L'équation d'équilibre s'écrit donc
dV, , d^ tfV 4 ,
ou
di rfÇ 3 '^ V V
Si au lieu de prendre pour axe la direction delà polarisation au point considéré, nous avions pris des axes quelconques,
nous aurions trouvé, au lieu de l'équation unique que nous venons de démontrer, les équations suivantes :
(l-K)f=4.G; en posant pour abréger:
d'où
Nous écrivons d'ailleurs -r- au lieu de -xr en revenant aux ax a;
notations habituelles, ce qui n'a plus d'inconvénient puisqu'aucune confusion n'est plus à craindre.
58. On déduit de là en différentiant la première de ces équations par rapport à a?, la seconde par rapport à y, la troisième par rapport à ^ et ajoutant :
(ix\ dœ) dy\ dz ) dz\ dz)'^
. /dK , dB , dG\
Or V^ est le potentiel des corps extérieurs, on a donc AV^ = o.
D'autre part Téquation (3) montre que V peut être regardé comme le potentiel dû k une couche de densité
/A -f- mB -f- nC
répandue à la surface du diélectrique, moins le potentiel d*une quantité d'électricité répandue dans tout ce volume et ayant pour densité
d^"^ dy dz Il en résulte que :
et par conséquent
dx\ dx)^ dy\ dy)^dz\ dv/
Or, U = V -f- V^ désignant le potentiel, la comparaison de « Téqualion à laquelle nous venons de parvenir avec les équations fondamentales de Télectrostatique montre que K n'est autre ctiose que le pouvoir inducteur.
59. Ainsi, dans un diélectrique constitué comme se l'imagine Mossotti, et de pouvoir inducteur K, le rapport du volume occupé pair les sphères au volume total est égal à :
On trouve d'ailleurs
(.-K)g=*,A=Mâ.
Le déplacement électrique de la théorie de Maxwell s'écrit alors :
Af5I — ?^ K ^'j; 3 K d^ '~ \-K dx'^ \izYL—idx 47rK + 2c^a?*
Les deux autres composantes du déplacement électrique sont nulles si, comme nous le supposons, nous prenons pour axe des X la direction de la polarisation au point considéré. Si en même temps, revenant à nos notations du n'^46, nous appelons <p l'intensité du champ uniforme qui polariserait nos petites sphères comme elles le sont réellement, nous aurons :
et
