Un calcul très simple le montrerait

2. Nous sommes obligé d'employer ces expressions à peine correctes, « courbe à deux dimensions », « courbe à trois dimensions », pour désif^ner ici la courbe plane et la courbe gauche. Il n'y a pas d'autre moyen d'indiquer les implications spatiales et temporelles de l'une et de l'autre.

incapable d'imaginer la troisième dimension, serait amené par la constatation du mouvement à la concevoir, et à l'exprimer analytiqucment. Il pourrait ensuite apprendre de nous qu'une courbe à trois dimensions existe etfectivement comme image.

Une fois posée d'ailleurs la courbe à trois dimensions, espace et temps tout à la fois, la courbe à deux dimensions apparaîtrait au mathématicien de l'univers plat comme une simple projection de celle-ci sur le plan qu'il habite. Elle ne serait que l'aspect superficiel et spatial d'une réalité solide qui devrait s'appeler temps et espace à la fois.

Bref, la forme d'une courbe à trois dimensions nous renseigne ici et sur la trajectoire plane et sur les particularités temporelles d'un mouvement s'effectuant dans un espace à deux dimensions. Plus généralement, ce qui est donné comme mouvement dans un espace d'un nombre quelconque de dimensions peut être représenté comme forme dans un espace ayant une dimension de plus.

Mais cette représentation est-elle réellement adéquate au représenté? Contient-elle tout juste ce que celui-ci contient? On le croirait au premier abord, comme nous venons de le dire. Mais la vérité est qu'elle renferme plus par un côté, moins par un autre, et que si les deux choses paraissent inter-. changeables, c'est parce que notre esprit retranche subrepticement de la représentation ce qu'il y a

en trop, introduit non moins subrepticement ce qui manque.

Pour commencer par le second point, il est évident que le devenir proprement dit a été éliminé. C'est que la science n'en a que faire dans le cas actuel. Quel est son objet? Simplement de savoir où le mobile sera en un moment quelconque de son parcours. Elle se transporte donc invariablement à l'extrémité d'un intervalle déjà parcouru ; elle ne s'occupe que du résultat une fois obtenu : si elle peut se représenter d'un seul coup tous les résultats acquis à tous les moments, et de manière à savoir quel résultat correspond à tel moment, elle a remporté le même succès que l'enfant devenu capable de lire instantanément un mot au lieu de l'épeler lettre par lettre. C'est ce qui arrive dans le cas de notre cercle et de notre hélice qui se correspondent point à point. Mais cette correspondance n"a de signiûcation que parce que notre esprit parcourt la courbe et en occupe smccessivement des points. Si nous avons pu remplacer la succession par une juxtaposition, le temps réel par un temps spatialisé, le devenant par le devenu, c'est parce que nous conservons en nous le devenir, la durée réelle : quand l'enfant lit actuellement le mot tout d'un coup, il lépèle virtuellement lettre par lettre. Ne nous imaginons donc pas que notre courbe à trois dimensions nous livre, cristallisés pour ainsi dire ensemble, le mouvement

par lequel se trace la courbe plaue et cette courbe plane elle-même. Elle a simplement extrait du devenir ce qui intéresse la science, et la science ne pourra d'ailleurs utiliser cet extrait que parce que notre esprit rétablira le devenir éliminé ou se sentira capable de le faire. En ce sens, la courbe à n -\- i dimensions toide tracée, qui serait l'équivalent de la courbe à n dimensions se traçant^ représente réellement moins que ce qu'elle prétend représenter.

Mais, en un autre sens, elle représente davantage. Retranchant par ci, ajoutant par là, elle est doublement inadéquate.

Nous l'avons obtenue, en ellet, par un procédé bien défini, par le mouvement circulaire, dans le plan P, d'un point M qui entraînait avec lui la droite de longueur variable MN, proportionnelle au temps écoulé. Ce plan, ce cercle, cette droite, ce mouvement, voilà les éléments parfaitement déterminés de l'opération par laquelle la figure se tra- (•ait. Mais la figure toute tracée n'implique pas nécessairement ce mode de génération. Même si elle l'implique encore, elle aura pu être l'elfet du mouvement d'une autre droite, perpendiculaire à un autre plan, et dont l'extrémité M aura décrit dans ce plan, avec des vitesses toutes dilférentes, une courbe qui n'était pas une circonférence. Donnons-nous en ellet un plan quelconque et projetons sur lui notre hélice : celle-ci sera aussi bien repré-

sentative de la nouvelle courbe plane, parcourue avec de nouvelles vitesses, amalgamée à de nouveaux temps. Si donc, au sens que nous définissions tout à l'heure, Ihélice contient moins que la circonférence et le mouvement qu'on y prétend retrouver, en un autre sens elle contient davantage : une fois acceptée comme Famalgame d'une certaine figure plane avec un certain mode de mouvement, on y découvrirait aussi bien une infinité d'autres figures planes complétées respectivement par une infinité d'autres mouvements. Bref, comme nous l'annoncions, la représentation est doublement inadéquate : elle reste en deçà, elle va au-delà. Et l'on en devine la raison. En ajoutant une dimension à l'espace où l'on se trouve, on peut sans doute figurer par une chose, dans ce nouvel Espace, un processus ou un devenir ç,ov\û?iié dans l'ancien. Mais comme on a substitué du tout fait à ce qu'on aperçoit se faisant, on a d'une part éliminé le devenir inhérent au temps, et l'on a d'autre part introduit la possibilité d'une infinité d'autres processus par lesquels la chose eût été aussi bien construite. Le long du temps où l'on constatait la genèse progressive de cette chose, il y avait un mode de génération bien déterminé; mais dans le nouvel espace, accru d'une dimension, où la chose s'étale d'un seul coup par l'adjonction du temps à l'espace ancien, on est libre d'imaginer une infinité de modes de génération également possibles ; et celui qu'on a constaté effecti-

vement, bien qu'il soit seul réel, n'apparaît plus comme privilégié : on le mettra — à tort — sur la même ligne que les autres.

Dès à présent l'on entrevoit le double danger auquel on s'expose quand on symbolise le temps par une quatrième dimension de l'espace. D'une part, on risque de prendre le déroulement de toute l'histoire passée, présente et future de l'univers pour une simple course de notre conscience le longde cette histoire donnée tout d'un coup dans l'éternité : les événements ne défileraient plus devant nous, c'est nous qui passerions devant leur alignement. Et d'autre part, dans l'Espace-et-Temps ou Espace-Temps qu'on aura ainsi constitué, on se croira libre de choisir entre une infinité de répartitions possibles de l'Espace et du Temps. C'était pourtant avec un Espace bien déterminé, un Temps bien déterminé, que cet Espace-Temps avait été construit : seule, une certaine distribution particulière en Espace et Temps était réelle. Mais on ne fait pas de distinction entre elle et toutes les autres distributions possibles : ou plutôt, on ne voit plus qu'une infinité de distributions possibles, la distribution réelle n'étant plus que l'une d'elles. lîref. on oublie que. le temps mesurable étant nécessairement symbolisé par de l'espace, il y a tout ;\ la fois plus et moins dans la dimension d'espace prise pour symbole que dans le temps lui-même.

Mais on apercevra plus clairement ces deux

DUnÉE ET SIMUI TANÉITÉ. 1 i

points de la manière suivante. Nous avons supposé un univers à deux dimensions. Ce sera le plan P, prolonge indéfiniment. Chacun des états successifs de l'univers sera une image instantanée, occupant la totalité du plan et comprenant l'ensemble des objets, tous plats, dont l'univers est fait. Le plan sera donc comme un écran sur lequel se déroulerait la cinématographie de l'univers, avec cette différence toutefois qu'il n'y a pas ici de cinématographe extérieur à l'écran, pas de photographie projetée du dehors : l'image se dessine sur l'écran spontanément. Maintenant, les habitants du plan P pourront se représeuter de deux manières différentes la succession des images cinématographiques dans leur espace. Us se diviseront en deux camps, selon qu'ils tiendront davantage aux données de l'expérience ou au symbolisme de la science.

Les premiers estimeront qu'il y a bien des images successives, mais que nulle part ces images ne sont alignées ensemble le long d'un film; et cela pour deux raisons : 1" Où le film trouverait-il à se loger? Chacune des images, couvrant l'écran à elle seule, remplit par hypothèse la totalité d'un espace peut-être infini, la totalité de l'espace de l'univers. Force est donc bien à ces images de n'exister que successivement; elles ne sauraient être données globalement. Le temps se présente d'ailleurs bien à notre conscience comme durée et succession, attributs irréductibles à tout autre et distincts de la

LE TE>fPS JOINT A LESPACE. 211

juxtaposition. 2" Sur un lilm, tout .serait prédéterminé ou, si vous aimez mieux, déterminé. Illusoire serait donc notre conscience de choisir, d'agir, de créer. S'il y a sucression et durée, c'est justement parce (jue la réalité lié.jile, tàtoiuie, élabore ,t;raduellemeiit de l'imprévisible nouveauté. Certes, la part de la détermination absolue est grande dans l'univers; c'est justement pourquoi une physique mathématique est possible. Mais ee qui est prédéterminé est virtuellement du déjà [ail et ne dure que par sa solidarité avec ce qui sn fait^ avec ce ([ui est durée réelle et succession : il faut tenir compte de cet entrelacement, et l'on voit alors que l'histoire passée, présente et future de l'univers ne saurait être donnée globalement le long' d un lilm.

Les autres répondraient : <• D'abord, nous n'avons que faire de votre prétendue imprévisibilité. L'objet de la science est de calculer, et par conséquent de prévoir : nous négligerons donc votre sentiment d'indétermination, (jui n'est peut-être qu'une illusion. Maintenant, vous dites qu'il n'yapas de place, dans luniveis, pour loger des images autres que l'image dénommée présente. Ce serait vrai, sil'uni^ vers était condamné tï n'avoir que ses deux dimen-

1. Sur ce i)oint, sur ce que nous appelions • le niéciinisme inématuf/riipltiinie de la pensre » cl sur notre repré-^nlation •inéiiiatogiMpliique des choses, voir iecliaiiitrc iV do I.'Évululinn rcatrice, l'aris, l'.jOT.

sions. Mais nous pouvons lui en supposer une troisième, que nos sens n'atteignent pas, et à travers laquelle voyagerait précisément notre conscience quand elle se déroule dans le « Temps ». Grâce à cette troisième dimension d'Espace, toutes les images constituant tous les moments passés et futurs de l'univers sont données d'un seul coup avec l'image présente, non pas disposées les unes par rapport aux autres comme les photog-raphies le long d'un film (pour cela, en effet, il n'y aurait pas de place), mais arrangées dans un ordre différent, que nous n'arrivons pas à imaginer, que nous pouvons cependant concevoir. Vivre dans le Temps consiste à traverser cette troisième dimension, c'est-à-dire à la détailler, à apercevoir une à une les images qu'elle met à même de se juxtaposer. L'indétermination apparente de celle que nous allons percevoir consiste simplement dans le fait qu'elle n'est pas encore perçue : c'est une objectivation de notre ignorance'. Nous croyons que les images se créent au fur et à mesure de leur apparition, justement parce qu'elles semblent nous apparaître, c'esl-à-dire se produire devant nous et pour nous, venir à nous. Mais n'oublions pas que tout mouvement est réciproque ou relatif : si nous les percc-

1. Dans los pages coiisarréos au <• mécanismo cinômatogra- ])lii(liie de la pensée », nous avons montré jadis que cette manière (le raisonner est natur(>lie à l'esprit iiumain. {L'rpolution créa- Iricc, cliap. IV.)

VOUS venant à nous, il est aussi vrai de dire que nous allons à elles. Klles sont en réalité là; elles nous attendent, alignées; nous passons le long du Iront. Ne disons donc pas que les événements ou accidents nous arrivent; c'est nous <|ui leur arrivons. Et nous le constaterions immédiatement si nous connaissions la troisième dimension comme les autres. »

Maintenant, je suppose (ju'on me prenne pour arbitre entre les deux camps. Je me tournerais vers ceux qui viennent de parler, et je leur dirais : « Laissez-moi d'abord vous féliciter de n'avoir que deux dimensions, car vous allez ainsi obtenir pour votre thèse une vérification que je chercherais vainement, moi, si je faisais un raisonnement analogue au vôtre dans l'espace où le sort m'a jeté. Il se trouve, en effet, que j'habite un espace à trois dimensions; et lorsque j'accorde à tels ou tels philosophes qu'il pourrait bien y en avoir une quatrième, je dis quelque chose qui est peut-être absurde en soi, encore que concevable mathématiquement. Un surhomme, que je prendrais à mon tour pour arlntre entre eux et moi, nous expliquerait peut-être que l'idée d'une quatrième dimension s'obtient par le prolongement de certaines habitudes mathématiques contractées dans notre Espace (al)solument comme vous avez obtenu l'idée d'une troisième dimension), mais que l'idée ne correspond cette fois et ne peut correspondre à aucune réalité. Il y a

néanmoins nn espace à trois dimensions, où précisément je me trouve : c'est une bonne fortune pour vous, et je vais pouvoir vous renseigner. Oui, vous avez deviné juste en croyant possible la coexistence dïmages comme les vôtres, s'étendant chacune sur une « surface » infinie, alors quelle est impossible dans l'Espace tronque où la totalité de votre univers vous parait tenir à chaque instant. Il suffit que ces images — dénommées par nous « plates » — s'emi^iient, comme nous disons, les unes sur les autres. Les voilà empilées. Je vois votre univers « solide », selon notre manière de parler; il est fait de Tentassemcnt de toutes vos images plates, passées, présentes et futures. Je vois aussi votre conscience voyageant perpendiculairement à ces '< plans » superposés, ne prenant jamais connaissance que de celui qu'elle traverse, le percevant comme du présent, se souvenant alors de celui qu'elle laisse en arrière, mais ignorant ceux qui sont en avant et qui entrent toUr à tour dans son présent pour venir aussitôt enrichir son passé.

Seulement, voici ce qui me frappe encore.

J'ai pris des images quelconques, ou mieux des pellicules sans images, pour figurer votre avenir, que je ne connais pas. J'ai ainsi empilé sur l'état présent de votre univers des états futurs qui restent pour moi en blanc : ils font pendant aux états passés qui sont de l'autre côté de l'état pré-

LE TEMPS JOINT A L'ESPACE. 2l5

sent et ([lie j'aperçois, eux, comme des images détcrminces. Mais je ne suis nullement sûr que votre avenir coexiste ainsi avec votre présent. C'est vous qui me le dites. J'ai construit ma figure sur vos indications, mais votre hypothèse reste une hypothèse. N'ouhliez pas que c'est une hypothèse, et quelle traduit simplement certaines propriétés des faits tout particuliers, découpés dans l'immensité du réel, dont s'occupe la science physique. Maintenant, je puis vous dire, en vous faisant hénéficier de mon expérience de la troisième dimension, que votre représentation du temps par de l'espace va vous donner à la fois plus et moins que ce que vous voulez représenter.

Elle vous donnera moins, car le tas d'images empilées qui constitue la totalité des états de l'univers n'a rien qui implique ou explique le mouvement par lequel votre Espace P les occupe tour à tour, ou par lequel (cela revient au même, selon vous) elles viennent tour à tour remplir l'Espace P où vous êtes. Je sais hien que ce mouvement ne compte pas, à vos yeux. Du moment que toutes les images sont virtuellement données, — et c'est votre conviction, — du moment qu'on devrait théoriquement être à môme de prendre celle qu'on voudra dans la partie du tas qui est en avant (en cela consiste le calcul ou la prévision d'un événement), le mouvement qui vous ohligerait à passer d'abord le long des images intermédiaires entre

cette image-là et l'image présente, — mouvement qui serait précisément le temps, — vous apparaît comme un simple « retard » ou empêchement apporté en fait à une vision qui serait immédiate en droit ; il n'y aurait ici qu'un déficit de votre connaissance empirique, précisément comblé par votre science mathématique. Enfm ce serait du négatif; et l'on ne se donnerait pas plus, on se donnerait moins qu'on n'avait, quand on pose une succession, c'est-à-dire une nécessité de feuilleter lalbum, alors que tous les feuillets sont là. Mais moi qui fais l'expérience de cet univers à trois dimensions et qui puis y percevoir effectivement le mouvement par vous imaginé, je dois vous avertir que vous envisagez un aspect seulement de la mobilité et par conséquent de la durée : l'autre, essentiel, vous échappe. On peut sans doute considérer comme théoriquement entassées les unes sur les autres, données par avance en droit, toutes les parties de tous les états futurs de l'univers qui sont prédéterminées : on ne fait qu'exprimer ainsi leur prédétermination, iMais ces parties, constitutives de ce qu'on appelle le monde physique, sont encadrées dans d'autres, sur lesquelles votre calcul n'a pas eu de prise jusqu'à présent, et que vous déclarez calculables par suite d'une assimilation entièrement hypothétique : il y a de l'organique, il y a du conscient. Moi qui suis inséré dans le monde organisé par mon corps, dans le monde conscient

par l'esprit, je perçois la marche en avant comme un enrichissement graduel, comme une continuité d'invention et de création. Le temps est pour moi ce qu'il y a de plus réel et de plus nécessaire ; c'est la condition fondamentale de l'action; — que dis-je? c'est l'action même; et l'ohligation où je suis de le vivre, l'impossihilité de jamais enjamber l'intervalle de temps à venir, sufiirait à me démontrer — si je n'en avais pas le sentiment immédiat — que l'avenir est réellement ouvert, imprévisible, indéterminé. Ne me prenez pas pour un métaphysicien, si vous appelez ainsi l'homme des constructions dialectiques. Je n'ai rien construit, j'ai simplement constaté. Je vous livre ce qui s'offre à mes sens et à ma conscience : l'immédiatement donné doit être tenu pour réel tant qu'on ne l'a pas convaincu d'être une simple apparence ; à vous donc, si vous voyez là une illusion, d'apporter la preuve. Mais vous ne soupçonnez là une illusion que parce que vous faites, vous, une construction métaphysique. Ou plutôt la construction est déjà faite : elle date de Platon, qui tenait le temps pour une simple privation d'éternité; et la plupart des métaphysiciens anciens et modernes l'ont adoptée telle quelle, parce qu'elle répond en effet à une exigence fondamentale de l'entendement humain. Fait pour établir des lois, c'est-à-dire pour extraire du flux changeant des choses certaines relations qui ne changent pas, notre entendement est natu-

rellenient porté à ne voir quelles ; elles seules existent pour lui; il accomplit donc sa fonction, il répond à sa destination en se plaçant hors du temps qui coule et qui dure. Mais la pensée, qui déborde le pur entendement, sait bien que, si l'intelligence a pour essence de dégager des lois, c'est afin que notre action sache sur quoi compter, c'est afin que notre volonté ait plus de prise sur les choses : l'entendement traite la durée comme un déficit, comme une pure négation, afin que nous puissions travailler avec le plus d'efficacité possible dans cette durée qui est pourtant ce qu'il y a de plus positif au monde. La métaphysique de la plupart dos métaphysiciens n'est donc que la loi même du fonctionnement de renlenclement, lequel est une des facultés de la pensée, mais non pas la pensée même. Celle-ci, dans son intégralité, tient compte de l'expérience intégrale, et l'intégralité de notre expérience est durée. Donc, quoi que vous fassiez, vous éliminez quelque chose, et même l'essentiel, en remplaçant par un bloc une fois posé les états de l'univers qui passent tour à tour'.

Vous vous donnez par là moins qu'il ne faut. Mais, en un autre- sens, vous vous doniiez plus qu'il ne faut.

Vou% voulez on etl'et que votre plan P traverse

1. Sur la rdaliou établie parles mi'taphyslcii'ns entre lo bhr et les iiiia^'-es données tour à tour nous nous sommes lonjfucment étendu' dans L' Evolution cicalricc, chap. iv.

toutes les images, postées là pour vous attendre, de tous les moments successifs de l'univers. Ou — ce qui revient au même — vous voulez que toutes ces imasos doimées dans l'instantané ou dans l'éternité soient condamnées, en raison d'une infirmité de votre percepti<tn, à vous apparaître comme passant tour à tour sur votre plan P. Peu importe d'ailleurs que vous vous exprimiez d'une manière ou de l'autre : dans les deux cas il y a un plan P — c'est l'Espace — , et un déplacement de ce plan parallèlement à lui-même — c'est le Temps — qui fait que le plan parcourt la totalité du bloc posé une fois pour toutes. Mais, si le bloc est réellement donné, vous pouvez aussi bien le couper par n'importe quel autre plan P'se déplaçant encore parallèlement à lui-même et parcourant ainsi dans une autre direction la totalité du réel \ Vous aurez fait une nouvelle répartition de l'espace et du temps, aussi légitime que la première, puisque le bloc solide a seul une réalité absolue. Telle est bien en effet votre hypothèse. Vous vous figurez avoir

1. Il est vrai que, dans la conception habituelle du Temps spatialisé, on n'est jamais tenté de déplacer rn fnilla direction du Temps, et d'imaginer une nouvelle répartition du continu à ipiatre dimensions i-n temps et espace : elle n'olTrirait aucun avantage et donnerait des résultats incohérents, tamlis que l'opération parait s'imposer dans la tln'orie de la Kelativité. Néanmoins l'amaljj'ame du temps avec l'espace, «pie nous donnons comme caractéristique de cette théorie, se concevrait à la rigueur, comme on le voit, dans la théorie courante, quitte à y prendre un aspect diirérent.

obtenu, par raddition d'une dimension supplémentaire, un Espace-et-Temps à trois dimensions qui peut se diviser en espace et en temps d'une infinité de manières; la vôtre, celle que vous expérimentez, ne serait que l'une d'elles; elle serait au même rang que toutes les autres. Mais moi, quivois ce que seraient toutes les expériences, par vous simplement conçues, d'observateurs attachés à vos plans P' et se déplaçant avec eux, je puis vous dire qu'ayant à chaque instant la vision d'une image faite de points empruntés à tous les moments réels de l'univers, il vivrait dans l'incohérence et l'absurdité. L'ensemble de ces images incohérentes et absurdes reproduit en effet le bloc, mais c'est uniquement parce que le bloc a été constitué d'une tout autre manière — par un plan déterminé se mouvant dans une direction déterminée — qu'il existe un bloc, et qu'on peut se passer alors la fantaisie de le reconstituer par la pensée au moyen d'un plan quelconque se mouvant dans une autre direction. iMettre ces fantaisies sur la même ligne que la réalité, dire que le mouvement effectivement générateur du bloc n'est que l'un quelconque des mouvements possibles, est négliger le second point sur lequel je viens d'attirer votre attention : dans le bloc tout fait, et affranchi de la durée où il se faisait, le résultat une fois obtenu et détaché ne porte plus la marque expresse du travail par lequel on l'obtint. Mille opérations diverses, accom-

LE TEMPS JOINT A i; ESPACE. 221

plies par la pensée, le recomposeraient aussi l)ion idéalement, quoiqu'il ait été composé effectivement d'une certaine et unique manière. Quand la maison sera bAtie, notre imagination la parcourra dans tous les sens et la reconstruira aussi bien en posant le toit d'abord, en y accrochant ensuite un à un les étages. Qui mettrait cette méthode au môme rang que celle de l'architecte, et la tiendrait pour équivalente? En y regardant de près, on verrait que la méthode de l'architecte est le seul moyen off'ectif de composer le tout, c'est-à-dire de le faire; les autres, en dépit de l'apparence, ne sont que des moyens de le décomposer, c'est-à-dire, en somme, de le défaire; il y en a donc autant qu'on voudra. Ce qui ne pouvait être construit que dans un certain ordre peut être détruit n'importe comment.

Tels sont les deux points qu'on ne devra jamais perdre de vue quand on joindra le temps à l'espace en dotant celui-ci d'une dimension additionnelle. Nous nous sommes placé dans le cas le plus général; nous n'avons pas encore envisagé l'aspect tout spécial que cette nouvelle dimension présente dans la théorie de la Relativité. C'est que les théoriciens de la Relativité, toutes les fois qu'ils sont sortis de la science pure pour nous donner une idée de la réalité métaphysique que cette mathématique traduirait, ont commencé par admettre implicitement que la quatrième dimension avait an moins les

attributs des trois autres, quitte à apporter quelque chose de plus. Ils ont parlé de leur Espace-Temps en prenant pour accordés les deux points suivants : l" Toutes les répartitions qu'on y peut faire en espace et en temps doivent être mises au même rang (il est vrai que ces répartitions ne pourront être faites, dans riiypothèse de la Relativité, que selon une loi spéciale, sur laquelle nous reviendrons tout à l'heure); 2° notre expérience d'événements successifs ne fait qu'illuminer un à un les points dune ligne donnée tout d'un coup, — Ils semblent n'avoir pas tenu compte de ce que l'expression mathématique du temps, lui communiquant nécessairement en effet les caractères de l'espace et exigeant que la quatrième dimension, quelles que soient ses qualités propres, ait d'abord celles des trois autres, péchera par défaut et par excès tout à la fois, comme nous venons de le montrer. Quiconque n'apportera pas ici un double correctif ris juera de se tromper sur la signification philosophique de la théorie de la Relativité et d'ériger une représentation mathématique en réalité transcendante. On s'en convaincra en se transportant à certains passages du livre déjà classique de M. Eddington : « Les événements n'arrivent pas; ils sont là, et nous les rencontrons sur notre passage. La « formalité d'avoir lieu » est simplement l'indication que l'observateur, dans son voyage d'exploration, a passé dans le futur absolu de l'événement

L'AMALGAME ESPACE-TEMPS. n3

on question, et elle est sans grande importance'. » On lisait déjà dans un des premiers ouvrages sur la théorie de la Relativité, celui de Silberstein, que M. Wells avait merveilleusement devancé cette théorie quand il faisait dire à son « voyageur dans le Temps » : Il y a aucune différence entre le Temps et CEspace, sinon que long du Temps notre conscience se meut -.

Mais nous devons maintenant nous occuper de l'aspect spécial que prend la quatrième dimension dans lEspace-Temps de Minkowski et d'Einstein. Ici l'invariant ds' n'est plus une somme de quatre carrés ayant chacun pour coefficient l'unité, comme il le serait si le temps était une dimension semblable aux autres : le quatrième carré, ali'ecté du coefficient c-, doit être retranché de la somme des trois précédents, et se trouve ainsi avoir une situation à part. On peut, par un arlitîce approprié, effacer cette singularité de l'expression mathématique : elle n'en subsiste pas moins dans la chose exprimée, et le mathématicien nous en avertit en disant que les trois premières dimensions sont « réelles » et la quatrième^ « imaginaire ». Serrons donc d'aussi près que nous le pourrons cet Espace-Temps d'une forme particulière.

1. Kddingtoii, Sjtace, lime and gravitation, Cambridi,'é, 1920, page 51.

2. Silberstein, The T/ieory of Rdativity, London, 1911, p. 131.

Mais annonçons tout de suite le résultat où nous nous acheminons. Il ressemblera nécessairement beaucoup à celui que nous a donne l'examen des Temps multiples ; il ne peut d'ailleurs qu'en être une expression nouvelle. Contre le sens commun et la tradition philosophique, qui se prononcent pour un Temps unique, la théorie de la Relativité avait d'abord paru affirmer la pluralité des Temps. En y regardant de plus près, nous n'avons jamais trouvé qu'un seul Temps réel, celui du physicien qui construit la science : les autres sont des Temps virtuels, je veux dire fictifs, attribués par lui à des observateurs virtuels, je veux dire fantasmatiques. Chacun de ces observateurs fantômes, s'animant tout à coup, s'installerait dans la durée réelle de l'ancien observateur réel, devenu fantôme à son tour. De sorte que la conception habituelle du Temps réel subsiste tout simplement, avec, en plus, une construction de l'esprit destinée à figurer que, si l'on applique les formules de Lorentz, l'expression mathématique ^es faits électro-magnétiques reste la même pour l'observateur censé immobile et pour l'observateur qui s'attribue n^iniporte quèr mouvement uniforme. Or, l'Espace-Temps de Miukowski et d'Einstein ne représente pas autre chose. Si l'on entend par Espace-Temps à quatre dimensions un milieu réel où évoluent des êtres et des objets réels, l'Espace-Temps de la théorie de la

Relativité est celui de tout le monde, car tous nous

esquissons le geste de poser un Espace-Temps ;\ (juatrè dunensioiis^ tJcs^ qire' nous ' splîlîalisoiis le temps,"et nous ne pouvons mesurer le temps, nous ne pouvons même parler de lui sans le spatialiser'. Mais, dans cet E§p^ace-Temps, le Temps et l'Espace resteraient distincts : ni l'Espace ne pourrait dégorger du temps, ni le Temps rétrocéder de l'espace. S'ils mordent l'un sur l'autre, et dans des proportions variables selon la vitesse du système (c^est ce qu'ils font dans l'Espace-Temps d'Einstein), alors il ne s'agjt plus que d'un Espace- Temps virtuel, celui d'un physicien imaginé comme expérimentant et non plus du physicien qui exjîéTiniente. Car ce dernier Espace-Temps est en re^TTS, et dans un Espace-Temps qui est en repos le Temps et l'Espace restent distincts l'un de l'autre; ils ne s'entremêlent, comme nous allons voir, qtre dans le brassage opéré par le mouvement du système; mais le système n'est en mouvement que si Te physicien qui s'y trouvait l'abandonne. Or, il ne saurait l'abandonner sans s'installer dans un autre système : celui-ci, qui est alors en repos, aura un Espace et un Temps nettement distincts comme les nôtres. De sorte qu'un Espace qui ingurgite du Temps, un Temps qui absorbe à son tour de l'Es-

1. C'est ce que nous oxin'iiuion.s sous uno autre forme (p. 7G et suiv.) quand nous (lisions que la science n'a aucun ni6jen de distinf-'uer entre le temps se di'roulant et le temps déroulé. Elle le spatialise par celaseid qu'elli' le mesure,

1)1 RÉE ET Snil I.TXNKITi:. 15

pace, sont un Temps ou un Espace toujours virtuels et simplement ponsés, jamais aetuds et réalisés. 11 est Vrai que la conce[ttiiiiicleeet Kspace-Temps agira alors sur la perception de l'Espace et du Temps actuels. A travers le Temps et l'Espace que nous avons toujours connus distincts, et par Là même amorphes, nous apercevrons, comme par transparence, un organisme d'Espace-Temps articulé. La notation mathématique de ces articulations, effectuée sur le virtuel et portée à son plus haut degré de généralité, nous donnera sur le réel une prise inattendue. Nous aurons entre les mains un moyen d'investigation puissant, un principe de recherche dont on peut prédire, dès aujourd'hui, que l'esprit humain n'y renoncera pas, lors même que l'expérience imposerait une nouvelle forme à la tliéorie de la Relativité.

Pour montrer comment Temps et Espace ne commencent à s'entrelacer qu'au moment où ils deviennent l'un et l'autre fictifs, revenons î'i notre système S' et à notre observateur qui, placé ell'ectivement en S', se transporte par la pensée dans un autre système S, l'inmiobilise et suppose alors S' animé de toutes les vitesses possibles. Nous voulons savoir ce que signifie plus spécialement, dans la théorie de la Relativité, l'entrelacement de l'Espace avec le Temps considéré comme une dimension additionnelle. Nous no changerons rien au résultat, et nous simplifierons notre exposition, en suppo-

sant que l'espace dos systèmes S et S' est réduit à une dimension unique, à udc ligne droite, et que l'observateur en S', ayant une forme vermiculaire, lial)ite une portion de cette ligne. Au fond, nous ne faisons que nous replacer dans les conditions où nous nous mettions tout à l'heure (p. 190). Nous disions que notre observateur, tant qu'il maintient sa pensôe en S où il est, constate purement et simplement la persistance de la longueur A'B désignée par /. Mais, dès que sa pensée se transporte en S, il oublie rinvâriabilité constatée et concrète de la longueur A B' on de son carré /-; il ne se la représente plus que sous une forme abstraite comme l'invariance d'une ditférence entre deux carrés L^ et t'^T-, qui seraient seuls donnés (en appelant L l'espace allongé — , , et T Tintervalle de temps

=r . —, cfui est venu s'intercaler entre les

deux événements A' et B' perçus ù l'intérieur du système S' comme simultanés). Nous qui connaissons des Espaces à plus d'une dimension, nous n'avons pas de peine à traduire géométriquement la différence entre ces deux conceptions; car dnns l'Espace à deux dimensions qui entoure pour nous la ligne A'B' nous n'avons qu'à élever sur elle la perpendiculaire B'C égale A cT, et nous remar-

quons tout de suite que l'observateur réel en S' perçoit réellement comme invariable le côté A'B' du triangle rectangle, tandis que l'observateur fictif en S n'aperçoit (ou plutôt ne conçoit) directement que l'autre côté B G' et l'hypoténuse A'C de ce triangle : la ligne A'B' ne serait plus alors pour lui qu'un tracé mental par lequel il complète le triangle, une expression figurée de I^a'C' — BV~. Maintenant, supposons qu'un coup de baguette magique place notre observateur, réel en S' et fictif en S, dans les conditions où nous sommes nous-mêmes, et lui fasse percevoir ou concevoir un Espace à plus d'une dimension. En tant qu'observateur réel en S', il apercevra la ligne droite A'B' : c'est du réel. Eu tant que physicien fictif en S, il apercevra ou concevra la ligne brisée A'G'B' : ce n'est que du virtuel ; c'est la ligne droite A'B' apparaissant, allongée et dédoublée, dans le miroir du mouvement. Or, la ligne droite A'B' est Espace. Mais la ligne brisée A'C'B' est Espace et Temps; et il en serait ainsi d'une infinité d'autres lignes brisées A'D'B', A'E'B'... etc., correspondant à des vitesses difi'érentes du systèmes', tandis que la droite A'B' reste Espace. Ces lignes brisées d'Espace-Temps, simplement virtuelles, sortent de la ligne droite d'Espace par le seul fait du mouvement que l'esprit imprime au système. Elles sont toutes soumises à cette loi que le carré de leur partie Espace, diminué du carré de leur partie Temps (on est convenu de prendre

pour unité de temps la vitesse de la lumière) donne un reste égal au carré invarial)le de la ligne droite A'B', celle-ci ligne de pur Espace, mais réelle. Ainsi, nous voyons exactement le rapport de Famalgame Espace-Temps à l'Espace et au Temps distincts, qu'on avait toujour.s laissés ici cùte à côte lors même qu'on faisait du Temps, en le spatialisant, une dimension additionnelle d'Espace. Ce rapport devient tout à fait frappant dans le cas particulier que nous avons choisi à dessein, celui où la ligne A'B', perçue par un observateur placé en S', joint l'un à l'autre deux événements A' et B' donnés dans ce système comme simultanés. Ici, Temps et Espace sont si bien distincts que le Temps s'éclipse, ne laissant que de l'Espace : un espace A'B', voilà tout ce qui est constaté, voilà le réel. Mais cette réalité peut être reconstituée virtuellement par un amalgame d'Espace virtuel et dé Temps virtuel, cet Espace et ce Temps s'allongeant à mesure que croît la vitesse virtuelle imprimée au système par l'observateur qui s'en détache idéalement. Nous obtenons ainsi une infinité d'amalgames d'Espace et de Temps simplement pensés, tous équivalents à l'Espace pur et simple, perçu et réel.

Mais r essence de la théorie de la Relativité est de mettre sur le même rang la vision réelle et les visions rirtnelles. Le réel ne serait qu'un cas particulier du virtuel. Entre la perception de la ligne droite A'B' à l'intérieur du système S', et la eonception

de la ligne brisée A'G'B' quand on se suppose à l'intérieur du système S, il n'y aurait pas une ditlérence de nature. La ligne droite A'B' serait une ligne brisée comme A'G'B' avec un segment comme C'B' nul, la valeur zéro affectée ici par c'-T- étant une valeur comme les autres. Mathématicien etphys'cien ont certes le droit de s'exprimer ainsi. Mais le philosophe, qui doit distinguer le réel du symbolique, parlera autrement. Il se contentera de décrire ce qui vient de se passer. Il y a une longueur perçue, réelle, A'B'. Et si l'on convient de ne se donner qu'elle;, en prenant A' et B' comme instantanés et simultanés, il y a simplement, par hypothèse, cette longueur d'Espace plus un néant de Temps. Mais un mouvement imprimé par la pensée an système fait que l'Espace primitivement considéré paraitra se gonfler de Temps : /- deviendra L^, c'est-à-dire /- -)- c^T". Il faudi a alors que le nouvel espace dégorge du temps, que L" soit diminué de c^T', pour que l'on retrouve /".

Nous sommes ainsi ramenés à nos conclusions antérieures. On nous montrait que deux événements, simultanés pour le personnage qui les observe à l'intérieur de son système, seraient successifs pour celui qui se représenterait, du dehors, le système en mouvement. Nous l'accordions, mais nous faisions remarquer que l'intervalle entre les deux événements devenus successifs aurait beau s'appeler du temps, il ne pourrait contenir aucun événement :

c'est, disions-nous, du « nr'-ant dilaté »'. Ici nous assistons à la dilatation. Pourro^servatcur en S', la distance entre A' et IV était une longueur d'espace / accrue d'un zéro de temps. Quand la réalité l^ devient la virtualité L-, le zéro de temps réel s'épanouit en un temps virtuel c-T^. Mais cet intervalle de temps virtuel n'est que le néant de temjDSj)riinnîf, produisant je ne sais quel efïet d'optjcjue dans le miroîFTTu mouvemen]. La pensée ne saurait y loger un événement, si court fùt-il, pas plus qu'on ne pousserait un meuble dans le salon apen^u au fond d'une glace.

Mais nous avons envisagé un cas particulier, celui où les événements en A' et IV sont aperçus, à l'intérieur du système S', comme simultanés. Il nous a paru que c'était le meilleur moyen d'analyser l'opération par laquelle l'Espace s'additionne au Temps et le Temps à l'Espace dans la théorie de la Relativité. Prenons maintenant le cas plus général où les événements A' et IV se passent à des moments différents pour l'observateur en S'. Nous revenons à notre première notation : nous appellerons t\ le temps de l'événement M et/ o celui de l'événement B'; nous désignerons par ri — x[ la distance de A'à B' dans l'Espace, x'i et x'., étant les distances respectives de A' et de IV à un point origine 0'. Pour simplitier les choses, nous supposons encore l'Espace réduit à

l. Voir ci-dessus, page 154.

une seule dimension. Mais nous nous demanderons cette fois comment l'observateur intérieur à S', constatant dans ce système et la constance de la longueur d'Espace x'. — x[ et celle de la longueur de Temps t'.y — t[ pour toutes les vitesses dont on pourrait supposer le système animé, se représenterait cette constance en se plaçant par la pensée dans un système immobile S. Non* savons' que [x.-^ — x[Y devrait pour cela s'être dilaté en

quantité qui surpasse (x'o — ^i)'- de

Ici encore un temps, comme on voit, serait venu gonfler un espace.

iMais, à son tour, un espace s'est surajouté à un temps, car ce qui était primitivement (/', — t\y^ est devenu!

quantité qui surpasse [t., — 1\)'- de

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