j- 4itx = [A ; par suite si on pose

x« = 8wC,

(C ne désignant pas la composante de la magnétisation suivant l'axe des z), on obtient pour les composantes de Tinduction

a' = fxa + 327c^C ^i y = fxp+3Vcf.

L'énergie kinétique du milieu,

T= r-:i±M±sia,,

aura donc pour valeur

Nous retrouvons donc la même valeur que dans la théorie de Maxwel, le terme complémentaire étant mis sous la

forme (16) (<).

(1) Postérieurement à Tépoqae où ces leçons ont été faites diaprés les in* dicalions verbales de M. Potier, ce savant a exposé sa théorie de la polari* sation rotatoire magnétique dans deux notes publiées, Tune dans la traduction française du Traité de Maxwell (t. II, p. 534), Puutre daB« les Comptée rendus de l'Aoadimie de» Sciences [t. CVUI, p. 510). Dans ces

285. Théorie de M. Ro\7land ('). — Avant M. Potier, M. Rowland avait essayé de concilier la théorie de la polarisation rotatoire magnétique avec la théorie électromagnétique de la lumière en introduisant une hypothèse dont l'origine résulte d*une interprétation d'un phénomène découvert peu de temps auparavant par M. Hall (').

Rappelons en quoi consiste le phénomène de Hall. Soit ABGD

deux notes, M. Potier détermine les composantes de la force électro motrice induite par le déplacement des molécules aimantées et démontre qu'en chaque point du milieu cette force électromotrice est normale au courant qui passe par ce point, dirigée dans le plan de Tonde, proportionnelle au courant et à la composante suivant la direction du rayon de la force magnétique. Introduisant ensuite les composantes de cette force électromotrice dans les équations du champ magnétique, il en tire les équations différentielles qui donnent à chaque instant les composantes de la perturbation. Il arrive ainsi dans le cas d*une onde de plan parallèle au plan des xy, soit aux équations

qui donnent les composantes du moment électromagnéUque, soit aux équations

qui donnent le mouvement d^une molécule d*éther. Ces deux groupes d*équalioDS contenant des dérivées du troisième ordre conduisent comme nous Pavons vu, à la rotation du plan de polarisation.

Le mode d'exposition de M. Potier, qui n*est d'ailleurs pas identique dans les deux notes, diffère donc beaucoup de celui que nous avons adopté; il se rapproche de celui que nous suivrons dans Texposé de la théorie de M. Rowland.

(*) PhUosophical Magcuine, avril 1881 ; BUscâbi et Joubrat. TraiU d'éleelricUi t. I, p. 702 et suiv.

(S) American Journal of Mathemaiieê, t. II, 1879.

(/f^. 35) un conducteur métallique très mince taillé en forme de croix, parcouru par le courant d'une pile de A en B et dont les extrémités CD de la branche transversale communiquent avec un galvanomètre. En déplaçant les points d'attache des fils du galvanomètre on arrive facilement à ce qu'aucun cou-

Fig. 36.

rant dérivé ne traverse le galvanomètre. L'appareil étant ainsi disposé, si on le place dans un champ magnétique très intense de telle sorte que son plan soit perpendiculaire à la direction du champ on voit l'aiguille du galvanomètre dévier. Pour la plupart des métaux et pour un champ magnétique traversant le plan de la figure d'avant en arrière la déviation du galvanomètre indique que le courant qui traverse cet instrument va de G en D dans la branche transversale du conducteur; le courant AB paraît donc entraîné suivant la direction de la force électromagnétique qui s'exerce sur le conducteur lui-même. Pour le fer, le déviation de l'aiguille du galvanomètre et, par suite, le courant dérivé changent de sens ; néanmoins on peut encore dire que le courant est entraîné suivant la force magnétique, puisqu'à l'intérieur d'une lame de fer, par suite de l'aimantation sous l'influence du champ extérieur, le sens des lignes de force et la direction de la force magnétique ont changé de signe.

Ces faits peuvent évidemment s'interpréter en admettant qu'une force électromotrice prend naissance sous Faction du champ magnétique et qu'elle est dirigée suivant la force ma« gnétique qui agit sur U matière pondérable du conducteur. Quant à sa grandeur, comme l'effet observé est toujours trôs petit, on peut admettre quelle est proportionnelle à la force magnétique. Toutefois cette explioaition est peu satisfais santé, car elle devrait s'appliquer à tout conducteur quelles que soient ses dimensions, et le phénomène de Hall ne se pro* duit plus dès que l'épaisseur de la lame dép«asse quelques dixièmes de millimètre. D'ailleurs, elle a été mise en doute par des expériences récentes, notamment par celles de H. Righi et M. Leduc, qui ont montré qu'une hétérotropie spéciale du conducteur sous l'action du champ était la meilleure explication des faits.

236. Quoiqu'il en soit, M. Rowland adopte l'hypothèse de la production d'une force électromotrice et suppose qu'une force électromotrice du même genre se développe dans un milieu non conducteur placé dans un champ magnétique lorsque ce milieu est parcouru par les courants de déplacement résul* tant de la propagation de la lumière. C'est d'ailleurs cette même force électromotrice que M. Potier introduit au moyen d'hypothèses plus acceptables que celles de H. Rowland.

Cette force électromotrice étant proportionnelle à la force électromagnétique et ayant même chrection que celle-ci, nous aurons pour ses composantes

P^ = t (cv — ÔM?),

(1) { Qi = • {^^ — ^\

R^ = t (^ — av).

L'induction magnétique se compose de Tinduction du champ constant auquel est soumis le milieu et de Tinduction du champ périodique donnant naissance à la lumière. Les composantes de la première sont fAX|, (jl^^, (jly^, les composantes de l'intensité du champ constant et uniforme étant a^, P|, Y4 ; celles de la seconde sont données par les équations (III) du § 167. Nous avons donc,

dR dG , dF du dG dF ,

2S7. Si l'on considère une onde plane parallèle au plan des xy les variables ne dépendent ni de a?, ni dey et les équations précédentes se réduisent à

dG ,

c = îAy^.

Les équations (II) du § 167 qui donnent les composantes Uy v^ to de la vitesse du déplacement électrique deviennent

4to =

dz —

idb \f.dz

*KV =

doL dx~

i.da ^dz

4ictt7 = o.

En y remplaçant les dérivées de a et de 6 par rapport à z.

par leurs valeurs déduites des équations (â), nous obtenons puisque ol^, p^, y^, sont constants

[X dz^ dz |jL dz^

(3) { 4^v — — ^ — -4- !^ — — * ^^, [X dz^ "^ dz jl dz^

hno =1 o.

Nous pouvons donc, à Taide des relations (2) et (3), exprimer les composantes de la force électromotrice données par les équations (1) en fonction du moment électromagnétique ; nous trouvons pour les composantes parallèles au plan de Tonde

^* Ak dz^

^' "~ 47r dz^'

quant à la troisième composante il est inutile de la considérer car étant perpendiculaire au plan de-l'onde elle ne peut avoir aucua effet sur la perturbation magnétique constituant la lumière. Les composantes de la force électromotrice résultant de celte dernière perturbation étant (177)

dt ^ dt

nous aurons pour les composantes parallèles au plan de Tonde de la force électromotrice totale

dt k-K dz^'

dG , ty. ûPP = — — +T^-T-^'

dt ^ 4ir dz^

282 ÉLECTRiCrrÉ ET OPTIQUE

et, par suite des équations (VIII) du § 169,

dt* 4ic dz*dt

aPG . Ktn d*F <ft> "ï" 4ic dz*dt

En remplaçant les premiers membres de ces équations par leurs valeurs (3), nous obtenons enfin

(PF . KcY4 d^G i ^y rf^> "^ 47r (f^>(^ — fx rf^»'

rf»G K6Y4 (PF i cPG

D*après la remarque faite au § 178, a, p, y satisfont à des équations de même forme ; par suite il en est de même des composantes Ç, 7|, C du déplacement d'une molécule d*éther dont les dérivées par rapport à rsont (, 7|, (. Nous retrouvons donc les équations du mouvement qui ont conduit Airy à une expression de Tangle de rotation du plan de polarisation d'accord avec l'expérience.

288. Phénomène de Kerr. — A la polarisation rotatoire magnétique se rattache un phénomène découvert en 1876 par M. Kerr (*) et qui consiste dans la rotation du plan de polarisation d'un rayon pelarisé réfléchi sur le pôle d*un aimant.

La lumière d'une lampe, polarisée par un nicol et réfléchie par une lame de verre inclinée à 45*, tombe normalement sur le pôle, s'y réfléchit et, après avoir traversé la lame de

(1] PhUoêophieal Magaùne, 5* série, t. III, p. 32t (1877); t. V, p. 16! (1878).

verre et un nicol analyseur, est reçue par rœil. Une masse de fer, qui est percée d'un trou conique pour permettre le passage aux rayons lumineux, est placée très près de la surface réfléchissante, dans le but de rendre très intense Taimantation de cette surface.

Ayant placé le polariseur dans une position telle que les vibrations qui tombaient sur les pôles étaient parallèles on perpendiculaires au plan d'incidence, et ayant tourné l'analyseur jusqu'à l'extinction, M. Kerr vit reparaître la lumière, bien que faiblement, en aimantant par un courant le pôle réfléchissant. Hais comme M. Kerr ne disposait que d'une faible force magnétique, pour rendre Faction plus évidente, il déplaçait légèrement le polariseur ou l'analyseur avant de faire l'expérience, de manière à ce que l'extinction ne fût pas complète. Au moment où l'on fermait le courant dans une certaine direction, la lumière reçue par l'œil augmentait; dans la direction contraire, elle diminuait et souvent l'on arrivait tout à fait à l'extinction. Cette diminution de l'intensité se produisait si, avant le passage du courant, on avait tourné l'analyseur dans une direction contraire à celle du courant d'aimantation. M. Kerr en conclut qu'il se produisait, par l'aimantation, une rotation du plan de polarisation, en sens contraire aux courants d'Ampère.

M. Kerr observa également une rotation lorsque le rayon tombe obliquement, sur la surface réfléchissante ; mais dans ce cas les phénomènes se compliquent de la polarisation elliptique due à la réflexion métalllique, à moins cependant que les vibrations du rayon incident soient ou parallèles on perpendiculaires au plan d'incidence.

239. M. Gordon (<) et M. Fitzgerald (^) répétèrent bientôt ces expériences avec des champs magnétiques très puissants ; les résultats qu'ils obtinrent confirmèrent les travaux de M. Kerr. Plus récemment l'étude de ce phénomène a été reprise par M. Righi (^) qui Ta rendu plus facilement observable en l'amplifiant par des réflexions successives du rayon lumineux sur deux pôles d'aimant convenablement chsposés. Enfin M. Kuntz {*) s'est également occupé de cette question; il a montré que la réflexion sur le nickel et le cobalt donnait aussi naissance au phénomène de Kerr ^ de plus, il a reconnu que la rotation du plan de polarisation dans le cas de l'incidence normale, qui change de valeur avec la couleur de la radiation, est plus grande pour les rayons rouges que pour les rayons violets : la dispersion est donc anormale.

Mais malgré ces nombreux travaux et les recherches théoriques de M. Righi (') Texplication complète du phénomène de Kerr fait encore défaut. On ne peut affirmer si c'est un phénomène nouveau ou s'il est dû uniquement au pouvoir rotatoire magnétique de l'air qui environne les pôles. Aussi, n'insisterons-nous pas plus longuement sur ce sujet.

(*) PhUosophical Magazine, 6* série, t. IV, p. 104 (1877). («) PhiloBophieai Magazine, 6* série, l. III, p. 529 (1877). (S) Mémoire présenté à TAcadémie royale des Luccbi (14) décembre 1884. (*) Wied, Ann., octobre 1884.

(^) Loc.cit. et nouveau Mémoire inséré dans les ÀnnaUê de chimie et de phyeique, septembre 1886.