ABC

Si l'intégrale curviligne doit être prise le long d'une courbe quelconque C limitant une surface finie, nous pouvons toujours décomposer cette surface en éléments triangulaires infmiment petits et obtenir l'intégrale curviligne en faisant la somme des intégrales prises le long des contours triangulaires

ijj/S-'A

ÉLECTROMAGNÉTISME 133

limitant ces éléments; par conséquent, puisque chaque intégrale triangulaire est donnée par Tégalité précédente, nous avons pour l'intégrale curviligne prise le long du contour C,

rintégrale du second membre étant étendue à Taire limitée par la courbe G.

118. Relations de Max'well. — Remplaçons dans l'équation (2) l'intégrale curviligne par la valeur que nous venons de trouver, nous obtenons

\dy dz) ' \dz dœ) "" \dx dy) J

= 4;r / {lu -j- wt? -f- nw) dtù.

Cette égalité devant avoir lieu quelle que soit la surface d'intégration et par conséquent quels que soient /, m, n, il vient

47r \dy dz) Atz \dz dx)

-47rW dy) /^^^/ Jj^

Ces formules, établies par Maxwell, lient les composantes tt, î?, tt? de l'intensité du courant aux composantes a, p, y

de la force électromagnétique. Faisons observer qu*elles s'appliquent aux courants de déplacement aussi bien qu'aux courants de conduction, les courants de déplacement étant supposés obéir aux lois d'Ampère.

119. Action d'un pôle sur un élément de courant. — Puisque dans la théorie de Maxwell tout courant est un courant fermé, l'assimilation d'un courant fermé à un feuillet magnétique permet de déterminer l'action exercée par un système quelconque de courants sur un système d'aimants. Par l'application du principe de l'égalité de l'action et de la réaction on en déduit immédiatement l'action qu'exerce un système d'aimants sur un système de courants. Le problème de la détermination des actions réciproques qui ont lieu entre les courants et les aimants se trouve donc complètement résolu. Mais nous pouvons envisager Faction exercée par un pôle d'aimant sur un courant fermé comme la résultante des actions exercées par le pôle sur les différents éléments du circuit parcouru par le courant. Nous sommes donc conduits à chercher Texpression de ces actions élémentaires.

120. Considérons le système formé par un pôle d*aimant ( y égal à Tunité et un circuit parcouru par un courant d'inten-

site i. Si f est l'angle solide sous lequel le circuit est vu du point P où se trouve placé le pôle, les composantes de la force qu'exerce le courant sur ce pôle sont