Solénoldes. — Partageons une

courbe AB{flg, 27) en une infinité d'arcs

égaux ab de longueur infiniment petite 8

et par les milieux de ces arcs menons les

plans C normaux à la courbe. Dans chacun

de ces plans traçons des courbes fermées

égales, d'aire dtoy et contenant le point

d'intersection de leur plan avec la courbe

AB. Si nous supposons chacune de ces courbes parcourues

dans le même sens par des courants de même intensité t, ce

système de courants porte le nom de solénotde.

Flg. 27.

. ÉLEGTRODYNÂMIQUE 139

Chacun des courants qui composent le solénoïde est équivalent, au point de vue de Faction exercée sur un pôle d*ai« mant, à un feuillet magnétique de même contour et de puissance t. Si nous prenons pour épaisseur de ces feuillets la longueur S des arcs élémentaires, les quantités de magnétisme

que possède chacune de leurs faces seront -f*7 diù et — ^ ^ »

les faces en contact de deux feuillets consécutifs possèdent donc des masses magnétiques égales et de signes contraires et leur ensemble n*a aucune action sur un point extérieur. Par conséquent Faction du solénoïde se réduit à celles de deux

masses magnétiques •}■•' dtaei — -: ef a> situées aux extrémités

de AB. Ce sont les pôles du solénoïde.

Si la courbe AB est limitée, le solénoïde a deux pôles égaux et de non:ks contraires ; si la courbe AB a une de ses extrémités h l'infini le pôle correspondant du solénoïde est rejeté à rinflni et Taction du solénoïde se réduit à celle de Tautre pôle ; enfin si la courbe AB est fermée le solénoïde n'a plus

de pôles.

124. Solénoldes et courants. — L'expérience montre que Faction d'un solénoïde fermé sur un courant est nulle. De ce ^ ,^^

fait expérimental il est facile de >^ X

déduire que Faction d'un solénoïde ouvert ne dépend que de la position de ses pôles.

Soient T le potentiel relatif à Faction exercée par un solénoïde AGB [fig. 28) sur un courant se déplaçant dans son

voisinage et T' le potentiel relatif à l'action d'un second soiénoïde BDA choisi de manière à former avec le premier un solénoïde fermé; nous aurons pour le potentiel de Tensemble de ces deux solénoïdes

Cette égalité est satisfaite tant que le solénoïde ACBDA re»te fermé quelles que soient les déformations que nous fassions subir aux portions qui le composent. Si en particulier nous ne déformons que le solénoïde ACB le potentiel de BDA conserve la même valeur T' et, à cause de l'égalité précédente, T ne varie pas. Le potentiel d'un solénoïde ACB conserve donc la même valeur quand ses pôles A et B restent dans les mêmes positions ; en d'autres termes le potentiel ne dépend que de la position des pôles du solénoïde.

125. Le raisonnement précédent subsiste encore lorsque l'un des pôles, B par exemple, du solénoïde ACB est rejeté à l'infini, car il suffit pour obtenir un solénoïde fermé d'y adjoindre un second solénoïde dont le pôle de nom contraire à B est également rejeté à Tinfini. Mais dans ces conditions Faction du solénoïde ACB se réduit à celle du pôle A; le potentiel d'un pôle de solénoïde dépend donc uniquement de sa position par rapport aux courants qui agissent sur lui.

126. Faisons observer qu'au début de l'électromagnétisme nous avons admis que le potentiel d'un pôle magnétique soumis à l'action de courants fermés ne dépendait que de la position du pôle par rapport aux courants ; et c'est sur cette seule hypothèse qu'ont reposé tous nos raisonnements. Puis-

ÉLEGTRODYN AMIQUE 1 41

qu'il en est de même pour le potentiel d*un pôle de solénoïde soumis à Faction de courants fermés, nous démontrerions delà même manière que dans ce nouveau cas le potentiel est encore de la même forme. Le potentiel électrodynamique d*un pôle de solénoïde sera donc proportionnel à Tangle solide (p sous lequel on voit de ce pôle les faces positives des courants qui

agissent sur lui, et à la masse magnétique ± -7- équiva-

lente au pôle du solénoïde dans les actions électromagnétiques. Gomme d'autre part nous avons admis (121) que le potentiel d'un courant qui se déplace en présence d'un autre courant d'intensité t est proportionnel à t' nous aurons pour le potentiel d'un pôle de solénoïde soumis à l'action d'un seul courant

Des expériences précises ont montré que le coefficient a e^ égal à l'unité quand les intensités sont exprimées en unités électromagnétiques ; nous avons donc

T = db-^i(j)

c'est-à-dire que l'action électrodynamique qui s'exerce entre un pôle de solénoïde et un courant est égale à l'action électromagnétique qui a lieu entre ce courant et une masse magnétique db -T- dont le signe est déterminé par le sens du courant dans le pôle solénoïdal.

127. Lorsque le solénoïde a deux pôles A etB {fig. 29) on peut, sans changer son action, lui ajouter un solénoïde BG

s'étendant àrinflnidans une direction C et parcouru par deux

courants de sens inverses d'intensité égale à celle du courant qui parcourt AB. L'ensemble de ces trois solénoïdes peut être considéré comme deux solénoïdes infinis dont Tun a son pôle en A, l'autre, son pôle en B et dans lesquels circulent des courants de même intensité et de sens contraires. Ces deux pôles équivalent à deux masses magnétiques égales et de signes contraires de sorte que le solénoïde fini AB est assimilable à un aimant

uniforme de même longueur.

Pig. 29.

128. Potentiel èleotrodynamique d'un oourant infiniment petit. — Un courant infiniment petit peut être considéré comme un élément de solénoïde de longueur S. Si donc sa surface est diù et son intensité t, il peut être assimilé à

deux masses magnétiques + -r- et r- placées en A et B

à une distance 8 l'une de l'autre.

Appelons û le potentiel de Faction qu'exerce le système des courants fixes sur Tunité de magnétisme positif placée au point A {/ig, 30). Au point B, infiniment voisin de A le potentiel sera Q ••{- dQ, Par conséquent le potentiel des deux masses magnétiques qui remplacent le courant infiniment petit a pour expression

Q ^ - (û + rfÛ) -y = - rfÛ -j-

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