Solénoldes. — Partageons une
courbe AB{fig. 27) en une infinité d'arcs
égaux ab de longueur infiniment petite S
et par les milieux de ces arcs menons les
plans C normaux à la courbe. Dans chacun
de ces plans traçons des courbes fermées
égales, d'aire chit et contenant le point
d'intersection de leur plan avec la courbe
AB. Si nous supposons chacune de ces courbes parcourues
dans le même sens par des courants de même intensité t, ce
système de courants porte le nom de solénoide.
ÉLEGTRODTNAMIQUE 139
Chacun des courants qui composent le solénoïde est équivalent, au point de vue de l'action exercée sur un pôle d'aimant, à un feuillet magnétique de même contour et de puissance t. Si nous prenons pour épaisseur de ces feuillets la longueur $ des arcs élémentaires, les quantités de magnétisme
que possède chacune de leurs faces seront -{-r dta et — ^ ^ ; les faces en contact de deux feuillets consécutifs possèdent donc des masses magnétiques égales et de signes contraires et leur ensemble n'a aucune action sur un point extérieur. Par conséquent l'action du solénoïde se réduit à celles de deux
masses magnétiques '\-- cUoei — ", dta situées aux extrémités
de AB. Ce sont les pôles du solénoïde.
Si la courbe AB est limitée, le solénoïde a deux pôles égaux et de noms contraires ; si la courbe AB a une de ses extrémités à l'infini le pôle correspondant du solénoïde est rejeté à l'infini et l'action du solénoïde se réduit à celle de l'autre pôle ; enfin si la courbe AB est fermée le solénoïde n'a plus de pôles.
124. Solénoldes et courants. — L'expérience montre que l'action d'un solénoïde fermé sur un courant e^t nulle. De ce ^^----— --^
fait expérimental il est facile de a^^ ^\
déduire que l'action d'un solénoïde ouvert ne dépend que de la position de ses pôles.
Soient T le potentiel relatif p. ^
à l'action exercée par un solénoïde AC3 (Jîç. 2S) sur un courant se déplaçant dans son
vy
voisinage et T' le potentiel relatif à l'action d'un second soiénoïde BDA choisi de manière à former avec le premier un solénoïde fermé ; nous aurons pour le potentiel de Tensemble de ces deux solénoïdes
Cette égalité est satisfaite tant que le solénoïde ACBDA reste fermé quelles que soient les déformations que nous fassions Subir aux portions qui le composent. Si en particulier nous ne déformons que le solénoïde ACB le potentiel de BDA conserve la même valeur T' et, à cause de l'égalité précédente, T ne varie pas. Le potentiel d*un solénoïde ACB conserve donc la même valeur quand ses pôles A et B restent dans les mêmes positions ; en d'autres termes le potentiel ne dépend que de la position des pôles du solénoïde.
125. Le raisonnement précédent subsiste encore lorsque l'un des pôles, B par exemple, du solénoïde ACB est rejeté à l'infini, car il suffit pour obtenir un solénoïde fermé d'y adjoindre un second solénoïde dont le pôle de nom contraire à B est également rejeté à Tinfini. Mais dans ces conditions l'action du solénoïde ACB se réduit à celle du pôle A; le potentiel d'un pôle de solénoïde dépend donc uniquement de sa position par rapport aux courants qui agissent sur lui.
126. Faisons observer qu'au début de rélectromagnétisme nous avons admis que le potentiel d'un pôle magnétique soumis à l'action de courants fermés ne dépendait que de la position du pôle par rapport aux coursuits ; et c'est sur cette seule hypothèse qu'ont reposé tous nos raisonnements. Puis-
ÉLBCTRODYN AMIQUE 1 41
qu'il en est de même pour le potentiel d*un pôle de solénoïde soumis à raction de courants fermés, nous démontrerions delà même manière que dans ce nouveau cas le potentiel est encore de la même forme. Le potentiel électrodynamique d'un pôle de solénoïde sera donc proportionnel à Tangle solide (p sous lequel on voit de ce pôle les faces positives des courants qui
agissent sur lui, et à la masse magnétique ± — r- équiva-
lente au pôle du solénoïde dans les actions électromagnétiques. Comme d'autre part nous avons admis (121) que le potentiel d'un courant qui se déplace en présence d'un autre courant d'intensité r est proportionnel à H nous aurons pour le potentiel d'un pôle de solénoïde soumis à l'action d'un seul courant
Des expériences précises ont montré que le coefficient a est égal à l'unité quand les intensités sont exprimées en unités électromagnétiques ; nous avons donc
. , , ^ or THfc' ^
T = ±:— i'» (nNIVKRSITY,
OF
£AUFORNlA:,
c'est-à-dire que l'action électrodynamique qui s'exerce entre un pôle de solénoïde et un courant est égale à l'action électromagnétique qui a lieu entre ce courant et une masse magnétique dz -r- dont le signe est déterminé par le sens du courant dans le pôle solénoïdal.
127. Lorsque le solénoïde a deux pôles A et 6 {fig, 29) on peut) sans changer son action, lui ajouter un solénoïde BG
^^2 ÉLECTRiaTÉ ET OPTIQUE
s'étendant àTinfinidans une direction C et parcouru par deux courants de sens inverses d'intensité égale à celle du courant qui parcourt AB. L'ensemble de ces trois solénoïdes peut être considéré comme deux solénoïdes infinis dont l'un a son pôle en A, l'autre, son pôle en B et dans lesquels circulent des courants de mime intensité et de sens contraires. Ces deux pôles équivalent à deux masses magnétiques égales et de signes coniraires de sorte que le solénoïde fini AB est assimilable à un aimant
uniforme de même longueur.
Fig. 29.
128. Potentiel éleotrodynamique d'un oourant infiniment petit. — Un courant infiniment petit peut être considéré comme un élément de solénoïde de longueur S. Si donc sa surface est dtù et son intensité t\ il peut être assimilé à
deux masses magnétiques 4- -r- et r- placées en A et B
à une distance S Tune de l'autre.
Appelons û le potentiel de l'action qu'exerce le système des courants fixes sur l'unité de magnétisme positif placée au point k {fig. 30). Au point B, infiniment voisin de A le potentiel sera û -f- C3^. Par conséquent le potentiel des deux masses magnétiques qui remplacent le courant infiniment petit a pour expression
Fig. 30.
ÉLEGTRODYNAMIQDE i43
En désignant par x, y, z les coordonnées du point A, il vient'
dœ ^ dy ^ ~ dz
on encore
rfÛ = -^ (acte -f- prfy 4. ^dz).
a, p, T étant les composantes de la force qu'exerce le système de courants fixes sur Tunité de pôle magnétique situé en A.
Si nous appelons /, w, n les cosinus directeurs de la direction AB de la normale au plan du courant infiniment petite les quantités dx^ dy^ dz ont pour valeurs
dx = Z8, dy= m8, dz = nB,
et l'expression de d£k peut se mettre sous la forme dû r= — (a/ + pm + yn) 8.
On a alors pour le potentiel du courant infiniment petit,
— ûto îyî = t (a/ -f pm + ^n) dtD,
c'est-à-dire que le potentiel cFun courant élémentaire est égal au produit de son intensité par le flux de force qui pénètre par sa face positive.
120. Potentiel éleotrodynamique d'un courant fermé. — Dans le cas où l'on a un système de courants fixes agissant sur un courant fini mobile on peut décomposer le courant mobile en une infinité de courants élémentaires de
144 ÉLECTRICITÉ BT OPTIQUE
même inlensité et circulant dans le même sens. Le potentiel du courant ainsi décomposé est égal à la somme des potentiels des courants élémentaires ; il est donc
(1) T = if{oLl'\^pm + yn)dio
rintégrale étant étendue à toute la surface d'une aire courbe ou plane quelconque limitée par le courant mobile.
