L- l'ullentioD
rilEOniE DE LAHMon Sgl
sur deux autres dillicultés que nous iinruns û exainiuer eu Ji'-tuil. Géiit- raie meut dans les recherches sur l'électricité on admet (jue les défurnintions des corps élastiques sont trts petites ; ici une sembliiltlc hypothèse n'est plus permise ; dans un champ magnélique constant lu vllesse de l'éther est égalemcntconstante d'après riiypothêae de Larmor, et toujours dans le même sens. Au bout d'un certain temps, les molécules d'éther doivent avoir éprouvé des déphicemeuts sensibles, et cela même en supposant cette vitesse constante très petite ; car dans les corps magnétiques, il luut supposer l'existence de courants particutaires perniancnts qui duiveiit durer depuis Torlginc du monde, bien qu'ils ne se manirestent que quand le corps est » iimgnêlisé » c'est-à-dire quand tous ces petits courants sont ramenés par nnc cause <'xlérieure à une orientation commune. Quelque petite que soil la vitesse de l'éther, un mouvement qui se produit toujours dans le même sens depuis l'origine du monde, u nécessairement produit des déplacements considérables.
En seco'nd lieu, dans un champ magnétique, l'éthei' est supposé en mouvement et il devrait entraîner les ondes luniineuscs.
M. Larmor dit à ce siijot à la lin d.- son tiavail :
« Le professeur O. Lodge a i)ir'n \oulu cxamin Il champ magnétique sur la vitesse de la lumière ; mais i » eu déceler aucun, bien que les moyens qu'il employait fussent » extrêmement délicats ; ÎI en résulterait, dans noire théorie Il que le mouvement dans un champ magnétique est très lent, )j et par conséquent la densité du milieu très grande. »
Ainsi ce mouvement était si lent que lo» expériences de M. O. Lodge, quoique très précises, ne l'étaionl pas encore assez pour
t d'un
le mettre en évidence. Pour dire toute ma pensée, j'e ces expériences eusseut-ellcs été cent ou mille fois plus pré le résultat aurait encore été négatif.
Je n'ai ii donner ii l'appui de celte opinion que des raîai sentiment ; si le résultat avait été positif, on aurait pu m< la densité de l'éther et, si le lecteur veut bien me pai
que.
vulgarité
de cette expression, il me répugnedc penser que réllier é que cela.
riIÊORIES DE IIELMIIOLTZ S^%
n'existait pas ; soit L,M,N cette force; l'autre due à l'action de la matière sur Téther et dont les composantes seront
Une particule de matière est également soumise à deux forces; Tune est la réaction de l'éther sur la matière et a pour composantes,
I/autre est une sorle de frottement dont Helmholtz n'explique pas très bien Torigine et qui a pour composantes
dt ' ^ dl ' dt
B et C sont des constantes qui dépendent de la nature du corps. Les équations du mouvement deviennent alors,
dt'
fl
ri j,i
, dl.
il' ^"' - dl
(Test il l'aide de ces équations que Ilelmholt/ rend compte de U dispersion. Mais tel n'est pas notre hut ; nous voulons au contraire nous en tenir au premier degré d'approximation où ou néglige la dispersion et pour cela il faut supposer que B étant très grand, on a sensiblement ;, = ;^.
En ajoutant les deux équations précédentes et faisant $, = Ç, il vient
Il nous reste à voir ce qui arrive si on suppose l'éther immobile (sauf son mouvement de vibration bien entendu) et la matière en mouvement.
Nous désignerons par ;, r,, JJ les composantes de la vitesse de la matière.
Nous représenterons par -^ et par -rr^- la projection sur Taxe
PoiNCARÉ. ^Hectricité et Optique. 38
59i A PROPOS DE LA THÉORIE DE LARMOH
des X do la vitesse et de raccélcratîon d'une molécule matérielle, de sorte que
iV "" dt "^^ (Lr '^ ' dy'^^ dz ' et en négligeant les carrés et les dérivées de $, •/;, ^ :
(V ~ .//- "^^^ dxdt '^'^''^ dydt '^'^^lï^dT'
1/équalion (5) devient alors,
12*' "\2îi "\îr
^ ^ ' dt^ ^^ dl' dt
Il est aisé de voir d'abord que cette formule (5 bis) rend compte de l'expérience de M. Fizeau. Imaginons en effet que le milieu soit un diélcctri(|ue parfait (d'où C = o) et que les ondes lumineuses soient planes, le plan de l'onde étant parallèle au plan des .r// ; alors ;, est fonction de c et de / seulement et l'on a :
A étant un coeflicient constant.
Supposons de plus que la vitesse de la matière soit constante et
parallèle à Taxe des c, de sorte (pie
dl' dt' ' ^ dzdt ' " dzr
On a d'ailleurs
K^ étant la vitesse de la lumière dans le vide, et l'équation (.") his^ devient ;
'^ 77?" "*~'^' l di' + ^ ;77;7r ^ ^ i
d'où, si Ton appelle pour un instant L' la vitesse de propagation (le Tonde :
THÉORIES DE IJELMJ/OLTZ Sg'î
d'oii en négligeant le carré de ^
Il est clair que,
il vient donc finalement,
^=Wi-i^-i)-
On voit donc que cette théorie rend bien compte de Tentraînement partiel des ondes constaté par Fizeau (p. Sga).
Mais elle cessera de paraître satisfaisante si on veut l'appliquer aux phénomènes électriques.
Reprenons les équations (5 bis) en supposant C = o, il vient,
et do m^mc.
(II' ' " iV*
Comme on a
si Ton pose
^/i, ^/r,, rf^
r/.r rf// rf^
il viendra,
Les d ordinaires représentent toujours les dérii^ées prises par rapport à t en supposant le point x, ?/, :; fixe et les d ronds, en supposant le point .r, y, z entraîné par la matière.
Pour nous rendre compte de la signification de cette équation,
reporlons-noiis à ce (|iie nous avons dît plus haut de la théorie de Frcsncl adaptée. Nous avons vu que, dans cette théorie, aux points où il y a de rélectriclté positive, la densité de l'éther va constamment en augmentant.
Or, d'après une formule bien connue, 0 représente la condensation de Tétlier, c'est-à-dire l'excès de sa densité actuelle sur sa densité normale. Dans cette manière de voir, la densité de Télec-
trlcité libre serait donc proportionnelle à — r-.
Il pourrait y avoir doute dans le cas où les corps charcçés d'électricité sont (Ml mouvement. On peut se demander alors si la densité de rélectriclté doit être représentée par — r— ou par ;
mais le résultat (jue j'ai en vue n'en sera pas changé.
Supposons que ;^=y, =0, !Ç= constante; l'équation (6) devient
\) ailleurs -;-- et —,- satlsleront comme 0 à l'équation (6 /ji's
dette équation est contredite par l'expérience, l'électricité devrait être entraînée avec la même vitesse que la matière puisqu'elle reste attachée aux corps ([ui en sont chargés et on devrait avoir,
al iHaz (Iz
——cl --- salislaisanl comme 'J a I o(|iiation h tor .
(Icttr no'.ivrllr th<'M)rie n est doue pas plus satisfaisante que la prrrnièrr.
^h^is c<' n'rsl pas là la forme à laquelle Ilelmholtz s'est arrêté; \\ la théorie de la dispersion ([ne nous venons de discuter et qu'il avait (lévelo|)|)ée avant le triomphe de la doctrine de Maxwell, il LMi a subslllu»' une autre ([u'il a exposi'e sur la fin de sa vie dans \i' tonw XLVII I (les Aniuilcs de Wiedenimui \hJectronia^ne(isc/te Théorie (ier l'drhenzerstreunni^]. A ce mémoire de Ilelmholtz se rattache un travail de Keif Wied . Ann., t. L, For(/)fIanzttn^r ^/^^ Lie/iles , (|ni examine les eonsé([uenees de la théorie de Ilelmholtz
THÉORIES DE UELMUOLIZ 697
précisément au point de vue qui nous occupe, c'est-à-dire au point de vue de rentraînement partiel des ondes par un milieu en mouvement, llelmholtz suppose que dans les diélectriques la polarisation électrique se décompose en deux parties ; la polarisation de Téther dont nous désignerons les composantes par X, Y, Z et la polarisation de la matière que nous désignerons par f^g-, A, et que le savant allemand attribue à une sorte d'électrolyse incomplète.
Le courant de déplacement total a alors pour composantes:
^X df d\ dg dL , dh
dl dt ' dt dt ' dt dt
L'énergie électrostatique localisée dans le volume d-z est d'autre part la somme de trois termes, un terme en X" + Y"-|-Z^, un ternie en f^ -|-"o^ "h '*^ ^^ "" ternie en X/*+ Vif -f- /Ji, En partant de ces hypothèses, llelmholtz rend compte des lois de la dispersion ; mais Reif a voulu voir comment on pourrait expliquer dans le même ordre d'idées, l'expérience de Fizeau répétée par Michelson et Morley. Il a reconnu qu'il faudrait supposer que la matière transporte avec elle l'électricité qui engendre la seconde composante /, g^ h de la polarisation, tandis que Téther est entraîné partiellement en transportant avec lui l'électricité qui engendre la première composante X, Y, Z.
M. Rell a alors songé à modifier l'hypothèse de llelmholtz en supprimant dans l'énergie électrostatique le terme en X/^-f- \g -\- 7Ji, Le résultat est alors beaucoup plus simple. L'entraînement de Téther est alors nul.
Je transcris les équations de llelmholtz [Sitzungsberic/ile de lierlin^ 1892, LUI, p. 1098 éq. 12^, 12', 12''] seulement j'ai désigné par X, Y, Z ; /", g^ li ce que llelmholtz représente par les lettres gothiques X, Y, Z, .r, //, :; ; de plus je supposerai [JL = K :=: 1 ; je représenterai enfin par a, ,3, y ce que llelmholtz représente par les lettres gothiques L, M, N. Il vient ainsi
i dy. d[L — li) d[\—g)
\\ dt dy dz
^ ' \\ dt ' ^' dz dy
avec les équations qu'on en déduirait par symétrie.
Avec riiypothcse de Reif, il faut dans Téquation ( j) et celles qu'on en déduit par symétrie remplacer F — ^ G — g^ H — h par F, G, II.
Malheureusement il y a un obstacle dont Reif ne se tire pas mieux que Uelmholtz.
Si le milieu est en mouvement, la composante f\ g. h est entraînée par la matière et Téquation (8) devient.
K, di
EL
On déduit de 1» :
d ld\ dt \ d.v
L"cxpressiou
du
dz}^ iSl \ d.
dL^dg X dy
'/■ , dir
dh dz
dh \
est proportionnelle à la densité de Télectricité a*. D'autre part Melmhollz trouve,
ill'
di'
a'\ m et A* étant des coeiricients constants.
Si les mouvements sont liés lonls, les deux derniers termes disparaissciil et il reste,
d'où
d'où eiilin
Si ; =-'f^ ^=^ o, c'est-à-dire si la vitesse de la matière est pai-allèle ;i Taxe <les 3, il vient
THÉORIE DE LOREMZ 699
ce qui veut dire que les charges électriques ne sont pas entraînées avec la matière comme l'exige le principe de la conservation de l'électricité, mais qu'elle est entraînée avec une vitesse plus petite égale h
la théorie de Helmholtz conduisant sous ce rapport au même résultat que celle de Reif, l'une et l'autre me paraissent devoir être rejetées.
THEORIE DE LOKENTZ
449. — M. Lorentz a imaginé une théorie électrodynamique des corps en mouvement fondée sur des principes entièrement différents et à certains égards plus satisfaisante. Qi^ous l'avons exposée plus haut (p. 422 à ^y'i)-
Cette théorie rend compte, comme nous l'avons vu, du principe de la conservation de Télectricité, puisque l'hypothèse fondamentale n'est autre chose, après tout, qu'une traduction de ce principe lui-même.
Elle rend compte également de l'entraînement partiel des ondes.
Malheureusement il reste une difficulté grave: il n'y a plus égalité entre l'action et la réaction. C'est ce que nous avons démontré pages 448 à 454. Pour s'en rendre compte, sans entrer dans le détail descalculs, il nous sudiraitd'ailleurs d'un exemple simple. Considérons un petit conducteur A chargé positivement et entouré d'éther. Supposons que Téther soit parcouru par une onde électromagnétique et qu'à un certain moment cette onde atteigne A, la force électrique due à la perturbation agira sur la charge de A et produira une force pondéromotrîce agissant sur le corps A. Cette force pondéromotrice ne sera contrebalancée au point de vue du principe de l'action et de la réaction par aucune force agissant sur la matière pondérable. Car tous les autres corps pondérables peuvent être supposés très éloignés et en dehors de la région de l'éther qui est troublée.
On s'en tirerait en disant qu'il y a réaction du corps A sur
-■) l-noros OF. I.I TlIFtlIIŒ DF. l.lItM(*ft
rL-lhiT : il n'en est p;is niuiiis vrui cjukii y ftu moins coaeevoir une expérience où
iri'iût, siuu» l'éalisiT, principe de r<-actiun e peut op«-rer
»embleruit eu défaut, piiisciue rexpériinentateu
que sur les corps puii (lentilles et ne siturtiJt nttcîodi-u l'êtlier.
Cette conciiisiori scmbleiii didieile h iiHincUrc.
La théorie do lleriz ne donimil pas lieu :i cette dîilîrulté el était parrailement d'iiccord avec le principe do la réactïou {vide supra, p. 4^0]- Diins celte thcniie et dans l'exiimple qui n»us préoccupait plus haut il y aunût ré.-ictiun du corps A non seulement sur l'étlier, mais sur l'ciir oîi se trouve cet étlier : et quelque rorélié que soit cet air. il y aurait égalité purfaitf iMilrf l'action subie par A et la réaction de A sur cet air.
Cela tenait ii ce ([uc dans la théorie de Hertz. IV-lhfr ('•taït ] entraîné totalement par lu nwilii-re ; dans la ihéoric de Lomitx, ' au contraire, il n'en est pas de m^nic, la réaction sultie par l'nir J n'est ipi'nnife très faible fruetion de l'action subie par le curps \,' et cette fraction est d'autant plus faible que l'air est plus raréfié.;
En rcHécbissant à ce point, on voit (ptc la dilIicHltê n>*l pasj parlieuliJ.-re à ta théorie de Lurentx et qu'un aura beiiiieuup do] peine il expliquer l'enlraînement partiel des onites sans violer le principe de l'cgalilé de l'ailiiin et de ta réiielion. Nous verrons plus loin si la concillalion est possible.
Dans ses " liecenl HesL-orvIies n, J.-J. Thomson consacre ' tansundiélci
un parairraptie il ta propagation tle la lumière dans un ilieicctrtque en mouvement (.tj 4(jo, p, 54;!}. Ce travail n été analysé en déinil par M. Blondin dans la Lumière èlfi-lii'/iic du 4 novembre 1893, p. 20 1 , et je n'y reviendrai pas.
B contenterai de
rapp
fier Ici
nau\ résiiltiils.
Soit V la vitesse de propagation de la lumière dans le diéleetrîque en repos ; soit t' la vitesse de ta niatii-re dn diéleclrique, ou plutôt la projection de cette vitesse sur la direction de ta propagation des ondes ; soit f„ la vitesse de l'éther dans le diélectrique qui serait nulle s'il n'y avait pas d'enlraïncnienl, qui serait *gale il (' si l'enlrainenient était total et qui aurait di-s valeurs
THÉORIE DE J,-J, TIIOMSOS 6oi
intermédiaires si rentraînement était partiel. La 'vitesse de la lumière dans le diélectrique en mouvement sera
c'j, (^2 pouvant avoir diverses valeurs suivant les hypothèses.
Dans un conducteur en mouvement il peut se produire deux sortes de forces électromotrices d'induction, la première provenant de la variation du champ magnétique, la seconde provenant du déplacement du conducteur dans ce champ. De même dans un diélectrique en mouvement il doit se développer une force électromotrice d'induction due au déplacement de ce diélectrique ; elle dépendra évidemment de la vitesse de ce diélectrique ; mais est-ce de la vitesse de la matière du diélectrique ou de la vitesse de Téther qui y est contenu ? on peut faire les deux hypothèses.
Dans le premier cas ^^ sera égal à — , dans le second à -^ .
D'autre part, si un diélectrique se déplace dans un champ électrique, s'il passe dans une région où l'intensité du champ est plus grande ou plus petite, sa polarisation variera ; on peut se demander si cette variation de hi polarisation produira un courant de déplacement susceptible d'agir sur une aiguille aimantée. On peut laire à cet égard plusieurs hypothèses.
On peut supposer que ([uand la polarisation électricjue en un même point de l'espace demeure constante, il n'y a pas de courant de déplacement, quand même le diélectrique en se déplaçant passerait dans une région où cette polarisation est difTérente.
En d'autres termes les composantes du courant de déplacement
seraient,
df d^ dh
dl ' "^' ^'
/*, g, Il étant les composantes du déplacement en un point donné invariablement lié à la matière du diélectrique mobile.
On peut supposer enfin que les ^ composantes du courant
df d^ dit y. I 1 1
sont -y-, -y-, -T— , et que /, g^ h sont les composantes du
déplacement en un point donné invariablement lié à l'éther partiellement entraîné par le diélectrique mobile.
Dans Ir ppcinier cas, f^ est égal à zéro, duns le second
il — , dans le troisième à -^ .
La (liscnssion de J.-J. Thomson laisse donc place à un grand
nombre d'hypothèses, mais aucune n'est satisfaisanle ; la seule
([ui soit d'accord avec Texpérience de Fizeaii ii^^ =i»^=— ij
soulèverait les mêmes diUicultés que les théories de llelniholtz- We'xi et Lorenlz.
On voit donc combien il est dillicile de rendre compte par une même théorie de tous les faits observés ; les contradictions auxquelles toutes les hypothèses peuvent se heurter paraissent tenir à une cause pi'ofonde. Dans tous les cas un examen plus attentif est nécessaire et j y reviendrai plus loin.
DISCUSSION DH LA THKOIUK DE HRIITZ
451. — Nous avons vu dans ce ([ui précède les condîti<uis aux(juelles il semble (|ue devrait satisfaire toute théorie électrodynamique des corps en mouvement.
i" Elle (levi'ait rendre compte des expériences de /'izeiia^ c\*si' ii'dire de lentrainemenl partiel des ondes lumineuses ^ on y ce qui res'ient au mcnH\ des ondes èlectroma^^nétiques transversales.
'>y Elle doit être conforme au principe de la conscr'%uifion de Vclectricitè et du maiinctismc.
.i" Elle dci'rait ctrc compatible avec le principe de Eci^aiitè de l action et de la rcactian.
Nous avons vu ([irancniu' drs thi'oiies proposées jusqu'ici ne remplit slnmllanénuMil ces trois eondilioiis : la théorie de Hertz satisfait aux drux dernii'res, mais pas à la première ; cell<»s de Ilelniholt/ iK' satisfont pas \\ la seconde ; celle d«' Loreiitz salisfait bien aux deux |)renii(M'es mais pas \\ la dernière.
On |)ent se demander si cela tient ii ce (jne ces théories sont inconiplèles on si ces trois conditions ne sont réellement pas compatibles, ou ne le deviendraient (|ue j»ar une modincation profonde des Inpotliêses admises.
DISC ISS fOy DES AUTRES THÉORIES 6o3
