OU

rfF di XyL £[j.

dt'~ dt^ W%^ dx

Le feuillet électrique produit une force électromotrice

( — :7^> — -t^i — -^y^ le solénoïde fermé variable une force

\ ax ay azj - - ,. -

électromotrice ( — 'di^ ""It^ "" "^ ) ' ^^^ champs électrostatiques produits ne diffèrent que par un facteur constant; et s'il est égal à 1 les^ampj^sont identiques. Il faut pour cela que la puissance H du feuillet satisfasse à la relation

H = ^ 2^ e dt

Nous supposerons que t est variable, mais -j constant : le

champ produit ne changera pas avec le temps; on aura

-r- constant, et de même dt

^"" K — X' dt

Alors --f = o ; il n'y a pas de courant de déplacement : au

(Pi contraire si —^ n*était pas nul, il y aurait courant de déplacement et les phénomènes seraient notablement plus compliqués.

ift ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE

Pour un solénoïde fermé, ¥dx'\' Gdy -f- Hc/t est une différentielle exacte ; Inaction magnétique doit donc être nulle, car on a :

a = -7 -7- y etc.

dy dz

La force électromotrice étant la dérivée par rapport au temps

de j{Vdx + GJy + Hrf^), est ^ Ç{^dx + Grfy + Hc/^), ce

qui est nul pour un courant fermé.

L'action inductrice d'un solénoïde fermé variable sur un courant fermé est donc nulle, mais ce n'est pas une raison pour que cette action sur un courant ouvert soit encore nulle et par conséquent pour que ce solénoïde ne produise pas un champ électrique.

55. La considération de pareils solénoïdes fermés variables, équivalents à des feuillets, va nous permettre de décider entre les diverses théories électrodynamiques, en nous fondant sur une hypothèse à laquelle Hertz a donné le nom de M principe de Tunilé de la force électrique ».

Ce principe doit être rapproché d'un autre qui est admis par tout le monde et qu'on peut appeler le « principe de l'unilé de force magnétique ». La force magnétique en un point étant donnée en grandeur et en direction, son origine importe peu; la connaissance du champ magnétique suHit à déterminer ce qui s'y passe, indépendamment de la cause qui le produil. On sait que l'action d'un courant électrique fermé peut se remplacer par celle d'un feuillet magnétique équivalent ; si on remplace deux feuillets par deux courants respectivemenléquivalents au point de vue des actions qu'ils exercent,

l'unité de la forge électrique i23

Tcquivalencc subsistera au point de vue des actions qu'ils subissent dans un champ magnétique et par suite les deux courants exerceront Tun sur l'autre exactement la même action que les deux feuillets.

Ce principe pourra paraître trop évident pour qu'il soit utile de l'énoncer. « Puisque chaque courant agit comme l'un des feuillets sur l'autre feuillet, dira-t-on, n'esl-il pas de toute évidence que leur action réciproque sera la même que celle des deux feuillets? » Aux personnes qui seraient tentées de raisonner ainsi, je rappellerai seulement l'anecdote des clefs d^Arago, si spirituellement racontée par M. Bertrand dans la préface de sa Thermodynamique.

Nous admettrons pour Télectricité un principe analogue à celui que tout le monde admet pour le magnétisme. Un aimant en forme d'anneau dont le magnétisme varie, ou, ce qui revient au même, un solénoïde fermé parcouru par un courant variable, équivaut à un feuillet électrique de puissance convenable, au point de vue du champ électrique auquel il donne naissance. 11 agira donc comme ce feuillet sur un autre Teuillet électrique; et, en vertu du principe de l'action et de la réaction, subira de la part de ce second feuillet une réaction égale et contraire à Faction exercée. Ainsi un solénoïde fermé variable éprouve dans un champ électrique une action mécanique; et comme un pareil solénoïde crée un champ électrique, deux solénoïdes fermés variables exercent l'un sur l'autre une action mécanique identique à celle qu'exercent deux feuillets électriques équivalents. Tel est le principe de r « unité de force électrique ».

Or de toutes les théories électrodynamiques, — celles dans lesquelles on avait > = Kq pouvoir inducteur spécifique du

12i ÉLECTRICITÉ ET OPTIQUE

vide (ou de Tair), celle de Maxwell où l'on a X = o, et les théories nouvelles qui consisteraient à donner à X des valeurs intermédiaires, — la théorie de Maxwell s'accorde seule avec le principe de l'unité de force électrique. Dans l'ancienne électrodynamique, l'action réciproque de deux solénoïdes fermés est en effet toujours nulle, que les solénoïdes soient parcourus par des courant^ constants ou variahles. Dans les nouvelles théories où X serait intermédiaire entre o et K^, on aurait, pour l'action réciproque de deux solénoïdes fermés variables, un coefficient différent de celui qui affecte l'action de deux feuillets électriques respectivement équivalents.

56. Calculons le travail produit dans le déplacement relatif de deux feuillets : le travail t est la variation efU de l'énergie électrostatique. De même, cherchons le travail produit dans le déplacement de deux solénoïdes : ils sont parcourus par des courants i et t", alimentés par des piles de forces électro* motrices E et E' et passant dans des résistances R et R' ; la variation de l'énergie se compose de la variation dT de l'énergie électrocinétique, plus la variation ctU' de l'énergie électrostatique. On a donc :

t' + Eidt + Ki'dt — l^i^dt — Wi'^dt = dT + dU' T = I {LP + ma' + Ni-2) et ici = | (Lt> -f- N*'*)

Car M = o, puisqu'un solénoïde fermé ne produit aucune action sur un courant fermé extérieur.

La loi de Ohm donne

„, p,., d (NQ

l'unité de la force électrique 125

Nous supposons que les solénoïdes se déplacent sans se déformer. Alors dT = Lidi -j- NiW

t' 4- Lidi + NtVt' = Lidi + Nt W + dU'

t' = dU

Le travail effectué est égal à la variation de Ténergie électrostatique.

Comparons U et U'. On a, en général (p. 98) (% 48)

''=è/[(ii)"+(l)'+(ê)>+ièM''+'^'"

D*autre part,

' ■" 4ir \dt ^ dx)

Donc

en posant :

••= (g) +(!)•+ (ly

e!>t ia force éiectromotrice électrostatique ; et

~ V«ia? ^ dt) ^ \dy ^ dlj ^ \dz ^ dt)

X, Ç8t la force électromotrice totale (force électromotrice électrostatique -\- force d'induction).

Dans le premier cas, deux feuillels : t = C

Dans le second cas, pas de force éleclromotrice autre que celle d*induclion:

Les solénoïdes sont supposés équivalents aux feuillets, c*e8l-à-dire que la valeur de la force éleclromotrice totale C en un point est la même dans ce second cats que dans le premier.

8ic

/ÇV,

U K T rfU K

[]' K — X t' dU ~ K — X

Si le principe adopté est vrai, c'est-à-dire si les deux solénoïdes exercent l'un sur Vautre la même action que les deux feuillels équivalents, on doit avoir t = t'; donc il faut que d\] = dW, par suite que X = o. La théorie de MaxiceU est donc seule compatible avec le principe de t unité de la force électriqtie.

Un autre cas intéressant à examiner, mais plus compliqué, sérail celui où Ton aurait un solénoïde variable et un feuillet.

Pour calculer le Iravail dû à l'aclion mutuelle de ce solénoïde et de ce feuillet, on peut encore appliquer le principe de la conservation de Ténergie ; mais le calcul est beaucoup plus délicat que dans les deux cas que nous venons de traiter ; il faut tenir compte en eflel de l'action électrodynamique des

l/UNITÉ DE LA FORCE ÉLECTRIQUE \îl

courants de conveclion dus au déplacement des masses élec triques qui constituent le feuillet, (voir chapitre XII, note 1.) Dans les idées de Hertz, outre l'action électrodynamique qui s*exerce entre deux courants, il existe donc entre ces courants, dans le cas où ils sont variables, une action électrostatique. Il n'est peut-être pas impossible de mettre cette action en évidence par Texpérience. Ne peut-on pas interpréter de la sorte les curieuses expériences d'Elihu Thomson? Dans la masse conductrice se produisent des courants d'induction sous Tinfluence du champ alternatif auquel elle est soumise; on peut supposer dans les idées de Hertz qu'il y a action électrostatique directe du courant alternatif inducteur sur les courants variables, fermés ou non, développés par induction dans la masse conductrice.