Nous étudierons d'abord l'appareil au moyen duquel il
(') Cl.ap. VI, p. 114-127.
(*) Hertz, Annales de Wiedetn<inn; l. XXXI, Uebcr sehv SchncUc eleclrische Schwingungen, p. A2\ ; l XXXIV, Uebcr die Einwirktnigeiner geradlinigen eleclrischen Schwingung auf cine benachharle iStrombahiit p, ly5; l. XXXIV, Ucber die AusbreUungsgescliwindigkeit der electrody* namischen Wirkungen^ p. 551 ; l. XXXIV, Ucber eleclrodifnamische Wellen im Luflraume und deren Repexion, p. 009; l. XXXVI, Die Kràfle eleclriicher Sckwingungen^ behandelt nac/i der Maxwell schen Théorie, p. 1 ; t. XXXVI, Ueber Slrahlen eUcirischer Krafi^ p. 769.
L EXCITATEUR DE HERTZ 149
produit des vibrations électromagnétiques très rapides, son excitateur. Il se compose |d'un fil de cuivre de 5 millimètres de diamètre, aux extrémités duquel sont soudées deux sphères de zinc de 15 centimètres de rayon, la distance de leurs centres, dans le premier appareil de Hertz, était de 1",50; en son milieu, le fil est interrompu sur une longueur de quelques millimètres, et entre les bornes peuvent éclater des étincelles : ces deux bornes sont reliées aux deux pôles d*ane bobine de Ruhmkorff.
Calculons, d'après Herlz, la durée d'une oscillation électrique dans ce système.
Si Ton a un condensateur dont les armatures sont à des potentiels V^ et Y,, dont la charge est ^, et la capacité G, en réunissant les deux armatures par un conducteur de résistance R, on obtiendra dans ce conducteur un courant i; et si L est le coefficient de self- induction du système, on aura, à chaque instant :
dt
en même temps que :
et:
dq
En éliminant f et V^ — Vj, on obtient l'équation diflTérentielle :
(2) LC^-f-Rc|: + 7=o
L'équation caractéristique correspondante
LC//» -f- KCJi + 1=0 admet pour racines
R ^ y/R'C^ -- 4LC 2L -" 2LC
Les racines sont réelles si
>Ȕv^
L'inlJ'grale générale de (2) est alors :
r/ = k^e^'' + Sy'*^ et il n'y a pas d'oscillation.
Au contraire, si R < - V/t;' ^^s racines sont imaginaires.
J^osons
/è = — a zh î 8
"^ ~ 2L ^ "" 2LC
L'intégrale générale est alors
q = Ae-*' cos(p/ + y)
A et Y étant les deux constantes arbitraires.
La période T du mouvement oscillatoire est donnée par
pT = 27r
l'excitateur de hertz 151
el dans le cas où R est négligeable,
el
Le décrément logarithmique
70. Assimilons Texcitaleur à un condensateur; et, pour en avoir la capacité, négligeons la capacité du (il. L*action réciproque des deux sphères peut aussi être négligée ; et Hertz se contente de dire que dès lors la capacité du condensateur est égale à la capacité de chacune des sphères, laquelle a pour mesure électrostatique le rayon évalué en centimètres : ici on a donc C = 45 (*).
Cette valeur est erronée ; en effet, si Ton considère Tensemhle des deux sphères comme un condensateur, la capacité de ce condensateur sera par définition le rapport de la charge d'une des sphères à la différence de potentiel des deux sphères. Si on appelle cet — q les charges des deux sphères, V et — V leurs potentiels on aura en mesure électrostatique
ç = V. 15 centimètres.
La différence de potentiel sera Vf et la capacité du condensateur sera
-^ = 7,5 centimètres
(t) Wxei. >l»in.i. XXXI, p. 444.
71. Pour calculer la self-inductioii L on peut négliger les deux sphères qui consliluent une faible partie de la longueur de Tappareil : la densité du courant électrique y est d'ailleurs plus faible que dans le fil. Nous avons donc à calculer la self-induction d'un cylindre d'un demi-cenlimèlre de diamètre et de 450 centimètres de long.
On a
T =L^r=U(FM+Gt?-f Hjr) ^t
Si nous prenons l'axe du cylindre pour axe O.v,
V =z to = o et
Li* =r iFud-z
Le courant n'est pas uniformément réparti sur la section du ni et l'on a :
ud
intégrale étendue à tous les éléments day de l'aire de la section droite du fil.
/ ud-c' i — k
2 dx '2 dx
fi -
p étant la densité do l'éleclricité libre. Ici il n'y a d'électricité
l'excitateur de hertz 153
sensible qu*aiix deux extrémités; donc :
^ dt *^ dt
r^ et r^ étant les distances du point considéré du fil aux deux sphères ; et q^ et q.^ les charges de ces deux sphères :
d^ d^ dt dt
puisque Télectricité passe d'une des sphères à Tautre. Prenons pour origine Tune dos extrémités, nous aurons en appelant l la longueur du fil :
/•j — Tj = ir — /
et
dx
