Calculons maintenant F

/u'dt'

Soient (a?', y\ z') le centre de gravité de l'élément rft' ; r sa distance au point [x^ y^ z). Soit 8 la distance du point {x^ y, z) à la parallèle à Taxe des x passant par {x\ y\ z") de sorte que {fiff. 14) :

8» = (y - yV + (^ - ^y

Imaginons qu*on ait décomposé le conducteur cylindrique en une infinité de cylindres élémentaires de telle façon que

rélémenl d-:' soil un cylindre dont les génératrices soient parallèles à Taxe des x, dont la section droite soit dw et la hauteur dx ; on aura :

dx = doy'dx

car m' n'est pas fonction de x, et si Ton intègre d'abord par

rapport à dx\ on peut faire sortir u du signe j* On a d'ailleur? :

,., /:''[ , = log k - .^' + N/8* + (.r'-.r)^][

^^i -| ^.,. jE;ji j

- bg ^ ~ -^ + V^o» + (7 - x)* — .« + VS* + w*

On peut négliger 8 devant .r et i; alors on a :

,g "''-'--""■-''-' - I = log

F':-. / ?/Uo'.

, 4 far/ — j'2) log ^5

Nous pouvons admellre quo la densil»^ du courant u sur Taire rfco' ne dépend que de la distance à Taxe.

Menons par le point x, y, z un plan perpendiculaire à Taxe des x; ce plan coupera lo conducteur suivant un cercle. Décomposons ce cercle C en une infinité d'éléments et soit rfco' celui de ces éléments dont les coordonnées sont x\ y et z' ,

l'excitateur de hertz

-fe^y^j

• -{'ooy ^)

Sa dislance au pointa:, y, z sera B. Imaginons maintenant une matière atlirante distribuée à la surface de ce cercle G de façon que sa densité au point [x\ y\ z*), centre de gravité de dUù\ soit précisément î/'. Cette matière sera ainsi distribuée en couches circulaires concentriques. Supposons que cette mati<>re fictive attire le point a?, y, z suivant une loi convenable qu'il me reste à définir.

F sera manifestement le potentiel dû à l'attraction de cette matière au point a?, y, z si Ton suppose la loi d'attraction telle que le potentiel dû à une masse 1 située à une distance S soit

4 [xl x^)

égal à log Tj • ; cest un potentiel loganthmique; et Ton

sait que le potentiel logarithmique d'une matière distribuée en couches circulaires homogènes par rapport à un point extérieur est le môme que si toute la matière était concentrée au centre. On a donc, en un point extérieur

Fig. 14.

F'=: / uWu)'

+ log

4 {xl — œ^)

en désignant par Zq la dislance de ce point extérieur a?, y, z au centre du cercle, c'est-à-dire au point (a?, o, o). Pour un

point situé à la surface 8^ ^== ;5 ^^

-^ . , 1H (œl — a?*) F ==r î log — ^-^5 -'

Cette valeur est vraie en un point de la surface. En est-il

ainsi pour un point intérieur? Non, s'il 8*agit d*un courant répandu dans la masse du fil. Mais pour un courant alternatif rapide, il est presque entièrement à la surface. On peut donc supposer tout le courant à la surface, et alors à Tintérieur Il := o, et F' a une valeur conslante égale à celle qui a été donnée pour un point de la surface

F ^ i ^log ^^5 + ^ - i J

L,-. = .r[,.giii^:^>+*-.]*-

L'intégrale indéfinie est :

a; flog^ + A- lJ+.r(loga;-l)-(/-a;)[log(/-.'»î)— 1] L = 2/ [iog 2 + ^^] + 2Utog /- 1)

la raison de la différence est, je crois, que Hertz fait le calcul en supposant la densité du courant constante dans Tintérieur du conducteur.

C'est pour cette raison que Hertz donne comme second terme — 0,75 au lieu de — 1 ; s'il donne comme troisième

Hertz donne

l'excitateur de hertz i57

terme — - — au lieu de — - — cela lient vraisemblablement à 2 2

une erreur de signe dans le calcul de ^. Ces divergences ne

portent d'ailleurs que sur des quantités négligeables.

En remplaçant l Qi d par leurs valeurs, et faisant A = 1,

comme dans la théorie de Neumann, on a :

L = 1902 cm.

En faisant A =: o, on augmenterait L de 150 centimètres. Portons ces valeurs de L et de G dans T :

en unités électromagnétiques; si C est la capacité en mesure électrostatique