piiÉyonky-E de zEEiHAy

Supposons maîiitenaiit que S soit réel ou complexe, mais non purement imaginaire ; supposons pui- exemple

S = S, + iS„ s, n'élatit pus nul. ^

Si 5 est iinagiuuire, In solution parlieuliêre est elIc-iD^me imaginaire, seulement sa partie réelle stitisl'nit h tVquatïon difTêrentielle et niors cette partie réelle est une solution réelle de i IVquution.

Considérons celte solution réelle.

Supposons ira!)oid que Sj soil positif; dans ee cas-I;i si on fait

li'm. partie réelle de e" = o.

inseqi

équent ^ A. e^' I

io

-, lesT, teinln

(]ui ne peut avoir lieu que si tous lesT. sont idenliquL'iiuMil nuls. Mflîntenant si S, est négatif, on aura encore

La partie réelle de S ne peut donc flre ni positive ni négatîvr, Les n valeurs de S sont donc purement imaginaires; les n valeurs de Zf) seront par suite réelles, de sorte que les n raies du deJuublcmenl existeront réellement. De plus, les racines de l'équation en S (lîtnnt imaginaires conjuguées deux â deux) devront être doux â deux égales et de signes contraire ; c'esl-i)-dire que les >s dédoublées devront être deux il deux symétriques par rap-

port :i la raie primitive. Si n est impair une des racines du

1 ^tn

ISOTROPIE DASS LE PLAN DE VOSDE 563

nulle et par conséquent une des raies dédoublées coïncide avec la raie primitive. En définitive il sudît de faire /i = 3 pour retrouver le trîplet de Zeeman et /i = 4 pour retrouver le quadruplet de Cornu.

Telle est la théorie des ions complexes imaginée par M. Lorentz.

436. Isotropie dans le plan de l'onde. — Pour rendre compte de tous les phénomènes observés, il faut voir s'il n'est pas possible de satisfaire aux conditions de symétrie imposées par Tisotropie du milieu considéré.

Supposons que, le plan de Tonde restant fixe (perpendiculaire à Taxe des z)^ on fasse tourner les axes des x et des y autour de Taxe des z d'un angle quelconque. Nos équations doivent rester les mêmes pour ces nouveaux axes a cause de l'isotropie du milieu. Nous sommes ainsi conduits à distinguer parmi les coordonnées Tr deux catégories différentes :

I® Les coordonnées ç^ectorielles qui seront les composantes de vecteurs fixes dans l'espace, mais dont les projections sur les axes varieront d'après les lois ordinaires quand on fera tourner ces axes et :

2® Les coordonnées scalaires^ qui ne varieront pas quand les axes tourneront.

Prenons le cas de /i = 4 et supposons que l'on ait deux coordonnées vectorielles X^ et Y^ composantes d'un même vecteur, et deux coordonnées scalaires que je désignerai par T^ et TJ, Nos équations (ii) s'écriront :

SX, — w; = o,

^"*'^^ /ST.-Wi = o,

\ ST, — w: = o.

Quand les axes tourneront d'un angle cp, les quantités X, -f" '^k» a -f- /p seront multipliées par e'? et les quantités conjuguées par e-'?. Donc \V/-f-i\\Y doit être également multiplié par e'> ; WV, \V/ ne doivent pas changer.

J'en conclurai que Ton peut toujours choisir les deux coor-

PIIESOMEyE DE ZEEMAN

données scalaires de telle sorte que notre équation en S soit de la forme :

(i3 bis)

ht

— ca

bx -

rfy

ca.

-rfy

Si nous voulons donc satisfaire aux conditions d'isotropîe du milieu, il faut que Téquation en S soit de cette forme.

Mais ce n'est pas tout ; le milieu n'est pas seulement isotrope, il est encore symétrique. Nos équations ne doivent donc pas changer quand on remplace notre système d'axes par un système symétrique (le plan de symétrie étant le plan des jcz par exemple).

Nous sommes ainsi amenés à distinguer, parmi les coordonnées vectorielles, celles de la première et de la deuxième sorte, selon que le vecteur correspondant conserve son signe ou change de signe quand on passe d'un système d'axes h son symétrique et nous distinguerons de même parmi les coordonnées scalaires celles de la première sorte, qui conservent leur signe et celles de la deuxième sorte qui en changent.

Supposons donc que notre équation soit de la forme (i3 bis) : quand y change de signe, y, a, Y^ et Tk doivent changer de signe, c'csl-à-dire que Xk et Y^ sont des coordonnées vectorielles de la proniièro sorte, Tl^ une coordonnée scalaire de la première sorte. Tu une coordonnée scalaire do la deuxième sorte.

Kn développant le déterminant (liJ his)^ on trouve :

(^adf + hc7} + hi^^Y = o.

Nous considérerons quatre cas remarquables :

= /i cl = c\

ou

ou