DILATATION DU TEMPS

doublement, verrait la seconde de S s'allonger sur S' comme un fil élastique qu'on tire, comme un trait qu'on regarde à la loupe. Entendons-nous : aucun changement ne s'est produit dans le mécanisme de l'horloge, ni dans son fonctionnement. Le phénomène n'a rien de comparable à l'allongement d'un balancier. Ce n'est pas parce que des horloges vont plus lentement que le Temps s'est allongé; c'est parce que le Temps s'est allongé que les horloges, restant telles quelles, se trouvent marcher plus lentement. Par l'effet du mouvement, untempsplus long, étiré, dilaté, vient remplir l'intervalle entre deux positions de l'aiguille. Même ralentissement, d'ailleurs, pour tous les mouvements et tous les changements du système, puisque chacun d'eux pourrait aussi bien devenir représentatif du Temps et s'ériger en horloge.

Nous venons de supposer, il est vrai, que l'observateur terrestre suivait l'aller et le retour du rayon lumineux de 0 en A et de A en 0, et mesurait la vitesse de la lumière sans avoir à consulter d'autre horloge que celle du point 0. Qu'arrh crait-il si l'on mesurait cette vitesse à l'aller seulement, en consultant alors deux horloges' placées respective-

1. Il va sans dire que nous appelons horloge, dans ce paragraphe, tout dispositif permettant de mesurer un intervalle de temps ou de situer exactement deux instants p:ir rapport l'un à l'autre. Dans les expériences relatives àla vitesse de la lumière, la roue dentée de Fizeau, le miroir tournant de Foucault sont des horloges. Plus général encore sera le sens du mot dans

12 LA DEMI-RELATIVITE.

ment aux points 0 et À? A vrai dire, dans toutes les mensurations terrestres de la vitesse de la lumière, c'est le double trajet du rayon que l'on mesure. L'expérience dont nous parlons n'a donc jamais été réalisée. Mais rien ne prouve qu'elle soit irréalisable. Nous allons montrer qu'elle donnerait encore pour la vitesse de la lumière le même nombre. Mais rappelons, pour cela, en quoi consiste la concordance de nos horloges.

Comment règle-t-on l'une sur l'autre deux horloges situées en des lieux différents? Par une communication établie entre les deux personnes chargées du réglage. Or, il n'y a pas de communication instantanée; et, du moment que toute transmission prend du temps, on a dû choisir celle qui s'effectue dans des conditions invariables. Seuls,

l'ensemble de la présente étude. Il s'appliquera aussi bien à un processus naturel. Horloge sera la Terre qui tourne.

D'autre part, quand nous parlons du zéro d'une horloge, et de l'opération par laquelle on déterminera la place du zéro sur une autre horloge pour obtenir la concordance entre les deux, c'est uniquement pour fixer les idées que nous faisons intervenir des cadrans et des aiguilles. Etant donné deux dispositifs quelconques, naturels ou artificiels, servant à la mesure dutemps, étant donné par conséquent deux mouvements, on pourra appeler zéro n'importe quel point, arbitrairement choisi comme origine, de la trajectoire du premier mobile. La fixation du zéro dans le second dispositif consistera simplement à marquer, sur le trajet du second mobile, le point qui sera censé correspondre au même instant. Bref, la « fixation du zéro >> devra être entendue dans et qui va suivre comme l'opération réelle ou idéale, effectuée ou simplement pensée, par laquelle auront été marqués respectivement, sur les deux dispositifs, deux points dénotant une première simultanéité.

des signaux lancés à travers l'éther répondent à cette exigence : toute transmission par la matière pondérable dépend de l'état de cette matière et des mille circonstances qui le modifient à chaque instant. C'est donc par des signaux optiques, ou plus généralement électro-magnétiques, que les deux opérateurs ont dû communiquer entre eux. Le personnage en 0 a envoyé au personnage en A un rayon de lumière destiné à lui revenir aussitôt. Et les choses se sont passées comme dans l'expérience Michelson-Morley, avec cette différence toutefois que les miroirs ont été remplacés par des personnes. Il avait été entendu entre les deux opérateurs en 0 et en A que le second marquerait zéro au point où se trouverait l'aiguille de son horloge à l'instant précis où le rayon lui arriverait. Dès lors, le premier n'a eu qu'à noter sur son horloge le commencement et la fin de l'intervalle occupé par le double voyage du rayon : c'est au milieu de l'intervalle qu'il a situé le zéro de son horloge, du moment qu'il voulait que les deux zéros marquassent des instants « simultanés » et que les deux horloges fussent désormais d'accord.

Ce serait d'ailleurs parfait, si le trajet du signal était le même à l'aller et au retour, ou, en d'autres termes, si le système auquel les horloges 0 et A. sont attachées était immobile dans l'éther. Même dans le système en mouvement, ce serait encore parfait pour le réglage de deux horloges 0 et B

situées sur une ligne perpendiculaire à la direclion du trajet : nous savons en effet que, si le mouvement du système amène 0 en 0', le rayon de lumière fait le même chemin de 0 en B' que de B' en 0', le triangle OB'O' étant isoscèle. Mais il en est autrement pour la transmission du signal de 0 en A et vice versa. L'observateur qui est au repos absolu dans l'éther voit bien que les trajets sont inégaux, puisque, dans le premier voyage, le rayon lancé du point 0 doit courir après le point A qui fuit, tandis que dans le voyage de retour le rayon renvoyé du point A trouve le point 0 qui vient à sa rencontre. Ou, si vous le préférez, il se rend compte de ce que la distance OA, supposée identique dans les deux cas, est franchie par la lumière avec une vitesse relative c — v dans le premier, c -\-v dans le second, de sorte que les temps d« parcours sont entre eux dans le rapport de c -j- v à c — v. En marquant le zéro au milieu de l'intervalle que l'aiguille de l'horloge a parcouru entre le départ et le retour du rayon, on le place, aux yeux de notre observateur immobile, trop près du point de départ. Calculons le montant de l'erreur. Nous disions tout à l'heure que l'intervalle parcouru par l'aiguille sur le cadran pendant le double trajet d'aller et de retour

du signal est — . Si donc, au moment de l'émission

du signal, on a marqué un zéro provisoire au point

où était l'aiguille, c'est au point - du cadran qu'on

aura placé le zéro définitif M qui correspond, se dit-on, au zéro définitif de l'horloge en A. Mais l'observateur immobile sait que le zéro définitif de l'horloge en 0, pour correspondre réellement au zéro de l'horloge en A, pour lui être simultané, aurait dû être placé en un pont qui divisât l'inter-

valle — non pas en parties égales, mais en parties

proportionnelles k c -h v et c — v . Appelons x la première de ces deux parties. Nous aurons

et par conséquent

l , lo

Ce qui revient à dire que, pour l'observateur immobile, le point M où l'on a marqué le zéro définitif

est de -£ trop près du zéro provisoire, et que, si

l'on veut le laisser où il est, on devrait, pour avoir une simultanéité réelle entre les zéros définitifs des

deux horloges, reculer de ■*§ le zéro définitif de

l'horloge en A. Bref, l'horloge en A est toujours en

retard d'un intervalle de cadran —, sur l'heure

quelle devrait marquer. Quand l'aiguille est au point que nous conviendrons d'appeler tf (nous réservons la désignation t pour le temps des horloges immobiles dans l'éther), l'observateur immo-

16 LA DEMI-RELATIVITE.

bile se dit que, si elle concordait réellement avec

l'horloge en 0, elle marquerait V -f- -g-

Alors, que se passera-t-il quand des opérateurs respectivement placés en 0 et en A voudront mesurer la vitesse de la lumière en notant, sur les horloges accordées ensemble qui sont en ces deux points, le moment du départ, le moment de l'arrivée, le temps par conséquent que met la lumière à franchir l'intervalle?

Nous venons de voir que les zéros des deux horloges ont été placés de telle manière qu'un rayon de lumière parût toujours, à qui tiendra les horloges pour concordantes, mettre le même temps à aller de 0 en A et à en revenir. Nos deux physiciens trouveront donc naturellement que le temps du trajet de 0 en A, compté au moyen des deux horloges placées respectivement en 0 et en A, est égal à la moitié du temps total, compté sur la seule horloge enO, du trajet complet d'aller et de retour. Or, nous savons que la durée de ce double voyage, comptée sur l'horloge en 0, est toujours la même, quelle que soitla vitesse du système. Il en sera donc encore ainsi pour la durée du voyage unique, comptée par ce nouveau procédé sur deux horloges : on constatera par conséquent encore la constance de la vitesse de la lumière. L'observateur immobile dans l'éther suivra d'ailleurs de point en point ce qui s'est passé. Il s'apercevra que la dislance parcourue

par la lumière de 0 en A est à la distance parcourue de A en 0 dans le rapport de c -\- v à e — v, au lieu de lui être égale. Il constatera que, le zéro de la seconde horloge ne concordant pas avec celui de la première, les temps d'aller et de retour, qui paraissent égaux quand on compare les indications des deux horloges, sont en réalité dans le rapport de c -\- v à c — v. Il y a donc eu, se dira-t-il, erreur sur la longueur du parcours et erreur sur la durée du trajet, mais les deux erreurs se compensent, parce que c'est la même double erreur qui a préside jadis au réglage des deux horloges l'une sur l'autre.

Ainsi, soit que l'on compte le temps sur une horloge unique, en un lieu déterminé, soit qu'on utilise deux horloges distantes l'une de l'autre, dans les deux cas on obtiendra, à l'intérieur du système mobile S', le même nombre pour la vitesse de la lumière. Les observateurs attachés au système mobile jugeront que la seconde expérience confirme la première. Mais le spectateur immobile, assis clans l'éther, en conclura simplement qu'il a deux corrections à faire, au lieu d'une, pour tout ce qui touche au temps indiqué par les horloges du système S'. Il avait déjà constaté que ces horloges marchaient trop lentement. Il se dira maintenant que les horloges échelonnées le long de la direction du mouvement retardent en outre 1rs unes sur 1rs autres. Supposons encore une fois que le système

DUnÉE ET SIMULTANÉITÉ. 2

mobile S' se soit détaché, comme un double, du système immobile S, et que la dissociation ait eu lieu au moment où une horloge H^ du système mobile S', coïncidant avec l'horloge H0 du système S, marquait zéro comme elle. Considérons alors dans le système S' une horloge H [ , placée de telle manière

que la droite HqHÎ indique la direction du mouvement du système, et appelons / la longueur de cette droite. Quand l'horloge HJ marque l'heure t\ l'observateur immobile se dit maintenant avec raison que, l'horloge Hî retardant d'un intervalle de

cadran % sur l'horloge H^ de ce système, il s'est

écoulé en réalité un nombre t' -+- -^ de secondes

du système S'. Mais il savait déjà que, vu le ralentissement du temps par l'efïet du mouvement, chacune de ces secondes apparentes vaut, en secondes

réelles, , . Il calculera donc que si l'horloge

vA-S

Hj donne l'indication £', le temps réellement écoulé est ■ K + -ï V Consultant d'ailleurs à ce

moment une des horloges de son système immobile, il trouvera que le temps t marqué par elle est bien ce nombre.

Mais, avant même de s'être rendu compte de la correction à faire pour passer du temps t' au

temps t, il eût aperçu l'erreur que l'on commet, à l'intérieur du système mobile, dans l'appréciation de la simultanéité. Il l'eût prise sur le vif en assistant au réglage des horloges. Considérons en effet, sur la ligne H„ Hj indéfiniment prolongée de ce système, un grand nombre d'horloges H^, U[ , H,... etc., séparées les unes des autres par des intervalles égaux /. Quand S' coïncidait avec S et se trouvait par conséquent immobile dans l'éther, les signaux optiques qui allaient et venaient entre deux horloges consécutives faisaient des trajets égaux dans les deux sens. Si toutes les horloges ainsi accordées entre elles marquaient la même heure, c'était bien au même instant. Maintenant que S' s'est détaché de S par l'effet du dédoublement, le personnage intérieur à S', qui ne se sait pas en mouvement, laisse ses horloges H„, HJ, H^... etc. comme elles étaient; il croit à des simultanéités réelles quand les aiguilles indiquent le même chiffre du cadran. D'ailleurs, s'il a un doute, il procède de nouveau au réglage : il trouve simplement la confirmation de ce qu'il avait observé dans l'immobilité. Mais le spectateur immobile, qui voit comment le signal optique fait maintenant plus de chemin pour aller de H^ à HJ, de HJ à II2', etc. que pour revenir de H[ à H^, de Hj à B|, etc. s'aperçoit que, pour qu'il y eût simultanéité réelle quand les horloges marquent la même heure, il faudrait que le zéro de l'horloge II j fût reculé de

-^ , que le zéro de l'horloge E'2 fût reculé de -f i

etc. De réelle, la simultanéité est devenue nominale. Elle s'est incurvée en succession.

En résumé, nous venons de chercher comment la lumière pouvait avoir la même vitesse pour l'observateur fixe et pour l'observateur en mouvement : l'approfondissement de ce point nous a révélé qu'un système S', issu du dédoublement d'un système S et se mouvant en ligne droite avec une vitesse v, subissait des modifications singulières. On les formulerait ainsi :

1° Toutes les longueurs de S' se sont contractées dans le sens de son mouvement. La nouvelle longueur est à l'ancienne dans le rapport de y/l-^

à l'unité.

2° Le Temps du système s'est dilaté. La nouvelle seconde est à l'ancienne dans le rapport de l'unité

3° Ce qui était simultanéité dans le système S est généralement devenu succession dans le système S'. Seuls restent contemporains en S' les événements, contemporains en S, qui sont situés dans un même plan perpendiculaire à la direction du mouvement. Deux autres événements quelconques,

contemporains en S, sont séparés en S' par -^ secondes du système S', si l'on désigne par / leur dis-

tance comptée sur la direction du mouvement de leur système, c'est-à-dire la distance entre les deux plans, perpendiculaires à cette direction, qui passent respectivement par chacun d'eux.

Bref, le système S , envisagé dans l'Espace et le Temps, est un double du système S qui s'est contracté, quant à l'espace, dans le sens de son mouvement; qui a dilaté, quant au temps, chacune de ses secondes; et qui enfin, dans le temps, a disloqué en succession toute simultanéité entre deux événements dont la distance s'est retrécie dans l'espace. Mais ces changements échappent à l'observateur qui fait partie du système mobile. Seul, l'observateur fixe s'en aperçoit.

Je suppose alors que ces deux observateurs, Pierre et Paul, puissent communiquer ensemble. Pierre, qui sait à quoi s'en tenir, dirait à Paul : « Au moment où tu t'es détaché de moi, ton système s'est aplali, ton Temps s'est enflé, tes horloges se sont désaccordées. Voici les formules de correction qui te permettront de rentrer dans la vérité. A toi de voir ce que tu dois en faire. » Il est évident que Paul répondrait : « Je ne ferai rien, parce que, pratiquement et scientifiquement, tout deviendrait incohérent à l'intérieur de mon système. Des longueurs se sont retrécies, dis-tu? Mais il en est de môme alors du mètre que je porte sur elles; et comme la mesure de ces longueurs, à l'intérieur de mon système, est leur rapport au mètre ainsi

22 LA DEMI-RELATIVITE.

déplacé, cette mesure doit rester ce qu'elle était. Le Temps, dis-tu encore, s'est dilaté, et tu comptes plus d'une seconde là où mes horloges en marquent tout juste une? Mais si nous supposons que S et S' soient deux exemplaires de la planète Terre, la seconde de S', comme celle de S, est par définition une certaine fraction déterminée du temps de rotation de la planète; et elles ont beau ne pas avoir la même durée, elles ne font qu'une seconde l'une et l'autre. Des simultanéités sont devenues successions? des horloges situées aux points Hj, H^, H3 indiquent toutes trois la môme heure alors qu'il y a trois moments difiérents? Mais, aux moments différents où elles marquent dans mon système la môme heure, il se passe aux points ïï[, W27 H3 de mon système des événements qui, dans le système S, étaient marqués légitimement comme contemporains : je conviendrai alors de les appeler contemporains encore, pour ne pas avoir à envisager d'une manière nouvelle les rapports de ces événements entre eux d'abord, et ensuite avec tous les autres. Par là je conserverai toutes tes consécutions, toutes tes relations, toutes tes explications. En dénommant succession ce que j'appelais simultanéité, j'aurais un monde incohérent, ou construit sur un plan absolument différent du tien. Ainsi toutes choses et tous rapports entre choses conserveront leur grandeur, resteront dans les mêmes cadres, rentreront dans les mômes lois. Je puis donc faire comme

si aucune de mes longueurs ne s'était rétrécie, comme si mon Temps ne s'était pas dilaté, comme si mes horloges étaient d'accord. Voilà du moins pour ce qui concerne la matière pondérable, celle que j'entraîne avec moi dans le mouvement de mon système : des changements profonds se sont accomplis dans les relations temporelles et spatiales que ses parties entretiennent entre elles, mais je ne m'en aperçois pas et je n'ai pas à m'en apercevoir.

Maintenant, je dois ajouter que je tiens ces changements pour bienfaisants. Quittons en effet la matière pondérable. Quelle ne serait pas ma situation vis-à-vis de la lumière, et plus généralement des faits électro-magnétiques, si mes dimensions d'espace et de temps étaient restées ce qu'elles étaient! Ces événements ne sont pas entraînés, eux, dans le mouvement de mon système. Des ondes lumineuses, des perturbations électro-magnétiques ont beau prendre naissance dans un système mobile : l'expérience prouve qu'elles n'en adoptent pas le mouvement. Mon système mobile les dépose en passant, pour ainsi dire, dans l'éther immobile, qui dès lors se charge d'elles. Même, si l'éther n'existait pas, on l'inventerait pour symboliser ce fait expérimentalement constaté, l'indépendance de la vitesse de la lumière par rapport au mouvement de la source qui l'a émise. Or, dans cet éther, devant ces faits optiques, au milieu de ces événements

24 LA DEMI-RELATIVTTÉ.

électro-magnétiques, tu sièges, toi, immobile. Mais je les traverse, et ce que tu aperçois de ton observatoire fixe dans l'éther risquait de m'apparaitre, à moi, tout différemment. La science de l'électromagnétisme, que tu as si laborieusement construite, aurait été pour moi à refaire; j'aurais eu à modifier mes équations, une fois établies, pour chaque nouvelle vitesse de mon système. Qu'eussé-je fait dans un univers ainsi construit? Au prix de quelle liquéfaction de toute science eût été achetée la solidité des relations temporelles et spatiales! Mais grâce à la contraction de mes longueurs, à la dilatation de mon Temps, à la dislocation de mes simultanéités, mon système devient, vis-à-vis des phénomènes électro-magnétiques, l'exacte contrefaçon d'un système tixe. 11 aura beau courir aussi vite qu'il lui plaira à côté d'une onde lumineuse : celle-ci conservera toujours pour lui la même vitesse, il sera comme immobile vis-à-vis d'elle. Tout est donc pour le mieux, et c'est un bon génie qui a disposé ainsi les choses.

Il y a pourtant un cas où je devrai tenir compte de tes indications et modifier mes mesures. C'est lorsqu'il s'agira de construire une représentation mathématique intégrale de l'univers, je veux dire de tout ce qui se passe clans tous les mondes qui se meuvent par rapport à toi avec toutes les vitesses. Pour établir cette représentation qui nous donnerait, une fois complète et parfaite, la relation de

tout à tout, il faudra définir chaque point de l'univers par ses distances x, y, z à trois plans rectangulaires déterminés, qu'on déclarera immobiles, et qui se couperont selon des axes OX, OY, OZ. D'autre part, les axes OX, OY, OZ qu'on choisira de préférence à tous les autres, les seuls axes réellement et non pasconventionnellemeut immobiles, sont ceux qu'on se donnera dans ton système fixe. Or, dans le système enmouvementoù je me trouve, je rapporte mes observations à des axes O'X', O'Y', OZ' que ce système entraine avec lui, et c'est par ses distances x', y', z aux trois plans se coupant selon ces lignes qu'est défini à mes yeux tout point de mon système. Puisque c'est de ton point de vue, immobile, que doit se construire la représentation globale du Tout, il faut que je trouve moyen de rapporter mes observations à tes axes OX, OY, OZ, ou, en d'autres termes, que j'établisse une fois pour toutes des formules au moyen desquelles je pourrai, connaissant x', y' et z, calculer x, y et z. Mais ce me sera facile, grâce aux indications que tu viens de me fournir. D'abord, pour simplifier les choses, je supposerai que mes axes O'X', O'Y', OZ' coïncidaient avec les tiens avant la dissociation des deux mondes S et S' (qu'il vaudra mieux, pour la clarté de la présente démonstration, faire cette fois tout différents l'un de l'autre), et je supposerai aussi que OX, et par conséquent O'X', marquent la direction même du mouvement de S'. Dans ces conciliions, il est clair

que les plans Z'O'X', X'O'Y', ne font que glisser respectivement sur les plans ZOX, XOY, qu'ils coïncident sans cesse avec eux, et que par conséquent y et y' sont égaux, z et z' aussi. Reste alors à calculer x. Si, depuis le moment où 0' a quitté 0, j'ai compté sur l'horloge qui est au point x',y',z' un temps t', je me représente naturellement la distance du point x\y\z' au plan ZOY comme égale àx' -\~ vt'. Mais, vu la contraction que tu me signales, cette longueur x' -J- vt' ne coïnciderait pas avec ton x\

elle coïnciderait avec x i/i — ^ . Et par conséquent ce que tu appelles x est , [x' + vt') . Voilà

le problème résolu. Je n'oublierai pas d'ailleurs que le temps t', qui s'est écoulé pour moi et que m'indique mon horloge placée au point x',y',z', est différent du tien. Quand cette horloge m'a donné l'indication t', le temps t compté par les tiennes est,

ainsi que tu le disais, , K +-V). Tel est

le temps t que je te marquerai. Pour le temps comme pour l'espace, j'aurai passé de mon point de vue au tien. »

Ainsi parlerait Paul. Et du même coup il aurait établi les fameuses « équations de transformation » de Lorenlz, équations qui d'ailleurs, si l'on se place au point de vue plus général d'Einstein,

n'impliquent pas que le système S soit définitivement fixe. Nous montrerons en effet tout à l'heure comment, d'après Einstein, on peut faire de S un système quelconque, provisoirement immobilisé par la pensée, et comment il faudra alors attribuer à S', considéré du point de vue de S, les mômes déformations temporelles et spatiales que Pierre attribuait au système de Paul. Dans l'hypothèse, toujours admise jusqu'à présent, d'un Temps unique et d'un Espace indépendant du Temps, il est évident que si S' se meut par rapport à S avec la vitesse constante v, si x', y', z' sont les distances d'un point M' du système S' aux trois plans déterminés pai' les trois axes rectangulaires, pris deux à deux, O'X', O'Y', O'Z', et si enfin x, y, z sont les distances tic ce môme point aux trois plans rectangulaires fixes avec lesquels les trois plans mobiles se confondaient d'abord, on a :

x = x' + vt' y = ?/

Comme d'ailleurs le môme temps se déroule invariablement pour tous les systèmes, on a :

Mais si le mouvement détermine des contractions de longueur, un ralentissement du temps, et fait que, dans le système à temps dilaté, les horloges ne marquent plus qu'une heure locale, il résulte

28 LA DEMI-RELATIVITE.

des explications échangées entre Pierre et Paul qu'on aura :

x = . l . (*' + vi')

vA-lv c

De là une nouvelle formule pour la composition des vitesses. Supposons en effet que le point M' se meuve d'un mouvement uniforme, à l'intérieur de S', parallèlement à O'X', avec une vitesse v',

x' mesurée naturellement par y • Quelle sera sa vitesse pour le spectateur assis en S et qui rapporte les positions successives du mobile à ses axes OX, OY, OZ? Pour obtenir cette vitesse «", mesurée

par - , nous devons diviser membre à membre la

première et la quatrième des équations ci-dessus, et nous aurons :

vv'

alors que jusqu'ici la mécanique posait :

Donc, siS est la rive d'un fleuve et S' un bateau qui marche avec la vitesse v par rapport à la rive,

un voyageur qui se déplace sur le pont du bateau dans la direction du mouvement avec la vitesse v' n'a pas, aux yeux du spectateur immobile sur la rive, la vitesse v + v', ainsi qu'on le disait jusqu'à présent, mais une vitesse inférieure à la somme des deux vitesses composantes. Du moiûs est-ce ainsi que les choses apparaissent d'abord. En réalité, la vitesse résultante est bien la somme des deux vitesses composantes, si la vitesse du voyageur sur le bateau est mesurée de la rive, comme la vitesse du bateau lui-même. Mesurée du bateau, la vitesse v'

du voyageur est -7, si l'on appelle par exemple x'

la longueur que le voyageur trouve au bateau (longueur pour lui invariable, puisque le bateau est toujours pour lui au repos) et t' le temps qu'il met à la parcourir, c'est-à-dire la différence entre les heures que marquent à son départ et à son arrivée deux horloges placées respectivement à la poupe et à la proue (nous supposons un bateau immensément long dont les horloges n'auraient pu être accordées entre elles que par des signaux transmis à distance). Mais, pour le spectateur immobile sur la rive, le bateau s'est contracté quand il a passé du repos au mouvement, le Temps s'y est dilaté, les horloges n'y sont plus d'accord. L'espace parcouru à ses yeux par le voyageur sur le bateau n'est donc plus x' (si x' était la longueur de quai avec laquelle coïncidait le bateau immobile), mais

30 LA DEMI-RELATIVITE.

x' v/l — v— • et le temps mis à parcourir cet espace

1 / vx'\

n'est pas /', mais , ( t' + 75-) . 11 en conclura

que la vitesse à ajouter à v pour obtenir v" n'est pas v1 , mais

ca

c'est-à-dire

Il aura alors :

c8 ' cÀ

Par où l'on voit qu'aucune vitesse ne saurait dépasser celle de la lumière, toute composition d'une vitesse quelconque v' avec une vitesse v supposée égale à c donnant toujours pour résultante cette même vitesse c.

Telles sont donc, pour revenir à notre première hypothèse, les formules que Paul aura présentes à l'esprit s'il veut passer de son point de vue à celui de Pierre et obtenir ainsi, — tous les observateurs attachés à tous les systèmes mobiles S", S'", etc

en ayant fait autant, — une représentation mathématique intégrale de l'univers. S'il avait pu établir ses équations directement, sans intervention de Pierre, il les aurait aussi bien fournies à Pierre pour lui permettre, connaissant x, y, z, t, v" , de calculer x', y', z', t', v'. Résolvons en effet les équations (1) par rapport à x', y', s', t', v' ; nous en tirons tout

de suite :

x' — — ■ (x — vt)

vx\

équations qu'on donne plus habituellement pour la transformation de Lorentz K Mais peu importe pour le moment. Nous voulions seulement, en retrouvant ces formules terme par terme, en définissant les perceptions d'observateurs placés dans l'un ou l'autre système, préparer l'analyse et la démonstration qui font l'objet du présent travail.

1. Il importe do remarquer que, si nous venons de reconstituer les formules de Lorentz en commentant l'expérience Michelson- Morley, c'est en vue do montrer la signification concrète de chacun des termes quiles composent. La vérité est que le groupe dé transformation découvert par Lorentz assure, d'une manière générale, l'invariance des équations de l'électro-magnétisme.

D< la réciprocité du mouvement. — Relativité « bilatérale » et non plus « unilatérale ». — Interférence de cette seconde hypothèse avec la première : malentendus qui en résulteront. — Mouvement relatif et mouvement absolu. — Propagation et transport. — Systèmes de référence. — De Descartes à Einstein.

Nous avons glissé pour un instant du point de vue que nous appellerons celui de la « relativité unilatérale » à celui de la réciprocité, qui est propre à Einstein. Hâtons-nous de reprendre notre position. Mais disons dès à présent que la contraction des corps en mouvement, la dilatation de leur Temps, la dislocation de la simultanéité en succession, seront conservées telles quelles dans la théorie d'Einstein : il n'y aura rien à changer aux équations que nous venons d'établir, ni plus généralement à ce que nous avons dit du système S' dans sesrela-