Nouvelle expression analytique delà loi de Ohm

— Si nous portons dans la formule (1) la valeur de la résistance donnée par la relation (2) nous obtenons

Considérons un élément infiniment petit de longueur dx du conducteur. Appelons — d^ la différence des potentiels

ÉLEGTROKINÉTIQUfi

entre deux extrémités quand on se déplace dans le flux d'électricité, et Xdx la variation des forces éle trices de toute autre nature. L'équation précédente alors

Mais puisque i est la quantité d'électricité qui pendant l'unité de temps la section du conducteur, le <

— est la vitesse du déplacement de Télectricilé; en ap

cette vitesse nous avons

idœ Cd,o~

-d'^ + Xdx

Cdiû~

équation équivalente à la loi de Ohm dans le cas d ducteur linéaire.

87. Conducteurs de forme quelconque. — L'ans la conductibilité électrique et de la conductibilité cal conduit à étendre la loi de Ohm aux conducteurs dimensions. D'ailleurs cette extension se trouve justi la concordance des conséquences théoriques et des fai rimentaux observés dans quelques cas particuliers.

Admettons donc cette généralisation de la loi de ( nous appelons ^ le potentiel en un point quelconqi élément dr du conducteur, X, Y, Z les composante force électromotrice d'origine quelconque qui s'exer

point, et enfin, u, v, w les composantes de la vitesse de rélectrîcité en ce point, noas aurons pour chacune des directions parallèles aux axes de coordonnées une relation analogue à la relation (3). Ces trois relations sont

u dj^

do)

t£ rftjj

Remarquons que u, t?, to désignent les mêmes quantités qu'en électricité statique : les composantes de la vitesse de déplacement électrique. Ce sont donc encore les dérivées par rapport au temps des composantes ^ g, h du déplacement de Maxwell.

Quant à la loi de Kirchhoff, il est évident qu'elle peut être étendue aux conducteurs à trois dimensions puisqu'elle n'est qu une conséquence du principe de la continuité. Les intensités étant proportionnelles à u, v, w, cette loi conduit à la relation

Dans la théorie de Maxwell où félectricité est supposée incompressible, cette relation, qui exprime la condition d'incompressibilité du fluide, est toujours satisfaite, que le régime permanent soit atteint ou ne le soit pas.