ir

en posant

tt.r dl/'

dll'

COSDUCTEVRS 5^9

, df dir' dh' , , j ,, ,

OU -f-r, -tV» —T-r représentent le nouveau courant de deplacedf' dt' dl' ^ ^ ,

ment et (;?, <y, /*) le courant de conduction.

Quant au groupe (i) d'équations fondamentales de Lorentz,

il devient

ri*

Posons encore

il vient alors

djc' ~ ^^ '

dx'

418. — On trouve donc les mêmes équations que si la terre était en repos; ii cela près que les lettres non accentuées sont remplacées par les mêmes lettres accentuées. Il n'y a qu'un petit changement : en ce qui concerne p, qui est remplacé par

?•' = ? — Ko^S/^.

Voyons alors si ce changement de la densité électrique a une influence sur les phénomènes électrostatiques.

Remarquons d'abord que le principe de la conservation de l'électricité n'est pas altéré par ce changement de p. Nous avons vu, en effet que les équations fondamentales de Lorentz sont cornpatibles avec ce principe et comme les équations que nous venons d'obtenir, en supposant la terre en mouvement, gardent la même forme que celles pour le cas où elle est en repos, il en résulte qu'elles seront encore compatibles avec le principe de la conservation de Télectricité.

419. — Mais on pourrait se demander si ce changement de p n'aurait pas d'influence au point de vue des eiïels mécaniques que l'on observe.

54o ISFLUESCE DU MOUVEMENT DE LA TERRE

Pour voir cela, considérons un conducteur parcouru par un courant permanent et évaluons les forces auxquelles il sera soumis en les rapportant à l'unité de volume.

Ce conducteur sera soumis :

I® A la force électrostatique

'j!" a Taction électrodynamique. Cette action est due à raction du champ magnétique sur le conducteur. Or le champ mafçnétlque exerce son action sur le courant de conduction (/?, q^ r) et sur le courant de convection (pÇ, pr,, pÇ). On aura donc pour cette action électrodynamique

i iP + ?i) ? — (y + P^.) ».

(7+?r.)T-(/' + pC) P,

on aura donc en tout,

qui peut encore s'écrire

ceci si la terre était en repos.

Dans le cas du mouvement on a

COyDVCTEVRS $41

Evaluons le surcroît d'effort, c'est-k-dire faisons la différence des deux efforts (i) et (2) ; il vient, en se rappelant que

' ,/^ ,, I JZL f>:a Ev> /.' = /«+ 4^ (i?-v,a),

(? — ?'/ -if ^ + '■ ^* ~ *') ~ /* (ï ~ ï')' (?-?') -^/' 4-/^ (?-?')-!/ («-«').

or 0 -

lonc

4«/«2/'^ +/. (fJ- ?') - ./ (a - «') ; ou encore, en se rappelant que

a' = a — 4t: [rji — X»), .3' = ? - 4^ (^/- ÏA) ,

( Y'=ï-4«fe'-r/),

I 4^^$ \fp + «"7 + /«/•) = 47^$^//^ 1 4?^ (/-î' + SI + I") = 4«-/i2^/^^, , 4-^ [fp + é'7 + /"•) = ^<2,fp-