Reprenons les équations avec celte valeur de X

4ir/' d^ dF K ~~ ~ d.v dt

dy dz 1

dVi dG ^ dx dz

dx"^ dy~^ dz

Écrivons les trois équations analogues à la seconde de ces équations, et différentions-les respectivement par rapport à a?, y, z ; il vient

dœ~^ dx~^ dz ~

c'est-à-dire -^ == o. L'électricité est incompressible ; tous les

courants sont fermés.

p ne varie pas avec le temps ; si p = o à Torigine, la densité vraie de l'électricité est toujours nulle.

On voit en somme que si X = o, le A d'HelmhoItz n'entre pas dans les équations. On passe donc à la théorie de Maxwell en faisant X := o et en laissant A quelconque.

Helmholtz dit dans sa préface qu'on passe à la théorie de Maxwell en faisant A = o. Ce n'est pas exact ; on obtient bien, en faisant A = o, l'équation J = o (§ 26), mais pour déduire de la formule donnant V^ la vitesse des ondes transversales telle qu'elle est dans Maxwell, on est obligé d'introduire des hypothèses complémentaires. C'est d'ailleurs ce qu'Helmholtz explique dans le courant de l'ouvrage en complétant ainsi

114 ÉLFXTRICfTÉ KT OPTIQUE

Tassertion rie sa préface qui a cependant trompé quelques personnes *).

/i'Jf Au conlraire, en faisant X == o, cela suffit. Il n'est pas

l^£ I étonnant qu'on n'ait pas à donner à k une valeur particulière '* /'V pour faire rentrer la théorie de Maxwell dans celle de

HelmhoUz : Maxwell ne considère que dos courants fermés, k doit donc toujours disparaître des équations.

Nous avons montré seulement jusqu'ici en quoi consiste la théorie de Maxwell et comment <m peut lo faire rentrer dans celle do HelmhoUz. 11 restera à donner les raisons qui doivent la faire adopter de préférence à toutes les autres.

49. Revenons aux ondes transversales : le courant est dirigé suivant oy et la force magnétique suivant oz ; ces deux perturbations, électrique et magnétique, sont dans le plan de l'onde, mais perpendiculaires entre elles.

La lumière, d'après Maxwell, est une perturbation électromagnétique: mais on peut supposer que le plan de polarisation de la lumière est perpendiculaire à la vibration électrique et contient la vibration magnétique, ou faire l'hypothèse inverse. La question de la direction de la vibration par rapport au plan de polarisation parait plus ac<*essible à Texpérience dans le cas do l'électricité que dans le cas de la lumière : et l'on peut attendre d'expériences électromagné"

(*) Humlholtz (ill en eiïel (|uepour p<i>>si*r de sa théorie à celle de Maxwell Uconvlont de faire: .^^ A }f( 1^1 Â, i$,

' éJl^ 1 9 7J9Jt

ce qui avec nos notalions revient a faire: ff m \ ^ ycfO

k = o, ), - (». X r-r co

j II nV a aucune raison pou / fait > = o, on retrouve la thé

pour faire /c = o ni x = 30 ; du moment qu'on orie de Maxwell quel» que soient k et x.

tiques des arguments en faveur de Tune des deux hypothèses. Pour Maxwell, la vibration lumineuse est parallèle à la force magnétique ; et celle-ci est dans le plan de polarisation, conformément à Thypothèse de Neumann et contrairement à celle de Fresnel ; le courant est perpendiculaire au plan de polarisation.

Une remarque encore sur la vitesse de propagation des ondes longitudinales. X étant différent de o, on pourrait se débarrasser de ces ondes en faisant A = o ; mais on pourrait arriver au même résultat en faisante négatif. On aurait alors des rayons évanescents et Ton retomberait sur les idées de Cauchy (*) mais dans ce cas l'équilibre est instable, comme nous l'avons démontré (§ 34).

J'ai exposé d'ailleurs dans la Théorie mathématique de la Lumière qu'avec les idées de Cauchy, Téther serait en équilibre instable.

(I) Théorie malhémaUque de la Lumièrt^ % 47, p. nâ

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ifLECTRIClTii ET OPTIQUE