En résumé, ia relation K = n' est vérifiée pour les

(*) Comptes rendus, l. CVI, p. 540 ; 1888.

gaz et quelques liquides; elle est en défaut pour la plupart des liquides, des solides, et surtout pour Teay. Malgré la mul-

tiplicité des recherches, nous ne sommes donc pas mieux renseignés que Maxwell sur le degré d'exactitude qu'on doit accorder à cette relation.

Mais si Ton excepte Teau, qui s'écarte complètement des diélectriques par sa nature électrolytique dès quelle renferme une trace d'un sel en dissolution, les divergences constatées entre n et la racine carrée de K ne sont pas de nature à faire abandonner cette relation, surtout si Ton tient compte des conditions défectueuses dans lesquelles on l'applique. En premier lieu les substances étudiées en vue de sa vérification sont souvent loin d'être des isolants parfaits comme le suppose sa démonstration. Comme isolants, laplupartdes solides sont beaucoup moins bonsque les gaz et quelques liquides tels que le pétrole et la benzine bien pure ; or ce sont précisément ces derniers corps qui vérifient le mieux la relation de Maxwell. En second lieu, le pouvoir inducteur et l'indice de réfraction varient avec la température, et généralement les mesures des deux quantités à comparer sont faites à des températures

différentes. Enfin, on sait que, quelle que soit la méthode employée pour la mesure de K, les résultais dépendent de la rapidité des variations du champ dans lequel se trouve placée 1 [ la substance ; peut-être donc, la relation dont il s'agit se trouverait-elle mieux satisfaite si les variations du champ étaient aussi rapides que les vibrations lumineuses. Pour ces diverses raisons il ne faut pas s'étonner si la vérification de cette relation n'est pas aussi satisfaisante que la comparaison du rapport v et de la vitesse de la lumière dans le vide.

188, Direction du déplaoement électrique. — Considérons une onde plane électromagnétique. Prenons pour plan des œy un plan parallèle à Tonde et choisissons pour axe des œ une direction parallèle à celle du moment électromagnétique; nous avons alors G = o, H=o. Quant à F, son expression dépend de la nature de la perturbation ; admettons qu'on ait

P = AcO8y(^--V0.

D'après les équations (111) du chapitre précédent, les composantes de l'induction magnétique, sont alors

dy dz '

dx dy

L'induction magnétique est donc parallèle à Taxe des y, c'est-à-dire perpendiculaire à la direction du moment électromagnétique. 11 en est de même de la force magnétique qui a même direction que Tinduction puisque les composantes de ces deux quantités ne diffèrent que par un facteur constant (i.

Les composantes de l'induction étant connues les équations (H) permettent de calculer celles de la vitesse du déplacement ; nous trouvons

. dcL dy

iLBCTRiaTÉ BT OPTIQUB. 14

éqaations qui nous montrent que la vitesse du déplacement est, comme le moment électromagnétique, parallèle à Taxe des a;. C'est évidemment aussi la direction du déplacement lui-même, et d'après les équations (VII), celle de la force électromotrice» qui le produit.

Ainsi en un point d'une onde plane, le déplacement électrique et le moment électromotrice ont même direction; la force électromotrice et l'induction leur sont perpendiculaires; ces directions sont d'ailleurs situées dans le plan de l'onde.

189* Hais, lorsque les perturbations électromagnétiques sont assez rapides pour donner naissance aux phénomènes lumineux, qu'elle est la direction du déplacement électrique par rapport au plan de polarisation de la lumière ? L'hypothèse de Maxwell sur l'expression de l'énergie kinétique du milieu qui transmet les ondes et l'étude des diverses théories proposées pour l'explication de la réflexion vitreuse nous permettent de répondre facilement à cette question.

Nous savons que dans les théories ordinaires de la lumière, les phénomènes observés dans les milieux isotropes s'interprètent tout aussi bien, soit en admettant, avec Fresnel, que les vibrations de l'éther sont perpendiculaires au plan de polarisation, soit en admettant, comme le font Neumann et Mac-Guliagh, que ces vibrations s'effectuent dans le plan de polarisation. Nous avons montré, en outre, à propos de la réflexion vitreuse (<), que ces deux hypothèses conduisent à des résultats opposés pour la densité de Téther ; si Ton adopte celle de Fresnel, la densité doit être considérée

{}) Théorie malhémalique de laLumièref pp. 320 olsulv.

comme variable ; si Ton prend celle de Neumann et Mac-

Gallagh, cette densité est constante.

Mais dans Tune et l'autre théorie Ténergie kinétique a pour

valeur

p désignant la densité, l\ y{, (' les composantes de la vitesse de la molécule d'éther. Suivant Maxwell, Ténergie kinétique n'est autre que le potentiel électrodynâmique du système de couraats qui existent dans le milieu ; l'expression de cette énergie est donc, dans le cas où le milieu est supposé magnétique {148),

^f{^ + ^ + yc)dr,

ou, en exprimant les composantes de l'induction au moyen des composantes de la force électromagnétique.

ij V /(«» + ?» + T«) rfx.

Pour faire cadrer la théorie de Maxwell avec la théorie ordinaire de la lumière qui, jusqu'ici, s'est trouvée d'accord avec l'eipérience, nous devons admettre que dans ces deux théories les expressions de l'énergie kinétique sont identiques. Nous devons donc avoir

Or, {A étant constant pour un milieu isotrope, la première de ces égalités nous indique que la densité p de l'éther doit

être une constante ; nous devons donc adopter Thypothèse de Neumann et Mac-GuUagh. Mais alors la force électromagnétique, qui, d*après les trois dernières égalités, a même direction qaela vibration de la molécule d'éther, est située dans le plan de polarisation. Par conséquent, en nous reportant à ce qui a été démontré dans le paragraphe précédent nous arrivons à cette conclusion : le déplacement électrique est perpendiculaire au plan de polarisation, si toutefois Ton adopte les hypothèses de Maxwell.

190. Propagation dans un milieu anisotrope. — Double réfraction. — Jusqu'ici nous avons implicitement supposé que le milieu isolant qui propage les perturbations électromagnétiques est isotrope; cherchons maintenant ce que deviennent les équations du champ lorsque le diélectrique est anisotrope.

Nous avons vu (78) que l'analogie de la loi des échanges d'électricité entre les cellules d'un diélectrique avec la loi des échanges de chaleur dans la théorie de Fourier, conduit, si l'on choisit convenablement les axes de coordonnées, aux valeurs suivantes pour les composantes du déplacement électrique dans un milieu anisotrope,

^ ~~ 4it Veto'

\da>' )

\tz \dz

^ désigne le potentiel électrostatique, X, Y et Z, les composantes de la force électromotrice due à toute autre cause

qu'une différence de potentiel. En supposant cette force électromotrice due uniquement à Tinduction produite par les courants et les aimants du champ, ces égalités deviennent

191* Mais il n'est pas nécessaire pour établir ces formules de s'appuyer sur Thypothèse de la constitution cellulaire des diélectriques.

D'après les formules (VII) du Chapitre -précédent, les composantes du déplacement électrique dans un milieu isotrope sont proportionnelles à celles de la force électromotrîce ; par suite, rijypothèse la plus simple qui se présente, est d'admettre que, pour un milieu anisotrope, /*, g, h sont des fonctions linéaires et homogènes de P, Q, R,

^ = AT + FQ + C'R, ;i = A^P + B'^Q 4- (TR.

D'ailleurs les neuf coefficients À, B, G,... ne sont pas absolument arbitraires. Montrons en effet qu'ils forment un déterminant symétrique.

Si nous donnons aux composantes du déplacement des accroissementsd/;^^^, dh, le travail correspondant de la force électromotrice est

Pdf + Qdg + Rdh,

OU, d'après les relations précédentes

P {Ad?. + BdQ + GrfR) + Q {K'dP + B'rfQ + CdR)

+ R {M'd? + F'rfQ + C'rfR),

ou encore

(AP + A'Q:+ A"R) rfP + (BP +B'Q +B"R) dQ

+ (GP+C'Q+G"R)rfR.

Pour qu'il y ait conservation de l'énergie cette expression doit être une différentielle «xacte. Gettç dernière condition s'exprime par trois égalités dont la première est

djA? + k'Q + A"R) rf(GP + G^ + G^) , dR "^ dp '

nous en tirons

Les deux autres égalités nous donneraient

ce qui montre bien que le déterminant des coefficients est symétrique

Le nombre de ces coefficients se trouve donc réduit à 6. Par le choix des axes de coordonnées nous disposons des valeurs de trois d'entre eux ; nous pouvons donc faire ce choix de telle sorte que les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale du déterminant se réduisent à zéro ; les valeurs de /, g, h se réduisent alors aux expressions (1).