur toute l’étendue d'niie direction donnée, on pourra par suite considérer la densité comme constante suivant chaque direction particulière et affranchir ainsi le calcul de cette considération relativement aux vibrations transversales d’une même ligne de pnqiagation , ainsi que l’a fait Fresnel dans son ingénieuse analyse du phénomène de la double réfraction ; et ceci va nous con-

LLMIKRK.

daÎFc à examiner avec plus de détail cette condition particulière des variations dans la vitesse de propagation , qui caractérise surtout les corps cristallins , et à laquelle a été principalement appliquée la considération des forces élastiques. Il sera facile de montrer que notre méthode, sans employer le même mot, conduira aux mêmes lois et à la même mesure.

Un autre caractère en effet des vibrations lumineuses c’est la petitesse de leur amplitude relativement au diamètre moyen des interstices moléculaires des corps : principe dont nous avons vu déjà une application dans le phénomène de la transparence , et d’après lequel un rayon vibrant peut se propager sans réflexions intérieures au milieu même de certains corps solides.

Le rapport cependant entre l’étendue des vibrations et celle des interstices remplis d’éther que le rayon traverse n’est point tel que son mouvement y ait lieu sans aucune gêne, qu’il y ait lieu comme dans l’éther des espaces libres. Cette gêne existe au contraire, car il est clair que les impulsions communiquées aux particulesdu fluide dans une direction donnée éprouveront d’autant plus de résistance, que dans cette direction l’obstacle fixe des molécules des corps sera plus rapproclié et communiquera un plus rapide remous à la série des particules de l’éth^r agitées dans ce sens. Ainsi , plus le passage du rayon lumineux entre plusieurs molrâules sera resserré , plus les vibrations transversales à ce rayon éprouveront de ralenti.ssement à leur vitesse ; la vites.se de propagation en sera solidairement aussi ralentie; et comme il s’agit ici de résistance à une impulsion, cette force de ralentissement, ainsi que nous avons eu occasion déjà de l'indiquer, est réciproque au carré de la vite.s,se de vibration , ou de la vitesse de propagation qui en est solidaire. Or c’est la faculté contraire à cette résistance, à cette puissance de réaction, que Frcsnel a nommée rélasticitê de l’éther, élasticité qui est en effet représentée dans sa théorie par le carré de la vites.se de propagation. Toute la différence ici est que nous ne fai.sons pas de cette qualité une modification de l’éther lui-même, mais de ses mouvements : ce qui du reste devait être entendu implicite- • ment ainsi par Frcsnel , car dans l’expérienoe où il développe ^ ** la double réfraction dans un prisme de verre par compression

fihS I.OIS IIK I.\ HlYSIQrK.

dans sa longueur, il indiquait néressairement que la variation de ce qu’il appelait l’élasticitc' do l’élher résidait sans aucun doute dans une gène plus ou moins grande produite par le res- ' serrement des molécules des corps.

Dans les corps non cristallisés , où les groupements moléculaires ont lieu sensiblement suivant la même proportion en tous sens a cause de leur confusion même, et dans les corps cristallisés suivant le système cubique, où cette symétrie a lieu par la régularité des groupements, le genre de résistance qui représente ainsi pour nous l'élasticité de l'éthcr ne doit |H>iiit subir de variation sensible dans tout l'intérieur du milieu; et les lois de la réfraction le prouvent en effet irrécusabtèment. Mais dans les corps cristalli.sës suivant les antres systèmes de formes géométri(jues, le rapprochement des molécules varie suivant certaines directions,, que la cristallographie indique comme pouvant étre-rnpportées à des axes ; elle ne varie toutefois qu'en conservant la même valeur sur toute l’étendue de chaque direction où la disposition des molécules est uniforme. variations correspondantes dans la force d’impulsion de l’éther étant représentées pour nous, comme dans la théorie de Fi-esnel , par le carré de la vitesse de propagation, il est facile de voir que les beaux calculs par lesquels cet illustre physicien a expliqué les phénomènes de la double réfraction, calculs fondés sur le double principe d’une élasticité régulièrement variable et d’une densité constante suivant la direction entière de chacun des axes d’élasticité, trouveront un fondement aussi solide sur les bases que fournit notre méthode : seulement n’ayant pas besoin de réunir par la solidarité d’une méfne relation la vitesse, l’élasticité et la den.sité , nous pouvons affranchir le calcul de ce principe au moins arbitraire d’une densité constmtc et d’une élasticité variable, et les principes fondamentaux étant ainsi devenus plus explicites et ])onr ainsi dire plus es.scntiellement mécaniques , l’enchainement du calcul avec ces principes doit se produire avec une clarté d’autant plus grande. Il est à remarquer du reste qu’à part le mot élasticité, que l’on est toujours libre d'euteiidre à notre manière , tous les raisonnements de Fn«nel dans celte belle et savante théorie de la double réfrac-

lion üuul uni(|ucmcnt fondes sur des réactions inolécniaires et sur les lois du clioc , déguisées sons la dénomination de forées élastiques.

Les calculs relatifs aux phénomènes des interfércnecs, des anneaux coloréset de la diffraction, qui ne se rapportent qu’aux lois générales de la vitesse de vibration dans un milieu à circulation uniforme, et qui s'appuient particulièrement sur nn principe de Huyghens, indépendant de toute hypotlu-sc sur 1a nature de l’éther, ces ('.aïeuls, dis-je, ne sont de même susceptibles d’éprouver aucune modification d’après les données de notre méthode.

Mais il reste à considérer un point de vue plus délicat par les hypothèses qu’il a suggérées, et très-inq>ortant d’aill(?urs par les phénomènes auxquels il s'applique et |)ar la conformité, (lu’y a produite l’application du calcul avec les données de l’expérience : je veux parler de la polarisation de la lumière. Ce sujet a été traité par Fresnel avec sa supériorité ordinaire de c/Miception et d’analyse et avec un bonheur remarquable de résulhits ; mais plus préoccu])é sans doute des généralités algébriques et de leur concordance avec les faits que des hases jdiilosophiqiies de la (|uestion , et désireux peut-être aussi de la traiter dans ses termes les plus vagues et les plus généraux en ce qui concerne la nature de l’éther, il a été conduit à préjuger diverses hypothèses qui ne nous paraissent point présenter pour l’esprit une dartç parfaite. Mais ces supixisitioiis portent une correetiou dans leur généralité même , et nous espérons montrer clairement qu’en introduisant dans le.s hases du calcul les vues simples et précises que fournit notre théorie de l’éther , les ré sultats de ces calculs n’eu demeureront point changés. ÎSous^ devons traiter ici ce sujet d’une manière un peu plus explicite que les précédents , parce qu’ici nous ne |H)uvons être' clair sans toucher à quelques détails d’application. ÿ

Dans l'analyse de la polarisation, Fre-sncl part d’un fait et 8up|K)se trois prinei|ics. Iæ fait est un résulUit d’expérience ' trouvé par M. Arago , et il est indépendant de toute hy pothèse , c’est ((u’mi faiscjau de lumière naturelle est polari.se dans le même temps d'une (juantité égale par réllexion et par réfrae-

DES LUIS DE LA l'HYSMjl E.

lion , c’est-à-dire que par l'iiicidence de la himière naturelle sur une surface à la fois réfléchissante et translucide, des parties égales de cette lumière sont polarisées l’une suivant le plan d’incidence par réflexion , l’autre perpendiculairement à ce plan et |>ar réfraction. Quant aux priucipc's qui servent de bases au calcul, le premier consiste en ce que dans les deux milieux nu contact desquels la polarisation par réflexion s’effectue, l'élatlicili de Vélher esl la même et constante , et sa demitê différente au contraire. Nous avons dit tout a l’heure ce que nous pensions de ce princi|)c ; nous le regardons comme uue pure hypothèse, et en sup[>osant qu’il pût être vrai |K>ur les cor|is non cristallins, Fresiicl dans s(*s propres vues ne pouvait l’admettre en même temps pour les corps cristallisés : ainsi donc nous chercherons à l'écarter des bases du calcul et nous montrerons tout à l’heure comment on peut y suppléer dans l’application. I^es deux autres princi|)cs sont immédiatement pratiques : le second eu effet consiste n admettre que la vitesse des ondes ne variant pas sensiblement dans l’intérieur d’un des deux milieux en contact, elle ne saurait varier brusquement non plus entre deux zones de particules d’étlier situées ebacunc dans un de ces milieux et les plus rapprochées qu’il est possible du plan de séparation. Or Tune de ces zones est sollicitée a la fois par la vibration de l’onde iuc.ideiite et par cellede l’onde réfléchie, l’autre zone est sollicitée par la vibration de l'onde réfractée ; de sorte que si l’on prend pour unité l’intensité de l'onde incidente, et que l’on nomme « et u des coefficients proportionnels aux vitesses de vibration des deux autres ondes partielles, cet ingénieux principe d'égalité fournil au calcul une première équation :

Jusque-là rien encore qui ne s’accorde parfaitement avec nos données.

Hais le troisième principe, qui forme en même temps l’application du premier, ne saurait se plier de la même manière à ; l’emploi de nos données foqdamentales : il nous parait demander une modification essentielle dans la manière de poser les équatioms ; car si ces équations conduisent il est vrai à des résul-

IXMlCUlKt

tut& cuuformes à l'eipérieuct: et par coiü>équeiit au rc^sultal réel , elles ne sont toutefois obtenues, ce nous semble, que par une voie peu satisfaisante sous le rapport de la précision et de la netteté des vues. Le principe, très-simple en soi, qui est employé par Fresnel , n’est autre que celui de l égalité entre la somme des forces vives développées par les ondes réfractées et réflécliies et celle de l’onde incidente. Pour l’évaluation de ces forces vives, on a les carrés des vitesses nominales u, v et i/que l’on multiplie respectivement par les quantités matérielles ren-;^ • fermées dans les prismes d’éther mis en mouvement dan* le même temps pour les trois ordres d'action. Or ces quantités* sont égales, suivant les vues de Fresnel, au produit de la „ sité de l’éther dans les milieux respectifs par le volume du' prisme correspondant, de sorte que si l'on appelle ces

densités , 1 et F les longueurs d'ondulation, i et t' les an^«s ' d’incidence et de réfraction , les quantités matérielles contenues dans les trois prismes (pour le cas de la lumière polarisée dans le plan de réflexion (*), que nous nous bornons à considérer ici). donneront, en les multipliant par les carrés des vitesses et supprimant un facteur commun, les trois forces vives :

Al cos i; A/t'*cosi; A'l'H*cosr ;

et si l’on a égard à la relation l : ï : : sin t : sin i", ou obtient, d’après le principe, d’équation cité plus haut s

A (i — »*) sin i cos i = A'u* sin » cos i'. 'T' ^ /

Mais voici la partie délicate. Four éliminer les densités, oii appelle maintenant k l’aide ee ^'^tw • nous avons nommé le premier prindpe, celui de la odnirtance des éla8ticités;~et comme on sait d’après la formule établie par Newton dans la question générale des ébranlements d’ift fluide élastüfUe, que le carré de la vitesse de propagation- eafc égal au rapport de l’élasticité à la densité; comme par hypothèse l’élasticité est constante et que de plus, par suite de cette constance même, les ■vitesses sont en raison directe des longueurs d’ondulation ou >

(*) Dang ce cag les prismeg ont poar ^antenrs leglongueiirgd'ooiIiiUUoo t,r, pour dimeDsion traugTenale perpandicaUiM an phn d'incjdeiiee riinlKi'et pdiirditneiision dans ce plan la perpendieulaite commune mni deux rayon» meidciiU voising.

UKS LOIS DE LA DllïSiytE.

des sinus d’incidence et de réfraction, on en tire, eu raison de l'identité supposée de l'élasticité dans les deux milieux, le rapport suivant entre les densités ;

sin" I : sin’ i' : ; A' : A ;

d'où l’on déduit, par l'éliminatioii de A et A', la relation générale :

(i — i'®) oos I si 11 i' — u’ cos i' sin i (’2 :,

qui donne par l'élimination de u entre (I) et (2) la valeur délinitive de la vitesse de vibration des ondes polarisées dans le plan de réflexion :

sin (i -T - 1 )

V = ^ r: TT

sin (i -I- i ;

Telle est la valeur d’où l’on déduira l'intensité de la lumière réfléchie polarisée dans le plan d’incidence, intensité proportionnéi- au carré de cette vitesse r ; par un procédé semblable 011 évalue l’intensité de la lumière réfléchie polarisée normalement au même plan d’incidençe; puis par une décomposition de forces dans les deux directions précédentes on obtient l’intensité de la lumière polarisée dans un plan quelconque; et en appliquant les mêmes vues à la réfraction, on déduit enfin des mêmes éléments de ealcul toutes les propriétés de la lumière {lolarisée, qui justiiient les lois trouvées par l'observation et en particulier cette belle loi de M. lîrewster, que Taiiÿ/e depolarisation totale est celui pour le«iuel le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté. Toute la série de ces calculs est implicitement renfermée dans celui que nous venons d’esipiisser d’après la théorie de Fresnel ; tous repo.sent sur les mêmes bases et sur des formules semblables: il suffira donc pleinement de montrer que nos propres principes sont applicables à ces formules premières et fondamentales pour qu’il soit bien évident qu’ils doivent s’appliiiucr de même à toute la théorié de la polarisation.

Or cette application nous parait facile et présente d’ailleurs cet avantage, de réduire à des termes plus simjiles et plus précis les bases philoso])liiques du calcul. Tout ce jeu en effet des élasticités et des densités constantes ou variables présente l’ap-

pareuce d'un enchainement d'hypothèses au moins arbitraires, pour ne point dire en certains cas contradictoires; et c'est selon nous une modification heureuse que d'affiranchir le calcul de cette vague et fictive eousidération de l'élasticité.

La première équation résultant d'un prineipe simple qui peut être commun à tontes les théories, tout se réduit |K)ur nous à retrouver la formule (2), sans employer d'autre considération que celle de la gêne plus ou moins grande qu'éprouve la transmission des chocs entre les molécules de l'éllier selon la disposition des vides intérieurs et le resserrement des passages que traverse la lumière dans un même milieu ou dans des milieux différents. Or déjà d'après ces bases on peut et doit employer la condition principale d'équalion'qu'a employée l’resnel, celle du principe des forces vives, eu prenant pour expression des masses les volumes des trois mêmes prismesi multipliés par les densités corres^udanles. On aura ainsi les trois mêmes forces vives; ' .

:Mcosi; Afr'cosi; liTircosi'; ;

et la même équation dérivée du principe de l'égalité des forces vives entre les parties di- fluide en mouvement qui se choquent :

A (i sin » cos i = A'w'' sin /' cos i'. ■

Il s'agit d'éliminer les densités , sans avoir égard aux forces élastiques. Nous raisonnerons à ce sujet comme nous l'avons indiqué quelques pages plus haut, et nous dirons : la densité, telle ' qu’elle est considérée ici , n’est autre que la quantité plus ou moins grande de matière contenue dans uu volume donné de fluide pendant un temps donné, pendant le temps d’une vibration ; elle est doue d’autant moins grande que l’amplitude des vibrations, supposées isochrones, est elle-même plusconsidé^ râble , en un mot elle est réciproque aux vitesses moléculaires , dans tous les sens où ont lieu ces vitesses, ici dans le sens de la vibration et de la propagation. Puisque la lumière est polarisée, la vibration a lieu dans un seul sens ; et de plus on peut admettre <|uc dans chaque direction linéaire la vitesse de vibration ne varie pas aiilremetit que la vitesse de propagation : toutes deux

IIKS LOLS DE LA PHYSIQUE.

sont proportionnelles à la longueur d'ondulation , et par conséquent les densités, qui sont réciproques au produit de ces deux vitesses, le seront au carré de la longueur d'ondulation ; on j)eut donc d’après un raisonnement rigoureux poser la proportion :

A : A' :: r* : f* :: sinV : sin''‘«,

relation à laquelle Frcsnel était parvenu d’apri-s la formule de Newton usitée en acoustique V*A = E , en y supposant l'élasticité E constante. On voit que nous y parvenons par la simple voie du raisonnement , et qu’elle nous conduit à la même équation

(I — t'* ) cos i sin t = u* cos i" sin f (2) ,

qui réunie à l'éqnation (1) citée plus haut, renferme pour ainsi dire toute la théorie de la polarisation.

Je crois donc avoir suffisamment montré que notre manière de considérer la nature de l'éther et l’origine des phénomènes, loin d’étre en opposition avec les beanx résultats déduits de la théorie des ondes lumineuses , peut au contraire servir à présenter les calculs de cette théorie d'une manière plus simple, à les fonder snr des données plus précises et plus claires à l'esprit. Dans le corollaire suivant, nous montrerons qu’elle peut encore y ajouter d’autres clartés sous le rapport des causes.