KP» = K,P
la relation (4) devient donc
la première intégrale est étendue a l'espace tout entier ; la secondé ne s'étend qu'aux diélectriques solides dont le pouvoir inducteur spécifique K ^ o et K ^ K ^.
Le reste du calcul est calqué sur le calcul précédent (champ magnétique). On obtient ainsi
dy, I d-z \r^ ,^ dK^P l d'z i d
I 4t^ ^ dl
__ Vp/2.
dt I â-n^^ dt ' / 8- K — K, dt Zj '
or, en appliquant le théorème cité plus haut, en divisant par K — Kq et en tenant compte des relations (2),
lonc
rfj.
dl
/-fE-[^+^-i-'i]^
OU encore, en tenant compte de (3)
^^=/iZ"[^-f-^— .'1-
Iii ÊLECTHODYyAMiqUE DES CORPS ES MOUVEMEST
On déduit de là, en remarquant que > [^oP] est fonction linéaire de ;, r,, s et leurs dérivées,
et
t-cs deux quantités étant reliées par la relation
"dt
l-= / rf-:(U.+ H,);
or rintégration par parties nous donne pour | H , dty après multiplication par 4?^
(6 ) 4rSu,d^ =fd7 y X,S.
Prenons la relation (5) et développons [P], il vient
Pour avoir X, faisons r, = ^ = o dans ces relations ; il vient ainsi,
di)l riW; ^y^ dV
IQ1 = - ■'"''
rir —
ACTIOSS MÉCANIQUES DU CHAMP ÉLECTRIQUE 4i3
et par conséquent la relation (5) devient
et en intégrant par parties,
'^Q^ .- / Qç 4L rf„
p^d.=- in^d..
dz
rfQ •"• dx
QÇ ^ ^^.
- 1 R^rf.= / R? ^d-.;
(5 i/s) devient alors,
Faisons maintenant */; = î^ = o, dans la relation (6) et comparons la relation qui en résulte avec la relation (5 ter) ; on trouve ainsi.
f^-Qi^-^l-K-*-")--"!
Or on a
rf.
4i4 ÉLECTRODYNAMiqVE DES CORPS EN MOUVEMENT
e étant lu tlcMisité de Télectncîté libre, c'est-à-dire non seulement réleclrlcité qui se trouve à la surface (électricité vraie), mais aussi Télectricité apparente qui parait se porter h la surface des diélectriques placés dans un champ électrique. 11 vient donc,
K„ ^ \ dx dy I \dz dx ) K^
Les deux premiers termes du second membre de cette relation représentent la force de Hertz, Le dernier terme qui clans Texpression de X j, prendra la forme — Pc et qui, par conséquent, donnera Av/t pour l'action du champ sur la masse edi d'électricité, représente la force électrostatique ordinaire s'exerçant non seulement sur l'électricité vraie, mais sur ce qu'on a appelé électricité libre.
327. — La force de Hertz est trop petite pour que l'expérience puisse la mettre en évidence : elle est restée jusqu'ici insensible aux expériences. (Iherchons néanmoins de nous rendre compte de la si^nilication de cette force ; pour bien la faire comprendre je suis forcé de faire une digression sur le parallélisme et la réciprocité des j)hénomènes éleetri([ues et magnétiques et sur la notion nouvelle du courant de déplacement magnétique.
(lonsiihi'oiis un (liélec'lri([ue el admettons pour le moment les idées de Mossolti sur l<»s diélectriques (sphères conductrices extréninntMit petites disséminées dans une substance non conductrice jouissant dt's mêmes propiiéles (jue Tair, (jui s'électrisent par inllnenee ri (|iii pioduisent j)ar suite la polarisation du diélectri- (jue\ Sii[»j)(>s;)ns :{ue ce dléh'clri(|U<' ait la forme d'une lame h laces planes et qu'il soit placé dans un champ magnétique constant. On aura une distribution d «'leetiieité positive sur une des faces i\v la lamt* et de réleetricit»' négative sur Tautre face. La (hMisitr <''leetri([ue de ces couches est, d'après les calculs de Mossolii.
Lorsque le champ est variable on a alors des courants analo-
ACTIONS MÉCANIQUES DU CHAMP ÉLECTRIQUE 4i5
gue» aux courants de déplacement de Maxwell ; ces couran ts ont
pour valeur,
K — K, rfP K— K, df
