RÉCIPROCITÉ DES APPARENCES

du physicien en S. Et, construisant une représentation mathématique intégrale de l'univers, il n'utiliserait les mesures d'espace et de temps prises par son confrère du système S' qu'après leur avoir fait subir la transformation de Lorentz.

Mais le physicien du système S' procéderait exactement de même. Se décrétant immobile, il répéterait de S tout ce que son confrère placé en S aurait dit de S'. Dans la représentation mathématique qu'il construirait de l'univers, il tiendrait pour exactes et défiuitives les mesures qu'il aurait prises lui-même à l'intérieur de son système, mais il corrigerait selon les formules de Lorenlz toutes celles qui auraient été prises par le physicien attaché au système S.

Ainsi seraient obtenues deux représentations mathématiques de l'univers, totalement différentes l'une de l'autre si l'on considère les nombres qui y figurent, identiques si l'on tient compte des relations qu'elles indiquent par eux entre les phénomènes, — relations que nous appelons les lois de la nature. Cette différence est d'ailleurs la condition même de cette identité. Quand on prend diverses photographies d'un objet en tournant autour de lui, la variabilité des détails ne fait que traduire l'invariabilité des relations que les détails ont entre eux, c'est-à-dire la permanence de l'objet.

Nous voici alors ramenés à des Temps multiples, à des simultanéités qui seraient des successions et

à des successions qui seraient des simultanéités, à des longueurs qu'il faudrait compter différemment selon qu'elles sont censées en repos ou en mouvement. Mais cette fois nous sommes devant la forme définitive de la théorie de la Relativité. Nous devons nous demander dans quel sens les mots sont pris.

Considérons d'abord la pluralité des Temps, et reprenons nos deux systèmes S et S'. Le physicien placé en S adopte son système comme système de référence. Voilà donc S en repos et S' en mouvement. A l'intérieur de son système, censé immobile, notre physicien institue l'expérience Michelson- Morley. Pour l'objet restreint que nous poursuivons en ce moment, il sera utile de couper l'expérience en deux et de n'en retenir, si Ton peut s'exprimer ainsi, qu'une moitié. Nous supposerons donc que le physicien s'occupe uniquement du trajet de la lumière dans la direction OB perpendiculaire à celle du mouvement réciproque des deux systèmes. Sur une horloge placée au point 0, il lit le temps t qu'a mis le rayon à aller de 0 en B et à revenir de B en 0. De quel temps s'agit-il?

Évidemment d'un temps réel, au sens que nous donnions plus haut à cette expression. Entre le départ et le retour du rayon la conscience du physicien a vécu une certaine durée : le mouvement des aiguilles de l'horloge est un flux contemporain de ce flux intérieur et qui sert à le mesurer. Aucun

doute, aucune difficulté. Un temps vécu et compté par une conscience est réel par définition.

Regardons alors un second physicien placé en S'. Il se juge immobile, ayant coutume de prendre son propre système pour système de référence. Le voici qui fait l'expérience Michelson-Morley ou plutôt, lui aussi, la moitié de l'expérience. Sur une horloge placée en 0' il note le temps que met le rayon de lumière à aller de 0' à B' et à en revenir. Quel est donc ce temps qu'il compte? Évidemment le temps qu'il vit. Le mouvement de son horloge est contemporain du flux de sa conscience. C'est encore un temps réel par définition.

Ainsi, le temps vécu et compté par le premier physicien dans son système, et le temps vécu et compté par le second dans le sien, sont l'un et l'autre des temps réels.

Sont-ils, l'un et l'autre, un seul et mémo Temps? Sont-ce des Temps différents? Nous allons démontrer qu'il s'agit du même Temps dans les deux cas.

En effet, dans quelque sens qu'on entende les ralentissements ou accélérations de temps et par conséquent les Temps multiples dont il est question dans la théorie de la Relativité, un point est certain : ces ralentissements et ces accélérations tiennent uniquement aux mouvements des systèmes que l'on considère et ne dépendent que de la vitesse donl on suppose chaque système animé. Nous ne changerons donc rien à n'importe quel Temps, réel ou

DUBÉE ET SIMULTANÉITÉ. 7

fictif, du système S' si nous supposons que ce système est un duplicata du système S, car le contenu du système, la nature des événements qui s'y déroulent, n'entre pas en ligne de compte : seule importe la vitesse de translation du système. Mais si S' est un double de S, il est évident que le Temps vécu et noté par le second physicien pendant son expérience dans le système S', jugé par lui immobile, est identique au Temps vécu et noté par le premier dans le système S également censé immobile, puisque S et S', une fois immobilises, sont interchangeables. Donc, le Temps vécu et compté dans le système, le Temps intérieur et immanent au système, le Temps réel enfin, est le même pour S et pour S'.

Mais alors, que sont les Temps multiples, à vitesses d'écoulement inégales, que la théorie de la Relativité trouve aux divers systèmes selon la vitesse dont ces systèmes sont animés?

Revenons à nos deux systèmes S et S'. Si nous considérons le Temps que le physicien Pierre, situé en S, attribue au système S', nous voyous que ce Temps est en effet plus lent que le Temps compté par Pierre dans son propre système. Ce temps-là n'est donc pas vécu par Pierre. Mais nous savons qu'il ne l'est pas non plus par Paul. Il ne l'est donc ni par Pierre ni par Paul. A plus forte raison ne l'est-il pas par d'autres. Mais ce n'est pas assez dire. Si le Temps attribué par Pierre au système de Paul

n'est vécu ni par Pierre ni par Paul ni par qui que ce soit, est-il du moins conçu par Pierre comme vécu ou pouvant être vécu par Paul, ou plus généralement par quelqu'un, ou plus généralement encore par quelque chose? A y regarder de près, on verra qu'il n'en est rien. Sans cloute Pierre colle sur ce Temps une étiquette au nom de Paul; mais s'il se représentait Paul conscient, vivant sa propre durée et la mesurant, par là même il verrait Paul prendre son propre système pour système de référence•, et se placer alors dans ce Temps unique, intérieur à chaque système, dont nous venons déparier : par là même aussi, d'ailleurs, Pierre ferait provisoirement abandon de son système de référence, et par conséquent de son existence comme physicien, et par conséquent aussi de sa conscience ; Pierre ne se verrait plus lui-même que comme une vision de Paul. Mais quand Pierre attribue au système de Paul un Temps ralenti, il n'envisage plus dans Paul un physicien, ni même un être conscient, ni même un être : il vide de son intérieur conscient et vivant l'image visuelle de Paul, ne retenant du personnage que son enveloppe extérieure (elle seule en effet intéresse la physique) : alors, les nombres par lesquels Paul eût noté les intervalles de temps de son svstèmc s'il eût été conscient, Pierre les

ta

multiplie par • - pour les l'aire entrer dans

une représentation mathématique de l'univers prise de son point de vue à lui, et non plus de celui de Paul. Ainsi, en résumé, tandis que le temps attribué par Pierre à son propre système est le temps par lui vécu, le temps que Pierre attribue au système de Paul n'est ni le temps vécu par Pierre, ni le temps vécu par Paul, ni un temps que Pierre con-| çoive comme vécu ou pouvant être vécu par Paul vivant et conscient. Ou'est-il donc, sinon une simple expression mathématique destinée à marquer que ; c'est le système de Pierre, et non pas le système de Paul, qui est pris pour système de référence?

Je suis peintre, et j'ai à représenter deux personnages, Jean et Jacques, dont l'un est à mes côtés, tandis que l'autre esta deux ou trois cents mètres de moi. Je dessinerai le premier en grandeur naturelle, et je réduirai l'autre à la dimension d'un nain. Tel de mes confrères, qui sera près de Jacques et qui voudra également peindre les deux, fera l'inverse de ce que je fais; il montrera Jean très petit et Jacques en grandeur naturelle. Nous aurons d'ailleurs raison l'un et l'autre. Mais, de ce que nous avons tous deux raison, a-t-on le droit de conclure que Jean et Jacques n'ont ni la taille normale ni celle d'un nain, ou qu'ils ont l'une et l'autre à la fois, ou que c'est comme on voudra? Évidemment non. Taille et dimension sont des termes qui ont un sens précis quand il s'agit d'un modèle qui pose : c'est ce que nous percevons de la hauteur et de la largeur d'un

personnage quand nous sommes à côté de lui, quand nous pouvons le toucher et porter le long" de son corps une règle destinée à la mesure. Étant près de Jean, le mesurant si je veux et me proposant de le peindre en grandeur naturelle, je lui donne sa dimension réelle; et, en représentant Jacques comme un nain, j'exprime simplement l'impossibilité où je suis de le toucher, — même, s'il est permis de parler ainsi, le degré de cette impossibilité : le degré d'impossibilité est justement ce qu'on appelle distance, et c'est de la distance que tient compte la perspective. De même, à l'intérieur du système où je suis, et que j'immobilise par la pensée en le prenant pour système de référence, je mesure directement un temps qui est le mien et celui de mon système; c'est cette mesure que j'inscris dans ma représentation de l'univers pour tout ce qui concerne mon système. Mais, en immobilisant mon système, j'ai mobilisé les autres, et je les ai mobilisés diversement. Ils ont acquis des vitesses différentes. Plus leur vitesse est grande, plus elle est éloignée de mon immobilité. C'est cette plus ou moins grande distance de leur vitesse à ma vitesse nulle que j'exprime dans ma représentation mathématique des autres systèmes quand je leur compte des Temps plus ou moins lents, d'ailleurs tous plus lents que le mien, de même que c'est la plus ou moins grande distance entre Jacques et moi que j'exprime en réduisant plus ou moins sa taille. La

multiplicité des Temps que j'obtiens ainsi n'empêche pas l'unité du temps réel; elle la présupposerait plutôt, de même que la diminution de la taille avec la distance, sur une série de toiles où je représenterais Jacques plus ou moins éloigné, indiquerait que Jacques conserve la même grandeur.

Ainsi s'efface la forme paradoxale qui a été donnée à la théorie de la pluralité des Temps. « Supposez, a-t-on dit, un voyageur enfermé dans un projectile qui serait lancé de Terre avec une vitesse inférieure d'un vingt millième environ à celle de la lumière, qui rencontrerait une étoile et qui serait renvoyé à la Terre avec la même vitesse. Ayant vieilli de deux ans par exemple quand il sortira de son projectile, il trouvera que c'estde deux cents ans qu'a vieilli notre globe. » — En est-on bien sûr? Regardons de plus près. Nous allons voir s'évanouir l'effet de mirage, car ce n'est pas autre chose.

Le boulet est parti d'un canon attaché à la Terre immobile. Appelons Pierre le personnage qui reste près du canon, la Terre étant alors notre système S. Le voyageur enfermé dans le boulet S' devient ainsi notre personnage Paul. On s'est placé, disionsnous, clans l'hypothèse où Paul reviendrait après deux cents ans vécus par Pierre. On a donc considéré Pierre vivant et conscient : ce sont bien deux cents ans de son flux intérieur qui se sont écoulés pour Pierre entre le départ et le retour de Paul.

Passons alors à Paul. Nous voulons savoir coin-

bien de temps il a vécu. C'est donc à Paul vivant et conscient que nous devons nous adresser, et non pas à l'image de Paul représentée dans la conscience de Pierre. Mais Paul vivant et conscient prend évidemment pour système de référence son boulet : par là même il l'immobilise. Du moment que nous nous adressons à Paul, nous sommes avec lui, nous adoptons son point de vue. Mais alors, voilà le boulet arrêté : c'est le canon, avec la Terre y attachée, qui fuit à travers l'espace. Tout ce que nous disions de Pierre, il faut maintenant que nous le répétions de Paul : le mouvement étant réciproque, les deux personnages sont interchangeables. Si, tout à l'heure, regardant à l'intérieur de la conscience de Pierre, nous assistions à un certain flux, c'est exactement le même flux que nous allons constater dans la conscience de Paul. Si nous disions que le premier flux était de deux cents ans, c'est de deux cents ans que sera l'autre flux. Pierre et Paul, la Terre et le boulet, auront vécu la môme durée et vieilli pareillement.

Où sont donc les deux années de temps ralenti qui devaientparesser mollement pour le boulet tandis que deux cents ans auraient à courir sur la Terre? Notre analyse les aurait-elle volatilisées? Que non pas! nous allons les retrouver. Mais nous n'y pourrons plus rien loger, ni des êtres ni des choses; cl il faudra chercher un autre moyen de ne [>;is vieillir.

Nos deux personnages nous sont apparus en effet comme vivant en seul et même temps, deux cents ans, parce quenous nous placions et au point de vue de l'un et au point de vue de l'autre. Il le fallait, pour interpréter philosophiquement la thèse d'Einstein, qui est celle de la relativité radicale et par conséquent de la réciprocité parfaite du mouvement rcctiligne et uniforme {. Mais cette manière de procéder est propre au philosophe qui prend la thèse d'Einstein dans son intégralité et qui s'attache à la réalité — je veux dire à la chose perçue ou perceptible — que cette thèse évidemment exprime. Elle implique qu'à aucun moment on ne perdra de vue l'idée de réciprocité et que par conséquent on ira sans cesse de Pierre à Paul et de Paul à Pierre, les tenant pour interchangeables, les immobilisant tour à tour, ne L s immobilisant d'ailleurs que pour un instant, grâce à une oscillation rapide de l'attention qui ne veut rien sacrifier de la thèse de la Relativité. Mais le physicien est bien obligé de procéder autrement, même s'il adhère sans réserve à la théorie d'Einstein. Il commencera, sans doute, par se mettre en règle avec elle. Il affirmera la réciprocité. Il posera qu'on a le choix entre le point de vue de Pierre et celui de Paul. Mais, cela dit, il choisira l'un des

1. Le mouvement du boulet peut être considéré comme rectiligne et uniforme dans chacun dr>s deux trajets d'aller et de retour pris isolément. C'est tout ce qui est requis pour la validité du raisonnement que nous venons de faire. Voir l'Appendice I à la fin du volume.

deux, car il ne peut pas rapporter les événements de l'univers, en même temps, à deux systèmes d'axes différents. S'il se met par la pensée à la place de Pierre, il comptera à Pierre le temps que Pierre se compte à lui-même, c'est-à-dire le temps réellement vécu par Pierre, et à Paul le temps que Pierre lui prête. S'il est avec Paul, il comptera à Paul le temps que Paul se compte, c'est-à-dire le temps que Paul vit effectivement, et à Pierre le temps que Paul lui attribue. Mais, encore une fois, il optera nécessairement pour Pierre ou pour Paul. Supposons qu'il choisisse Pierre. C'est bien alors deux ans, et deux ans seulement, qu'il devra comptera Paul.

En effet, Pierre et Paul ont affaire à la même physique. Ils observent les mêmes relations entre phénomènes, ils trouvent à la nature les mêmes lois. Mais le système de Pierre est immobile et celui de Paul en mouvement. Tant qu'il s'agit de phénomènes attachés en quelque sorte au système, c'est-à-dire définis parla physique de telle manière que le système soit censé les entraîner quand il est censé se mouvoir, les lois de ces phénomènes doivent évidemment être les mêmes pour Pierre et pour Paul : les phénomènes en mouvement, étant perçus par Paul qui est animé du même mouvement qu'eux, sont immobiles à ses yeux et lui apparaissent exactement comme apparaissent à Pierre les phénomènes analogues de son propre système. Mais les phénomènes électro-magnétiques se pré-

sentent dételle manière qu'on ne peut plus, quand le système où ils se produisent est censé se mouvoir, les considérer comme participant au mouvement du système. Et cependant les relations de ces phénomènes entre eux, leurs relations avec les phénomènes entraînés dans le mouvement du système, sont encore pour Paul ce qu'elles sont pour Pierre. Si la vitesse du boulet est bien celle que nous avons supposée, Pierre ne peut exprimer cette persistance des relations qu'en attribuant à Paul un Temps cent fois plus lent que le sien, comme on le voit d'après les équations de Lorentz. S'il comptait autrement, il n'inscrirait pas dans sa représentation mathématique du monde que Paul en mouvement trouve entre tous les phénomènes, — y compris les phénomènes électro-magnétiques, — les mêmes relations que Pierre en repos. Il pose bien ainsi, implicitement, que Paul référé pourrait devenir Paul référant, car pourquoi les relations se conservent-elles pour Paul, pourquoi doivent-elles être marquées par Pierre à Paul telles qu'elles apparaissent à Pierre, sinon parce que Paul se décréterait immobile du même droit que Pierre? Mais c'est une simple conséquence de cette réciprocité qu'il note ainsi, et non pas la réciprocité même. Encore une fois, il s'est fait lui-même référant, et Paul n'est que référé. Dans ces conditions, le Temps de Paul est cent fois plus lent que celui de Pierre. Mais c'est du temps attribué, ce n'est pas

du temps vécu. Le temps vécu par Paul serait le temps de Paul référant et non plus référé : ce serait exactement le temps que vient de se trouver Pierre.

Nous revenons donc toujours au même point : il y a un seul Temps réel, et les autres sont fictifs. Qu'estce en effet qu'un Temps réel, sinon un Temps vécu ou qui pourrait l'être? Qu'est-ce qu'un Temps irréel, auxiliaire, fictif, sinon celui qui ne saurait être vécu effectivement par rien ni par personne?

Mais on voit l'origine de la confusion. Nous la formulerions ainsi : l'hypothèse de la réciprocité ne peut se traduire mathématiquement que dans celle de la non-réciprocité, car traduire mathématiquement la liberté de choisir entre deux systèmes d'axes consiste à choisir effectivement l'un d'eux1. La faculté qu'on avait de choisir ne peut pas se lire dans le choix qu'.on a fait en vertu d'elle. Un système d'axes, par cela seul qu'il est adopté, devient un système privilégié. Dans l'usage mathématique qu'on en fait, il est indiscernable d'un système absolument immobile. Voilà pourquoi relativité unilatérale et relativité bilatérale s'équivalent mathématiquement, au moins dans le cas qui nous occupe. La différence n'existe ici que pour le philosophe ; elle ne se révèle que si l'on se demande quelle réalité, c'est-a-dire quelle chose perçue ou

1. Il ne s'agil toujours, bien entendu, que de la théorie delà Relativité restreinte.

perceptible, les deux hypothèses impliquent. La plus ancienne, celle du système privilégié en état de repos absolu, aboutirait bien à poser des Temps multiples et réels. Pierre, réellement immobile, vivrait une certaine durée; Paul, réellement en mouvement, vivrait une durée plus lente. Mais l'autre, celle de la réciprocité, implique que la durée plus lente doit être attribuée par Pierre à Paul ou par Paul à Pierre, selon que Pierre ou Paul est référant, selon que Paul ou Pierre est référé. Leurs situations sont identiques; ils vivent un seul et même Temps, mais ils s'attribuent réciproquement un Temps diflérent de celui-là et ils expriment ainsi, selon les règles de la perspective, que la physique d'un observateur imaginaire en mouvement doit être la même que celle d'un observateur réel en repos. Donc, *dans l'hypothèse de larécipro^ cité, on a au moins autant de raison que le sens commun de croire à un Temps unique : l'idée paradoxale de Temps multiples ne s'impose que dans l'hypothèse du syslèue privilégié. Mais, encore une fois, on ne peut s'exprimer mathématiquement que dans l'hypothèse d'un système privilégié, même quand on a commencé par poser la réciprocité; et le physicien, se sentant quitte envers l'hypothèse de la réciprocité une fois qu'il lui a rendu hommage en choisissant comme il le voulait son système de référence, l'abandonne au philosophe et s'exprimera désormais dans la langue du système

privilégié. Sur la foi de cette physique, Paul entrera dans le boulet. Il s'apercevra en route que la philosophie avait raison1.

Ce qui a contribué à entretenir l'illusion, c'est que la théorie de la Relativité restreinte déclare précisément chercher pour les choses une représentation indépendante du système de référence2. Elle semble donc interdire au physicien de se placer à un point de vue déterminé. Mais il y a ici

1. L'hypothèse du voyageur enfermé dans un boulet de canon, et ne vivant que deux ans tandis que deux cents ans s'écoulent sur la Terre, a été exposée par M. Langevin dans sa communication au congrès de Bologne en 1911. Elle est universellement connue et partout citée. On la trouvera, en particulier, dans l'important ouvrage de M. Jean Becquerel, Le principe de relativité et la théorie de la gravitation, page 52.

Même du point de vue purement physique, elle soulève certaines difficultés, car nous ne sommes réellement plus ici en Relativité restreinte. Du moment que la vitesse change de sens, il y a accélération et nous avons affaireà un problème de Relativité généralisée.

Mais, de toute manière, la solution donnée ci-dessus supprime le paradoxe et fait évanouir le problème. Voir les Appendices à la fin du volume.

Nous saisissons cette occasion de dire que c'est la communication de .M. Langevin au congrès de Bologne qui attira jadis notre attention sur les idées d'Einstein. On sait ce que doivent à M. Langevin, à ses travaux et à son enseignement, tous ceux qui s'intéressent à la théorie de la Relativité.

%• Nous nous en tenons ici à la Relativité restreinte, parce que nous ne nous occupons que du Temps. En Relativité généralisée, il est incontestable qu'on tend à ne prendre aucun système de référence, à procéder comme pour la construction d'une £éométrie intrinsèque, sans axes de coordonnées, à n'utiliser que îles éléments invariante. Toutefois, même ici, l'invariance que l'on considère en fait est généralement encore relie d'une relation entre des éléments qui sont, eux, subordonnés au choix d'un système de référence,

une importante distinction à faire. Sans doute le théoricien de la Relativité entend donner aux lois de la nature une expression qui conserve sa forme, à quelque système de référence qu'on rapporte les événements. Mais cela veut simplement dire que, se plaçant à un point de vue déterminé comme tout physicien, adoptant nécessairement un système de référence déterminé et notant ainsi des grandeurs déterminées, il établira entre ces grandeurs des relations qui devront se conserver, invariantes, entre les grandeurs nouvelles qu'on trouvera si l'on adopte un nouveau système de référence. C'est justement parce que sa méthode de recherche et ses procédés de notation l'assurent d'une équivalence entre toutes les représentations de l'univers prises de tous les points de vue qu'il a le droit absolu {mal assuré à l'ancienne physique) de s'en tenir à son point de vue personnel et de tout rapporter à son unique système de référence. Mais à ce système de référence il est bien obligé de s'atlacher généralement1. A ce système devra donc s'attacher aussi le philosophe quand il voudra distinguer le réel du fictif. Est réel ce qui est mesuré par le physicien réel, fictif ce qui est représenté dans la pensée du

l. Dans son charmant petit livre sur la théorie de la Relativité (The gênerai Principle of Rclalivily, London, 1920), H. Wildon Carr soutient que cette théorie implique une conception idéaliste de l'univers. Nous n'irions pas aussi loin; mais c'est bien dans la direction idéaliste, croyons-nous, qu'il faudrait orienter cette physique si l'on voulait l'ériger en philosophie.

physicien réel comme mesuré par des physiciens fictifs. Mais nous reviendrons sur ce point dans le courant de notre travail. Pour le moment, indiquons une autre source d'illusion, moins apparente encore que la première.

Le physicien Pierre admet naturellement (ce n'est qu'une croyance, car on ne saurait le prouver) qu'il y a d'autres consciences que la sienne, répandues sur la surface de la Terre, concevables même en n'importe quel point de l'univers. Paul, Jean et Jacques auront donc beau être en mouvement par rapport à lui : il verra en eux des esprits qui pensent et sentent à sa manière. C'est qu'il est homme avant d'être physicien. Mais quand il tient Paul, Jean et Jacques pour des êtres semblables à lui, pourvusd'une conscience comme la sienne, il oublie réellement sa physique ou profite de l'autorisation qu'elle lui laisse de parler dans la vie courante comme le commun des mortels. En tant que physicien, il est intérieur au système où il prend ses mesures et auquel il rapporte loutes choses. Physiciens encore comme lui, et par conséquent conscients comme lui, seront à la rigueur des hommes attachés au même système : ils construisent en effet, avec les mêmes nombres, la même représentation du monde prise du même point de vue; ils sont, eux aussi, référants. Mais les autres hommes ne seront plus que référés; ils ne pourront maintenant être, pour le physicien, qin* des marionnettes

vides. Que si Pierre leur concédait une âme, il per- "dràît aussitôt la sienne ; de référés ils seraient devenus référants; ils seraient physiciens, et Pierre aurait à se faire marionnette à son tour. Ce va-etvient de conscience ne commence d'ailleurs évidemment que lorsqu'on s'occupe de physique, car il faut bien alors choisir un système de référence. Hors de là, les hommes restent ce qu'ils sont, conscients les uns comme les autres. Il n'y a aucune raison pour qu'ils ne vivent plus alors la même durée et n'évoluent pas dans le même Temps. La j pluralité des Temps se dessine au moment précis où il n'y a plus qu'un seul homme ou un seul groupe à vivre du temps. Ce Temps-là devient alors seul réel : c'est le Temps réel de tout à l'heure, mais accaparé par l'homme ou le groupe qui s'est érigé en physicien. Tous les autres hommes, devenus fantoches à partir de ce moment, évoluent désormais dans des Temps que le physicien se représente et qui ne sauraient plus être du Temps réel, n'étant pas vécus et ne pouvant pas l'être. Imaginaires, on en imaginera naturellement autant qu'on voudra. Ce que nous allons ajouter maintenant semblera paradoxal, et pourtant c'est la simple vérité. L'idée d'un Temps réel commun aux deux systèmes, identique pour S et pour S', s'impose dans l'hypothèse de la pluralité des Temps mathématiques avec plus de force que dans l'hypothèse communément admise d'un Temps mathématique un et universel. Car,

dans toute hypothèse autre que celle de la Relativité, S et S' ne sont pas strictement interchangeables : ils occupent des situations différentes par rapport à quelque système privilégié ; et, môme si l'on a commencé parfaire de l'un le duplicata de l'autre, on les voit aussitôt se différencier l'un de l'autre par le seul fait de ne pas entretenir la môme relation avec le système central. On a beau alors leur attribuer le même Temps mathématique, comme on l'avait toujours fait jusqu'à Lorentz et Einstein, il est impossible de démontrer strictement que les observateurs placés respectivement dans ces deux systèmes vivent la même durée intérieure et que par conséquent les deux systèmes aient le môme Temps réel ; il est môme très difficile alors de définir avec précision cette identité de durée ; tout ce qu'on peut dire est qu'on ne voit aucune raison pour qu'un observateur se transportant de l'un à l'autre système ne réagisse pas psychologiquement de la môme i minière, ne vive pas la même durée intérieure, pour des portions supposées égales d'un même Temps mathématique universel. Argumentation sensée, à laquelle on n'a rien opposé de décisif, mais qui manque de rigueur et de précision. Au contraire, l'hypothèse de la Relativité consiste essentiellement à rejeter le système privilégié : S et S' doivent donc être tenus, pendant qu'on les considère, pour strictement interchangeables si l'on a commencé par faire de l'un le duplicata de l'autre. Mais alors les

DlKÉE ET SIMULTANÉITÉ. 8

deux personnages en S et S' peuvent être amenés par notre pensée à coïncider ensemble, comme deux figures égales qu'on superposerait : ils devront coïncider, non seulement quant aux divers modes de la quantité, mais encore, si je puis m'exprimer ainsi, quant à la qualité, car leurs vies intérieures sont devenues indiscernables, tout comme ce qui se prête en eux à la mesure : les deux systèmes demeurent constamment ce qu'ils étaient au moment où on les a posés, des duplicata l'un de l'autre, alors qu'en dehors de l'hypothèse de la Relativité ils ne l'étaient plus tout à fait le moment d'après, quand on les abandonnait à leur sort. Mais nous n'insisterons pas sur ce point. Disons simplement que les deux observateurs en S et en S' vivent exactement la même durée, et que les deux systèmes ont ainsi le même Temps réel.

En est-il ainsi encore de tous les systèmes de l'univers? Nous avons attribué à S' une vitesse quelconque : de tout système S" nous pourrons donc répéter ce que nous avons dit de S'; l'observateur qu'on y attachera y vivra la même durée qu'en S. Tout au plus nous objectera-t-on que le déplacement réciproque de S" et de S n'est pas le même que celui de S' et de S, et que par conséquent, lorsque nous immobilisons S en système de référence dans le premier cas, nous ne faisons pas absolument la même chose que dans le second. La durée de l'observateur en S immobile, quand S'

est le système qu'on réfère à S, ne serait donc pas nécessairement la môme que celle de ce même observateur, quand le système référé à S est S"; il y aurait, en quelque sorte, des intensités d'immobilité différentes, selon qu'aurait été plus ou moins grande la vitesse de déplacement réciproque des deux systèmes avant que l'un d'eux, érigé tout à coup en système de référence, fût immobilisé par l'esprit. Nous ne pensons pas que personne veuille aller aussi loin. Mais, même alors, on se placerait tout bonnement dans l'hypothèse qu'on fait d'ordinaire lorsqu'on promène un observateur imaginaire à travers le monde et qu'on se juge en droit de lui attribuer partout la même durée. On entend par là qu'on n'aperçoit aucune raison de croire le contraire : quand les apparences sont d'un certain côté, c'est à celui qui les déclare illusoires de prouver son dire. Or l'idée de poser une pluralité de Temps mathématiques n'était jamais venue à l'esprit avant la théorie de la Relativité; c'est donc uniquement a celle-ci qu'on se référerait pour îiirttre en doute l'unité du Temps. Et nous venons de VOÎf que dans le cas, seul tout à fait précis et clair, de deux systèmes S et S' se déplaçant par rapport l'un à l'autre, la théorie de la Relativité aboutirait à affirmer [dus rigoureusement qu'on ne le fait d'ordinaire l'unité du Temps réel. Elle permet de définir et presque de démontrer l'identité, au lieu de s'en tenir à l'assertion vague et simple-

ment plausible dont on se contente généralement. Concluons de toute manière, en ce qui concerne l'universalité du Temps réel, que la théorie de la Relativité n'ébranle pas l'idée admise et tendrait plutôt à la consolider.

Passons alors au second point, la dislocation des simultanéités. Mais rappelons d'abord en deux mots ce que nous disions de la simultanéité intuitive, celle qu'on pourrait appeler réelle et vécue. Einstein l'admet nécessairement, puisque c'est par elle qu'il note l'heure d'un événement. On peut donner de la simultanéité les définiiions les plus savantes, dire que c'est une identité entre les indications d'horloges réglées les unes sur les autres par un échange de signaux optiques, conclure de là que la simultanéité est relative au procédé de réglage. Il n'en est pas moins vrai que, si l'on compare des horloges, c'est pour déterminer l'heure des événements : or, la simultanéité d'un événement avec l'indication de l'horloge qui en donne l'heure ne dépend d'aucun réglage des événement sur les horloges; elle est absolue '. Si elle n'existait pas, si la simultanéité n'était que corres-

1. Elle est imprécise, sans doute. Mais quand, par des expériences de laboratoire, on établit ce point, quand on mesure le <■ retard » apporté à la constatation psychologique d'une simultanéité, c'est encore a elle qu'il faut recourir pour la critiquer : sans elle ne serait possible aucune lecture d'appareil. En dernière analyse, tout repose sur des intuitions de simultanéité et des intuitions de succession.

LES DEUX SIMULTANÉITÉS. 117

pondance entre indications d'horloges, si elle n'était pas aussi, et avant tout, correspondance entre une indication d'horloge et un événement, on ne construirait pas d'horloges, ou personne n'en achèterait. Car on n'en achète que pour savoir l'heure qu'il est. Mais « savoir l'heure qu'il est », c'est noter la simultanéité d'un événement, d'un moment de notre vie ou du monde extérieur, avec une indication d'horloge; ce n'est pas, en général, constater une simultanéité entre des indications d'horloges. Donc, impossible au théoricien delà Relativité de ne pas admettre la simultanéité intuitive1. Dans

1. On sera évidemment tente de nous objecter qu'en principe il n'y a pas de simultanéité à distance, si petite que soit la distance, sans une synchronisation d'horloges. On raisonnera ainsi : « Considérons votre simultanéité •• intuitive - entre deux événements très voisins A el B. nu bien c'est une simultanéité simplement approximative, l'approximation étanl d'ail' leurs sut'tisante eu égard à la distance énormément plus grande qui sépare les événements entre Lesquels vous allez établir une simultanéité « savante»; ou bien c'esl une simultanéité parfaite, mais alors vous ne faites que constater a votre insu une identité d'indications entre les deux horloges microbiennes synchronisées dont vous parliez tout a l'heure, horloges qui existent virtuellement en A et en B. Que si vous alléguiez que vos microbes postés en A et en B usent de la simultanéité . intuitive • pour la lecture de leurs appareils, nous répéterions DOtre raisonnement on imaginanl cette fois dos sous-microbes ri dos horloges sous-microbiennes. Bref, l'imprécision diminuant toujours, nous trouverions, en tin de compte, un système de simultanéités s.t\ :mt«>s indépendant dos simultanéités intuitives : celles-ci no sont que di's visions confuses, approximatives, provisoires, >\>' celles-là ». — Mais ce raisonnement irait

contio le principe un"' le la théorie do la Relativité, lequel

est do H.' jamais rien supposer an delà do ,-,■ qui est actuellement constaté et do l.i iiiosiu'o effectivement prise. Ce serait

le réglage môme de deux horloges l'une sur l'autre par signaux" optiques il use de cette simultanéité, et il en use trois fois, car il doit noter 1° le moment du départ du signal optique, 2° le moment de l'arrivée, 3° celui du retour. Maintenant, il est aisé de voir que l'autre simultanéité, celle qui dépend d'un réglage d'horloges effectué par un échangé de signaux, ne s'appelle encore simultanéité que parce qu'on se croit capable de la convertir en simultanéité intuitive1. Le personnage qui règle des horloges les unes sur les autres les prend nécessairement à l'intérieur de son système : ee système étant son système de référence, il le juge immobile. Pour lui, donc, les signaux échangés entre deux horloges éloignées l'une de l'autre font le même trajet à l'aller et au retour. S'il se plaçait en n'importe quel point équidistant des deux horloges, et s'il avait d'assez bons yeux, il saisirait dans une intui-

postuler qu'antérieurement à notre science humaine, laquelle est dans un perpétuel devenir, il y a une science intégrale, donnée en bloc, dans l'éternité, et se confondant avec la réalité même : nous nous bornerions à acquérir celle-ci lambeau par lambeau. Telle fut l'idée dominante de la métaphysique des Grecs, idée reprise par la philosophie moderne et d'ailleurs naturelle à notre entendement. Qu'on s'y rallie, je le veux bien; mais il ne faudra pas oublier que c'est une métaphysique, et une métaphysique fondée sur des principes qui n'ont rien de commun avec ceux de la Relativité.

1. Nous avons montré plus haut (p. 72) et nous venons de répéter qu'on ne saurait établir une distinction radicale entre la simultanéité sur place et la simultanéité à distance. Il y a toujours une distance, qui, si petite soit-elle pour nous, paraîtrait énorme à un microbe constructeur d'horloges microscopiques.

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tion instantanée les indications données parles deux horloges optiquement réglées l'une sur l'autre, et il les verrait marquer à ce moment la même heure. La simultanéité savante lui parait donc toujours pouvoir se convertir pour lui en simultanéité intuitive, et c'est la raison pour laquelle il l'appelle simultanéité.

Ceci posé, considérons deux systèmes S et S' en mouvement par rapport l'un à l'autre. Prenons d'abord S comme système de référence. Par là môme nous l'immobilisons. Les horloges y ont été réglées, comme dans tout système, par un échange de signaux optiques. Comme pour tout réglage d'horloges, on a supposé alors que les signaux échangés faisaient le même trajet à l'aller et au retour. Mais ils le font effectivement, du moment que le système est immobile. Si l'on appelle Hm et lla les points où sont les deux horloges, un observateur intérieur au système, choisissant n'importe <|iiel point équidistant de Hm et de Hn, pourra, s'il a d'assez bons yeux, embrasser de là dans un acte unique de vision instantanée deux événements quelconques qui se passent respectivement aux points llm et Hn quand ces deux horloges marquent la même heure. Ln particulier, il embrassera dans cette perception instantanée les deux indications concordantes des doux horloges, — indications qui sont, ellesaussi, des événements. Toute simultanéité indiquée par des horloges pourra donc être convertie à

l'intérieur du système en simultanéité intuitive.

Considérons alors le système S'. Pour un observateur intérieur au système, il est clair que la même chose vase passer. Cet observateur prend S' pour système de référence. Il le rend donc immobile. Les signaux optiques au moyen desquels il règle ses horloges les unes sur les autres font alors le même trajet à l'aller et au retour. Donc, quand deux de ses horloges indiquent la même heure, la simultanéité qu'elles marquent pourrait être vécue et devenir intuitive.

Ainsi, rien d'artificiel ni de conventionnel dans la simultanéité, qu'on la prenne dans l'un ou dans l'autre des deux systèmes.

Mais voyons maintenant comment l'un des deux observateurs, celui qui est en S, juge ce qui se passe en S'. Pour lui, S' se meut et par conséquent les signaux optiques échangés entre deux horloges de ce système ne font pas, comme le croirait un observateur attaché au système, le même trajet à l'aller et au retour (sauf naturellement dans le cas particulier où les deux horloges occupent un même plan perpendiculaire à la direction du mouvement) . Donc, à ses yeux, le réglage des deux horloges s'est opéré de telle manière qu'elles donnent la même indication là où il n'y a pas simultanéité, mais succession. Seulement, remarquons qu'il adopte ainsi une définition toute conventionnelle de la succession, et par conséquent aussi de la simultanéité. Il

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convient d'appeler successives les indications concordantes d'horloges qui auront été réglées l'une sur l'autre dans les conditions où il aperçoit le système S' — je veux dire réglées de telle manière qu'un observateur extérieur au système n'attribue pas le même trajet au signal optique pour l'aller et pour le retour. Pourquoi ne définit-il pas la simultanéité par la concordance d'indication entre des horloges réglées de telle sorte que le trajet d'aller et de retour soit le môme pour des observateurs intérieurs au système? On répond que chacune des deux définitions est valable pour chacun des deux observateurs, et que c'est justement la raison pour laquelle les mêmes événements du système S' peuvent être dits simultanés ou successifs, selon qu'on les envisage du point de vue de S' ou du point de vue de S. Mais il est aisé de voir que l'une des deux définitions est purement conventionnelle, tandis que l'autre ne l'est pas.

Pour nous en rendre compte, nous allons revenir à une hypothèse que nous avons déjà faite. Nous supposerons que S' est un duplicata du système S, que les deux systèmes sont identiques, qu'ils déroulent au dedans d'eux la même histoire. Ils sont en état de déplacement réciproque, parfaitement interchangeables ; mais l'un d'eux est adopté comme système de référence et, à partir de ce moment, censé Immobile : ce sera S. L'hypothèse que S' est un duplicata de S ne porte aucune

atteinte à la généralité de notre démonstration, puisque la dislocation alléguée de la simultanéité en succession, et en succession plus ou moins lente selon que le déplacement du système est plus ou moins rapide, ne dépend que de la vitesse du système, nullement de son contenu. Ceci posé, il est clair que si des événements A,B,C,D du système S sont simultanés pour l'observateur en S, les événements identiques A', B', C, D' du système S' seront simultanés aussi pour l'observateur en S'. Maintenant, les deux groupes A,B,C,D et A',B',G',D', dont chacun se compose d'événements simultanés les uns aux autres pour un observateur intérieur au système, seront-ils en outre simultanés entre eux, je veux dire perçus comme simultanés par une conscience suprême capable de sympathiser instantanément ou de communiquer télépathiquement avec les deux consciences en S et en S'? Il est évident que rien ne s'y oppose. Nous pouvons imaginer en effet, comme tout à l'heure, que le duplicata S' se soit détaché à un certain moment de S et doive ensuite venir le retrouver. Nous avons démontré que les observateurs intérieurs aux deux svstèmes auront vécu la même durée totale. Nous pouvons donc, dans l'un et l'autre systèmes, diviser cette durée en un même nombre de tranches telles que chacune d'elles soit égale à la tranche correspondante de l'autre système. Si le moment M où se produisent les événements simultanés A,B,C,D se

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trouve être l'extrémité d'une des tranches (et l'on peut toujours s'arranger pour qu'il en soit ainsi), le moment M où les événements simultanés À',B ,C',D' se produisent dans le système S' sera l'extrémité de la tranche correspondante. Situé de la même manière que M à l'intérieur d'un intervalle de durée dont les extrémités coïncident avec celles de l'intervalle où se trouve M, il sera nécessairement simultané à M. Et dès lors les deux groupes d'événements simultanés A,B,C,D et A',B ,C,D seront bien simultanés entre eux. On peut donc continuer à imaginer, comme par le passé, des coupes instantanées d'un Temps unique et des simultanéités absolues d'événements.

Seulement, du point de vue de la physique, le raisonnement que nous venons de faire ne comptera pas. Le problème physique se pose en ell'et ainsi : S étant en repos et S' en mouvement, comment des expériences sur la vitesse de la lumière, faites en S, donneront-elles le même résultat en S'? Et l'on sous-entend que le physicien du système S existe seul en tant que physicien : celui du système S' est simplement imaginé. Imaginé par qui? Nécessairement par le physicien du système S. Du moment qu'on a pris S pour système de référence, c'est de là, et de là seulement, qu'est désormais possible une vue scientifique du monde. Maintenir des observateurs conscients en S et en S' tout à la fois serait autoriser les deux systèmes à s'ériger l'un

et l'autre en système de référence, à se décréter ensemble immobiles : or ils ont été supposés en état de déplacement réciproque; il faut donc que l'un des deux au* moins se meuve. En celui qui se meut on laissera sans doute des hommes ; mais ils auront abdiqué momentanément leur conscience ou du moins leurs facultés d'observation ; ils ne conserveront, aux yeux de l'unique physicien, que l'aspect matériel de leur personne pendant tout le temps qu'il sera question de physique. Dès lors notre raisonnement s'écroule, car il impliquait l'existence d'hommes également réels, semblablement conscients, jouissant des mêmes droits dans le système S' et dans le système S. Il ne peut plus être question que d'un seul homme ou d'un seul groupe d'hommes réels, conscients, physiciens : ceux du système de référence. Les autres seraient aussi bien des marionnettes vides ; ou bien alors ce ne seront que des physiciens virtuels, simplement représentés dans l'esprit du physicien en S. Comment celui-ci se les représentera-t-il? Il les imaginera, comme tout à l'heure, expérimentant sur la vitesse de la lumière, mais non plus avec une horloge unique, non plus avec un miroir qui réfléchit le rayon lumineux sur lui-même et double le trajet : il y a maintenant un trajet simple, et deux horloges placées respectivement au point de départ et au pointd'arrivée. Il devra alors expliquer comment ces physiciens imaginés trouveraient à la lumière la même vitesse

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que lui, physicien réel, si cette expérience toute théorique devenait pratiquement réalisable. Or, à ses yeux, la lumière se meut avec une vitesse moindre pour le système S' (les conditions de l'expérience étant celles que nous avons iudiquées plus haut) ; mais aussi, les horloges en S' ayant été réglées de manière à marquer des simultanéités là où il aperçoit des successions, les choses vont s'arranger de telle sorte que l'expérience réelle en S et l'expérience simplement imaginée en S' donneront le même nombre pour la vitesse de la lumière. C'est pourquoi notre observateur en S s'en tient à la définition de la simultanéité qui ]a fait dépendre du réglage des horloges. Cela n'empêche pas les deux systèmes, S' aussi bien que S, d'avoir des simultanéités vécues, réelles, et qui ne se règlent pas sur des réglages d'horloges.

Il faut donc distinguer deux espèces de simultanéité, deux espèces de succession. La première est intérieure aux événements, elle fait partie de leur matérialité, elle vient d'eux. L'autre est simplement plaquée sur eux par un observateur extérieur au système. La première exprime quelque chose du système lui-même; elle est absolue. La seconde est changeante, relative, fictive; elle tient à la distance, variable clans l'échelle des vitesses, entre l'immobilité que ce système a pour lui-même et la mobilité qu'il présente par rapport à un autre : il y a incurvation appareille de la simultanéité en succession.

La première simultanéité, la première succession, appartient à un ensemble de choses, la seconde à une image que s'en donne l'observateur dans des miroirs d'autant plus déformants que la vitesse attribuée au système est plus grande. L'incurvation de la simultanéité en succession est d'ailleurs juste ce qu'il faut pour que les lois physiques, en particulier celles de l'électro-magnétisme, soient les mêmes pour l'observateur intérieur au système, situé en quelque sorte dans l'absolu, et pour l'observateur du dehors, dont la relation au système peut varier indéfiniment.

Je suis dans le système S' supposé immobile. J'y note intuitivement des simultanéités entre deux événements 0 et A' éloignés l'un de l'autre dans l'espace, m'étant placé à égale distance des deux. Maintenant, puisque le système est immobile, un rayon lumineux qui va et vient entre les points 0' et A' fait le même trajet à l'aller et au retour : si donc j'opère le réglage de deux horloges placées respectivement en 0' et A' dans l'hypothèse que les deux trajets d'aller et de retour P et Q sont égaux, je suis dans le vrai. J'ai ainsi deux moyens de reconnaître ici la simultanéité : l'un intuitif, en embrassant dans un acte de vision instantanée ce qui se passe en 0' et en A', l'autre dérivé, en consultant les horloges; et les deux résultats sont concordants. Je suppose maintenant que, rien n'étant changé à ce qui se passe dans le système, P nappa-

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raisse plus comme égal à Q. C'est ce qui arrive quand un observateur extérieur à S' aperçoit ce svstème en mouvement. Toutes les anciennes simultanéités1 vont-elles devenir des successions pour cet observateur? Oui, par convention, si l'on convient de traduire toutes les relations temporelles entre tous les événements du système dans un langage tel qu'il faille en changer l'expression selon que P apparaîtra comme égal ou comme inégal à Q. C'est ce qu'on fait dans la théorie de la Relativité. Moi, physicien relativistc, après avoir été intérieur au système et avoir perçu P comme égal à Q, j'en sors : me plaçant dans une multitude indéfinie de systèmes supposés tour à tour immobiles et par rapport auxquels S' se trouverait alors animé de vitesses croissantes, je vois croître l'inégalité entre P et Q. Je dis alors que les événements qui étaient tout à l'heure simultanés deviennent successifs, et que leur intervalle dans le temps est de plus en plus considérable. Mais il n'y a là qu'une convention, convention d'ailleurs! nécessaire si je veux préserver l'intégrité des lois de la physique. Car il se trouve précisément que ces lois, si l'on y comprend celles de l'électro^tnagnétisme, <>»t ri<: formulées dans V hypothèse où l'on définirait simultanéité ci succession physiques par l'égalité ou Viné-

1. Exception faite, bien entendu, de celles qui concerne»! flos événements situés dans un même plan perpendiculaire

direction du mouvement

gaïité apparentes des trajets P et Q. En disant que succession et simultanéité dépendent du point de vue, on traduit cette hypothèse, on rappelle cette définition, on ne fait rien de plus. S'agit-il de succession et de simultanéité réelles? C'est de la réalité, si l'on convient d'appeler représentative du réel toute convention une fois adoptée pour l'expression mathématique des faits physiques. Soit; mais alors ne parlons plus de temps; disons qu'il s'agit d'une succession et d'une simultanéité qui n'ont rien à voir avec la durée ; car, en vertu d'une convention antérieure et universellement acceptée, il n'y a pas de temps sans un avant et un après constatés ou constatables par une conscience qui compare l'un à l'autre, cette conscience ne fût-elle qu'une conscience infinitésimale coextensive à l'intervalle entre deux instants infiniment voisins. Si vous définissez la réalité par la convention mathématique, vous avez une réalité conventionnelle. Mais réalité réelle est celle qui est perçue ou qui pourrait l'être. Or, encore une fois, en dehors de ce double trajet PQ qui change d'aspect selon que l'observateur est en dedans ou en dehors du système, tout le perçu et tout le perceptible de S' reste ce qu'il est. C'est dire que S' peut être censé en repos ou en mouvement, peu importe : la simultanéité réelle y restera simultanéité; et la succession, succession.

Quand vous laissiez S' immobile et que vous

LES DEUX SIMULTANÉITÉS. 129

vous placiez par conséquent à l'intérieur du système, la simultanéité savante, celle qu'on induit de la concordance entre horloges réglées optiquement l'une sur l'autre, coïncidait avec la simultanéité intuitive ou naturelle; et c'est uniquement 'parce qu'elle vous servait à reconnaître celte simultanéité naturelle, parce qu'elle en était le signe, parce qu'elle était convertible en simultanéité intuitive, que vous l'appeliez simultanéité. Maintenant, S' étant censé en mouvement, les deux genres de simultanéité ne coïncident plus; tout ce qui était simultanéité naturelle demeure simultanéité naturelle ; mais, plus augmente la vitesse du système, plus croit l'inégalité entre les trajets P et Q, alors que c'était par leur égalité que se définissait la simultanéité savante. Que devriez-vous faire si vous aviez pitié du pauvre philosophe, condamné au tète-à-tète avec la réalité et ne connaissant qu'elle? Vous donneriez à la simultanéité savante un autre nom, au moins quand vous parlez philosophie. Vous créeriez pour elle un mot, n'importe lequel, mais vous ne l'appelleriez pas simultanéité, car elle devait ce nom uniquement au fait que, dans S' supposé immobile, elle se trouvait signaler la présence d une simultanéité naturelle, iutuith e, réelle, et l'on pourrait croire maintenant qu'elle désigne cette présence encore. Vous-même, d'ailleurs, vous continuez à admettre la légitimité de ce sens originel du mot, en même temps que sa piï-

DOIIÉB ET SIMULTANÉITÉ. 9

mauté, car lorsque S' vous paraît en mouvement, lorsque, parlant de la concordance entre horloges du système, vous semblez ne plus penser qu'à la simultanéité savante, vous faites continuellement intervenirl'autre, la vraie, par la seule constatation d'une « simultanéité » entre une indication d'horloge et un événement « voisin d'elle » (voisin pour vous, voisin pour un homme comme vous, mais immensément éloigné pour un microbe percevant et savant). Pourtant vous conservez le mot. Môme, le long- de ce mot commun aux deux cas et qui opère magiquement (la science n'agit-elle pas sur nous comme l'ancienne magie?) vous pratiquez d'une simultanéité à l'autre, de la simultanéité naturelle à la simultanéité savante, une transfusion de réalité. Le passage de la fixité à la mobilité ayant dédoublé le sens du mot, vous glissez à l'intérieur de la seconde signification tout ce qu'il y avait de matérialité et de solidité dans la première. Je dirais qu'au lieu de prémunir le philosophe contre l'erreur vous voulez l'y attirer, si je ne savais l'avantage que vous avez, physicien, à employer le mot simultanéité dans les deux sens : vous rappelez ainsi que la simultanéité savante a commencé par être simultanéité naturelle, et peut toujours le redevenir si la pensée immobilise de nouveau le système.

Du point de vue que nous appelions celui de la relativité unilatérale, il y a un Temps absolu et une

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heure absolue, Je Temps et l'heure de l'observateur situé dans le système privilégié S. Supposons encore une fois que S', ayant d'abord coïncidé avec S, s'en soit ensuite détaché par voie de dédoublement. On peut dire que les horloges de S', qui continuent à être accordées entre elles selon les mêmes procédés, par signaux optiques, marquent la même heure quand elles devraient marquer des heures différentes; elles notent de la simultanéité dans des cas où il y a effectivement succession. Si donc nous nous plaçons dans l'hypothèse d'une relativité unilatérale, nous devrons admettre que les simultanéités de S se disloquent clans son duplicata S' par le seul effet du mouvement qui fait sortir S' de S. A l'observateur en S' elles paraissent se conserver, niais elles sont devenues des successions. Au contraire, dans la théorie d'Einstein, il n'y a pas de système privilégié ; la relativité est bilatérale; tout est réciproque; l'observateur en S est aussi bien dans le vrai quand il voit en S' une succession que l'observateur en S' quand il y voit une simultanéité. Mais aussi, il s'agit de successions et de simultanéités uniquement définies par l'aspect que prennent les deux trajets P et Q : l'observateur en S ne se trompe pas, puis pie I* est pour lui eu al ;'i H; L'obseri aleur eu S ne se trompe pas davantage, puis pie le I' et le Q «lu système S sont pour lui inégaux. Or, inconsciemment, après avoir accepté l'hypothèse de la relativité double, on

revient à celle delà relativité simple, d'abord parce qu'elles s'équivalent mathématiquement, ensuite parce qu'il est très difficile de ne pas imaginer selon la seconde quand on pense selon la première. Alors on fera comme si, les deux trajets P et Q apparaissant inégaux quand l'observateur est extérieur à S', l'observateur en S' se trompait en qualifiant ces lignes d'égales, comme si les événements du système matériel S' s'étaient disloqués réellement dans la dissociation des deux systèmes, alors que c'est simplement l'observateur extérieur à S' qui les décrète disloqués en se réglant sur la définition posée par lui de la simultanéité. On oubliera que simultanéité et succession sont devenues alors conventionnelles, qu'elles retiennent uniquement de la simultanéité et de la succession primitives la propriété de correspondre a l'égalité ou à l'inégalité des deux trajets P et Q. Encore s'agissait-il alors d'égalité et d'inégalité constatées par un observateur intérieur au système,, et par conséquent définitives, invariables.

Que la confusion entre les deux points de vue soit naturelle et môme inévitable, on s'en convaincra sans peine en lisant certaines pages d'Einstein lui-même. Non pas qu'Einstein ait dû la commettre ; mais la distinction que nous venons de faire est de telle nature que le langage du physicien est à peine capable de l'exprimer. Elle n'a d'ailleurs pas d'importance pour le physicien, puisque les

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deux conceptions se traduisent de la même manière en fermes mathématiques. Mais elle est capitale pour le philosophe, qui se représentera tout différemment le temps selon qu'il se placera dans une hypothèse ou dans l'autre. Les pages qu'Einstein a consacrées à la relativité de la simultanéité dans son livre sur « La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée » sont instructives à cet égard. Citons l'essentiel de sa démonstration :

« Supposez qu'un train extrêmement long se

v Trai"

\ M ( Fi g. 3.

Voie

« déplace le long de la voie avec une vitesse v « indiquée sur la figure 3. Les voyageurs de ce « train préféreront considérer ce train comme sys- « tème de référence; ils rapportent tous les évé- « nements au train. Tout événement qui a lieu en « un point de la voie a lien aussi en un point déter- « ruiné du train. La définition de la simultanéité « est la même par rapport au train que par rap- « port à la voie. Mais il se pose alors la question a suivante : deux événements (par exemple deux « éclairs À et B) simultanés par rapport à la voie « sont-ils aussi simultanés par rapport au train? « Nous allons montrer tout de suite que la réponse « est négative. En disant que les deux éclairs A et

« B sont simultanés par rapport à la voie, nous « voulons dire ceci : les rayons lumineux issus des « points A et B se rencontrent au milieu M de la « distance AB comptée le long" de la voie. Mais « aux événements A et B correspondent aussi des « points A et B sur le train. Supposons que M' soit « le milieu du vecteur A B sur le train en marche. Ce « point M' coïncide bien avec le point M à l'instant « où se produisent les éclairs (instant compté par « rapport à la voie), mais il se déplace ensuite vers « la droite sur le dessin avec la vitesse v du train. « Si un observateur placé dans le train en M' n'était « pas entraîné avec cette vitesse, il resterait cons- « tamment en M, et les rayons lumineux issus des « points A et B l'atteindraient simultanément, « c'est-à-dire que ces rayons se croiseraient juste « sur lui. Mais en réalité il se déplace (par rapport « à la voie) et va à la rencontre de la lumière qui « lui vient de B, tandis qu'il fuit la lumière lui « venant de A. L'observateur verra donc la pre- « mière plus tôt que la seconde. Les observateurs « qui prennent le chemin de fer comme système « de référence arrivent à cette conclusion que « l'éclair B a été antérieur à l'éclair A. Nous arri- « vons donc au fait capital suivant. Des événements « simultanés par rapport à la voie ne le sont plus « par rapport au train, et inversement (relativité « de la simultanéité). Chaque système de référence « a son temps propre; une indication de temps

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« n'a de sens que si Ton indique le système de « comparaison utilisé pour la mesure du temps1. » Ce passage nous fait prendre sur le vif une équivoque qui a été cause de bien des malentendus. Si nous voulons la dissiper, nous commencerons par tracer une figure plus complète (fïg. V . On remarquera qu'Einstein a indiqué par des flèches la direction du train. Nous indiquerons par d'autres flèches la direction — inverse — de la voie. Car nous ne devons pas oublier que le train et la voie sont en

Train

Voio

Fig. 4.

état de déplacement réciproque. Certes Einstein ne l'oublie pas non plus quand il s'a' stient de dessiner des flèches le long de la voie; il indique par là qu'il choisit la voie comme système de référence. Mais le philosophe, qui veut savoir à quoi s'en tenir sur la nature du temps, qui se demande si la voie et le train ont ou n'ont pas le même Temps réel — c'est-à-dire le même temps vécu ou pouvant l'être — le philosophe devra constamment se rappeler qu'il n'a pas à choisir entre les deux systèmes : il mettra un observateur conscient dans l'un et dans

1. Einstein, La '/'A éorie de la Relativité restreinte et généralisée (trad. ttouvière), pages v.'i el •„'•„'.

l'autre et cherchera ce qu'est pour chacun d'eux le temps vécu. Dessinons doue des flèches additionnelles. Maintenant ajoutons deux lettres, A' et B', pour marquer les extrémités du train : en ne leur donnant pas des noms qui leur soient propres, en leur laissant les appellations A et B des points de la Terre avec lesquels elles coïncident, nous risquerions encore une fois d'oublier que la voie et le train bénéficient d'un régime de parfaite réciprocité et jouissent dune égale indépendance. Enfin nous appellerons plus généralement M' tout point de la ligne A'B' qui sera situé par rapport à B' et à A' comme M l'est par rapport à A et à B. Voilà pour la figure.

Lançons maintenant nos deux éclairs. Les points d'où ils partent n'appartiennent pas plus au sol qu'au train ; les ondes cheminent indépendamment du mouvement de la source.

Tout de suite apparaît alors que les deux systèmes sont interchangeables, et qu'il se passera en M' exactement la même chose qu'au point correspondant M. Si M est le milieu de AB, et que ce soit en M qu'on perçoive une simultanéité sur la voie, c'est en M', milieu de B'A', qu'on percevra cette môme simultanéité dans le train,

Donc, si l'on s'attache réellement au perçu, au vécu, si l'on interroge un observateur réel dans le train et un observateur réel sur la voie, on trouvera qu'on a affaire à un seul et môme Temps : ce

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qui est simultanéité par rapport à la voie est simultanéité par rapport au train.

Mais, en marquant le double groupe de flèches, nous avons renoncé à adopter un système de référence; nous nous sommes placé par la pensée, à la fois, sur la voie et dans le train; nous avons refusé de devenir physicien. Nous ne cherchions pas, en effet, une représentation mathématique de l'univers : celle-ci doit naturellement être prise d'un point de vue et se conformera des lois de perspective mathématique. Nous nous demandions ce qui est réel, c'est-à-dire observé et constaté effectivement.

Au contraire, pour le physicien, il y a ce qu'il constate lui-même, — ceci, il le note tel quel, — et il y a ensuite ce qu'il constate de la constatation éventuelle d'autrui : cela, il le transposera, il le ramènera à son point de vue, toute représentation physique de l'univers devant être rapportée à un système de référence. Mais la notation qu'il en fera alors ne correspondra plus à rien de perçu ou de perceptible; ce ne sera donc plus du réel, ce sera du symbolique. Le physicien placé dans le train va donc se donner une \ision mathématique de l'univers où tout sera converti de réalité perçue en représentation scientifiquement utilisable, à l'exception de ce qui concerne le train et les objets liés au train. Le physicien placé sur la voie se donnera une vision mathématique de l'univers où tout sera transposé de même, à l'exception de ce

qui intéresse la voie et les objets solidaires de la voie. Les grandeurs qui figureront dans ces deux visions seront généralement: différentes, mais dans Tune et dans l'autre certaines relations entre grandeurs, que nous appelons les lois de la nature, seront les mêmes, et celte idenfité traduira précisément le fait que les deux représentations sont celles d'une seule et môme chose, d'un univers indépendant de notre représentation.

Que verra alors le physicien placé en M sur la voie? Il constatera la simultanéité des deux éclairs. Notre physicien ne saurait être aussi au point M'. Tout ce qu'il peut faire est de dire qu'il voit idéalement en M' la constatation d'une non -simultanéité entre les deux éclairs. La représentation qu'il va construire du monde repose tout entière sur le fait que le système de référence adopté est lié à la Terre : donc le train se meut; donc on ne peut mettre en M' une constatation de la simultanéité des deux éclairs. A vrai dire, rien n'est constate en M', puisqu'il faudrait pour cela en M' un physicien, et que l'unique physicien du monde est par hypothèse en M. Il n'y a plus en M' qu'une certaine notation effectuée par l'observateur en M, notation qui est en effet celle d'une non-simultanéité. Ou, si l'on aime mieux, il y a en M un physicien simplement imaginé, n existant que dans la pensée du physicien en M. Celui-ci écrira alors comme Einstein : « Ce qui est simultanéité par rapport à la voie ne l'est

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pas par rapport au train. » Et il en aura le droit, s'il ajoute : « du moment que la physique se construit du point de vue de la voie ». Il faudrait d'ailleurs ajouter encore : « Ce qui est simultanéité par rapport au train ne l'est pas par rapport à la voie, du moment que la physique se construit du point de vue du train. » Et enfin il faudrait dire: « Une philosophie qui se place et au point de vue de la voie et au point de vue du train, qui note alors comme simultanéité dans le train ce qu'elle note comme simultanéité sur la voie, n'est plus mi-partie dans la réalité perçue et mi-partie dans une construction scientifique ; elle est tout entière dans le réel, et elle ne fait d'ailleurs que s'approprier complètement l'idée d'Einstein, qui est celle de la réciprocité du mouvement. Mais cette idée, en tant que complète, est philosophique et non plus physique. Pour la traduire en langage de physicien, il faut se placer dans ce que nous avons appelé l'hypothèse de la relativité unilatérale. Et comme ce langage s'impose, on ne s'aperçoit pas qu'on a adopté pour un moment cette hypothèse. On parlera alors d'une multiplicité de Temps qui seraient tous sur le même plan, tous réels par conséquent si l'un d'eux est réel. Mais la vérité est que celui-ci diffère radicalement des antres. Il est réel, parce qu'il est réellement vécu par le physicien. Les autres, simplement pensés, sont des temps auxiliaires, mathématiques, s\ mboliques. »

Mais l'équivoque est si difficile à dissiper qu'on ne saurait l'attaquer sur un trop grand nombre de points. Considérons donc (fig. 5), dans le système S', sur une droite qui marque la direction de son mouvement, trois points M', N', P' tels que N' soit à une môme distance / de M' et de P'. Supposons un personnage en N'. En chacun des trois points

Fig. 5.

M', N', P s>e déroule une série d'événements qui constitue l'histoire du lieu. A un moment déterminé le personnage perçoit en N' un événement parfaitement déterminé. Mais les événements contemporains de celui-là, qui se passent en M' et P', sontils déterminés aussi? Non, d'après la théorie de la Relativité. Selon que le système S' a une vitesse ou une autre, cène sera pas le même événement en M', ni le même événement en P', qui sera contem-

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porain de l'événement en N'. Si donc nous considérons le présent du personnage en N', à un moment donné, comme constitué par tous les événements simultanés qui se produisent à ce moment en tous les points de son système, un fragment seulement en sera déterminé : ce sera l'événement qui s'accomplit au point N' où le personnage se trouve. Le reste sera indéterminé. Les événements en M' et P', qui font aussi bien partie du présent de notre personnage, seront ceci ou cela selon qu'on attribuera au système S' une vitesse ou une autre, selon qu'on le rapportera à tel ou tel système de référence. Appelons v sa vitesse. Nous savons que lorsque des horloges, réglées comme il le faut, marquent la même heure aux trois points, et par conséquent lorsqu'il y a simultanéité à l'intérieur du systèmes', l'observateur placé dans le système de référence S voit l'horloge en M' avancer et l'horloge en P' retarder sur celle de N', avance et retard étant de

4 secondes du système S'. Donc, pour l'observateur extérieur au système, c'est du passé en M', c'est de l'avenir en P', qui cnlrent dans la contexture du présent de l'observateur en N'. Ce qui, en M' et P', fait partie du présent de l'observateur en N', apparaît à cet observateur du dehors comme d'autant plus en arrière dans l'histoire passée du lieu M', d'autant plus en avant dans l'histoire à venir du lieu P , que la vitesse du système est plus

considérable. Élevons alors sur la droite M'P', clans les deux directions opposées, les perpendiculaires M'H' et P'K', et supposons que tous les événements de l'histoire passée du lieu M' soient échelonnés le long de M'H', tous ceux de l'histoire à venir du lieu P'ie long de P'K'. Nous pourrons appeler ligne de simultanéité la droite, passant par le point N', qui joint l'un à l'autre les événements E' et F' situés, pour l'observateur extérieur au système, dans le passé du lieu M' et dans l'avenir du lieu P' à une