VARIABLES DE LA PREMIÈRE SORTE US

et rintégrale (i5) devient,

(■^"■•) / '"'Si f +/*.'• f = »;

346. — Nous avons maintenant tous les cléments nécessaires pour écrire les équations de Lagrange : nous n'avons plus qu'à additionner membre l\ membre les relations (a), (lo Aiv), (i4) et (iSi/.v), que j'écris encore une fois pour faciliter le calcul,

d dV dV rfU' „ , du

dl dq' . dq dq ' dq

d dV dT' / , V '^^' '^f

dt dq dq 1 ^ dt dq

dF dt

?.iVh

d<l J jL4 K dq

La soinnie des premiers membres de ces équations nous donne zéro ; et ce qui reste peut s'écrire sous la forme,

» <^U' / , V <//■ / dV , d-l , 471 ,,

dq I ^U dq \ dl d.v K,

(dV d'l\ , /

^A-dr-^^rJ

d^?.,{Q—rr;)=o.

or,

dF , dà , 4- .

(it d.v Kq

440 THÉORIE DE LOREMZ

(.roù

dV (V^ 4-

"77" — ÎT"/ »

dt dx \\.

et la relation (i6) devient alors,

dans cette relation ^'' représente la projection, suivant Taxe des .r, de raccéléralion de la particule ; nuf représente donc la projection suivant l'axe des x de la force qui agit sur cette particule ; le ternie en U, représente des l'orces, autres que les forces électri-

ques, qui agissent sur la matière ; le ternie en-r^, c'est la force

électrostatique et enfin le troisième terme du second membre représente l'action électrodynamique.

11 en résulte donc, d'après Lorentz, qu'il y a une force due au champ électrique et une autre force due au champ magnétique.

346. Comparaison avec la théorie de Hertz. — Comparons maintenant ces résultats de Lorentz avec ceux de Hertz.

D'après Hertz, la matière doit subir ([uatre actions de la part du champ électromagnétique, et de ces quatre actions résultent :

i" La force magnétl([uc ;

•a" La lorce électrique ;

.) ' La force électrodynamique ;

4" La force de Hertz.

Dans la lliéorie de Lorentz on ne retrouve pas la première force; cela ne doit pas nous étonner, car nous avons supposé qu'il n V a pas de niafijiiétisine.

La force éleclri(jue proprement dit(*, c'est-à dire la force électrique totale (due aux ph«''nomènes d'induction magnétique et aux McticMis électrost;iti([uesi subsiste dans les deux théories; donc, accord avec la théorie de Hertz sur ce point.

En ce (jui concerne l'action électrodynamicjue, il y a une diflerence assez marquée entre les deux théories, et cela s'explique.