Déformation électrique des diélectriques

L'existence de tensions et de pressions dans un diélectrique placé dans un champ électrique, a nécessairement pour effet une déformation de ce diélectrique.

La déformation du verre d'une bouteille de Leyde parait avoir été découverte dès l'époque de Volta. D'après une lettre de ce physicien, l'abbé Ponlanet a observé que lorsqu'on charge une bouteille de Leyde dont l'armature interne est constituée par un liquide conducteur, ce liquide éprouve une diminution apparente de volume. En rapportant ce phénomène, Yolta l'attribue à une augmentation de volume du verre de la bouteille sous l'influence d'une pression due aux charges des armatures.

Ce phénomène et son explication étaient complètement oubliées lorqu'en 1877, M. Govi (') le signala de nouveau. Il reconnut qu'il se présentait avec divers liquides, mais ne put l'observer avec le mercure ; il attribua sa production à une contraction du liquide.

242* Expériences de M, Duter. — Deux ans plus tard, M. Duter (*) montra que le phénomène se produit quel que soit le liquide employé et qu*il n'est pas dû à une contraction du liquide.

L*appareil de M. Duter se compose de deux cylindres AB et CD (fîg, 36) portant deux tubes capillaires ab et cd; deux

(«) Nuovo Cimento, XXI et XXII ; Comptes rendus, t. LXXVII, p. 857 ; («) Comptes rendus 1879 ; Journal de physique, 1'* série, l. VIII, p. 82.

entonnoirs, fermés par des robinets R et R', permettent de remplir de liquide Tun et lautre cylindre. On obtient ainsi une bouteille de Leyde dont les armatures, constituées par le liquide, peuvent être chargées par une machine électrique en faisant communiquer les pôles de cette machine avec les fils de platine e et /*. Quand on charge la bouteille le niveau

Pig. 36.

s'abaisse lentement dans le tube ah et s'élève dans le tube cd; lorsqu'on décharge la bouteille les niveaui^. reprennent, à très peu près, leurs positions primitives. L'élévation du niveau dans le tube cd pendant la charge montre bien que le phénomène est dû à une déformation du cylindre AB ayant pour effet d'augmenter son volume intérieur et non à une contraction du liquide.

M. Du ter a trouvé que les variations de volume sont pro' portionnelles au carré de la différence de potentiel des armatures et en raison inverse de l'épaisseur du verre du tube AB.

243. Expériences de M. Righi, — M. Righi (^) emploie un tube de verre de i mètre de longueur recouvert, intérieure-

(1) Compies rendue t.LXXXVIII, p. 1262; 1879 ; Journal de Physique, r série, t. IX.

ment et extérieurement, d^étain. Lorsqu'on charge le condensateur ainsi formé, le tube de verre s'allonge et cet allongement est amplifié au moyen d'un levier dont la petite branche s'appuie contre l'extrémité du tube de verre et dont la grande porte un miroir. Un rayon lumineux, réfléchi par ce miroir, donne une image dont le déplacement sur une échelle divisée permet d'évaluer l'allongement du tube.

M. Righi trouve que cet allongement est proportionnel au carré de la difTérence de potentiel et en raison inverse de l'épaisseur du tube.

244. Eccpériences de M. Quincke, — M. Quincke (*) a fait de nombreuses expériences avec l'un et l'autre des dispositifs précédents. Comme MM. Duter et Righi, il a trouvé que les variations de volume et de longueur sont proportionnelles au carré de la différence de potentiel, mais, contrairement aux conclusions de ces physiciens^ il croit pouvoir déduire de ses expériences que ces variations sont inversement proportionnelles au carré de l'épaisseur du tube de verre employé.

En comparant la variation de volume et la variation de longueur obtenues avec un même tube de verre, M. Quincke a reconnu que la variation de volume rapportée à l'unité de volume est le triple de la variation de l'unité de longueur.

245. M. Quincke s'est également occupé des diélectriques liquides (^) et il a pu mesurer la valeur des pressions qui s'exercent normalement aux lignes de force.

(•) SUiungsberichU dtr K. P. Akad. der Wiisenschafitn zu Berlin ;

(«) Wiedemann Annalen^ t. XIX, p. 705, 1883 ; l. XXVIII, p. 529, 1886 ; . XXXII, p. 530, 1887.

VÉRlnCATlOUS DES HYPOTHÈSES DE MAXWELL 289

Son appareil se compose d'un condensateur plan dont les armatures \ et B \fig. 37) sont placées dans un vase contenant un liquide diélectrique, de l'essence de lérébenlhine, par exemple. Le support du plateau inférieur B est isolant. Du centre du plateau supérieur s'élève un tube vertical qui com-

Flg. 37.

munique, d'une part, avec un manomètre H contenant un liquide de faible densité, d'autre part, avec un tube desséchant à ciilorure de calcium portant un robinet R.

Les deux plateaux étant en communication avec laterre, on insuffle par R, au moyen d'une poire en caoutchouc, de l'air sec dans l'intervalle des deux plateaux, de manière à former une bulle plate de â à 5 centimètres de diamètre. La pression de l'air dans cette bulle est supérieure à la pression atmosphérique et l'excès dépend de la hauteur du niveau FH au> dessus de A, ainsi que de la constante capillaire du liquide.

tuCTBICCTi IT OFTIOUI. 19

Si alors on charge le condensateur, la pression P du Uquide, perpendiculairement aux lignes de force, remporte sur la pression électrique correspondante P' de Tair de la bulle, et celle-ci se contracte. 11 doit en résulter un accroiHsemeni de pression P" = P — F ; c'est en effet ce qu'indique le manomètre.

246. D'après Maxwell les pressions P et P' ont pour valeurs (81),

K étant le pouvoir inducteur du liquide, et K' celui de Pair et F rintensité du champ entre les armatures du condensateur. K' étant voisin de l'unité, nous pouvons écrire

Dailleurs, si on désigne par e la distance des armatures et par 1^ et 'j/^ leurs potentiels, on a très sensiblement

et par conséquent

On voit par cette formule que la variation de pression indiquée par le manomètre doit être proportionnelle au carré lie la différence de potentiel des armatures et en raison inverse du carré de leur épaisseur. C'est ce qui a été vérifié par M. Quincke.

VÉRIFICATIONS DBS HYPOTRÈSBS DE MAXWELL !291

247. Expériences de M. Boltzmann. — Des recherches de M. Boltzmaim sur le pouvoir inducteur spécifique des gaz(^), il est possible, de déduire, comme le fait M. Lippmann (^), qu'un gaz soumis à l'action d'un champ électrique éprouve de ce fait, des variations de volume lorsque la pression demeure constante.

L'appareil employé par M. Boltzmann se compose de deux plateaux métalliques A et B placés sous une cloche dans laquelle on peut faire le vide ; des écrans métalliques protègent ces plateaux contre toute influence extérieure. Le plateau A est relié d'une manière permanente au pôle positif d'une pile de 300 éléments Daniell dont l'autre pôle communique avec le sol; le plateau B communique avec une des paires de quadrants d'un électromètjre de M. Mascart dont l'aiguille est électrisée et dont l'autre paire de quadrants communique avec le sol.

L'appareil étant rempli de gaz, on met le plateau B en communication avec le sol pendant un instant; les deux paires de qufiuirants de l'électromètre étant alors au potentiel du sol l'aiguille se met au zéro. Ensuite on fait le vide dans l'appareil, l'influence du plateau A sur Iç plateau B n'étant plus la même, l'aiguille de l'électromètre dévie. De cette déviation il est possible de déduire, par le calcul, la relation qui lie la capacité Cq du condensateur dans le vide à sa capacité G dans un gaz où la pression est p. M. Boltzmann a trouvé pour cette

relation.

C = Co (1 + tp)

Y étant une constante dépendant de la nature du gaz.

(1) Wiener Siir. berichte, I. XLIX, p. 795, 1874.

(<) Annales de Chimie et de Physique^ 5* série, t. XXIV, p. 45.

248. Si nous désignons par m la charge d'un des plateaux du condensateur et par<j/la différence de potentiel de ces plateaux, nous avons :

(1) w = C+ = Co(l + YP)4'

Pour des accroissements d^ et dp de la différence de potentiel et de la pression, cette charge croîtra de

, dm ,, , dm ,

dm = — d^ -\-.-^ dp

ou

en désignant respectivement par c et A les dérivées partielles de m par rapport k^eip, dérivées dont les valeurs se déduisent de (1).

Mais, d*après le principe de la conservation de Télectricité, l'expression (2) doit être une différentielle exacte ; nous avons donc:

fn\ de dh

Appliquons maintenant le principe de la conservation de l'énergie. Soit dv Taccroissement de volume résultant deTaugmentation dp de la pression ; par suite de cette variation de volume l'énergie potentielle du système augmente de — pdv. La variation d'énergie électrique du condensateur résultant de l'accroissement dm de la charge des armatures est ^dm. Par conséquent la variation totale de l'énergie potentielle du système pour des accroissements simultanés de la pression et

de la différence de potentiel est:

dV z= — pdv -f- ^dm.

En remplaçant dans cette expression dm par sa valeur déduite de (1) et exprimant ensuite quedV est une différentielle exacte, nous obtenons

^d^ ^ \dp d^J

ou, en tenant compte de la relation (3),

dv ,

249. La variation de volume résultant d'un accroissement d^ de la différence de potentiel, là pression étant maintenue constante, est donc:

dv =z — hd^

ou en remplaçant h par sa valeur tirée de (1),

rft? = — Cqy^^-

Par conséquent quand la différence de potentiel passe brusquement de 0 à ^, cette variation de volume est

àv=-^^\

Si nous désignons par S la surface des plateaux et par e leur distance, le volume de gaz soumis à l'action électrique a

pour valeur

V = Se,

et la capacité Gq du condensateur dans le vide est donnée par

Si nous remplaçons G^ par cette valeur dans Texpression précédente de Av et si nous divisons par v nous obtenons pour la variation de volume rapportée à Tunité

Ar L iî •

elle est donc proportionnelle au carré de la diiTérence de potentiel et en raison inverse du carré de Tépaisseur de la couche gazeuse soumise à l'action du champ.

Les nombres donnés par M. Boltzmann pour la valeur du produit YP permettent de calculer cette variation de volume. Elle est excessivement petite, toutefois elle a été constatée directement par Texpérience, par M. Quincke.

250. Discussion des résultats des expériences précédentes. — Dans toutes les expériences que nous venons de rapporter les variations de volume ou de longueur sont toujours proportionnelles au carré de la diiïérence de potentiel. D'autre part, dans le cas des gaz et des liquides elles sont en outre inversement proportionnelles au carré de la distance des armatures des condensateurs employés ; dans le cas des solides, cette dernière propriété n'est pas nettemonl établie, mais elle semble néanmoins résulter des travaux de Quincke.

Si nous Tadmettons les résultais de ces diverses expériences concordent avec la théorie des diélectriques de Maxwell. En effet les tensions et les pressions étant dans cette théorie proportionnelles au carré de Tintensité F du champ, les variations de volume et de longueur d'un corps soumis à ces pres-

sions doivent être proportionnelles à F*, c'est-à-dire à -^

puisque dans les conditions des expériences l'intensité du

champ a pour valeur •*••

Remarquons en outre que les expériences de M. Righi et celles de M. Quincke sur les liquides montrent clairement que dans les directions normales aux lignes de force du champ ce sont bien des pressions qui s'exercent sur les diélectriques. Mais que peut-on en conclure relativement aux forces qui s'exercent suivant les directions mêmes des lignes de forces?

251. De ses expériences sur le verre, M. Quincke avait cru pouvoir déduire que les diélectriques, au moins les solides, sont soumis à des pressions suivant n'importe quelle direction.

Nous savons qu'un des résultats de ces expériences est que, pour un même tube deverre la variation de l'unité de volume est égale trois fois à celle de l'unité de longueur, c'est-à-dire, en désignant par v le volume et l la longueur,

C'est l'analogie de cette relation avec celle quille les coefficients de dilatation thermiques, cubique et linéaire, qui a fait penser à M. Quincke que sous l'action d'un champ élec-

trique le verre se dilate également dans toutes les directions et que, par suite, il existe des pressions aussi bien dans la direction des lignes de force que dans les directions normales à ces lignes.

Mais, comme Ta fait remarquer M. J. Curie, cette relation peut s'établir a priori, et sa vérification par Texpérience ne prouve nullement qu*il y ait pression suivant les lignes de force.

Soit, en effet, une enveloppe de verre ayant un volume intérieur V et soit / une longueur tracée sur sa paroi latérale. Supposons que Tenveloppe, en conservant la même épaisseur^ éprouve une dilatation latérale uniforme. La surface de Tenveloppe reste semblable à elle-même et nous avons

t? + Ap __ ft 4- M\^

ou

en négligeant les quantités du second ordre.

Nous avons supposé que l'épaisseur restait constante. Mais

dans le cas où cette épaisseurs varierait de Ae sous Tinfluence

de tensions ou de pressions, la relation précédente ne cesserait

pas d'être d'accordavec l'expérience. En effet, la variation de

volume résultant de celte variation d'épaisseur est égale au

Aô produit de — par le volume du verre qui forme l'enveloppe,

tandis que la variation de volume provenant de la dilatation

latérale est égale au produit de -r- parle volume intérieur de

l'enveloppe. Si donc — c*- "7 sont du même ordre de gran-

deur, comme cela devrait avoir lieu d'après les valeurs des pressions et des tensions, la variation de volume due au premier phénomène est négligeable par rapport à celle qui résulte du second, le volume du verre de Tenveloppe étant nécessairement beaucoup plus petit que le volume intérieur.

En résumé l'expérience met hors de doute Texistence des pressions normales aux lignes de force, et jusqu'ici, elle ne contredit pas celle des tensions suivant les lignes de force ; de nouveaux travaux seraient nécessaires pour éclaircir ce dernier point.

252. Double réfraction électrique. — Aux phénomènes de déformation électrique se rattachent immédiatement les phénomènes de double réfraction que présentent les diélectriques homogènes soumis à l'action d'un champ électrique. On sait en effet qu'un corps solide homogène, comme le verre, devient biréfringent lorsqu'on le soumet dans une seule direction à une traction ou à une compression.

La double réfraction électrique a été découverte en 1875 par M. Kerr (*). Une lame de verre rectangulaire est percée, parallèlement à sa plus grande dimension, de deux trous dont les axes sont dans le prolongement et dont les fonds sont à quelques millimètres l'un de l'autre. Dans ces trous on introduit deux tiges de cuivre mises en relation avec les pôles d'une bobine de Ruhmkorfif; ces pôles sont en outre réunis aux deux branches d'un excitateur où jaillissent les étincelles.

(1) Philoiaphical Magawine, 4* •érie. t. U P. 337 st 446 (1875) ; 5- série I. VUI, p. 85 (1879) ; U 1X9 p. 157

298 ÉLFXTRICITÉ ET OPTIQUE

La lame ainsi disposée est placée dans le sens de son épaisseur entre un polariseur et un analyseur ; on règle la position du polariseur de telle sorte que le plan de polarisation de la lumière qui tombe sur la lame soit à 45^ de Yaxe des deux trous qui y sont percés ; enfin on tourne Tanalyseur de façon qu'il y ait extinction de la lumière quand la bobine ne fonctionne pas.

Lorsqu'on met en marche la bobine la lumière reparait lentement dans le champ de l'analyseur et atteint son maximum au bout de30 secondes environ; déplus elle ne peut être éteinte par la rotation de Tanalyseur mais on ramène facilement l'extinction en interposant une lame de verre que Ton étire perpendiculedrement à la direction des conducteurs qui amènent le courant. La lame de verre soumise à l'action des décharges se comporte donc comme si elle était soumise à une tension suivant les lignes de force.

La résine présente un phénomène analogue.

253. M. Kerr a également opéré sur divers liquides. Une petite cuve rectangulaire contient le liquide. Deux trous percés dans deux parois opposées laissent passer les conducteurs dont les extrémités, plongées dans le liquide, sont à quelques millimètres de distance ; on règle l'écartement des branches de l'excitateur de telle sorte que les décharges ne s'effectuent pas à travers le liquide. Les phénomènes ne diffèrent de ceux que présente le verre qu'en ce qu'ils sont instantanés ; ils disparaissent au moment même où les décharges se produisent entre les branches do l'excitateur.

Ayant mesuré la différence de marche des deux rayons lumineux qui se propagent à travers le sulfure de carbone au

moyen d'un compensateur Jamiu el la dilTércnce de potentiel i|. correspondante avec un électromètre à longue échelle de sir W. Thomson, M. Kerr a reconnu que la différence de

marche esl proportionnelle à i^i e étant la distance des électrodes.

Les expériences de M, Kerr ont été répétées par divers physiciens notamment par M. Qoincke et per M. Blondiot ('). Le premier s'est attaché à vérifier la proportionnalité de la différence démarche au carré de la différence de potentiel ; le second ft vérifier que dans te cas des diélectriques liquides la double réfraction se produit et cesse un mémo temps que l'action électrique (*),

(■) Compta rtndat, t. CVI, p. 349; teSB,

(■) Toutes ceB vâriQcalioDS, il IbléreBsaaleï i divari polnls de tus, ne ms parBlisenl pas abiolumenl coDclun.nleB. Les prefitoQS abSBCvées soal ii'ilio, coniiis l'eiiga Is ihéorle, proporlioaaelJea nu csrrë de 1& diITtSrence da pataDUo), m>U le coerOcieDl de proporilonalUé oliBervé. varlabla avec ie dlâlectrlque contldéré, n'as! pas égal au coefBclenl calculé. M. Vusdiy (Compta* l-aniJtii, loote CIV) a cberchâ à reDdra comple de re ToK de li manière suivante. Appetona P la force élactroBIaiique; K. le pouvoir Indue-

tour du diélBcllque catialdéré. K, celui daoB la diélectrique, alla lersU p, ^ K

[Jb. LapresaloD est p^K — dans le vide. L. Vaicby sdniel de Buhlt Is

que rélher subit ta preailon p, et que la mallére ponddrni preaaion p — p, qui eal la prosiloo obserïée. Tant que des niBBiirea directes ne l'ont paa eonfiimée, celle conjwlure do M, VsBrliy realii très douteuse ; la compaTaisou avec le phénoméae upllque de l'ealrslnemenl de l'élbor (Cr, Thiorit mathématique de la lumiire, page 3S2) ne aufât pas pour l'imposer.

D'ailleurs Uelmbollz a démonlré que, quelle que loll la Uiéotle adopida, le principe delà coaveretllDiide l'iSnergle néMaalte rexiilooee de praaalonB et ds teoBidna à l'Intérieur dasdléleclriquas; cas preaelDlis et ces leasions doivent variur coamiB le carré do la dlUdronce de polantlel et dépenJro en outre du pouvoir inducteur, et de ta diriuée par rapport à ta deniUi du ttitireiriifiit. Les eipérlancea prdeédenlei deïaienl donc donner le méoiu réfullat, que iea idées de Uaiwall latenl vraies ou raussea.

OuatiIlladoublarirraeUoa''"' -'—• Hsb moins que cerlain