Passons à l'intégrale

dP , dG , rfH\ .

Nous avons tu que

T = I Afw + g» + HM>)rfT d'où

je dis que ces deux intégrales sont égales. Pour le démontrer, posons :

Lldentité à démontrer devient :

THÉORIE DE HBLMHOLTZ 73

l*»Ona:

car

ff'-^'-f-ff"^

d'zd'z

Cette identité se démontrerait tout à fait comme l'identité (18 ter).

2» On a :

y si^^^=y s^â

dxdt

car on a, en intégrant par parties dans tout l'espace :

et :

dœdt

udx

I cU dœ

et on n*a qu'à faire voir que :

^dxdt^ I 2jdt dx'^^'

Or, on a :

S du d^ doo'~'^ dt

cPu d^

et ridentité à démontrer revient à :

dœdt dt^

//fS'-'-=//if

rd-cdr'

égalité qui se démontrerait comme l'égalité (18 ter).

En remplaçant les deux intégrales du second membre de (IS') par les valeurs ainsi trouvées, on a :

Si on multipliait cette équation par cf/, le premier membre représenterait l'accroissement de l'énergie tant électrodynamique qu'électrostatique, la seconde intégrale du second membre représenterait le travail des forces électroraotrices extérieures (chimiques, thermoélectriques, etc.); la première intégrale du second membre représenterait l'énergie perdue sous forme de chaleur de Joule..

Cette équation exprime donc bien qu'il y a conservation de l'énergie.