Ces formules sont démontrées pour un milieu non ma
gnétique ; on a toujours supposé, dans les calculs, que - et
ses dérivées restaient finies, ce qui suppose que le point où est plaGé le pôle-unité est extérieur aux masses attirantes ; il n'y avait ici de masses attirantes que le feuillet G'.
Nous verrons que les formules (13) sont encore vraies dans un milieu magnétique; on n'a plus alors a = "7" — T7'
formule équivalente à la première des formules (13) dans un milieu non magnétique. Maxwell admet sans démonstration que ce sont les formules (13) qui conviennent dans le cas d'un milieu magnétique; ou plutôt, il définit, à propos du magnétisme, les quanlit'^s F, G, H, par les équations (13), et les appelle les composantes du potentiel vecteur de tinduction magnétique (*) ; deux cents pages plus loin, il introduit les quantités F, G, H, en électromagnétisme, comme nous les avons introduites précédemment, et il dit: « Ces fonctions F, G, H, ne sont autre chose que les composantes du potentiel vecteur, qu'on a déjà rencontré. » Enfin, un peu plus loin, il dit : « Nous
[}) Maxwell, Traité d'éteclricilé el de magnétisviet traduction française, t. Il, i 405, p. 32, i 589-592, p. 26G-269, et S G16, p. 290.
FORMULE d'ampère 21
avons démontré . que les composantes de TinducUon sont liées par les relations (13) aux composantes du potentiel vecteur. » Nous donnerons plu3 loin cette démonstration que Maxwell n'a pas donnée (§ 36 et § 37).
Le potentiel électrodynamique T peut se mettre sous la forme
T =f(la -{-mb + ne) diù,
d*après les équations (13).
10. Potentiel éleotrodynamique d'un système voltaïque constitué par deux circuits. — Le potentiel mutuel de deux circuits peut recevoir une expression très simple
'(c) et
T = r {¥dx + Gdy + ^dz)
Donc
/ / dccdv' -f- dydy' -f- dzdz' / / dsds cos e
Si les intensités, qui étaient jusqu'ici prises égales à 1, étaient quelconques, on aurait:
r = ...v r r^î^î>5i = ,yM
fô ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE
en posant :
dsds' cos e
H est le coefficient eCinductton mutuelle des circuits G et C
11, Soit L = I f le coefficient d'induction
CJ
mutuelle du circuit G et d*un autre qui coïnciderait avec G. L est le coefBcient de self-induction du circuit G. Les divers éléments du circuit G exercent évidemment Tun
sur l'autre une certaine action ; si le ^^^^ '^^' circuit se déforme, celle action produira un certain travail 81 que je me propose d'évaluer. Nous avons vu plus haut quel est le travail dû à
Fig 3
l'action d'un courant sur un autre courant. Quand on veut en déduire l'expression du travail dû à l'action d'un courant sur lui-même, on rencontre une petite difficulté que nous tournerons par l'artifice suivant:
Supposons deux courants différents G et G' d'intensités i et t" parcourant un môme circuit G. Nous pouvons appliquer à ces deux courants différents la formule (14) et, si nous appelons 8T^ le travail dû à leur action mutuelle, nous pouvons écrire :
8T^ = 8 Lu
Il nous reste à comparer 8T à ST^.
Soient dts un élément du courant G d'intensité i; dfs\ Télé-
FORMULE d'ampère !23
ment du courant G' d'intensité i* qui coïncide avec dn ; soient dn^ un autre élément de G, et ûfe(, celui des éléments de G' qui coïncide avec cfe'.
Si {A est le travail de l'action de dn sur </<x| ^ de dfî sur ofa^
X de dfi sur d<i^
et si ST| est le travail élémentaire total de l'action du courant G sur le courant G' et 5T le travail de l'action de G sur luimême, on a :
, = a (Li?) =/(|x + ^)
Or:
^ = i- et t = - X i X i
