dl

4lt -r-

da\ "dy)

Mvtff. ^««<

Je puis écrire l'équation (1) et la première des équations (2)

da dt

dt

^^(dh

, K /de ' 47CJX \rfy

dz)

D'autre part, on a :

Les équations (4) et (6) ae déduisent des équations (3) et (5) en permutant/*, g, A, et a, 6, c,en permutant en même temps

— ;7 et 1 — C'est là une correspondance remarquable entre K 4irjx

le déplacement électrique et la force magnétique {*).

51. Cette réciprocité, mise en évidence par Hertz, peut s'énoncer sous une force indiquée par M. Blondlot (*).

Soit une masse électrique qui se déplace : les expériences de Rowland prouvent qu'un tel déplacement produit les effets électrodynamiques d'un courant : on crée donc un champ magnétique. Considérons d'autre part un pôle magnétique mobile ; s'il se déplace dans le voisinage de conducteurs il donne naissance à des effets d'induction; dans la pensée de Maxwell le déplacement de ce pôle dans un diélectrique produit aussi dans le diélectrique des forces électromotrices d'induction : la seule différence est que dans le diélectrique

(1) La symétrie est eacore plus évidente, si on considère avec Heriz, la force magnétique et \% force électrique, et si i'on adopte le système d'unités de Hertz qui tient le milieu entre les deux système usuels, électrostatique et électromagnétique. Les équations (3) et (4) s'écrivent alors :

i c[a ^ /dZ rfY\

V dt \dy dz)

i dX ±t^^Iê.

V dt dy di

(•) Journal de physique, 2* série, IX, p. 177.

l'unité de la forge électrique 117

ces forces électromolrices donnent lieu à un déplacement électrique au lieu de produire un courant de conduction ; le mouvement du pôle magnétique crée donc un champ électrique. On peut énoncer la réciprocité entre les phénomènes électriques et magnétiques, en disant que si les deux pôles, Tun électrique, l'autre magnétique, subissent le même déplacement, ils donnent naissance au même champ.

Un courant électrique produit les mêmes actions électromagnétiques que le déplacement de Télectricilé par convection : on pourra par contre réaliser des courants magnétiques donnant les mêmes effets que le mouvement d'un pôle magnétique. Si le magnétisme d'un aimant AB va en diminuant, tout se passera comme si du fluide austral était transporté de son pôle austral A à son pôle boréal B. Les composantes du courant électrique étaient précédemment les dérivées des composantes de là polarisation diélectrique :

df dq dh

"-rf?' "-rf?' "'-rfï'

de même ici, les composantes du courant magnétique seront les dérivées des composantes de la polarisation magnétique A, B, C ; elles seront donc -^j 777' ^*

Cet aimant dont le magnétisme diminue est donc assimilable à un solénoïde non fermé parcouru par un courant électrique, dont rintensité irait en diminuant.

52. Soit maintenant un solénoïde fermé dont le courant électrique va en diminuant; il équivaut à un courant magnétique fermé. D'autre part un courant électrique fermé équivaudrait

à un feuillet magnélique; un courant magnétique fermé ; équivaudrait de même à une double couche d'électricité distribuée sur une surface limitée à son contour, c'est-à-dire à un feuillet électrique.

Ainsi un solénoïde fermé parcouru par un courant vari€U[)]e produira le champ électrostatique que donnerait un courant magnétique fermé ou un feuillet électrique ; vérifions-le par un calcul direct. Le potentiel dû à un système ^éléments électriques^ formés chacun de deux masses d'électricités positive et négative égales en valeur absolue» est donné par :

(jLC^T étant le moment électrique de Télémest, et T, m', n' les cosinus directeurs de la direction de la polarisation au point {oo\y\z'). Un feuillet électrique n'est autre chose par déflnition qu'un système d'éléments électriques orientés normalement à la surface du feuillet. A chacun des éléments de celte surface correspond ainsi un élément électrique. Dans un feuillet, il y a une infinité d'éléments superficiels : le moment d'un élément est nrfci)', rfw' étant l'aire de l'élément et II un nombre constant définissant la puissance du feuillet.

fm'n' désignant ici les cosinus de la normale à l'élément rfto'. 53* Si on a un solénoïde fermé ayant pour directrice le

l'unité de u forge électrique ii9

contour du feuillet, la composante dF du potentiel vecteur dû à l*un des éléments particulaires, de surface dii}^, est, ainsi que nous Tavons vu au § 37, p. 77 :

d¥ = eV/o), l m, -J^-n,—,

/i , mf , Uf sont les cosinus de la normale à l'élément diù^ , c'està-dire de la tangente à la courbe directrice du solénoïde au point(a?', y', y). On a donc

clx dy dz*

L = — ) m. = -^) 'ïi = —

e étant la distance qui sépare deux courants élémentaires du solénoïde. Si on désigne pariq Taire c?(0| embrassée par le courant élémentaire, on a :

- est une constante ; car dans la définition ordinaire des e

solénoïdes on admet que t^ et e sont deux constantes. En intégrant, on a, pour le solénoïde total :

l'intégrale étant prise le long du contour fermé. On peut la transformer en une intégrale de surface étendue

m ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE

à Taire limitée à ce contour fermé. Elle devient :

et comme -r^ = -tt' ^ étant fonction de y — y' :

car A - = o. La force électromotrice d'induction due aux r

variations d'intensité du solénoïde a sa première composante

dV égale à — -r ; Tintensité variant seule et le solénoïde ne

bougeant pas, l'intégrale du second membre est une constante ; et on a :

dF

di i dt

54. Le feuillet donnant un potentiel cp, la composante de la force électrique parallèle à Oa? sera, au signe près :

L*UMITÉ DE LA FORGE ÉLECTRIQUE iSi

C'esl rintégrale de Téquation (8). En comparant (8) el (9), on a :

rfj^ ne F ne /rfF ç(i\ dx 'kr\ i Xïi \rf/ * dt)