CHAPITRE XII

211. Lois du phénomène. — La rotation du plan de polarisation de la lumière sous l'influence d*un champ magnétique créé par des aimants ou des courants est le phénomène le plus remarquable de ceux qui mettent en évidence les actions réciproques de la lumière et de l'électricité.

Découverte par Faraday en 1845, la polarisation rotatoire magnétique a été ensuite étudiée par Verdet qui a établi les lois suivantes :

i° La rotation du plan de polarisation d'une lumière simple est proportionnelle à l'épaisseur du milieu traversé par le rayon ; elle varie à peu près en raison inverse du carré de la longueur d'onde de la lumière employée;

â® Elle est proportionnelle à la composante de l'intensité du champ magnétique suivant la direction du rayon ; la rotation est donc maximum quand la direction du rayon coïncide avec celle du champ ; elle varie comme le cosinus de l'angle formé par ces deux directions lorsqu'elles ne coïncident pas;

3*" Sa grandeur et son sens dépendent de la nature du milieu. Les corps diamagnétiques dévient le plan de polarisation dans le sens du courant qui, tournant autour du rayon, donnerait au champ sa direction actuelle ; les corps magnétiques, comme les dissolutions de perchlorure de fer dans Talcool ou Téther donnent une rotation inverse. Toutefois cette dernière loi présente quelques exceptions ; ainsi le chromate neutre de potasse, quoique diamagnétique, produit comme le perchlorure de fer une rotation de sens inverse à celui du courant.

212. Une différence importante distingue la polarisation rotatoire magnétique de la polarisation rotatoire que présente naturellement certaines substances cristallisées comme le quartz, et plusieurs liquides comme l'essence de thérébentine.

Dans ce dernier phénomène la rotation au plan de polarisation est encore proportionnelle à Tépaisseur de la substance traversée, mais le sens de cette rotation change en même temps que la direction de propagation du rayon; en d'autres termes le sens de rotation reste toujours le même pour un observateur qui se place de manière à recevoir le rayon de lumière. Par suite les plans de polarisation de deux rayons traversant, suivant des directions opposées, une même épaisseur d'une substance active, subissent des déviations égales mais de sens inverses. Il en résulte que si un rayon polarisé rectilignement, après avoir traversé une substance, est réfléchi sur lui-même de manière à la traverser une seconde fois en sens inverse, le plan de polarisation de la lumière émergente se confond avec celui de la lumière incidente.

Dans la polarisation rotatoire magnétique le sens de ]a rotation est indépendant de la direction du rayon; il ne dépend, pour une substance déterminée, que de la direction du champ magnétique. Un rayon lumineux que Ton fait passer deux fois en sens inverses à travers cette substance au moyen d'une réflexion subit donc une rotation double de celle qui résulterait d*un seul passage.

Cette propriété a été mise à proflt pour augmenter consi* dérablement la rotation observée en faisant traverser plusieurs fois la substance par le môme rayon S, à Taide de deux miroirs

Pig. 34.

plans M et M' {fig, 34) disposés presque normalement à la direction du rayon. Cet artifice et l'emploi d*un champ magnétique très puissant ont permis à M. H. Becquerel et à M. Bichat de découvrir presque simultanément le pouvoir rotatoire des gaz qui avait échappé aux observations de Faraday et de Verdet.

213. Essais d'explication de la polarisation rotatoire magnétique. — Avant Maxwell plusieurs tentatives avaient été faites dans le but d'expliquer la rotation du plan de polarisation sous Tinfluencc d'un champ magnétique.

Dès Tannée qui suivit la découverte de Faraday, Airy (*)

(^) Philosophical Magaiine, juin 1846.

élb^bicit6 bt optiqub. 16

Uî ÉLEGTRIQTÉ ET OPTIOOB

proposa plusieurs formules exprimant cette rotation en fonction de la longueur d'onde dans le vide de la lumière employée et de l'indice de réfraction de la substance pour cette lumière. Airy avait été conduit à ces formules par les travaux antérieurs de Mac-GuUagh sur la polarisation rotatoire du quartz. Comme nous l'avons vu dans un antre ouvrage {*) la rotation du plan de polarisation d'un rayon se propageant suivant l'axe du cristal s'explique par l'addition de certaines dérivées du troisième ordre des composantes du déplacement d'une nK)lécule d'éther aux seconds membres des équations du mouvement de cette molécule ; ces équations deviennent alors, si Ton prend pour axe des z la direction du rayon lumineux,

P dC^ "" dz^ ^ dz^

En substituant aux dérivées du troisième ordre, par rapport à J8r, les dérivées du même ordre prises par rapport à ^ et à^,

où m est un coefQcient dépendant de l'intensité du champ magnétique, X la longueur d'onde dans le vide, i l'indice de réfraction. La substitution de dérivées du troisième ordre

(<) TMoirit malhimatigue de la lumière, p. IS2.

POLARISATION ROTATOIRE HAiHtÉTIQUB 243

prise uniquement par rapport au temps + j^ *t conduisit à une autre formule

(II) o = mi{i-xf).

Enfin, en prenant les dérivées du premier ordre par rapport au temps + -^ et — ^» il arriva à une troisième formule

(III) o = m(i-xf^.

214, Quoique très différentes, ces formules rendaient compte des faits observés par Faraday qui n'avait fait aucune mesure quantitative. Ce physicien avait seulement démontré que la rotation dépend de la nature de la radiation en constatant qu'avec la lumière blanche, Timage donnée par Tanalysenr présente des colorations rapidement variables avec la position de la section principale de celui-ci ; toute formule contenant la longueur d*onde était donc acceptable. En 1847, M. Ed. Becquerel (*) eut Tidée de comparer le phénomène de Faraday à la polarisation rolatoire présentée par l'eau sucrée ; il trouva que ces deux phénomènes étaient absolument analogues ; par suite la loi de Biot semblait applicable à la polarisation rotatoire magnétique, c'est-à-dire que la rotation devait être en raison inverse du carré de la longueur d'onde. La formule (III) qui est loin de remplir cette condition devait donc être rejetée.

Des expériences directes, faites avec le plus grand soin,

(1) Comffei rendm de 1^ Académie de$ êoienees, t. XXI, p. 952.

â4i ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE

furent entreprises par Verdet, en 1863, pour mesurer la rotation du plan de polarisation de radiations simples, de longueurs d'onde connues, sous Tinfluence d*un champ magnétique; leurs lésultats furent comparés aux valeurs fournies par chacune des formules précédentes dans lesquelles le coefOcienl m était déterminé au moyen des données d'une expérience. Gomme on devait s'y attendre d'après les résultats de M. Becquerel, la formule (III) donne des nombres s'écartant beaucoup de ceux fournis par l'expérience ; la formule (II) convient mieux, mais la formule (I) est celle qui est préférable ; en particulier, pour le sulfure de carbone, les nombres donnés par cette dernière formule ne diflerent des résultats de l'expérience que d'une quantité de l'ordre de l'erreur expérimentale. Des trois formules proposée par Airy la première est donc la seule à conserver.

215* Mais, si la concordance de la formule (I) avec l'expérience justifle l'introduction des dérivées -f- rrrr. et — . , -

dans les seconds membres des équations du mouvement d'une molécule d'éther, aucune considération théorique ne préside au choix de ces dérivées, à l'exclusion des autres; on ne possédait donc pas encore de théorie de la polarisation rotatoire magnétique. Il est vrai que Airy n'avait pas proposé ses formules comme donnant une explication mécanique de la rotation du plan de polarisation mais seulement, dit-il, « pour faire voir quelle peut être expliquée par des équations qui semblent de nature à pouvoir se déduire de quelque hypothèse mécanique plausible, quoique Ton n'ait pas encore formulé cette hypothèse. »

Quelques années avant les expériences de Verdet, M. Gh.

Neumann (*) avait tenté de combler cette lacune. Neumann suppose que les molécules du fluide électrique des courants particulaires qui, d'après Ampère, prennent naissance à Tintérieur d*un corps aimanté agissent sur les molécules d'éther ; en outre il admet que ces actions réciproques, comme celles qui s'exercent entre deux molécules électriques dans la théorie de Weber, sont modifiées par le mouvement relatif de ces molécules. Il résulte de ces hypothèses qu'une molécule d*éther est soumise non seulement aux forces résultant de rélasticité de Féther, mais encore à des forces, variables avec le temps, provenant des actions des molécules électriques voisines. Neumann démontre que la résultante de ces dernières forces est à chaque instant proportionnelle à la vitesse de la molécule d'éther et à la force magnétique et perpendiculaire au plan de ces deux directions. Par conséquent, si nous considérons une onde plane se propageant suivant la direction du champ magnétique, et si nous prenons le plan des œy parallèle à Tonde, les composantes suivant les axes des œ et des y, de cette résultante auront respectivement pour valeurs

-^"dt ''- -''di'

a étant un coefficient proportionnel à Tintensité du champ. Nous aurons donc pour les équations du mouvement d'une molécule d'éther

^dfl = d? + ''dt'

cPy\ î^ ^

P dfl "■ dz^ ^ dt

{}) Die magnetiêche Drehung der Polarx$ation$ebene des Liehtes» Halle, 1863.

Ces équations ne diffèrent des équations de Mac-CuUagh (213) que par la substitution des dérivées deY^etipar rapport à t aux dérivées du troisième ordre de ces mêmes quantités par rapport à z ; par suite elles doivent conduire pour la valeur de la rotation du plan de polarisation à la formule (III), formule en complet désaccord avec Texpérience. La théorie de Neumann, bien que remarquable par la simplicité des hypothèses, doit donc être rejetée.

216, Théorie de Maxi^ell, — Ainsi, au moment où Maxwell écrivait son Traité, il était reconnu que la théorie de Neumann conduisait à une formule en complète contradiction avec les résultats expérimentaux, et que, des formules proposées par Airy, la formule (I) était celle qui s'acccurdait le mieux avec ces résultats. Il sufGsait donc, pour obtenir une théorie acceptable de la polarisation rotatoire magnétique, d'expliquer par des hypothèses plausibles, l'addition des

dérivées -j- "^ et — , , , aux équations du mouvement

d'une molécule d'éther dans un milieu isotrope.

Faisons observer que l'introduction de ces dérivées dans les équations du mouvement peut, indépendamment de toute idée théorique, s'effectuer de deux manières différentes.

Pour le montrer rappelons en quelques mots comment on arrive aux équations du mouvement d'une molécule d'éther dans un milieu isotrope (^). Si nous appelons U la fonction des forces qui résultent de l'élasticité de l'éther lorsqu'un ébranlement se propage dans ce milieu, le mouvement d'une molécule de masse m subissant un déplacement l suivant

(t) Théorie mcUhémalique de la lumière, pp. I à 48 et 176 à 182.

POLARISATION nOTATOIRE MAGNÉTIQUE 247

Taxe des x, est donné par Téquation

si \ n*est qu'une des composantes du déplacement et y), et C les deux autres composantes, nous aurions en outre deux équations analogues. Lorsqu'on admet que les forces qui s'exercent entre les molécules n'agissent qu'à des distances excessivement petites, la fonction U peut s'écrire

\] = fwdT,

W étant la valeur de la fonction des forces, rapportée à l'unité de volume, au point occupé par l'élément dt, et l'intégrale étant étendue à tout l'espace occupé par l'éther. L'étude de W montre que c'est une fonction des dérivées partielles des divers ordres de Ç, yj, Ç par rapport aux coordonnées a?, y, ^, et, par diverses transformations, on arrive à mettre les équations du mouvement (1) sous la forme

r étant l'une quelconque des dérivées de l par rapport à a?, y, z; r une quelconque des dérivées secondes de Ç par rapporta ces mêmes variables. Ces équations nous montrent que les termes de W qui ne contiennent ces dérivées qu'à la première puissance doivent disparaître lorsqu'on suppose les déplacements périodiques. Par conséquent, si nous négligeons les termes du troisième degré par rapport à ces dérivées et si nous désignons par W) l'ensemble des termes du second degré, l'équation

précédente devient

En général, le second membre de cette équation contient des dérivées de Ç, 7|, Ç, par rapport à a?, y, ^, de tout ordre à partir du second, mais pour les milieux isotropes les dérivées d'ordre impair disparaissent. Cette équation se simplifie encore dans ce cas, Iorsqu*on considère une onde plane perpendiculaire à Taxe des z ; il ne reste plus que les dérivées d'ordre pair de 5 par rapport à z. L'équation précédente peut alors s'écrire

Les deux autres équations du mouvement s'obtiendraient en remplaçant dans celle-ci, \ par ir|, puis par C*

Mais les équations générales telles que (2) peuvent se mettre sous la forme indiquée par Lagrange,

où U a la môme signification que précédemment et où T désigne l'énergie kinétique,

T=|/(r* + >|'> + r)rfT,

S', V» C représentant maintenant les dérivées par rapport au temps. Cette dernière équation n'étant qu'une transformation

de l'équation (2), il est évident qu'elle ne peut contenir» comme celle-ci, que des dérivées d'ordre pair dans le cas d'un milieu isotrope. Par conséquent, pour que les équations du mouvement contiennent des dérivées d'ordre impair il faut introduire des termes complémentaires, soit dans l'expression de la fonction U relative aux corps isotropes, soit au contraire dans l'expression T de l'énergie kinétique. On a donc deux moyens dififérents pour arriver aux formules d'Airy.

217. Dans les théories ordinaires de la lumière c'est la fonction U qui, changée de signe, représente l'énergie potentielle du milieu, que l'on modifie toutes les fois qu'il s'agit d'expliquer les phénomènes présentés par les milieux anisotropes. Dans la théorie de la polarisation rotatoire de Maxwell, c'est, au contraire, l'énergie kinétique T qui est modifiée, U conservant la même expression que dans un milieu isotrope. Quant aux raisons invoquées par ce physicien pour justifier cette modification et surtout pour arriver aux termes complémentaires qu'il convient d'introduire dans T pour retrouver la formule (I), elles laissent beaucoup à désirer comme précision et comme clarté. Nous y reviendrons plus tard; pour le moment acceptons sans explications le résultat des spéculations de Maxwell et montrons comment l'équation (4), et les deux qui s'en déduisent par la substitution de Yi et C à S, conduisent dans le cas d'une onde plane, à la formule (I).

Si nous posons

dy op étant une fonction quelconque et a, p, y les composantes de

la* force magnétique, le terme complémentaire introduit par Maxwell dans l'énergie kinétique a pour expression.

Dans le cas d*une onde plane parralèle au plan des œy^ les composantes C» >!, C ne dépendent ni de x, ni de y ; par suite, on a :

d^i"^ dz et le terme complémentaire se réduit à

/r(vS-r£3)*.

L'énergie kinétique est donc égale à

218. Cherchons ce que devient Téquation (4) lorsqu'on y porte cette valeur de T.

Si nous supposons X constant, nous avons

ddT T/ d^l d^-n \ .

di^-J Vdfi'-^^dP^t)'^'''

Le terme principal de T ne donne rien dans --=■ ; quant au

terme complémentaire, il faut le transformer pour pouvoir calculer sa dérivée par rapport à Ç. Or, on peut écrire

la première intégrale du second membre étant étendue à la surface du volume considéré, et X désignant le cosinus de Tangle formé par Taxe des œ avec la normale à Télément diù de cette surface. Si nous supposons les intégrales de volume étendues à l'espace tout entier ses éléments de l'intégrale double se rapportent à des points situés à l'infini. Comme on peut supposer que Ç, 7|, C sont nul? à l'infini, les éléments de cette intégrale sont également nuls, et nous pouvons écrire

En effectuant une transformation analogue pour l'intégrale du second membre de l'égalité, précédente nous obtenons

J dz dz^^- I ^ dz* **'• La dérivée par rapport à Ç de cette dernière intégrale est

par suite le terme complémentaire de T donne

-^'^j-Bdt^'^

dans Téquation (4) et celle-ci peut s'écrire :

D'après Gauchy -jr- a pour expression dans un milieu isotrope

^« dz* ^^*dz'^ ••'

C'est d'ailleurs ce qui résulte de la forme du second membre de l'équation (3). L'équation (4) et celle qui s'en déduit en remplaçant \ par i) deviennent donc

/ f^J 9r -^A ^LA f^J