UN IV EH
D'autre part, nous avons montré (72) que s'il existe à l'intérieur d'un diélectrique des forces électromotrîces (que nous avons supposées dues à l'induction, mais que nous pourrions supposer d'une autre nature s'il était possible d'en concevoir),
iLBCTBICITé BT OPTIQOB, 7
GoooIp
les équations des courants de déplacement doivent s'écrire rfo; - * K''
Le rapprochement des équations (5) et (6) fait voir immédiatement que tandis que les courants de déplacement dépendent de la grandeur du déplacement, les courants de conduction dépendent de la vitesse de ce déplacement.
89. Popr bien comprendre la différence qui en résulte pour les deux courants prenons les deux exemples suivants comme termes de comparaison. En premier lieu supposons qu*on élève un corps pesant le long d'un plan incliné où le frottement est nul; on accomplit un travail qui se retrouve sous la forme d'énergie potentielle sensible. Supposons maintenant que le mouvement s'effectue sur un plan horizontal où le frottement est considérable ; quand la puissance cessera d*agir le corps restera en repos ; le travail accompli ne se retrouve plus sous forme d'énergie potentielle sensible, il se retrouve sous forme de chaleur. Dans le premier cas le travail dépend du déplacement du corps, dans le second de sa vitesse* Nous trouvons quelque chose d'analogue dans les deux espèces de courants : la production de courants de déplacement produit une variation de l'énergie potentielle du système qui dépend du carré du déplacement ; les courants de conduction donnent lieu à un dégagement de chaleur.
Une autre comparaison empruntée à l'hydrodynamique
ÉLEGTROKmÉTIQUE 99
permet également de se rendre compte de la différence qui existe entre les deux espèces de courants. Prenons une pompe P [fig* 10) portant deux tubes latéraux AB et FE communiquant entre eux par deux tubes verticaux BG et DE et par un tube
s^sss
Flg« 10.
horizontal CD. Supposons cette pompe remplie de mercure, ainsi qu'une partie des tubes, et soient M et N les niveaux du mercure, situés à Torigine dans un même plan horizontal, dans les tubes verticaux. Admettons enfin, que le tube CD et les parties des tubes verticaux, non occupées par le mercure, sont remplies d'eau. Si nous faisons fonctionner la pompe, un courant liquide se produit dans l'appareil et dans un certain sens, le sens ABGDE Fpar exemple, et le niveau du mercure s'élève QD M et s'abaisse en N, jusqu'à ce que la différence de niveau donne lieu à une pression suffisante pour empêcher le jeu de la pompe. Le travail dépensé est alors employé à produire une différence de niveau ; il se retrouve sous forme d'augmentation de l'énergie potentielle du système et cette énergie dépend de la position des niveaux du mercure. Nous avons là une image fidèle d'un courant de déplacement» Modifions légèrement Tappareil précédent. Donnons aux
iOO ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE
tubes une très faible section et supposons que ces tubes et la pompe soient complètement remplis de mercure. Quand on fait mouvoir la pompe, le mercure se déplace, et par suite de sa viscosité il oppose une résistance au mouvement du piston. Lorsque cette résistance est égale à la puissance qui agit sur la pompe le mercure se meut avec une vitesse constante et ce mouvement a lieu tant que dure le fonctionnement de la pompe. Le travail de la puissance se retrouve sous forme de chaleur développée par le frottement des molécules liquides et la quantité de chaleur dégagée dépend de la vitesse. Nous retrouvons dans cet exemple l'image complète d'un courant de conduction : régime variable pendant la période d'établis* sèment, régime permanent se produisant ensuite, transfor* mation du travail en chaleur.
90. Loi de Joule. — La quantité de chaleur dégagée dans un conducteur traversé par un courant est d'après, la loi de Joule, proportionnelle au carré de Tintensité de ce courant. Dans la théorie de Maxwell le travail nécessaire pour vaincre la résistance opposée par un élément de volume dx h la propagation de Télectricité a pour expression
dfy dg. dh étant les composantes du déplacement qui a lieu pendant un intervalle de temps dl. Cette expression peut s'écrire :
ou, TT-^ dr di.
ÉLECTROKIMÉTIl Pour le conducteur tout entier, c(
^dt j (u« + V*
Il est proportionnel au carré de 1 chaleur qui résulte de sa transfori comme le vent la loi de Joule.
Maxwell, dans son ouvrage consacr ressauts à l'étude de la conduction, dans tous les développements qu'il nous bornerons à ce que nous ver l'électrokinélique.
IHAPITRE VI
niétiques. — Lois des actions magné-
i les points principaux de Tétude du ma-
lans les phénomènes magnétiques tout se stait deux fluides magnétiques jouissant, ilectriques, de propriétés opposées dans oques : les fluides de même espèce se es d'espèces contraires s'attirent, ractions et répulsions sont identiques à s fluides électriques : la force qui s'exerce magnétiques varie en raison inverse du et proportionnellement aux masses agispour unité de masse magnétique celle \ masse égale placée à Tunité de distance, le à l'unité, et convenant de donner des IX masses magnétiques de nature difi*émr la valeur de la force s'exerçant entre
deax masses m ei m'^ placées à une distance r,
Dans ces conditions une force répulsive est négative ; une force attractive est positive. La formule précédente a été établie expérimentalement par Coulomb et son exactitude est confirmée par la concordance de ses conséquences avec les résultats de Texpérience.
92* Masse magnétique d'un aimant. ^La seconde loi fondamentale du magnétisme est que dans un aimant quelconque la sonune algébrique des masses magnétiques, définies comme on vient de le. voir, est nulle. Celte, loi découle du fait expérimental qu'un aimant placé dans un champ magnétique uniforme, comme celuiproduit par la Terre, ne prend pas de mouvement de translation. En effet, si la masse magnétique totale de Taimant n*était pas nulle, Taimant serait soumis à une force et non à un couple et cet aimant se déplacerait sous Faction du champ.
93. Constitution des aimants*— La rupture d*un aimant en un grand nombre de petits niorceaux donne naissance à autant de petits aimants et chacun d*eux présente deux pôles de même intensité et de signes contraires. En rassemblant en* semble ces petits aimants on reproduit Taimant primitif avec toutes ses propriétés. On peut donc admettre qu'un aimant est constitué par des petites particules contenant deux masses magnétiques égales et de signes contraires. La somme algébrique des masses de chaque particule est nulle et, par suite.
la masse totale de Taîmant tout entier est aussi nulle, comme l'exige la loi précédente. Cette hypothèse sur la constitution des aimants n'est donc pas en contradiction avec l'expérience.
94. Potentiel d'un élément d'aimant.— Composantes de l'aimantation.— Prenons une .des particules élémentaires,
de volume dx, qui composent un aimant et cherchons la valçur du potentiel en un pointP(/ty. 11). Soient m et — m les masses magnétiques placées aux points infiniment voisins A et B de cet élément; r^^r^ les distances de ces points au point P. Le potentiel en P est
Fig. 11.
, m m /l 1\ dù = =m( ) =
Abaissons de A la perpendiculaire AG sur la droite BP ; r, — r, est, à des infiniment petits du second ordre près, égal à BG. Avec la même approximation nous avons, en appelant eia la distance AB, et e l'angle de OP avec la direction BA,
r^ — r j = cfci cos s,
a distance du point P au point 0.
uite, la valeur du potentiel en P est
cfû —
mda cos e
MAGNÉtISME
Transformons celte expression en y intro< composantes A, B, G de V aimantation ou nuig\ Ces composantes sont définies par les relations su
mdœ = Acfc, mdy = Brfr , mdz =
où db, dy^ dx désignent les projections de la drc vaut trois axes rectangulaires.
Nous avons, si $,yi,Ç sont les coordonnées du p y y z celles du point 0,
da r ^ da r ' da \
et par conséquent pour la valeur de dû,
,^ c&i cos c /5 — ^ j I "n — y j I
Mais le carré de la distance du point au poi; nous en tirons
et
• d' \ — œ i dr r^
r^ r^ dx dx
Nous aurons de la même manière
r* dy r* d^
CITÉ ET OPTIQUE rîré :
d'- di ,
relations qui définissent les compo-
ai ■ di\
imant. — Le potentiel d'un aimant it les potentiels dus à chacun de ses leur
par une surface fermée, nous pou- >Rion. En désignant par i, m, n les )rmale à un élément dtù de la surixes de coordonnées nous avons en
/ /A— dit) — f "T"- dt, f r J dx T
' Si nous transformons de la même man fermes de Tiniégrale qui donne û nous ob quantité.
,^J/A-fmB + nG^^y;
da
On pent donc considérer le potentiel e résultant d*nne couche de magnétisme ré de l'aimant et de densité
<j =z= /A -{- wB -}- nC,
et d'une masse magnétique occupant tou mant et de densité
P ■" \dx'^ dy"^ d.
96. Remarquons que la relation de Po point extérieur à Taimant :
Aû=: O,
et pour un point intérieur :
97. Potentiel d'un feuillet magnéti un aimant limité par deux surfaces inQnii gées de couches magnéti(j[ues égales et^ Sien chaque point de la surface la ma^ maie à cette surface, et si le produit le d
gnétisation I par Tépaisseur e de l*aimant est constant, Taimant prend le nom de feuillet magnétique. Le produit cons-
p tant \e s*appelle la puissance <> da feuillet.
Prenons un élément A d'aire diù sur la surface du feuillet ; la charge de cet élément est cdiù, n étant la densité de la couche magnétique S au point A. La portion AB du feuillet qui correspond à cet élément de surface peut être considérée comme un aimant infiniment petit possédant des charges fsdiù et — <yefto) aux points A et B distants de e. La formule (1) du § 94 donne iH»ur le potentiel en P de cet élément, ^
FI g. 12.
Cette expression peut être transformée. En effet, la magnétisation étant dirigée suivant BA, on a
ndiù e = Wt = \diù9 = ^d(ù,
et par suite
dQ =
^ diù COS e
Mais -— 2 — - est l'angle solide c&p sous lequel l'élément de feuillet est vu du point P; on peut donc écrire dû = ^d^.
MAGNÉTISME i09 ^.
Pour un feuillet de dimensions finies, on aura
c'est-à-dire :
Le potentiel d*un feuillet magnétique en un point extérieur est égal au produit de sa puissance par Tangle solide sous ^-
lequel le feuillet est vu du point considéré ; ce produit est pris avec le signe -f- ou le signe — suivant que la face vue est positive ou négative.
