OTT

Fjpy = Vyx =^ F ys = F-y = F-j; = r xz ^= 0.

11 résulte de ces égalités que la pression sur un élément de Hurface perpendiculaire à la direction de la force électromotrice ou parallèle à cette direction est normale à cet élément. Sur un élément oblique par rapportàcette direction, la pression est oblique ; la composante suivant la direction de la force ^loctromotrice étant positive, il y a tension suivant cette direction ; pour une direction normale la pression est négative, il y a donc d*après la notation adoptée par Maxwell, pressiofi au sens propre de ce mot suivant cette direction. En outre la tension qui s'exerce sur un élément perpendiculaire à la force électromotrice et la pression qui s'exerce sur un élément parallèle à cette force sont égales en valeur

absolue.

82. Discussion. — La théorie précédente, considérée en elle-même, rend bien compte des lois connues des attractions électrostatiques. Si on Tadopte, il faudra admettre que ces attractions sont dues à des pressions et à des tensions qui se développent dans un fluide élastique particulier qui remplirait les diélectriques.

Mais il fiiudra supposer en même temps que les lois de IVlastioitêde ce fluide diflTèrenl absolument des lois de Télaslioitô des corps matériels que nous connaissons, des lois de IVUstioile admises pour Tether luminifère. qu elles ditrèrent enfin des lois que nous avons été conduits à admettre pour IVlaslioito du fluide inducteur.

IViîr oes deux fluides hypothétiques en effet, comme p<:»ur les fluides [nMidcrables t;u\-mème>, les forces élastiques s^nl pr.|v^rt ion II telles aux dti'laoemonls qui les pr^niulsent, et il en ser.tii de même des \.ir:alii»n> de pressions dues à l'acti^^-n de

DÉPLACEXFyr DES COXDUCTECRS SOIS l' ACTION ÊLECTRICl'E S9

ces forces. La pression, quelles que soienl d'ailleurs les hypothèses complémentaires que Ton fasse, devrait donc sV\primer linéairement à Taide du potentiel et de ses dérivées. Au contraire nous venons d'être conduits à des valeurs de la pression qui sont du 2* degré par rapport aux dériveras du potentiel.

Une fois que rompant avec des haSitudes d'esprit invétérées nous aurons consenti à attribuer ces propriétés paradoxaI»*s au fluide hypothétique qui remplit les diélectriques, nous n'aurons plus d'objection à faire à la théorie précédente considérée en elle-même. Mais cependant, si elle n'implique pas de contradiction interne, on peut se demander si elle est compatible avec les autres théories de Maxwell, par exemple avec la théorie du déplacement électrique que nous avons exposée plus haut sous le nom de théorie du fluide inducteur.

U est évident que la conciliation entre ces deux théories est impossible : car nous avons été conduits à attribuer au fluide inducteur une pression égale à '{/; au contraire dans la théorie nouvelle la pression du fluide qui remplit les diélectriques a une valeur toute différente.

II ne faut pas attribuera celte contradiction trop d'importance. J'ai exposé plus haut en effet les misons qui me font penser que Maxwell ne regardait li théorie du déplacement électrique ou du fluide inducteur qufî (îumme provisoire, et que ce fluide inducteur auquel il conservait l»; nom d'r*lt;ctricité, n'avait pas à ses yeux plus (1<î réiillir» ohjrdivï* qn«' 1<'^ deux fluides de Coulomb.

88. Malheureusement il v a nih* «lifUiMilh' nliiN ut^x»'. I'«'ur Maxwell, et c'est un point aiiipirl il Irn.ul rxulfnumiil

9J ÉLECTRICITÉ ET OPnQCE

t>eaucoup, Ténergie potentielle,

efft localisée dans les divers éléments de volume du diélectrique, de telle façon que Ténergie contenue dans l'élément dx a pour valeur

ou, en supposant K = i, pour simpliBer, et appelant F la force électromotrice :

Si doncP subit un accroissement très petit dF^ cette énergie devra subir un accroissement égal à :

^., 2FrfP ,

Nous prendrons comme élément de volume d'z un parallèlipip(>(le roctnnglo inflniment petit dont une arête sera parallèle \ la force électromotrice F et dont les trois arêtes auront pour longueurs qi,^ et y, de telle sorte que

Cherchons une autre expression de cette énergie.

Il est naturel de supposer que raccroissement rfW de l'énergie localisée dans cet élément dt est due au travail des pressions qui agissent sur les faces de ce parallèlipipède. Les

DÉPLÀCEliENT DES CONDUCTEURS SOUS l'ACTION ÉLECTRIQUE 91

arêtes du parallèlipipède qui, lorsque les pressions sont nulles ont pour longueurs a, p, y, prennent sous rinQuence de ces pressions des longueurs

Si nous supposons que ces quantités c^, c,» t,, prennent des accroissements dt^^ dt^i dt^f les travaux des pressions P««» Pyy, Pz5f sur les diverses faces du parallèlipipède seront

g^ Py oûfci = — c?T rfe^ ,

— g; ï* Mh = "" 8^^ ^^ ^*»'

La somme de ces travaux est

— </t (rfe, — c^ej — dt^).

Si nous attribuons Ténergie potentielle aux travaux des pressions, nous* devons avoir égalité entre ces travaux et la variation cTN de Ténergie, c'est-à-dire

F a 2FrfF

^ dx (rfe^ — dt^ — rfej) = -^^ rfT,

ou,

En intégrant nous obtenons

Ê^ — Ê2 — Ê3 = 2 logF + const.

Ce résultat est inadmissible, car dansTétat d'équilibre, nous

avons F = o et l'égalité précédente ne pourrait alors avoir lieu que si e^ ou e, devenait inGni, conséquence évidemment absurde.

84. La théorie du § 77 est donc incompatible avec Thypothèse fondamentale de la localisation de l^énergie dans le diélectrique, si Ton regarde cette énergie comme potentielle. Il n*en serait plus de même si Ton regardait cette énergie comme cinétique, c*est-à-dire si Ton supposait-quc le diélectrique est le siège de mouvements tourbillonnaires et que W représente la force vive due à ces mouvements. Mais on ne peut encore adopter cette interprétation de la pensée de Maxwell sans se heurter à de grandes difficullcs.

Lorsque le savant anglais applique les équations de Lagrange à la théorie des phénomènes électrodynamiques, il suppose expressément, comme nous le verrons plus loin, que l'énergie électrostatique

W= / :§ (f^ ^ g^ + h^) ch

est de l'énergie potentielle et que l'énergie électrodynamique est au contraire cinétique

Aussi réserve-l-il l'explication par les mouvements tourbillonnaires pour les attractions magnétiques et électrodynamiques et ne cherche-t-il pas à l'appliquer aux phénomènes électrostatiques.

J'arrête ici cette longue discussion qui me semble avoir prouvé que la théorie précédente, parfaitement acceptable en elle-même ne rentre pas dans le cadre général des idées de Maxwell.