Stabilité de l'équilibre. — Dans le cas où il n'y a

THÉORIE DE HELMHOLTZ 7o

aucune force électromotrice extérieure au système, ^

la dérivée de T -}- U par rapport au temps est essentiellement négative.

Si la constante A de Helmholtz est ^ o, l*équiiibre est stable. En effet, T + U est essentiellement positif et ne s'annule que s'il n*y a ni électricité libre hi courants dans Tespàce ; si T + U est très petit, c'est que les courants et la densité de Télectricité libre sont partout très petits. Partons de l'équilibre : T -f- U = o, et faisons subir une petite perturbation, T + U prendra une valeur positive très petite; mais si nous abandonnons le système à lui-même, T -|- U va aller en diminuant, tout en restant positif ; T -|- U restera donc très petit, ce qui ne peut avoir lieu que si les courants restent eux-mêmes très petits. Donc il y a stabilité.

Au contraire, si k est négatif, nous pouvons encore partir de Téquilibre absolu et faire subir au système une perturbation très petite; mais nous pouvons toujours supposer cette perturbation telle que la valeur initiale très petite que prend c^f. -^(-^i T + U soit négative. A partir de là, T + U va diminuer; sa ^ Ï^û, v. a valeur absolue va aller en croissant, et on s'éloignera de plus en plus de l'équilibre primitif. L'équilibre est instable.

Nous devons donc rejeter toute théorie qui donne à k une valeur négative, en particulier la théorie de Weber, qui se déduit de celle de Helmholtz, en faisant ^.= — 1.