Image deFeffet de l'élasticité du fluide inducteur

— Considérons d'une part deux conducteurs A et B {fig. 3)

Fig. 3.

réunis entre eux par un fil métallique portant un commutateur G et par un second fil sur le trajet duquel se trouvent une pile P et un commutateur D. Prenons d'autre part deux récipients fermés A' et B' renfermant de Teau et de Tair et réunis entre eux par un canal de communication portant un robinet C et par un autre canal sur le trajet duquel se trouvent une pompe P' et un robinet D'.

('} Voir Théorie malhématique de la Lumière, pages 25el26.

Supposons maintenant que les conducteurs Aet B étant à Tétat neutre on ouvre le commutateur C et qu'on fermeté commutateur D ; il s'établit un courant de courte durée dans le fil ADB et bientôt nous avons un état d'équilibre électrique dans lequel les conducteurs sont chargés d'électricités de noms contraires, A positivement par exemple, et B négativement. Si alors nous ouvrons le commutateur D et fermons le commutateur G, les deux électricités des conducteurs se recombinent à travers le filACDet ces conducteurs reviennent à l'état neutre.

23« Pour comprendre le rôle que joue le fluide inducteur dans cette expérience examinons ce qui se passe dans le système des deux vases A' et B' quand on fait jouer la pompe et qu'on établit avec les robinets C et D' les communications que nous établissions précédemment avec les commutateurs G et D. Supposons que les niveaux de l'eau dans les vases soient dans un même plan horizontal, fermons le robinet G', ouvrons le robinet D' et faisons marcher la pompe ; l'eau passe d'un vase à l'autre, du vase B' au vase A par exemple. Il en résulte une diminution de la force élastique de l'air de B' et une augmentation de celle de l'air de A'. Si nous fermons le robinet D' et si nous ouvrons en môme temps G', la différence des forces élastiques de l'air dans les deux récipients fait repasser l'eau de A' dans B' jusqu'à ce que les niveaux soient revenus dans le même plan horizontal. Le système est donc revenu dans son état initial comme dans l'expérience électrique et nous pouvons regarder l'eau comme représentant matériellement le fluide électrique ; l'accroissement du volume de l'eau dans A' et la diminution dans B'

qui résultent de la première phase de Texpérience hydrostatique représenteront les charges positive et négative des conducteurs A et B dans la phase correspondante de Texpérience électrique. Quant à Tair, le rôle qu'il remplit par suite de sa force élastique peut être assimilé au rôle que joue le fluide inducteur élastique dans Texpérience électrique C'est donc l'élasticité du fluide inducteur contenu dans l'air qui sépare les conducteurs et déplacé par les charges de ces conducteurs qui est la cause de la combinaison de ces charges. Ajoutons immédiatement que, bien que cette image hydrostatique nous fasse concevoir la manière dont se comporte le fluide inducteur dans la théorie de Maxwell, elle ne peut pas être poussée trop loin car le fluide inducteur est incompressible, propriété dont ne jouit pas Tair auquel nous l'avons comparé. Cette image n'est donc utile que pour faire comprendre l'èff'et de l'une des propriétés de ce fluide : son élasticité.

24. Tout courant est un courant fermé. — Le rôle prépondérant attribué par Maxwell aux diélectriques, qui dans la théorie ordinaire jouent un rôle passif, n'est pas la seule diff*érence qui existe entre cette dernière théorie et celle de Maxwell. Une autre diff'érence provient de la nature des courants.

Dans la théorie ordinaire on admet l'existence de deux sortes de courants : les courants fermés en général permanents, et les courants ouverts, en général instantanés, qui cessent quand par l'efl^et delà charge il se produit une difl*érence de potentiel égale à la force électromotrice de la source électrique. Ces courants ouverts se produisent lorsque, par

exemple, on met les pôles d*une pile en communication avec deux conducteurs ou avec les deux armatures d'un condensateur.

Dansla nouvelle théorie il ne peut y avoir que des courants fermés. En effet, considérons le courant ouvert qui prend naissance quand nous mettons les pôles d'une pile en communication avec deux conducteurs isolés A et B. Le conducteur qui, en adoptant le langage de la théorie ordinaire, se charge positivement, doit prendre, d'après la théorie de Maxwell, une quantité de fluide électrique plus grande que celle qu'il possède à l'état neutre. Dans l'autre conducteur, au contraire, la quantité de fluide électrique doit diminuer. Mais le fluide électrique étant incompressible, sa densité *demeure constante et on ne peut concevoir qu'il y ait condensation de ce fluide en un point et raréfaction en un autre. Pour concilier cette conséquence de l'incompressibilité du fluide électrique avec le fait expérimental de l'existence du courant, Maxwell fait intervenir le fluide inducteur qui remplit le diélectrique isolant les deux conducteurs : le fluide électrique sort de l'un des conducteurs, déplace le fluide inducteur du diélectrique et fait rentrer dans l'autre conducteur une quantité de fluide inducteur égale à la quantité de> fluide électrique sortie du premier. Il y a donc fermeture du courant à travers le diélectrique et comme les molécules du fluide inducteur se déplacent suivant les lignes de force, ainsi qu'il résulte immédiatement des équations (1) qui définissent les composantes du déplacement, nous pouvons dire que les courants ouverts de la théorie ordinaire se ferment, dansla théorie de Maxwell, suivant les lignes de force du diélectrique.

Les courants instantanés qui prennent naissance dans la

charge ou la décharge d'un condensateur peuvent être également considérés comme se fermant à travers le diélectrique qui sépare les armatures. Dans la théorie de Maxwell nous n'avons donc que des courants fermés.

25*. Ces déplacements du fluide électrique et du fluide inducteur dans le cas d'un courant instantané peuvent être matérialisés par une image hydrostatique. Il sufQt de remplacer Tair et Teau que nous avons pris précédemment par de Teau et du mercure. Dans ces conditions si après avoir fermé le robinet G' [fig, 3) et ouvert le robinet D', nous faisons jouer la pompe, nous ne pouvons faire passer le mercure d'un vase dans l'autre, ces vases étant remplis par deux fluides incompressibles. Le passage du mercure ne peut avoir lieu que si nous supposons les parties supérieures des deux vases reliées par un canal permettant à Teau de passer en sens contraire. Le mercure est alors Timage du fluide électrique, Teau celle du fluide inducteur et le canal de communication peut être assimilé à un tube de force du diélectrique.

26* Courants de conduction et courants de déplacement* — Les courants fermés qui ont lieu à travers un circuit conducteur sont appelés courants de conduction; les courants résultant du déplacement du fluide inducteur, sont nommé» courants de déplacetnent. Lorsque dans un môme circuit fermé nous aurons à la fois des courants de conduction et des courants de déplacement, ce circuit ne sera autre qu'un circuit ouvert de la théorie ordinaire. Mais outre ces circuits et ceux qui ne comprennent que des courants de conduction, les seuls que Ton considère dans la théorie ordinaire,

nous rencontrerons dans la théorie àe Maxwell des circuits fermés comprenant uniquement des courants de déplacement; ces derniers circuits joueront un rôle considérable dans Fexplication des phénomènes lumineux.

Les courants de conduction étant ceux qui se produisent dans les circuits bons cond-ucteurs, ils doivent nécessairement obéir, pour être d'accord avec Texpérience, aux lois de Ohm, de Joule, à celle d* Ampère sur les actions mutuelles .de deux éléments de courants et aux lois de l'induction. Quant aux courants de déplacement nous ne savons rien sur les lois auxquelles ils obéissent; le champ est donc ouvert aux hypothèses. Maxwell admet qu'ils obéissent à la loi d'Ampère et aux lois de Finduction mais que les lois de Ohm et de Joule ne leur sont pas applicables, ces courants ne rencontrant à leur établissement d*autre résistance que celle qui résulte de l'élasticité du fluide inducteur, résistance de nature tout à fait différente de celle de la résistance des conducteurs.

27. Énergie potentielle d'un système électrisé. — Considérons un système de conducteurs chargés d'électricité positive et d'électricité négative- Ces charges représentent une certaine énergie potentielle. Dans la théorie ordinaire cette énergie potentielle est due aux travaux des attractions et des répulsions qui s'exercent entre les différentes masses électriques du système; dans la théorie de Maxwell, elle est due à l'élasticité du fluide inducteur qui est dérangé de sa position d'équilibre normal. Cette énergie, qui est susceptible d'être mesurée, doit avoir dans les deux théories la même valeur, et par conséquent les expressions qui per« mettent d'en calculer la valeur doivent être identiques. C'est

en faisant cette identification que nous trouverons de nou* velles propriétés du fluide inducteur.

28. Cherchons d*abord l'expression de l'énergie potentielle considérée comme résultant des travaux des forces attractives et des forces répulsives.

Soient dv un élément quelconque de volume de l'espace X, y eiz ses coordonnées etp la densité de réleclricité libre dans cet élément; la quantité d'électricité contenue dans cet élément sera pefr et les composantes de la force électrique qui s'exerce sur cette quantité d'électricité libre seront:

-prf-f' -9'^-fy' -P'^^f-

Supposons que la masse électrique contenue dans Télément dr se déplace de façon que ses trois coordonnées subissent des accroissements Sa?, 8y, tz.

Le travail de la force électrique appliquée à cette masse électrique sera donc

Le travail total des forces appliquées aux différentes masses électriques répandues dans tout Tespace sera représenté par l'intégrale

étendue à l'espace tout entier.

Si donc nous appelons W l'énergie potentielle cherchée,

raccroissement de cette énergie sera donnée par la formule :

,4) .w=y^,(f.,+|..+fs.).

29. Évaluons . maintenant Taccroissement 8p de la densité électrique p à Tintérieur de l'élément dt.

Considérons cet élément comme un parallélipipède rectangle dont les trois arêtes de longueur a, p, y soient respectivement parallèles aux trois axes de coordonnées de sorte que di = a^y.

La quantité d*électricité qui entrera dans ce parallélipipède en passant à travers Tune des faces perpendiculaire à Taxe des X sera égale à p, densité du fluide, multiplié par hx, déplacement du fluide projeté sur Taxe des x, et par py aire de la face du parallélipipède.

Nous aurons donc pour l'expression de cette quantité d'électricité :

p8a7pY-

La quantité d'électricité qui entrera dans le parallélipipède en passant parla face opposée aura une expression analogue. Seulement pSa? n'aura plus la même valeur, en efl*et p et Zx sont des fonctions de a?, y ei z; or quand on passe d'une face à laface opposée, x a augmenté d'une quantité très petite ae pZx est devenu :

La quantité d'électricité qui passe à travers cette seconde

face aura donc pour expression

-[^+^-]pt.

Nous prenons le signe — parce que la normale intérieure à cette seconde face est dirigée vers les x négatifs.

Ainsi la somme algébrique des masses électriques qui entreront dans le parallèlipipède en passant à travers les deux faces perpendiculaires à Taxe des x sera

dx ^^ ax

De même les masses électriques qui entreront en traversant d'une part les deux faces perpendiculaires à Taxe des y, d'autre part les deux faces perpendiculaires à Taxe des z seront respectivement:

-imd. et ^rf..

dy dz

Or û?TBp n'est autre chose que la somme des masses électriques qui entrent dans le parallèlipipède en passant à travers ses six faces, on a donc:

(5^ . .^ d{çlx) d(phy) d(p^z)

^^ P"" dx dy dz

Cette équation n'est autre que celle qui est connue en hydrodynamique sous le nom d'équation de continuité.