SECTION Ï. — ABSENCE D’ALÉA POUR L’ASSUREUR

« Bien que l’assurance, fondée sur le calcul des probabilités, emprunte les procédés des jeux de hasard, elle est au fond tout le contraire du jeu. Le jeu est une opération essentiellement aléatoire. Le jeu spécule sur le hasard, l’assurance opère contre le hasard. » Ainsi s’exprime Ancey, dans son Traité de la théorie des assu. rances (1). Les assurances, done, emploient des procé:

(1) ANCEY: Théorie des opéralions d'assurance, p.23.

Sir 70 dés de jeu de hasard, et en RTOUNS elles sont pan sur la probabilité. |

Qu'est-ce que la probabilité?

Le calcul des probabilités est le principe fondamenta! des assurances, et de nombreuses définitions en ont ét données. Cependant, comme nous ne saurions mieux montrer que l’assureur est certain de faire un bénéfice cu’en partant de ce calcul, nous allons l’exposer brièvement.

Quand nous envisageons des événements futurs, nous leur attribuons à chacun un coefficient de probabilité, les uns nous sembleront ne devoir jamais se réaliser, ous penserons au contraire que d’autres ont toutes les chances de se produire. Pour un événement commun que l’on soumettra à plusieurs individus, chaque individu fournira peut-être un coefficient différent de celui fourni par les autres. C’est que cette prévision de l’avenir est d’une appréciation ne reposant sur aucune autre base que l’intuition et elle varie forcément d’individu à individu.

Mais nous pouvons trouver mille exemples où l’éventualité de réalisation apparaîtra à tous de la même façon: quand on jette une pièce de monnaie, il n’y a pas plus de raison de penser que face sortira plutôt que pile ou inversement, la probabilité est la même et tout le monde l’admettra. De même tout le monde admettra qu’en sortant une carte d’un jeu de piquet on a 4 chances sur 32 de sortir un roi.

C’est une notion très simple que celle de probabilité : les chances de réalisation de certains événements ne sont plus laissées à l’appréciation personnelle, elles soni susceptibles d’être mesurées objectivement et même mathématiquement.

Pape) ss

Mais cette notion de probabilité, élargie, étendue, per met d'arriver à ce que l’on appelle la loi des grands uombres.

Prenons un dé à jouer. Il a 6 faces. Chaque fois que nous jouons, nous avons done 1 chance sur 6 d’ame ner un point quelconque que nous aurons choisi, ie point 4, par exemple. On a tiré de ce fait le résultat suivant: sur un grand nombre d’épreuves, le rapport du nombre d’arrivée du point 4 au nombre de coups de

cé tend vers —— à mesure que croît le nombre des cpreuves.

Si on jette le dé 6000 fois, le nombre le plus proba:

ble des sorties du point 4 sera

Si nous supposons que le point 4 soit monté 1100 fois, nous dirons qu'il y a écart de 100 en plus.

100 est l’écart absolu.

On appellera écart relatif le rapport entre l’écar:i absolu (109) au nombre de fois où on a jeté le dé (6000). ci, donc, l’hypothèse envisagée, l'écart relatif sera 100 1 —— soit —,

Or, Bernouilli a démontré que si on multiplie le nor bre de coups, l'écart absolu augmente, mais pas proportionnellement au nombre de coups, proportionnellement à la racine carrée seulement de ce nombre de coups.

Par exemple, ici, si au lieu de jouer 6000 fois, on joue 12000, l’écart absolu ne passera pas de 100 à 200.

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Le nouvel écart ne sera à 100 que ce que la racine carrée de 12000 est est à la racine carrée de 6000. Ce qui donne, posé sous forme d’équation:

100 racine carrée de 12000

nouvel écart racine carrés de 6000 D'où l’on sort finalement un nouvel écart abolu égal à 141.

L'écart relatif qui, la première fois, était —.

200 141 c’est-à-dire ————, n’est maintenant que de ————, 12000 12000

il est donc plus petit.

Et, en multipliant les expériences, on montre qu'il tend vers 0.

Autrement dit, en cas d'épreuves fréquemment répétées, la conformité des faite aux prévisions des calculs cst une quasi-certitude (1).

Faisons application de ces lois aux assurances.

Vous avez une maison qui vaut 100.000 francs. Et la statistique a constaté que sur 100 maisons pareilles à ia vôtre, il en brûle en moyenne une par an. Il y a 99 chances à parier contre une que votre maison ne brüûicra pas dans l’année.

En vous assurant, vous ne ferez pas autre chose qu’un pari sur chances inégales: vous ne donnez que 1000 francs à votre assureur alors que lui, si le sinistre

(1) D’après Kann: La notion de l’aléa dans le contrat, p. 11 et 12,

se produit, vous en donnera 100.000, parce que vous donnez effectivement 1000 francs alors que lui a 99 chances sur 100 de ne rien vous donner du tout.

L'opération, ainsi comprise, serait un pari pur et simple: l’assureur à bien pour lui 99 chances sur 109, mais 1l est obligé de conserver, d’immobiliser 100.000 francs pour indemniser l’assuré dans le cas où le sinistre se produirait.

Mais si l’assureur, au lieu de faire un pari isolé, en fait 1000, 100.000 où même davantage, d’après la loi des grands nombres, le nombre des sinistres sera à peu près exactement 1 pour 100 des maisons assurées (nous disons à peu près exactement parce qu’il ne faut pas, malgré qu’il aille en décroîssant, oublier l’écart).

D'où, alors que si l’assureur avait pris en charge le seul risque que vous lui proposiez, il était obligé de garder en prévision du cas où il perdrait le pari, une somme de 100.000 francs ; il pourra, en faisant de nombreuses opérations, se contenter de sommes moindres, suffisantes à régler les sinistres.

Nous avons vu que cette prévision des sinistres don nait des certitudes mathématiques. D'ailleurs, les compagnies d’assurance, pour faire des bénéfices, et pour éviter l’éventualité où elles se trouveraient à court, caiculent largement les primes qu’elles percoivent, de sorte que « Le jeu que joue l’assureur n’est donc pas équitable, et l’assuré est mathématiquement dupe. La pratique des contrats aléatoires répétés constitue un commerce de risques : tel est le cas de l’assurance envisagée-du côté de l’assureur. Grâce à la loi des grancs nombres, ce commerce des risques est précisément crganisé de manière à n’en présenter aucun, car nous

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avons déjà montré que le prix du risque peut être ealculé de façon à procurer un bénéfice certain, beaucoup plus certain même que dans les commerces qui portent sur des marchandises ordinaires. » (GR

Nous n’ajouterons aucun commentaire à cette citat:on, elle exprime bien ce que nous avons essayé de montrer dans cette section: l’assureur réalise toujours une bénéfice.

Certains auteurs ont dit alors: puisque l'assureur gagne toujours, l'assuré sera toujours dupé.

D'abord, si le sinistre ne se réalise pas, il aura versé les primes et ne touchera rien en contre-partie.

Et même si le sinistre se réalise, il ne touchera pas l’indemnité prévue, il faudra de cette indemnité déduire la prime qui a été payée d’avance.

Cet argument ne peut être pris en considération: l’assuré a donné 1.000 francs, il en touche 100.000, done l’assureur ne lui verse effectivement que 99.000. Dans le cas que nous venons d'étudier plus haut, 1 pour 99 est l’expression exacte des chances de gain respectives des deux contractants. Si l’indemmnité prévue est de 100.000 et non pas de 99.000, c’est parce que justement on tient compte du fait qu’au moment de payer l’indemnité la prime est déjà percue (2).

Non, si l’assureur réalise un bénéfice certain, c’est par la loi des grands nombres, il gagne sur la mutualiti toute entière qu’il a su grouper et non pas sur chaque

(1) KaAxw: Déjà cité, p. 27.

(2) D’ailleurs, dans les assurances maritimes, l’assuré peut assurer sa prime assurance qu'il pratique surtout en temps de guerre en raison des primes élevées qu’on lui demande.

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assuré en particulier. Si l’on considère le contrat passs entre assuré et assureur, on s’apercoit qu'il s’est passé cquitablement: les deux prestations ont été effectuées normalement ; il ne peut pas être une cause de perte pour l’assuré.

D’autres auteurs, en sens contraire, ont prétendx que, dans le contrat d'assurance, l’assuré gagnait toujours.

Que cherche l’assuré? La sécurité.

Que fait-il en s’assurant? Il fait passer les mauvaises chances sur l’assurance. Il obtient done, à coup sûr, ce qu'il veut; le contrat, pour lui, n’est pas aléatoire. Peu lui importe que le sinistre se produise, puisque les corséquences seront réparées par l’assureur.

Nous avons précédemment montré que l'assureur faisait un bénéfice certain. Maintenant, nous voyons l'assuré faire une bonne affaire, parce qu’il s’est mis à l’abri des graves conséquences d’un danger qu'il craignait.

Il y a, semble-t-il, impossibilité à ce que dans un contrat les deux parties soient gagnantes. Et cependant, il faudrait auparavant définir exactement ce que l’on entend en disant que l’assuré est gagnant.

— Est-il gagnant parce qu'il a ce qu’il désire, parce qu’il a l’impression de l’être?

Non, on ne peut se baser sur la propre évaluation de l’intéressé. Si l’on se place au point de vue psychologique, dans la grosse majorité des contrats, chaque cont'actant se considérera comme gagnant. Et c’est ce que prétendent les tenants de l'Economie psychologique, ils arrivent à dire ceci: la valeur d’une chose est un élément que l’on ne peut apprécier objectivement, un

objet quelconque a une valeur, suivant l’acheteur auquel vous le présentez. Et, en vertu de ce point de départ, ils arrivent à légitimer l’échange d’Esaü et de Jacob: étant donnée la situation d’Esaü, mieux vaut pour lui un plat de lentilles que sa part d’héritage.

Ce rapprochement d’'Esaü et de Jacob avec le rapport assuré-assureur est forcé, mais on y voit mieux la critique à apporter à ceux qui prétendent que l’assuré a la meilleure place dans le contrat.

Un individu pessimiste accepterait de payer des primes très élevées, de beaucoup supérieures aux primes calculées mathématiquement, d’après le calcul des probabilités. Pourrait-on dire qu’il est gagnant parce qu’il s’estimerait satisfait, alors qu'il est mathématiquemenct démontré qu’il est exploité? Evidemment, non. *

Dans le cas qui nous occupe, nous pouvons calcule: objectivement quel doit être le rapport des échanges, Il ne nous semble pas possible de suivre ces auteurs qui ce placent à un point de vue psychologique, c’est-à-dire personnel à chaque assuré, pour critiquer des résultats aequis mathématiquement et contrôlables par tous.

SecrTron II