SA

dx dy dz

Les composantes de la force exercée par le pôle sur le courant étant égales et de signes contraires à ces quantités, le travail

ÉLEGTROMAGNÉTISME

de cette force pour un déplacement infiniment petit du circuit sera d(fy c'est-à-dire la variaUon de l'angle solide sous lequel le circuit est vu du point P.

Cela posé prenons un circuit AMB dont un élément AB {/îg. 25) peut se mouvoir suivant sa propre direction. Si nous donnons à AB un déplacement suivant cette direction l'angle solide sous lequel le circuit est vu du point P ne varie pas. Le travail de la force électromagnétique dans ce déplacement est donc nul et par suite cette force n'a pas de composante suivant AB : T action élémentaire e9t nor^ maie à Vêlement.

121. Pour avoir l'expression de cette force et déterminer complètement sa direction, évaluons de deux manières différentes le travail qu'elle accomplit quand l'élément AB du circuit AMB (/?//. 26) passe de la position AB à la position AB'. Il faut supposer qu'il y a un fil métallique, dirigé suivant BB' et son prolongement, et sur laquelle la partie mobile AB du circuit glisse en 8*appuyant constamment.

Ce travail est égal à l'angle solide d(f sous lequel le triangle ABB' est vu du pôle P. Les dimensions de ce triangle étant

infiniment petites par rapport aux longueurs des droites PA, PB, PB',nous pouvons regarder ces droites comme égales

Pig. 26.

entre elles ; autrement dit nous pouvons confondre la surface du triangle avec la surface découpée dans la sphère de rayon PA = r par Tangle trièdre P. La surface du triangle ABB' est donc rf^r* et le volume du tétraèdre PABB' est

Mais on peut évaluer le volume de ce tétraèdre d'une antre manière en prenant pour base le triangle PAB. Si nous désignons par P Tangle BPA sous lequel Télément de courant est vu du point P et par h la projection de BB' sur une normale au plan PAB nous avons pour le volume du tétraèdre

et en égalant les deux expressions trouvées par ce volume,

Tel est le travail de la force f qui s'exerce sur Télémenl AB. Nous en aurons une autre expression en écrivant qu'il est égal au produit de la force par la projection sur la direction de la force du chemin parcouru par le point d'application. Si nous admettons que la force est appliquée au milieu G de l'élément, le chemin décrit par le point d'application est CG',qui est la moitié de BB'. En appelant h' la projection de BB' sur la direction de la force /*, le travail de cette force est

ÉLEGTROMAGNÉTISME 1 37

et puisqu'il est déjà donné par la relation (1) nous avons

p Cette égalité est satisfaite si h =V et si ^= - ; mais hz= h'

exprime que la force est normale au plan PAB. Par conséquent la force exercée par un pôle (T aimant sur un élément de courant est normale au plan paissant par le pôle et par Vêlement. Sa valeur pour un pôle magnétique de masse m et pour une intensité i du courant traversant l'élément est

Comme Tangle P dépend de r et varie en raison inverse de cette quantité, Faction élémentaire/' varie en raison inverse du carré de la distance du pôle h. Télément.