Considérons maintenant un parallèlipipéde reclangle
i/î^. U; dont les arêtes, que nous supposerons parallèles aux axes de coordonnées, ont pour longueurs dar, dy,ds, et écrivons que ce parallèlipipéde est en équilibre sous l'action des pressions qui s'exercent sur ses faces et sous l'action de la force extérieure dont les composantes sont X<hf Y^^T, Zd-:.
Les équations (|iii expriment que la somme des moments des furces par rapport àcliacun des trois axes de coordonnées est nulle conduisent précisémenl aux relations ;2). Exprimons donc seulement que la somme des composantes suivant un
Fi'j. 9.
DÉPLACEMENT DES CONDUCTEURS SOUS l'ACTION ÉLECTRIQUE 85
des axes des forces qui agissent sur le parallclipipède est nulle.
La pression qui s'exerce sur la face ABGD a pour composante parallèle à Oa?, P^x^I/ dz\ la pression qui sVxerce sur la face opposée EFGH a pour composante suivant la môme direction
(PxarH — ^7^^^) ^y^^* Nous adopterons la notation de
Maxwell qui regarde les tensions comme positives et les pressions comme ne'galives ; la résultante de ces deux forces se réduit alors à leur somme algébrique.
dx ' dx
Nous trouverions de la môme manière pour la somme algébrique des composantes parallèles à Ox des pressions qui s'exercent sur les autres faces du parallélipipède,
dy dz
La somme de ces quantités doit être égale à — \d-z; nous avons donc
dx dy dz ^ dx
En écrivant que les sommes des composantes dos pressions suivant les axes dcs^ et des^ sont égales aux composantes de la force extérieure suivant les mêmes axes, nous ohticndnms deux équations analogues. Kn divisant les deux membres de chacune de ces équations par c/t, nous aurons, en tenant
compte des relations (â) :
dx '^ dy * dz ^ dx
^^1 ^ dx ^ dy ^ dx - P dy
dx ^^ dy ^^ dz ^ dz
80. Ce système de trois équations contient six inconnues; il admet donc une infinité de solutions. Maxwell prend la suivante :
*^" - 8^ \\dx) \dy) \dz) J ^^' - 8:r l\dy) \dz) \dx) J ^^=-" ^l\dzj \dxj \dy) j
p -p -JL^^
p -p -Jiî^î^
Montrons que ce système de solutions satisfait bien aux équations ;3;. On a
dP
T. 4z \dx dx^ dy dxdy dz dxdzj
dy \tz \dx dy^ ' dy dxdy)
ffp.^^ .^(d±iP±yd± d*^ Y dz ' iz \c/a7 (h^ "■" r/y dxdz)
DÉPLACEMENT DES CONDUCTEURS SOUS l'ACTION ÉLECTRIQUE 87
et le premier membre de la première équation devient, après réduction,
iir dx \dx^ ^ dy^ ^ dz^J ~ \tz dx ^'
Or on a vu (12) que dans un milieu diélectrique homogène, on a
Par conséquent le premier membre de Téquation considérée peut s'écrire
dx
ce qui montre que cette équation est satisfaite. On s*assurerait de la même manière que les deux dernières des équations (3) sont vérifiées par ta solution adoptée par Maxwell.
81. Prenons pour axe des ;r la direction de la force électromotrice en un point et pour axes des y et des z deux droites rectangulaires perpendiculaires à celte direction. Si nous désignons par F la valeur absolue de la force éleclromotrice, nous avons dans ce nouveau système d*axes
En portant ces valeurs d»ns les relations (4) , nous obtenons
P -KFf
