Nous devrions faire, pour les équations qui donnent
les composantes a, b^ c de Tinduction magnétique en fonclion des composantes a, 6, y de la force électromagnétique, la même hypothèse que celle que nous venons d*adopter pour exprimer/*, g, h en fonction de P, Q, Ri Nous serions ainsi amenés à remplacer les équations (I) du chapitre précédent par trois équations de même forme n*en différant qu'en ce que le coefficient [i aurait dans chacune d'elles une valeur différente {a, [l' itT, Mais la perméabilité magnétique des corps transparents étant toujours très voisine de l'unité, ce coefficient n'a guère d'influence sur le résultat des calculs. Pour ne pas compliquer inutilement la question nous admettrons que (A est constant et égal ai.
193. En dérivant les équations (1) par rapport à t, et en remplaçant dans les seconds membres des équations ainsi
trouvées, — > "^rct "j: par les valeurs obtenues au § 177,
nous avons les relations
or
AKtO = ^ K -TT»
qui peuvent s'écrire
cPF 1
cPtt 1 .
Nous avons d'ailleurs (167)
Aitu = -^ — -r^> dy dz
dz dx
d^ dv.
dx dy
Enfin, puisque nous avons supposé [i == i, les équations (III) du § 167 deviennent
dy dz
^ dx dy
Tels sont les trois groupes d*équations qui permettent de déterminer les valeurs, à un moment quelconque, des éléments d*une perturbation magnétique en un point d'un diélectrique anisotrope , lorsqu'on connaît leurs valeurs initiales.
194. S'il est vrai que la lumière est due à une perturbation de ce genre, ces équations doivent nous conduire à Texplication de la double réfraction que présente la lumière lorsqu'elle traverse un milieu anisotrope. L'étude que nous avons faite de ce phénomène (^), nous permet de montrer qu'il en est bien ainsi, sans entrer dans de longs développements.
0) Théorie mcUhémaliqiie de la Lumière, p. 217 à 318.
Nous savons que si on désigne les composantes du déplacement de la molécule d'éther par $, i), C dans la théorie de H. Sarrau, par X, Y, Z dans la théorie de Neumann, par ti, V, w dans celle de Fresnel, on a les neuf relations (*)
di/ dz
dX dZ
dz dx
dx dy
^ 5[Ç drt^^
dy dz
dz dx
Z = ^ — — > dx dy
Ces équations deviennent identiques aux groupes (C), (D) et (E) du paragraphe précédent si nous y faisons
{*) Lot, eii., p. 279.
Or les trois théories optiques de Fresnel, de Neumann, et de M. Sarrau expliquent également bien tous les faits observés puisque, jusqu'ici, aucune expérience n'a pu faire préférer Tune à l'autre ; nous pouvons donc être assurés que les groupes d'équations (C), (D), (E), déduits de la théorie de Maxwell, permettront d'expliquer tous les phénomènes connus et ne seront en contradiction avec'aucun d'eux
195« En particulier, l'équation des vitesses de propagation des deux ondes planes provenant d'une même onde incidente doit être identique dans la théorie électromagnétique et dans les théories optiques. Dans ces dernières elle est
+ iJi T + vi— ; = ^'
va — a ' va — ô ' va — c
/, m, n étant les cosinus directeurs de la normale au plan de l'onde ; par conséquent elle devient avec les notations de la théorie électromagnétique
KVa — i + K'Va — i "ï" K^V» - i ~ ^*
Il en résulte que les vitesses de propagation suivant les axes de coordonnées sont inversement proportionnelles aux racines carrées des pouvoirs inducteurs suivant ces mêmes axes ou, ce qui revient au même, que ces racines carrées sont proportionnelles aux valeurs des indices de réfraction suivant les axes d'élasticité du milieu.
196; Cette relation se trouve assez bien vérifiée pour le soufre cristallisé. Les pouvoirs inducteurs suivant les trois axes d'élasticité d'un cristal de cette substance sont respec-
îl!l
tivement. d'après M.BolUmann('): 4,773,-3.970, — 3.811. Lee racines carrées de cea nombreB: 2,184. — i,9l, — 1,93 difTërenl peu des indices de rérraction correspondant aux mêmes direclions: 2,143, — 1,96, —1,89.
Les autres substances anisotropes éludiées donnent des résultats bitio moins satisfaisants. D'aprôs les expériences faites par M. J. Curie {*) sur le quartz, le spath, la tourmaline, béryl, etc., la racine carrée de K est toujours beaucoup plus grande que l'indice de réfraction ; toutefois, conformément à la théorie, les cristaux positifs, comme le quartz, possèdent un pouvoir inducteur plus grand suivant la direction de l'axe optique que suivant une direction perpendiculaire, tandis que pour les cristaux négatifs, comme le spath d'Islande, c'est suivant cette dernière direction que le pouvoir inducteur est le plus grand.
La relation K — »' n'est donc que très imparfaitement vérifiée. Mai?, comme dans le cas des corps isotropes, nous devons faire observer que les conditions que suppose l'établissement de cette relation ne sont pas remplies par les substances étudiées. Plusieurs d'entre elles sont hygrométriques et acquièrent, par la couche d'eau qui les recouvre, une conductibilité qui peut expliquer jusqu'à un certain point les divergences observées. Celle manière de voir se trouve d'ailleurs confirmée par les résultats obtenus pour le soufre, substance remarquable par ses propriétés isolantes et par la difficulté avec laquelle k vapeur d'eau se condense sur sa sur- Tace.
{") Wiener SilstmgibfriehU. U LXX, jMkfl. 11. p. 342. 187*. [>) Lumiire iUelriqut, l. XUX, p. 137, 1888.
. 197. L'identification des équations des § 193 et 194 nous permet de déterminer les directions relatives des diverses quantités qui définissent le courant de déplacement en un point, et leurs directions par rapport au rayon lumineux et par rapport au plan de polarisation.
Nous savons que les directions ON et OF {fig, 33) des vibrations de Neumann et Fresnel sont rectangulaires entre elles et situées dans le plan de Tonde, et que les directions OS et ON des vibrations de M. Sarrau et de Neumann, également perpendiculaires entre elles, sont dans un plan normal au
rayon lumineux OR. Or, de Fidentité des équations que nous venons de rappeler, il résulte que la vitesse du déplacement électrique est parallèle à la vibration de Fresnel, la force électromagnétique parallèle à celle de Neumann , enfin le moment électromagnétique, et par suite, la force électromotrice parallèles à la vibration de M. Sarrau. Nous en concluons que le déplacement électrique s'effectue dans le pian de Tonde perpendiculairement à la force électromagnétique, et que cette dernière quantité, située dans le plan de Tonde, est perpendiculaire à la direction du rayon lumineux et à la force électromotrice, elle-même normale au rayon. Dans le cas d'un corps isotrope, la direction de ce rayon se confond avec celle de la normale On au plan de Tonde et par conséquent la force électromotrice prend la direction du déplacement comme nous le savions déjà.
Fig. 33.
Ji»"k
THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LUMIÈRE SSi
Quant aux directions par rapport au plan de polarisation il résulte de ce que nous savons sur la position de ce plan relativement aux vibrations de ]*éther que la force électromotrice et le déplacement sont presque normaux au plan de polarisation tandis que la force électromagnétique lui est sensiblement parallèle. Si Ton passe au cas d'un milieu isolrope ces quantités deviennent rigoureusement perpendiculaires ou parallèles au plan de polarisation.
198. Propagation dans un milieu imparfaitement isolant. — Absorption delà lumière. — Nous avons dans ce cas le choix entre les formules (IX) de Maxwell et les formules (X) de M. Potier (170 et 171). Ces deux groupes de formules conduisant aux mêmes résultats, prenons celles de Maxwell et cherchons quel est alors le mode de propagation d'une onde plane électromagnétique.
Si nous prenons le pian des osy parallèle au plan de Tonde et l'axe des 07, parallèle à la direction du moment électromagnétique, nous avons G= H = o, et les équations (i) du §177 se réduisent à la première
d? â}Y dt "" di^ '
d'où nous tirons :
dt
en négligeant la constante d'intégration qui doit être nulle lorsque les perturbations sont périodiques. En portant ces valeurs dans la première des équations (IX) de Maxwell
rp i ^ ^
222 ÉLSCTRicrrÉ ir optique
nous obtenons :
Mais les groupes d'éqaations (I), (IIj, (III) da § 167 nous donnent :
4^u— ^ — ^^ — i{— — — ^^, dy dz [jL \ dy^ dz^j
oUy puisque, par suite du choix des axes de coordonnées, F ne dépend pas de y
nous arvonsi donc en éliminant u entre l'équation (1) et cette dernière
Cette équation est satisfaite par une fonction périodique du temps de la forme
p -— g/ {nt-mz)
pourvu que les coefiQcients neim satisfassent à la relation
m' = fjL K n* — 4ic{jLCnt.
Mais n ayant pour valeur •=•} T désignant la période de la
fonction, cette quantité est réelle; par suite m* est une quantité essentiellement imaginaire. Il en est de même de m et
THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LUMIÈRE Ît3
nous pouvons poser
m=^ q — pi.
En portant cette valeur de m dans régalité précédente et en écrivant qu'il y a égalité entre les parties réelles et les parties imaginaires nous obtenons les deux conditions
La fonction périodique satisfaisant à l'équation (2) peut alors s'écrire
dont la.partie réelle, la seule qui nous intéresse au point de vue des conséquences expérimentales, est :
P r^ erP* cos {nt — qz).
199. Si l'on fait abstraction des variations de P résultant du facteur cos {tU — qz)y cette expression nous montre que la valeur du moment électromagnétique varie comme Texponen-
lielie erP^. Or d'après la seconde des équations de condition (3), p et g sont de même signe ; par suite, si la direction de propagation de l'onde plane considérée est celle des z positifs, p et 9 sont positifs et erP'' décroit quand z augmente. La valeur du moment électromagnétique diminue donc à mesure que l'onde pénètre plus profondément dans le milieu considéré.
Il en est de même pour le déplacement électrique et la force électromagnétique puisque les valeurs de ces quantités
se déduisent de celles da moment électromagnétique par une suite d'équations différentielles linéaires et du premier ordre qui laissent subsister dans leurs expressions le facteur e~p^.
Il en est encore ainsi pour la vitesse de déplacement d*une molécule d'éther luminifère puisque nous avons vu (189) que cette vitesse est proportionnelle à la force électromagnétique.
Par conséquent, lorsque les perturbations magnétiques seront assez rapides pour donner lieu aux phénomènes lumineux, l'intensité de la lumière, proportionnelle au carré de la vitesse moyenne d'une molécule d*éther, devra varier comme er^p^.
200. Dans le cas où la substance considérée possède un pouvoir inducteur spécifique très faible et une perméabilité magnétique voisine de i, la valeur de p, déduite des équations (3) montre que cette quantité est sensiblement proportionnelle à la racine carrée de G. Il résulte donc de ce qui précède que Tintensité de la lumière transmise par un tel milieu est d'autant plus faible que G est plus grand ; en d'autres termes, plus un corps est conducteur pour l'électricité, plus il est opaque pour la lumière.
Il y a un grand nombre d'exceptions à celte règle. Toutefois, d'une manière générale, les corps solides transparents sont de bons isolants tandis que les corps solides conducteurs sont très opaques. En outre, il résulte des recherches de M. J. Curie (^) sur les diélectriques que la liste de ces corps rangés par ordre de conductibilité croissante est presque identique à celle de ces mêmes corps rangés par ordre de
(0 LumxhTt éUelrique, t. XXIX, p. 322 ; 1888.
diathermanéité décroissante. Voici ces deux listes ; celle des pouvoirs diathermanes est déduite des travaux de Melloni.
CondueiibiliU éleelrique Pouvoir dxathermanedéerointanl
croistant du premier au dernier rf<* premier au dernier
Soufre. Sel gemme.
Sel gemme. Soufre.
Fluorine. Fluorine.
Spath d'Islande. Spath d'Islande.
Quartz. Quartz.
Barytine. Verre.
Alun. Barytine.
Yerre. Tourmaline foncée.
Tourmaline foncée. Alun.
On pourrait encore citer l'ébonite qui a été signalée comme se laissant facilement traverser par les radiations obscures.
201. Contrairement à la loi précédente les électrolytes sont bons conducteurs de l'électricité et généralement transparents. Maxwell explique ce fait en faisant observer que la conductibilité des électrolytes n'est pas de même nature que celle des métaux. Dans ceux-ci les molécules matérielles sont en repos; et l'électricité seule est en mouvement ; d^ms les électrolytes, au contraire, les ions se meuvent d'une électrode à l'autre et le transport de l'électricité s'effectue par les ions qui deviennent ainsi \ei convecteurs de l'électricité.
On peut en trouver une autre explication qui a été également donnée par Maxwell. L'énergie absorbée par le passage de l'onde à travers la substance doit se retrouver nécessairement sous une forme quelconque. Dans les métaux elle se
transforme en chaleur. Dans les électrolyies elle sert à effectuer la séparation des ions. Hais le sens du mouvement des ions dépend de celui du mouvement électrique; par suite, Teffet produit par le passage d'une certaine quantité d'électricité dans un sens se trouve détruit par ie passage d'une même quantité en sens inverse et une succession de courants alternatifs comme ceux qui résultent des perturbations capables de produire la lumière ne peut donner lieu à une décomposition. Il n'y a donc pas d'énergie absorbée et Tintensité lumineuse à la sortie d'un électrolyte doit être sensiblement égale à l'intensité de la lumière incidente.
202. Maxwell a fait quelques expériences pour vérifier quantitativement si l'intensité lumineuse décroît bien comme l'exponentielle e - *''*. Il a opéré sur le platine, For, l'argent qui, réduits en lames très minces, laissent passer la lumière. Il semble résulter que la transparence de ces corps est beaucoup plus grande que ne le voudrait la théorie. Mais ce résultat s'explique facilement ; l'épaisseur des lames n'est pas uniforme et une forte proportion de la lumière transmise traverse une épaisseur beaucoup plus faible que la valeur de z prise dans le calcul de l'exponentielle.
203. Réflexion des ondes. — Les lois de la réflexion de la lumière peuvent se déduire des équations du champ magnétique. Dans une note publiée dans la traduction française du traité de Maxwell (t. II, p. 507), M. Potier a montré qu'on retrouve ainsi les formules données par Fresnel pour la réflexion vitreuse et celles de Cauchy et Lamé pour la réflexion métallique. Ces formules ayant été vérifiées par l'expérience, leur déduction de la théorie de Maxwell est une
THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA. LUMIÈRE 'Hl
nouvelle conlirmalion de celte Lhéorie. Cependanl, les valeurs numériques des constantes, déterminées par les méthodes optique el électrique ne concordent pas ; le désaccord notable pour les diélectriques transparents est encore plus marqué pour les métaux. En particulier la réflexion de la lumière sur le Ter devrait diflérer, d'après la théorie de Maxwell, de la réflexion sur les autres métaux puisque le coelficienl de perméabilité magnétique du Ter est environ 30 fois plus grand que celui de la plupart des métaux; or l'expérience n'a, jusqu'ici, révélé aucune particularité dans les lois de la réflexion sur le fer.
Cette divergence peut s'expliquer si l'on suppose que l'induction magnétique est un phénomène qui n'est pas instantané. Avec des vibrations extrêmement rapides, le phénomène n'aurait pas le temps de se produire.
On pourrait Invoquer un argument à l'appui de cette manière de voir. Les expériences de M. Fizeau sur la vitesse de propagation de Téleclricité è. travers un fil ont prouvé que celte vitesse est plus faible dans le fer que dans le cuivre. Cela s'explique aisément : car grâce au phénomène de l'aimantation transversale qui se produit dans un Ql de ferpai^ couru par un courant, la self-induction du fer est plus grande que celle du cuivre.
Au contraire, les expériences de Hert^ donnent pour la vitesse dans le l'er la même valeur que pour la vitesse dans le cuivre, comme si, dans ces alternances extrêmement rapides réalisées par l'illustre physicien de Carlsruhe, le fer n'avait pas le temps de se magnétiser par induction, n Auch Ëiseadrâhte machen keine Ausnahme von der allgemeinen Regel, die Magnetisirbarkeit des Eiaens kommt also bei so
> schnellen Bewegungen nicht in Betracht (Hertz, Wiedemann^s Annalen, t. XXXIV, page 658).
204. Énergie de la radiation. — Dans les théories ordinaires des phénomènes lumineux, le milieu qui transmet la lumière renferme de Ténergie sous forme d'énergie potentielle et sous forme d'énergie kinétique ; Ténergie potentielle est due à la déformation du milieu, supposé élastique ; Ténergie kinétique résulte de son mouvement vibratoire. L'énergie totale d'un élément de volume reste constante et par suite, quand l'énergie potentielle varie, l'énergie kinétique varie en 'sens inverse d'une quantité égale.
Dans la théorie électromagnétique, on suppose également gue Ténergie du milieu est en partie potentielle, en partie kinétique. L'énergie potentielle, due aux actions électrostatiques, a pour expression (32).
W= / ^ if i- g' + h*) dx ;
l'énergie kinétique est le potentiel électrodynamique du système de courants développés dans le milieu, c'est-à-dire (144),
{dU + pô -f- Yc) dT,
Cherchons les valeurs de ces deux quantités dans le cas d'une onde plane parallèle au plan deso^ et dans laquelle le moment électromagnétique est dirigé parallèlement à Taxe
des œ. Nou8 avons alors, d'après le § 181,
et les expressions des deux formes de l'énergie deviennent
/ 87C{JL
Mais les équations (VII) et (III) du champ électromagnétique nous donnent
de sorte que nous avons pour les valeurs de Ténergie potentielle et de l'énergie kinétique rapportées à l'unité de volume
. La fonction F, devant satisfaire à Téqualion différentielle (180),
„ rf»P d}¥
est de la forme
où
^-vr.'
nous avons donc
f =vr{^-vo.
et par conséquent
Les valeurs (1) et (2) des deux formes de Ténergie sont donc égales entre elles; quand Tune d*elles varie, Tautre varie dans lé même sens de la môme quantité. Nécessairement, puisqu'il y a conservation de Ténergie dans le système tout entier, Ténergie perdue dans un élément de volume doit se retrouver dans un autre élément. Ces conséquences difièrent de celles des théories ordinaires de la lumière que nous avons rappelées en commençant.
205. Tensions et pressions dans le milieu qui transmet la lumière. — Nous avons vu (81) que dans un milieu diélectrique en équilibre contraint, un élément de surface perpendiculaire aux lignes de force subit une tension normale dont la valeur par unité de surface est égale au produit de
ô- par le carré de la force électromotrice, tandis que sur les
éléments parallèles aux lignes de force s*exercent des pressions qui, rapportées à l'unité de surface, ont la même valeur que cette tension. Si donc nous prenons l'axe des œ parallèle aux lignes de force et si avec Maxwell, nous convenons de représenter les pressions par des quantités négatives, nous anrons pour les valeurs des tensions et des pressions, par unité de surface, qui s'exercent sur des éléments perpendiculaires aux axes de coordonnées,
8^*-, ^yy- Q^*-, *^«-""8,r
Mais, avec ce système d'axes, Ténergie électrostatique rapportée à l'unité de volume a pour valeur
par conséquent les tensions et pressions par unité de surface sur les éléments considérés sont égales à l'énergie électro* statique par unité de volume.
206. La loi des attractions et des répulsions étant la même pour les masses électriques et les masses magnétiques nous devons nous attendre à trouver des tensions et des pressions analogues aux précédentes dans le champ magnétique. Maxwell traite le cas général où il existe dans le champ des aimants et des courants. La méthode qu'il emploie est sujette à des objections. Mais il est inutile d'envisager le cas général puisque, d'après l'hypothèse d'Ampère, le magnétisme permanent s'explique par des courants particulaires. Nous pouvons donc supposer qu'il n'y a que des courants circulant
dans un milieu dont la perméabilité magnétique est égale ai ; nous y gagnerons en rigueur et en concision.
Considérons un élément de volume dx, et soient u, v, u> les composantes de la vitesse de Télectricité au point qu'il occupe. D'après notre hypothèse, Tlnduction magnétique en ce point se confond avec la force électromagnétique et les formules (2) du § 160, qui donnent les composantes delà force électrodynamique rapportées à Funité de volume deviennent
X = yt? — pw?, Y = aw? — yti, Z = pu — dV,
Les composantes u, v, w de la vitesse de Télectricité étant liées à celles delà force électromagnétique par les équations
(II) (167) la première des équations précédentes peut s'écrire
^ \dz dœj ^ \dx dy) ou, en ajoutant et retranchant au second membre le produit
dv.
dœ"* ^ dy ^ dz dœ ^ dx ^ dx
Mais, puisque la force électromagnétique est égale à Tinduction magnétique, la relation qui lie les composantes de cette dernière quantité (102)
û?a j^ c?ô , de
dx dy dz ^ '
devient
dx^^ dy^^ dz '
nous pouvons donc ajouter le produit * (t" "f" "^T^ 4" ;7^)
second membre de la relation qui donne 47rX sans en changer la valeur, et nous avons
au
"~" çb^^^dy'^^dz dx ^ dx ^ dx
'" cte ' dy "* dz '
En rangeant convenablement les termes du second membre , on voit que Ton peut écrire
et de même
207. Supposons maintenant que les forces électrodynamiques soient dues à des pressions ou tensions résultant de Télasticité du milieu et désignons les composantes des tensions par
PxxC^o), PxyC^w, Pxz^<»>» pour un élément normal à Taxe des a?, Pyx^o), PyyC^o, Pysrfd), pour wxi élémcnt normal à Taxe des y, Psxû?a), PzyC^, Pzjû^o), pour un élément normal à Taxe des s.
tu ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE
Un paralléiipipède élémentaire de volume dx et dont les faces sont parallèles aux plans de coordonnées doit être en équilibre sous l'action de ces neuf forces et des trois composantes X(fT, YdT, ZdT de la force électrodynamique. En écrivant que ce paralléiipipède ne peut prendre aucun mouvement de rotation autour d'un quelconque des axes de coordonnées, nous obtenons les relations
* a:y — ^ "ya:> * yz —- * «y» * xa: ^ * a:* »
et en écrivant qu'il ne peut y avoir translation suivant ces mêmes axes, nous avons
Y d"xx I dVyx j diTgx
dœ ^ dy dz ^
dx *^ dy *^ dz
L'identification de ces valeurs de X, Y, Z avec celles que Ton déduit des équations obtenues dans le paragraphe précédent, nous donne :
p p |bf,
Lorsqu'on prend les axes de coordonnées de telle sorte que Taxe des x soil parallèle à la force magnétique, on a p = y = o, et par conséquent les six dernières composantes des tensions que nous venons de calculer sont nulles. Les trois premières deviennent
*^** - stt' *^^^ ~ ~ stt' *^« — - g;
Un élément perpendiculaire aux lignes de force magnétiques éprouve donc une tension normale et les éléments parallèles à ce^ lignes de force, des pressions normales. Les valeurs de cette tension et de ces pressions rapportées à l'unité de surface, sont égales entre elles. Elles sont aussi égales à Ténergie électrodynamique par unité de volume puisque cette énergie devient, par suite du choix des axes de coordonnées,
208. Appliquons ces résultats au cas d'un milieu transmettant des ondes planes, en prenant le plan des œy parallèle à Tonde et Taxe des œ parallèle au moment électromagnétique.
La force électromotrice ayant même direction que le moment électromagnétique les lignes de forces électriques sont parallèles à Taxe des œ; un élément perpendiculaire k cet axe subit donc une tension normale dont la valeur par unité de surface est égale à l'énergie électrostatique W rapportée k l'unité de volume. Mais les lignes de force magnétiques sont perpendiculaires aux lignes de force électriques puisque laforce électromagnétique et la force électromolrice sont rectangulaires entre elles ; par suite, l'élément considéré est parallèle
aux lignes de force magnétique, et, de ce fait, il éprouve une pression normale dont la valeur par unité de surface est égaie à Ténergie électrodynamique T rapportée à l'unité de volume. Ces deux quantités W et T étant toujours égales entre elles (204), la pression et la tension qui s*exercent sur Télémenl se compensent.
On verrait qu'il en est de même pour un élément perpendiculaire à l'axe des y.
Pour un élément perpendiculaire à l'axe des z, c'est-àrdire parallèle au plan de l'onde, la pression électrostatique s'ajoute à la pression électromagnétique, de sorte que la pression totale par unité de surface est égale à l'énergie totale par unité de volume.
209. Maxwell a calculé la pression qui s'exerce sur une surface éclairée par le soleil. En admettant que l'énergie de la lumière qu'un fort rayon de soleil envoie sur un espace d'un mètre carré est de 124,1 kilogrammètres par seconde, l'énergie moyenne contenue dans un mètre cube de l'espace traversé par le rayon est d'environ -41,36 x 10 -® kilogrammètres ; par suite la pression moyenne par mètre carré est 41,36 X 10-« kilogrammes ou 08',0004136.
La moitié de cette pression étant égale à l'énergie électrostatique et à l'énergie éleclrodynamique, il est facile d'obtenir les valeurs de la force électromolrice par unité de longueur et de la force électromagnétique. Maxwell a trouvé que la force électromotrice est d'environ 600 volts par mètre et que la force électromagnétique est 0,193 en mesure électromagnétique, soit un peu plus du dixième de la composante horizontale du champ magnétique terrestre en Angleterre.
210. Interprétation des pressions électrodjrnamiques. — Nous avons fait remarquer (84) que rexistence
- des pressions électrostatiques s'accordait mal avec l'hypothèse fondamentale de la localisation de l'énergie dans le milieu diélectrique. Les pressions électrodynamiques s'interprètent plus facilement et dans un mémoire publié dans le
'Philosophical Magazine (*), Maxwell en a donné une expli-
' cation qui présente un certain intérêt.
/Qt> 4- ft2 4- Y*
supposée de l'énergie kinétique nous pouvons regarder le milieu dans lequel s'effectuent les phénomènes électrodynamiques comme constitué par des molécules animées de mouvements de rotation. Si vf, p\ y' ^^^^ ^^^ composantes du mouvement de rotation d'une des molécules supposée libre,
l'énergie kinétique résultant de ce mouvement est proportion-
Qt'a 4- k'i 4 y'a nelle à — q — ^^ ®^' ^^^^ possible d'identifier l'expression de l'énergie électrodynamique avec celle de l'énergie du milieu tourbillonnant en prenant les composantes de la rotation proportionnelles à celles de la force électromagnétique. La direction de cette force devient alors celle de l'axe de rotation de la molécule.
Si nous supposons cette molécule sphérique, elle tendra à s'aplatir aux pôles et à se renfler à l'équateur. Un élément de surface perpendiculaire à l'axe de rotation se trouvera sollicité par une force normale dirigée vers le centre de la molécule ; au contraire, un élément situé sur l'équateur paral-
(1) Phil. Mag, ; années 1861 et 1862.
lèlement à l'axe subira une force normale dirigée vers Texterieur de la molécule tournante. Comme Taxe de rotation a même direction que la force magnétique, un élément perpendiculaire à cette force est donc soumis à une tension, tandis qu'un élément parallèle est soumis à une pression. La différence algébrique entre les valeurs de cette pression et de cette tension est due à la force centrifuge; elle est proportionnelle à a'* + p'* -}- y'*, c'est-à-dire au double de l'énergie kinétique. Nous retrouvons donc bien les résultats du §207.
Dans son mémoire, Maxwell suppose que la rotation des molécules magnétiques se transmet de Tune à l'autre au moyen d'un mécanisme de connexion formé de petites molécules sphériques dont le rôle peut être assimilé à celui d'engrenages. L'induclion magnétique est alors due à l'inerti'e des sphères tournantes, la force électromotrice est l'effort exercé sur le mécanisme déconnexion, enfin le déplacement de l'électricité est le déplacement résultant des déformations de ce mécanisme.
