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dx dt
1° Eludions d'abord l'onde longitudinale. Supposons
11 reste F, ^, m, et on n'a qu'à satisfaire aux trois équations (I), (IV) et (X) : les autres sont satisfaites d'elles-mêmes ;
Comparons (I) et (IV)
cP^ __ ^ ^
K — X dœdt cfxdf r/t'^
d'où
dxdt \ "•" K — X/ "" dxdi K —
D'autre part, d'après (X)
~ — — kl -^ dx^ dxdl
df^ "~ dx^ (K — X) kl
La vitesse de propagation des ondes longitudinales est :
X) kl
2"* Ondes transversales. On peut satisfaire aux équations en posant :
Restent G, y, v et les trois équations (II), (V) et (IX). Comparant (II) et (V),
1 dy d^Çj
Yi — \dx~~dC^ Mais (IXj
(l^idH\ dx 'X dx'
iiO ÉLECTRICITÉ ET OMTIQUE
d'où
dt^ "■ jx (K — X) dx^ La vitesse de propagation est :
47. II y a des cas où Tonde longitudinale ne peut se propager.
La vitesse de propagation est alors infinie. C'est rbypoihèse de Maxwell ; les vibrations sont alors transversales.
Pour les ondes transversales, si X = K, la vitesse de progation est infinie. C'est ce qui a lieu dans l'ancienne théorie de Mossotti, d'après laquelle X est égal à la valeur K^ du pouvoir inducteur du vide; |X(, =^ 1. Dans cette théorie, dans le vide (ou dans Tair), il n'y a pas propagation d'onde transversale, pas plus que d'onde longitudinale.
Dans Ja théorie de Maxwell, il n'y a que des vibrations transversales et leur vitesse de propagation V^ est égale à la vitesse v de la lumière. Nous nous supposons placés dans le système électromagnétique, Texpérience nous apprend que K^ est l'inverse du carré de la vitesse de la lumière; jx^^ = 4. Si on donne à X la valeur o, on a Vg = v. Si on donne à X une valeur positive différente de o, on a pour Vg une vitesse supérieure à celle de la lumière. La théorie de Maxwell se déduit donc de la théorie de Helniholtz en faisant X == o.
