df dh \ d
K„ V dz dw J dl
l\ \dx dy / dt '
PoixcARÉ. Electricité et Optique. 29
45o THÉORIE DE LOREyTZ
notre inléj^ialc dcvicul alors
(.oH ,M§.-,^)
Je dis maintenant que la seconde intégrale de (19) est nulle Xous savons, en efiet, que
(Iz duel'^ dy.
f/.r dy rinlégrale en question peut donc s'écrire
Va\ intégrant par parties dans tout Tespace et en ajoutant
— I a-p- dzy I dx
<|iii est iiullr si l'intégialo s'étend il tout respaeo, on obliejît
dv. d'i d-
4~ / \ d.r dij dz I '
ou cnrine en lenaiit compte de la relation
Vl dy.
ÉGALITÉ DE L'ACTlOy ET DE LA RÉACTIOy 45 1
L'expression (19) devient alors, en tenant compte de (20 i/s),
Voilà la résultante de translation ; on voit qu'elle n'est pas nulle. Le principe de l'égalité de l'action et de lu réaction n'est donc pas satisfait.
350. — M. Liénard(^) croit atténuer ce désaccord en disant que : u ce résultat n'a rien qui doive surprendre : du moment que Ton a rejette la théorie des actions à distance, et que Ton admet au <( contraire que les forces mettent un certain temps à se propa- (( ger à travers l'éther, il ne peut plus y avoir à chaqu^j instant « égalité entre l'action et la réaction, l'action et la réaction ne se « produisant pas au même moment. Tout ce qu'on peut denuin- « der, c'est que la résultante de toutes les forces soit nulle en « moyenne, et c'est ce qui a bien lieu pour la théorie de Lorentz. »
En effet, la valeur moyenne de X pendant l'intervalle de temps f„ h f^ est donnée par
"=7-iT:[/(?»-ï*')*]\
or l'intégrale du second membre restera toujours finie car la perturbation électrique et magnétique ne peut pas croître au delà de toute limite : cette intégrale est donc inférieure aune certaine
{*) L Éclairage Électrique. Liénard, La théorie de Lorentz, t. XIV, p. 45;, 1898.
1^2 THEORIE DE LORESTZ
quantité donnée M, de sorte que
'mo%
et cette valeur moyenne sera d'autant plus voisine de zéro que l'intervalle de temps /, — (^ sera plus grand. Si au commencement et à la (in le champ est nul. ou a la même valeur, la valeur moyenne de la résultante X sera même rigoureusement nulle.
351. — Mais il est facile de voir ([ue cet argument de M. Lîénard en faveur de la théorie de Lorentz n'est pas suflisant.
Désignons, en elFet, par A Tabscisse du centre de gravité de la particule et par M sa masse ; on a alors
\ rf/ = M — —
dt
et on voit que quand la perturbation sera tei minée le centre de gravité de la particule aura subi une impulsion finie; la valeur de cette impulsion est représentée par l'accroissement de
Riq)pelons-nous, d'autre part, le théorème de Poynting(*) : considérons unr prrtiirbaliou ([ul st* produise en un point quel- C()ii([iir ; 04' point sera un c(Mitre d émanation d'énergie dans toutes les directions, et évalm>ns la quantité d énergie ([ui traverse une surtaee iloniiée. D'après le théoriMne de Poynting, cette énergie est représentée par le produit de la surface en question par le ^'cctcur ritilittnt dont les composantes sont représentées par . [i// — "ji,' , " I' — a // , [rii — c* f ' ^^'* soi'le ([ue la quantité d'énergie (jui traverse rélénienl de surface tU*) perpendiculaire à l'axe des .^• est représentée par,
Voyons alcMs ee (jui va se passer si on considère une perturbation se propageant de gauche à droite par exemple ; la perturba-
(*) H. Poi.NCAi:/;. (hcillutions ciftfrtf/ites, p, vr, G. Carré ol C. Nainl, «'clitciirs.
ÉGALITÉ DS VACTlOy ET DE LA RÉACTIOS 453
don se produisant en O et cessant après quelques instants, il ne restera plus que des ondes se propageant vers la droite et s'éloignant de plus en plus du centre d'ébranlement O. Notre intégration des>ra donc s'étendre à cette partie de V espace oit la perturba-
Fig. 54.
tf'on subsiste encore. Pour avoir l'énergie totale il faut considérer une infinité de droites émanant de O, dans tous les sens, et intégrer par rapport a tous les plans perpendiculaires à ces droites.
Il résulte donc de là :
1** Que cette énergie totale mesure l'impulsion qui a produit la perturbation.
2^ Que si le système produisant de l'énergie électromagnétique n'envoyait cette énergie que dans une seule direction, il reculerait comme le ferait une pièce d'artillerie.
3" Que si le système envoie de l'énergie dans tous les sens il y aura compensation entre ces impulsions partielles et par suite le centre de gravité du système restera au repos.
Il ne sudît donc pas de dire que la valeur moyenne de la résultante est nulle.
Mais traduisons cela en chiffres pour faire voir que le recul prévu par la théorie de Lorentz n'est pas négligeable. Supposons un système qui envoie dans une direction quelconque une quantité d'énergie représentée par trois millions de joules ; le calcul montre que le recul correspondant pourrait imprimer à une masse de i kilogramme une vitesse de i cm. par seconde.
352. — On pourrait encore dire que si le principe de l'égalité de l'action et de la réaction semble violé, cela tient peut-être à ce qu'on n'a pas tenu compte du mouvement de l'éther. Tenons donc compte de cette objection et voyons à quelle conclusion cela nous conduira. Pour que le principe en question ne soit pas violé il faut que la projection de la vitesse de l'éther sur l'axe des .r soit représentée par (|i/e — ^f g) : c'est le vecteur radiant à une constante près ; cela nous amène à la conclusion suivante : si le
454 THÉORIE DE LOREXTZ
chaiii|) vient à être doublé, la vitesse de Téther sera quadruplée. delà n'est évidemment pas satisfaisant.
